哈工大理论力学知识点总复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,哈工大理论力学知识点总复习,静 力 学,重点：平面力系,二力杆、固定端、力偶,受力分析,平衡方程,关键点,基本知识,注意首先观察几根杆，有没有二力杆,A,B,C,D,M,B,A,D,C,P,中间铰的问题,二力杆必须是一根完整的杆件,二力杆应是不计自重的杆件,杆件上不能有力偶,二力杆两端通常为铰链，如出现固定端不是二力杆,二力构件可以是曲杆，注意此时力的方向,二力杆的判断,M,F,M,杆件上有力偶不是二力杆,F,F,1,F,2,含固定端杆件一般不是二力杆,A,B,C,D,2a,2a,a,P,3a,F,A,F,D,AD,不是一根杆，不能把一根杆的一部分作为二力杆，该杆实际上三点受力，不是二力杆,已知：,F,a,各杆重不计；,求：,A,、,D,、,B,铰处约束反力。,解：,1,、取整体，画受力图,2,、取,DEF,杆，画受力图,3,、对,ADB,杆受力图,F,Dy,F,Ax,F,Ay,作业题,2-20,（固定端），,2-21,，,2-26,2-29,（技巧一）,2-30,（技巧一）,2-49,（二力杆）,2-50,（二力杆）,独立知识点,力系简化（,2-9,）,力对轴之矩（,3-9,）,重心（,3-25,）,摩擦（,4-7,）,解：,（,1）,先将力系向,O点简化，,求得主矢,F,R,/,和 主矩,M,o,5.7m,3m,9m,3m,1.5m,3.9m,O,A,B,C,F,1,F,2,x,y,P,1,P,2,主矢,F,R,/,的大小：,主矢,F,R,/,的方向余弦：,(故主矢与,x,轴的夹角为,o,。,),力系对点,O的主矩为：,力系简化,1,、分解力，通常应分解到三个坐标轴,注意：判断力与轴位置关系,平行于轴或与轴相交的力对轴没有矩,2,、求解基本方法先求大小,（力乘以力与轴距离）；,再定符号,（右手法则）,a,b,c,F,x,y,z,A,力对轴的矩,求：其重心坐标,已知：均质等厚,Z,字型薄板尺寸如图所示。,解,:,则,用虚线分割为三个小矩形,其面积与坐标分别为,重心,运 动 学,刚体的运动：平动、定轴转动、平面运动,知识点：,曲线平动的典型结构（,167,页思考题,6-5,）,第七章,点 的 合 成,本章知识,1,、速度合成,2,、加速度合成,牵连运动为平动,牵连运动为定轴转动,一、基本公式,书写要求：矢量图是核心，计算要写公式、表达式，加速度各可求项应逐项写出，不可直接带入投影方程、角速度、角加速度要方向。,强调分析三种运动,关键点,1,、恒接触和变接触的判断,2,、牵连项的判断,3,、科氏加速度,变接触问题，选择圆心为动点,恒接触点,变接触点,B,A,M,v,2,1,、动系平动时牵连,(,加速度）就是刚体平动（加）速度,牵连项的判断,M,o,B,C,动点：小环,M,动系：固结在,OBC,杆上,2,、动系做定轴转动时，牵连速度的确定,牵连点的运动是以轴心为圆心的圆周运动，半径即轴心和动点的连线,科氏加速度,作业,7-6,，,7-7,7-19,，,7-21,7-10,（变接触），,7-20,（变接触）,7-26,（牵连速度、科氏加速度）,7-23,（未知轨迹问题）,7-17,（难题）,第八章,刚体的平面运动,2,、绕基点的圆周运动公式是本章的基础，注意不仅有大小的关系还有方向的协调,3,、一个特殊点和两个特殊运动：,瞬心（瞬心法）,瞬时平动，纯滚动,关键知识,注意其中角速度和角加速度对一根杆是常量,1,、基本公式,注意问题,平动刚体上的点：各点均一样，借点,定轴转动刚体上的点：圆周运动公式,平面运动刚体上的点：速度基点法或瞬心法，加速度基点法,求刚体上点的运动是一个普遍问题，此时要注意刚体做什么运动,O,A,B,O,1,注意区分角速度、角加速度,O,A,B,a,A,a,A,a,t,BA,a,B,a,n,BA,B,0,A,O,x,y,M,v,A,v,B,C,v,方向 , ,大小, ,书写要求：矢量图是核心， 瞬心确定要标出两个速度，计算要写公式、表达式，加速度各可求项应逐项写出，不可直接带入投影方程、角速度、角加速度要方向。,沿竖直方向投影,v,BA,平行或有一个夹角,关键知识点：,瞬时平动,结论：杆所有点速度相等，瞬态角速度等于,0,与固定绳连接,A,C,瞬心,A,在固定表面纯滚动,瞬心,A,A,关键知识点：,在固定表面纯滚动，绳轮链接问题,注意方向协调,C,O,v,O,a,O,取中心,O,为基点，,C,点为动点,解：,车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接触点,C,。,方向向上,C,O,n,C,O,a,O,a,O,注意未知轨迹问题,纯滚动公式运用：轮基点法辅助公式,作业题,8-5,8-6,，,8-8,8-10,，,8-11,（速度问题）,8-14,（纯滚动公式）,8-15,（未知轨迹问题，刚体角加速度概念）,8-16,（瞬时平动及纯滚动公式）,8-18,（典型基础题）,8-19,（多个平面运动刚体）,8-23,（综合），,8-24(,综合）,综合问题应首先注意观察,1,、,各刚体运动情况,，如有平面运动的杆或轮必然要用平面运动知识,2,、,连接形式,，注意连接点是否运动相同的点还是存在相对运动，如果存在相对运动必然要用到合成运动的知识。一般铰链连接不存在相对运动。,注意两章知识不要搞混,动 力 学,动 力 学 三 定 律,动 静 法,动 力 学 三 定 律,基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能,基本方法：动量法、动能法,区分动量、动量矩、动量定理、动量矩定理,基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能,一、转动惯量,1,、几个基本转动惯量要熟记,2,、平行移轴公式要会用,3,、惯性半径,圆盘对过其质心轴的转动惯量：,杆对过点对过点,O,的轴的转动惯量,例：求钟摆对过点,O,的轴的转动惯量。,解：,杆对过点对过点,O,的轴的转动惯量：,惯性半径,z,称为刚体对,z,轴的惯性半径,刚体质量,v,60,C,A,D,试求下列物体或系统的动量,刚体动量：,二、刚体动量、动量矩、动能的计算,（注意多刚体的求法）,动量矩计算,平动刚体,(,对任意轴）,：,集中于质心的质点，动量,mVc,定轴转动,刚体,（对转轴）：,平面运动刚体,（对质心轴）：,（对其他轴）：,主矩定理,（对其他轴）：,主矩定理,三点：,一平动刚体按质点，二两个特殊点用公式，三其它点用主矩定理,（对质心轴）：,动量矩,主矩定理：,平行移轴定理：,转动惯量,动量矩与转动惯量,O,C,P,几何条件已知，求刚体对,O,、,P,、,C,三点动量矩,注意方向,mv,C,顺时针,顺时针,顺时针,O,C,mv,C,典型错误,P,刚体对某点动量矩不等于刚体总动量对该点之矩,（,1,）平移刚体的动能,（,2,）定轴转动刚体的动能,刚体的动能,（,3,）平面运动刚体的动能,或,速度瞬心为,P,注意刚体的运动形式,基本方法,1,、动量法（动量定理，动量矩定理）,2,、动能法（动能定理）,偏心转动,平面运动：,平动：,定轴转动：,刚体及其适用定理,解法之一：动量（矩）法,书写要求：受力分析要画全、方程要注意下标问题，转动惯量也单独写出表达式,协调方程单独写出，不要写在一个式子中。,A,B,B,a,mg,F,T,A,B,r,r,例：,均质圆柱体,A,和,B,的质量均为,m,，半径为,r,，以绳缠在绕固定轴,O,转动的 圆柱,A,上，绳的另一端绕在圆柱,B,上，直线绳段铅垂，如图所示，摩擦不计。求：圆柱体,B,下落时质心加速度,o,F,x,F,y,mg,F,T,解：,1,）求,B,质心加速度,分别以,A,，,B,圆柱为研究对象，受力分析如图,A,圆柱定轴转动,B,圆柱体平面运动,o,A,A,B,r,r,B,运动学关系,解得,10-3,（质心坐标守恒）,10-7(,质心运动定理）,11-2,（求动量矩）,11-3,（动量矩守恒）,11-5,（定轴转动），,11-18,（定轴转动，初状态）,11-11,（平面运动轮）,11-15,（平面运动杆）,11-27,（平面运动杆,初状态，未知轨迹）,11-23,（绳轮连接，摩擦的处理）,11-12,，,11-30,（动量法多刚体）,作业题,关于功,1,、重力功、弹力功,2,、力偶功的计算方法,3,、在固定表面只滚不滑,（接触点为瞬心）摩擦力不做功,解法之二：动能法,O,M,C,m,1,g,F,Ox,F,Oy,m,2,g,F,N,F,s,D,1,2,解,:1,、选整个系统为研究对象,受力分析如图,3,、质点系的动能计算如下：,2,、主动力所作的功计算如下：,4,、列运动学补充方程,在固定表面上只滚不滑时摩擦力不做功,两边对,t,求导,6.,求导求加速度,书写要求：动能和功要写出原始表达式，不要将转动惯量带入，转动惯量也单独写出表达式，协调方程单独写出。,12-6,（多杆），,12-8,（多轮，绳轮连接）,12-10,，,12-12,、,12-15,（杆轮混合，初瞬态）,作业题,求运动,-,速度、加速度,-,动能法,求（约束）力,-,动量法,2,、求解,运动时与时间,的关系用动量法,1,、与路程相关,(,多刚体）,综合运用,解：动能法,(,结合动量）,将式（,a,）对,t,求导,（,a,）,得,其中,求摩擦力,以轮,C,为研究对象,受力分析,作业题,综,-1,，,综,-5,（守恒，合成运动补充）,动能结合动量：,综,-12,(,求任意状态）,综,-13,（绳轮连接），,综,-18,（杆件问题）,动 静 法（单独考）,运动形式,平动,定轴转动,平面运动,惯性力（矩）,加在质心,加在转轴,加在质心,加在质心,惯性力的添加方法,注意主矢加的点和转动惯量下标协调,注意刚体惯性力的添加方法与是一个固定的结论，与具体题目无关,向质心,C,简化,解：,解：,向轴心,O,简化,向质心简化,（主矢画在质心）,通用公式,各刚体,主矢均画在质心，主矩转动惯量也用关于质心转动惯量,平动刚体只加一个力,加惯性力，注意质心轨迹,且对于细杆,J,Cz,=,ml,2,12,。,联立求解方程,(,1,),(,4,),，就可求出,（,2,）,（,3,）,（,4,）,O,l,l,B,A,C,m,g,F,x,y,（,1,）,受力分析，运动分析，,AB,将在铅直面内作平面运动。,a,n,A,+,a,t,A,=,a,Cx,+,a,Cy,+,a,t,AC,+,a,n,AC,O,x,y,B,A,C,以杆,AB,为研究对象利用刚体作平面运动的加速度合成定理，以质心,C,作基点，则点,A,的加速度为,绳,BO,刚剪断瞬时，杆角速度,=,0,，角加速度,0,。,把,a,A,投影到点,A,轨迹的法线,AO,上,a,n,AC,= 0,a,t,AC,=,l,2,（,1,）,a,n,A,= 0,a,A,=,a,C,+,a,t,AC,+,a,n,AC,作业题,13-6,（定轴转动，初瞬态）,13-10,（多刚体）,11-27,要求用动静法做（平面运动）,13-11,13-15,13-16,（拆开做）,关于动力学问题的运动学补充方程,1,、动能法中需要速度间的补充方程,守恒补充,运动合成（ ）,平面运动的刚体（寻找瞬心，包括只滚不滑的轮）,2,、动量法或达朗伯原理需要加速度间的补充方程,运动合成,平面运动的刚体（基点法）,只滚不滑的轮,3,、注意刚体间的协调关系，连接点速度、切向加速度相等,4,、如果判断已滑动，摩擦力可用库伦定理求,关于运动学、动力学的零碎知识点,1,、未知轨迹问题，某点加速度取决于其轨迹，直线，已知曲线和未知曲线的处理方法,2,、初瞬态问题，速度、角速度等于,0,，所有法向加速度等于,0,3,、摩擦处理方法，只滚不滑任意假设，已滑动需判断方向并使用库伦定理,4,、守恒问题，动量守恒，质心坐标守恒，动量矩守恒，,5,、绳轮连接问题（连接点变化，绕绳问题）,动力学基本知识,运动形式,平动,定轴转动,平面运动,动量,动量矩,对任意点,(,对质心）,（对质心）,动能,(O,为转轴）,惯性力（矩）,加在质心,加在转轴,加在质心,加在质心,动力学方程,(O,为转轴）,（对转轴）,其他点：主矩定理,其它：主矩定理,注意区分刚体做什么运动,1,、懂原理再做题,2,、基本题目要熟练以掌握方法（课件例题或书例题）,3,、抓住知识点解决题目变化,4,、综合问题要耐心,分析清楚再做题,（运动学动力学需首先确定刚体运动形式）,按照解题步骤逐步做题,汇报结束,谢谢大家,!,请各位批评指正,