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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2.1,相似三角形的判定,第,1,课时,第二十七章 相似,相似三角形,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做,相似三角形,.,A,B,C,E,D,F,相似的表示方法,符号：,读作：相似于,A,B,C,A,1,B,1,C,1,A =,A,1,，,B,=,B,1,，,C,=,C,1,，,AB,:,A,1,B,1,=,BC,:,B,1,C,1,=,CD,:,C,1,D,1,=,k,当,时，,则,ABC,与,A,1,B,1,C,1,相似，,记作,ABC,A,1,B,1,C,1,.,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上,.,注意,相似比,AB,:,A,1,B,1,=,BC,:,B,1,C,1,=,CD,:,C,1,D,1,=,k,时，,A,B,C,A,1,B,1,C,1,则,ABC,与,A,1,B,1,C,1,的相似比为,k,.,或,A,1,B,1,C,1,与,ABC,的相似比为,.,想一想,:,如果,k,=1,，这两个三角形有怎样的关系 ？,请分别度量,l,3,l,4,l,5,.,在,l,1,上截得的两条线段,AB,BC,和在,l,2,上截得的两条线段,DE,EF,的长度,AB,：,BC,与,DE,：,EF,相等吗？任意平移,l,5,再量度,AB,BC,DE,EF,的长度,它们的比值还相等吗？,?,?,?,?,猜想：,A,B,C,D,E,F,l,3,l,4,l,5,l,1,l,2,除此之外，还有其他对应线段成比例吗？,事实上，当,l,3,/,l,4,/,l,5,时，都可以得到 ，,还可以得到 ， ，,等等,.,A,B,C,D,E,F,l,3,l,4,l,5,l,1,l,2,想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？,三条平行线截两条直线,所得到的,对应,线段的,比相等,.,归纳,平行线分线段成比例定理：,思考,如果把图,1,中,l,1,l,2,两条直线相交,，,交点,A,刚落到,l,3,上,，,如图,2,所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,A,B,C,E,F,图,2,（,1,）,A,B,C,D,E,F,l,3,l,4,l,5,l,1,l,2,（,D,）,图,1,思考,如果把图,1,中,l,1,l,2,两条直线相交，交点,A,刚落到,l,4,上，如图,2,（,2,）,所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,A,B,C,D,E,F,l,3,l,4,l,5,l,1,l,2,A,B,C,E,D,图,1,图,2,（,2,）,l,2,l,3,l,1,l,3,l,l,平行,于三角形一边的直线,截其他两边,(,或两边的延长线,),所得的,对应线段,成比例,.,A,B,C,D,E,l,2,A,B,C,D,E,l,1,l,l,推 论,2.,由平行线获得相似常见的有两种基本图形：,“,A,”,字型和,“,X,”,字型我们只要从复杂图形中找出这些基本图形，就可以找出图中的相似三角形,图,27,2,5,如图，在,ABC,中，,DEBC,，如何证明,ADEABC?,图,27,2,4,相等,B,C,成比例,【解析】,DE,证明,：,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,新知应用,例,1,如图，,在,ABC,中，,DE,BC,，,AC,=4,，,AB,=3,，,EC,=1.,求,AD,和,BD,.,AE=,3,.,解,AC=,4,，,EC=,1,，, DEBC,，,AD,=2.25,，,BD,=0.75.,=,新知应用,例,2,如图所示，如果,D,，,E,，,F,分别在,OA,，,OB,，,OC,上，且,DF,AC,，,EF,BC,求证：,OD,OA,OE,OB,证明：,DF,AC,，,EF,BC,，,2,、如图,ABC,中,DEBC,若,DE=2,则,BC=,.,1,、如图，在,ABC,中，,DEBC,，,AC=4,，,AB=3,，,EC=1.,则,AD,的长为,( ),（,A,） （,B,）,2,（,C,）,3,（,D,）,D,6,3,、已知：梯形,ABCD,中，,ADBC,，,EFBC,，,AE=FC,，,，,，求：,AE,的长,.,解：,ADBC,，,EFBC,ADEFBC,又,AE=FC,AE=6.,4.,如图，,AB,是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚,B,距墙,80cm,，梯上点,D,距墙,70cm,，,BD,长,55cm,求梯子的长,梯子长,AB=AD+BD=385+55=440cm,AD=755=385cm,解：,一、平行线分线段成比例定理：,三条平行线截两条直线，所得的,对应线段,成比例,.,（关键要能熟练地找出,对应线段,）,二、要熟悉该定理的几种基本图形,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,课堂小结,三、,注意该定理在三角形中的应用,Thank you!,谢谢同学们的努力！,
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