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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 圆,3.3,垂径定理,九年级下册 数学,第三章 圆3.3 垂径定理九年级下册 数学,O,圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线,.,知识回顾,O圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.知识回顾,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等,.,知识回顾,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那,O,A,B,C,D,如图，,O,的两条直径,AB,，,CD,，,则,OA,OB,，,OC,OD,.,O,A,B,C,D,当,AB,C,D,时，,OA,OB,，,OC,OD,.,OABCD如图，O的两条直径AB，CD，则OAOB，OC,如图，,CD,是,O,直径，,AB,是非直径的弦,.,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,AB,与,CD,还可能垂直吗？仍有,线段被平分吗？,当,AB,C,D,时，,OA,OB,，,OC,OD,.,如图，CD是O直径，AB是非直径的弦.OABCDOABCD,O,A,B,C,D,M,如图，,CD,是,O,直径，,AB,是非直径的弦,.,猜想,AB,C,D,，,AM,BM,.,OABCDM如图，CD是O直径，AB是非直径的弦.猜想AB,O,A,B,C,D,M,如图，已知：,CD,是,O,直径，,AB,是,O,的非直径的弦，,CD,AB,，垂足为,M,.,求证：,AM,BM,.,分析：连接,OA,，,OB,，,则,OA,OB,.,CD,AB,，,AM,BM,.,（三线合一）,M,A,B,C,D,由图可知，当,AB,为直径时，结论同样成立,.,OABCDM如图，已知：CD是O直径，AB是O的非直径的,O,A,B,C,D,M,如图，已知：,CD,是,O,直径，,AB,是,O,的非直径的弦，,AM,BM,.,求证：,CD,AB,.,分析：连接,OA,，,OB,，,则,OA,OB,.,AM,BM,，,CD,AB,.,（三线合一）,M,A,B,C,D,由图可知，当,AB,为直径时，上述结论不一定成立,.,OABCDM如图，已知：CD是O直径，AB是O的非直径的,O,A,B,C,D,M,如图，已知：,CD,是,O,直径，,AB,是,O,的非直径的弦,.,（,1,）若,CD,AB,，,则,AM,BM,.,（,2,）若,AM,BM,，,则,CD,AB,.,都有,AOC,BOC,AOD,BOD,因此,AC,BC,AD,BD,.,直径,CD,平分弦,AB,所对的两段弧,.,OABCDM如图，已知：CD是O直径，AB是O的非直径的,CD,AB,CD,是直径,AM,BM,AC,=,BC,AD,=,BD,.,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,.,几何语言,垂径定理,O,A,B,C,D,M,CDAB, CD是直径,AMBM, AC =,CD,AB,CD,是直径，,AB,不是直径，,AM,BM,AC,=,BC,AD,=,BD,.,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,.,几何语言,垂径定理的逆定理,O,A,B,C,D,M,当弦是直径时，这个结论不成立,., CDAB, CD是直径，AB不是直径，AMBM,1.,如图，,AB,为,O,的弦，,OC,AB,于,C,，,AB,8,，,OC,3,，则,O,的半径为,.,2.,如图，一圆形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为,5cm,，水面宽,AB,为,8cm,，则水的最大深度为,.,B,O,A,C,D,B,O,C,A,小试身手,5,2,1.如图，AB为O的弦，OCAB于C，AB8,例,如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中,CD,点,O,是,CD,所在圆的圆心,），,其中,CD,=600m,，,E,为,CD,上的一点，且,OE,CD,，垂足为,F,，,EF,=90m.,求这段弯路的半径,.,知识应用,例 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD,点O是C,其中,CD,=600m,，,OE,CD,，垂足为,F,，,EF,=90m.,求这段弯路的半径,.,知识应用,解这个方程，得,R,=,545,.,OE,CD,，,在,Rt,OCF,中，,OC,2,=,CF,2,+,OF,2,，,即,R,2,=300,2,+(,R,-90),2,.,所以，这段弯路的半径为,545m,.,解：连接,OC,.,设弯路的半径为,R,m,，则,OF,=(,R,-90)m,.,其中CD=600m，OECD，垂足为F，EF=90m. 求,1.,如图，两个圆都以点,O,为圆心，大圆的弦,AB,与小圆交于点,C,，,D,，判断,AC,，,BD,的数量关系，说明理由,.,D,B,O,C,A,能力提升,E,E,作,OE,AB,于,E,则,AE,BE,CE,DE,E,.,AC,BD,.,方法一,：,方法二,：,作,OE,AB,于,E,连接,OA,OB,OC,OD.,则,OA,OB,OC,OD.,AE,BE,CE,DE,.,AC,BD,.,1.如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB与小圆,2.,如图，,M,为,O,内一点，利用尺规作一条弦,AB,，使,AB,过点,M,，并且,AM,BM,.,M,O,2.如图，M为O内一点，利用尺规作一条弦AB，使,3.,如图，,AB,，,CD,是,O,的两条平行弦，判断,AC,与,BD,是否相等，说明理由,.,O,D,B,C,A,N,E,M,E,作直径,MN,AB,AB,/,CD,MN,/,CD,AN,BN,CN,DN,AN,CN,BN,DN,即,AC,BD.,3.如图，AB，CD是O的两条平行弦，判断AC与,归纳小结,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,.,垂径定理,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,.,垂径定理的逆定理,O,A,B,C,D,M,垂径定理的应用,归纳小结 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两,课后作业,同步练习,课后作业 同步练习,
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