均值向量和协方差阵的检验课件

3均值向量和协方差阵的检验,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,均值向量和协方差阵的检验,均值向量和协方差阵的检验均值向量和协方差阵的检验3均值向量和协方差阵的检验1 均值向量的检验,2 协方差阵的检验,3 形象分析,3,均值向量和协方差阵的检验,1,均值向量的检验,2,协方差阵的检验,3,形象分析,一、单个总体均值的检验,二、两个总体均值的检验,三、多总体均值的检验,3,均值向量和协方差阵的检验,3,均值向量和协方差阵的检验,假设检验的,基本步骤,：,1,、根据问题的要求提出统计假设,H,0,及,H,1,；,2,、选取一个合适的统计量，并求出它的抽样分布；,3,、指定显著性水平，并在,H,0,为真的条件下求出能使风险值控制在显著性水平的临界值；,4,、建立判别准则（找出拒绝域或接受域）；,5,、由样本观测值计算统计量值，再由准则作统计判断，最后应对统计判断作出具体解释。,设 是容量为,n,的样本，且 ，对于指定向量,这里，现欲检验,问题：,一、 单个总体均值的检验,1,、协方差阵 已知：,2,、协方差阵 未知：,3,均值向量和协方差阵的检验,1,、协方差阵相等的情形,与一元随机变量的情形相同，常常我们需要检验两个总体的均值是否相等。,设从总体 中各自独立地抽取样本,和 ， 。,考虑假设,其中：,当原假设为真的条件下，,检验的规则为：,2,、协方差阵不相等情形,设从总体 中各自独立地抽取样本 和 ， 。,考虑假设,当原假设为真的条件下，,3,均值向量和协方差阵的检验,问题的提出,统计的模型及检验方法,多重比较检验,例,1,： 某工厂实行早、中、晚三班工作制。工厂管理部门想了解不同班次工人劳动效率是否存在明显的差异。每个班次随机抽出了7个工人，得工人的劳动效率（件/班）资料如表。分析不同班次工人的劳动效率是否有显著性差异。,a=0.05，0.01。,早班,中班,晚班,34,49,39,37,47,40,35,51,42,33,48,39,33,50,41,35,51,42,36,51,40,1,、回顾：一元方差分析：,F,检验,为什么各值,会有差异？可能的原因有两个。,一是，各个班次工人的劳动效率可能有差异，从而导致了不同水平下的观察值之间差异，即存在条件误差。,二是,，随机误差的存在。,如何衡量两种原因所引起的观察值的差异?,总平均劳动效率为：,三个班次工人的平均劳动效率分别为：,总离差平方和,SST,组间离差平方和(条件误差),SS,A,组内离差平方和（随机误差）,SS,e,统计量,F,SST=SS,A,+SS,e,把计算的,F,值与临界值比较，,当,F,F,时，拒绝原假设，不同水平下的效应有显著性差异；当,F F,时，接受原假设。,方 差,来 源,离差平方和,自由度,方差,F,值,组间,A,组内,E,总和,NEXT,查,F,分布表得临界值,因为 故应拒绝原假设，即不同班次工人的劳动效率有显著的差异。,方差分析：比较3个或3个以上的总体均值是否有显著性差异。用组间的方差与组内方差相比，据以判别误差主要源于组间的方差（不同组工人的产量，条件误差），还是源于组内方差（随机误差）。,NEXT,例,2,：,50,家上市公司，按行业计算其,2008,年底的资产负债情况，如下：,序号,制造业,商业,运输业,公用事业,房地产业,1,65,90,50,25,70,2,55,95,65,30,75,3,50,90,58,45,60,4,45,93,63,50,80,5,40,92,64,40,65,6,58,90,60,25,70,7,60,85,58,30,72,8,75,88,56,30,76,9,80,90,60,35,68,10,60,92,55,25,66,平均,58.8,90.5,58.9,33.5,70.2,检验假设：,2,、多元方差分析,1,）提出假设,3,均值向量和协方差阵的检验,总离差矩阵,组内离差矩阵：主要由随机因素构成,组间离差矩阵：主要由系统因素构成,分析：,当,SSE,在,SST,中占有较大的份额时，可以认为随机因素影响过大；反之,SSE,所占份额小，,SS,（,RT,）所占份额就大，不同试验组间的观测值会有显著性差异。,总离差阵组内离差阵组间离差阵,SST =SSE+ SS(TR),结论：,3,）检验统计量的构建,注：,r,表示总体个数，,n,表示样本总数。,4,),对给定的显著性水平,，检验规则为：,拒绝原假设；,接受原假设；,注：关于,统计量与,F,统计量的换算，参看表,1-2,。,2,协方差阵的检验,一、单个总体协方差阵的检验,二、多个总体协方差阵的检验,3,均值向量和协方差阵的检验,3 形象分析,一、形象分析的基本思想,二、两总体形象分析,三、多个总体的形象分析,3 形象分析,一、形象分析的基本思想,形象又称轮廓图，是将总体样本的均值绘制于同一坐标轴里所得的折线图，每一个指标都表示为折线图上的一点。若总体有,p,个指标，则其形象即由坐标轴里,p,个点连接而成。,形象分析是将多个总体的形象绘制到同一坐标下，根据形象的形状对不同总体的均值进行比较分析。,分三步进行：,1,、两（多）总体形象是否平行？,2,、若两（多）总体形象平行，那它们是否重合？,3,、若两（多）总体形象重合，那它们是否水平？,二、两总体形象分析,1,、两总体形象平行的假设检验,2,、两总体形象平行时的重合轮廓检验,3,、两总体形象重合时的水平轮廓检验,三、多个总体的形象分析,1,、各总体形象平行,2,、各总体形象重合,3,、各总体形象平行,谢谢,