命题及其关系课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021,*,1.1,命题,及其关系,1,2021,1.1 命题及其关系12021,思考,?,特点：,都是陈述句,;,都可以判断真假,.,下列语句的表述形式有什么特点,?,你能判断它们的真假吗,?,(1),若直线,a,b,则直线,a,和直线,b,无公共点,;,(2)2+4=7;,(3),若,x,2,=1,则,x,=1;,(4),两个全等三角形的面积相等,;,(5)3,能被,2,整除,.,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,2,2021,思考?特点：都是陈述句;都可以判断真假.,命题的概念,一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做,命题,判断为真的语句叫,真命题,。,判断为假的语句叫,假命题,。,结论：,命题的定义的要点：,能判断真假的陈述句,3,2021,命题的概念判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。结,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的,陈述句,叫做,命题,。如何判断一个语句是不是命题？,判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“,是陈述句,”和“,可以判断真假,” 这两个基本条件。,有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫,开语句,，以后会专门研究。,开语句,(1),7,是,23,的约数吗,?,(2),x,5.,(3),-2,a,15.,真命题,真命题,假命题,假命题,上面,(2)(4),具有,“若,p,则,q,”,的形式,.,本章中我们只讨论这种形式,.,“若,p,则,q,”,也可写成,“如果,p,那么,q,”“,只要,p,就有,q,”,等形式,.,其中,p,叫做命题的,条件,q,叫做命题的,结论,.,记做,:,（不是命题）,（不是命题）,5,2021,例1. 下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题,例,2,指出下列命题的条件,p,和结论,q,：,（,1,）若整数,a,能被,2,整除，则,a,是偶数；,（,2,）若四边形是菱形，则它的对角线,互相垂直且平分,解：,(1),条件,p,：整数,a,能被,2,整除，,结论,q,：整数,a,是偶数。,(2),写成若,p,，则,q,的形式：若四边形是菱形，,则它的对角线互相垂直且平分。,条件,p,：四边形是菱形，,结论,q,：四边形的对角线互相垂直且平分。,6,2021,例2 指出下列命题的条件p和结论q：解：(1) 条件p：整,例,3.,将下列命题改写成“若,p,则,q”,的形式,并判断真假,:,（,1,）垂直于同一条直线的两条直线平行；,若两条直线垂直于同一直线，则这两条直线平行。,假,（,2,） 负数的立方是负数,;,（,3,） 对顶角相等,.,若一个数是负数，则这个数的立方是负数。,若两个角是对顶角，则这两个角相等。,真,真,7,2021,例3. 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:（,易错题,将命题“,a,0,时，函数,y=,ax,+,b,的值随,x,值的增加而增加”,改写成“,若p，,则,q”,的形式，并判断命题的真假。,解,:,a,0,时，若,x,增加，则函数,y=,ax,+,b,的值也随之增加，它是,真,命题,在本题中，,a,0,是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内,8,2021,易错题将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增,2.,9,2021,2.92021,观察与思考,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；,如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；,如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；,如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等,.,试问,:,命题,，,，,与命题,有何关系？,10,2021,观察与思考如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；试问:命,.,互逆命题：,如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做,原命题,，,那么另一个叫做原命题的,逆命题,.,三个概念,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；,如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；,原命题：,若,p ,则,q,逆命题：,若,q ,则,p,11,2021,.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结,.,互否命题：,如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做,原命题,，,那么另一个叫做原命题的,否命题,.,如果两个三角形,全等,，那么它们的面积,相等,；,如果两个三角形,不全等,，那么它们的面积,不相等,；,原命题：,若,p ,则,q,否命题：,若,p ,则,q,条件的否定，记作“,”,读作“非”,.,12,2021,.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和,.,互为逆否命题：,如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题,.,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；,如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等,.,原命题：,若,p,则,q,逆否命题：,若,q,则,p,13,2021,.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题,.,互否命题：,如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题,.,.,互为逆否命题：,如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题,.,.,互逆命题：,如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题,.,14,2021,.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和,四种命题之间的关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,15,2021,四种命题之间的关系原命题逆命题否命题逆否命题互逆互否互否互逆,例,2.,写出命题“若,a=0,，则,ab=0,”,的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假,.,思考,:,原命题,、,逆命题,、,否命题,、,逆否命题,的真假有什么关系？,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,假,假,真,16,2021,例2.写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否命题与逆否,(1),全等三角形的对应边相等；,(2),四条边相等的四边形是正方形；,(3),方程,x,2,-x+,1,=,0,有两个实根,.,练习,.,把下列命题改写成“,若,P,则,q,”,的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：,17,2021,(1)全等三角形的对应边相等；练习.把下列命题改写成“若P,思考,:,原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况,:,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,假,假,假,假,真,真,假,18,2021,思考:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？一般,四种命题之间的关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互否,互否,互逆,原命题,与,逆否命题同真假,原命题的,逆命题,与,否命题同真假,两个互逆命题,，,两个互否命题,的真假性没有关系,.,互为 逆否,19,2021,四种命题之间的关系原命题逆命题否命题逆否命题互逆互否互否互逆,命题的否定：,若,p ,则,q,条件的否定，记作“,”,读作“非”,.,若,p ,则,q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若,q ,则,p,若,p ,则,q,若,q ,则,p,20,2021,命题的否定：若 p ,则 q条件的否定，记作“”,读,易错题,写出命题“若,xy,= 0,则,x,= 0,或,y,= 0”,的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定,.,解：,逆命题：若,x,= 0,或,y = 0,则,xy,= 0;,否命题：若,xy,0 ,则,x,0,且,y,0;,逆否命题：若,x,0,且,y,0 ,则,xy,0.,21,2021,易错题解：逆命题：若 x = 0或 y = 0,则 xy =,例,1,“若,x,2,+y,2,0,，则,x,，,y,至少有一个不为,0”,是命题,A,的否命题，写出命题,A,及其逆命题、逆否命题并判断它们的真假。,解：,命题,A:,若,x,2,+y,2,=0,，则,x,，,y,全都为,0,；,逆命题：若,x,，,y,全都为,0,，则,x,2,+y,2,=0,；,逆否命题：若,x,，,y,至少有一个不为,0,，则,x,2,+y,2,0,否命题,逆命题,互为 逆否,真,真,真,知识探究,22,2021,例1 “若x2+y20，则x，y至少有一个不为0”,一些常见的结论的否定形式,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（,n-1),个,至少有（,n+1),个,不等于,某个,23,2021,一些常见的结论的否定形式 不是不都是不大于大于或等于一个也,证明：,若,a,-b=1,，则,a,2,-b,2,+2,a,-4b-3,=(,a,+b)(,a,-b)+2,a,-4b-3,=,a,+b+2,a,-4b-3,=3,a,-3b-3=3(,a,-b)-3,=31-3=0,所以原命题的逆否命题为真命题，,所以原命题也为真命题。,P8,练习,24,2021,证明：若a-b=1，则P8 练习242021,例,4.,证明：若,x,2,+y,2,=0,，则,x,=y=0.,证明：,若,x,，,y,中至少有一个不为,0,，不妨设,x,0,，,则,x,2,0,，所以,x,2,+,y,2,0,，,也就是说,x,2,+,y,2,0.,因此，原命题的逆否命题为真命题，,从而原命题为真命题,.,分析,:,因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，,所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时，,可以通过证明它的,逆否命题,:,若,x,，,y,中至少有一,个不为,0,，则,x,2,+,y,2,0.,为真命题，来间接证明原命题为真命题。,25,2021,例4. 证明：若x2+y2=0，则x=y=0.证明：若x，y,证明命题的方法,方法一：,直接法，,从命题的条件,p,出发，经推理直接得出结论,p,，证明其为真命题；,方法二：,等价法，,证明命题（若,p,，则,q,）的等价命题,逆否命题（若,q,，则,q,）为真，则原命题也为真；,方法三：,反证法，,证明,命题的否定（若,p,，则,q,）,为假命题，从而间接地证明了命题（若,p,，则,q,）为真命题。,26,2021,证明命题的方法方法一：直接法，从命题的条件p出发，经推理直接,