大学物理实验课绪论2课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大学,物理,实验课程绪论,1,学生须知,2,物理实验的重要作用,3,测量误差和不确定度估计的基础知识,4,实验数据处理基本方法,大学物理实验课学生须知,课间，,班长,和,课代表,填写,“,绪论课堂登记表,”,。,绪论课后，,课代表,到,S1-418,室外公告栏,抄实验课表；,并提前通知同学。每次实验课时将上次实验报告收齐按学号排好序交给任课老师。,每人,*,元，以班级为单位汇款至农行账号：,622848 0246 0008 77562,刘维慧。凭汇款单到,S1-406,室领取实验报告册和坐标纸,(,不能复印,),。第,1,、,2,周周一至周五每天下午,4:00-5:00,实验教材要求每人一册，到教材科购买。,5.,实验课前必须预习。,6.,每次实验,2,小时,20,分钟。无故迟到、早退者适当扣分。若有,缺课、旷课,者，由,班长,或,课代表,填写,“,未做实验记录表,”,，并通知他们必须找时间补做实验，补做后在记录表,签名,。如果未做,期末,实验成绩视为,0,分,。原始实验数据必须经教师检查签字,才能离开实验室。,7.,发现,雷同和未交,实验报告、,抄袭,和,涂改,原始实验数据,本次实验成绩定为,0,分,。,实验报告不收复印本。,8.,有事到,S1-432,办公室联系，实验室电话,（,806,）,98038/86057556,大学,物理,实验课成绩评定方法,实验总成绩由平时每个实验成绩组成。,只要出现以下情况之一，最终的,期末,实验成绩视为,0,分：,1,、平时有一个或一个以上的实验没有按期独立完成。,2,、严重违犯实验课堂纪律。,物理实验课的基本程序,一,、实验课前的预习,预习要求：,1.,认真阅读实验教材，以理解,实验目的、实验原理和注意事项,为主，了解仪器原理及使用方法、实验内容与步骤。,2.,在报告册,“,实验原始数据记录,”,页（,p,）,根据实验测量数据的特点，设计实验数据记录表。,二、进行实验,阅读教材、调整仪器、观察现象、获取数据、整理仪器。,1.,细心观察实验现象，认真钻研和探索实验中的问题。,2.,重点放在实验能力、科学作风培养上。,珍惜独立操作,的机会,，完,成基本内容，争取做提高内容。,3.,记录数据时不得用铅笔；严禁,抄袭,和,涂改,实验数据。,4.,提倡研究问题，在研究性、创新性内容上下功夫。,5.,注意安全操作,。对违反操作规程，导致仪器损坏者，,实行赔偿制度。,6.,实验结束后，整理好实验仪器，原始数据记录教师签名，打扫实验室卫生。,三、撰写实验报告,严格按教材格式撰写实验报告。 应包括如下内容：,1.,实验名称,2.,实验目的,3.,实验仪器及规格（以实验时实际使用仪器为准）,4.,实验原理,扼要叙述实验原理、主要公式（含推导过程）、绘出原理图、线路图和光路图等。,5.,实验内容与步骤,压缩精减,6.,数据处理与实验结果,包括：原始数据的整理、误差或不确定度的计算（,要有表达式和数据代入式,）、实验结果的表示或结论。,7.,实验讨论 按指导教师,要求,完成。,8.,实验原始数据记录 （指导教师签名,有效,）,2.,物理实验的重要作用,物理学是一门建立在实验基础上的科学，物理概念的建立、物理规律的发展、物理理论的形成都必须以严格的科学实验为基础，并通过科学实验来证实。在物理学发展的过程中，从经典物理学到现代物理学，纵观物理学三百多年的发展史，科学发展的每一步都是以实验为先导的。,伽利略的单摆实验和斜面实验为研究力学规律提供了重要依据，库仑通过滑板实验提出了摩擦定律，胡克的弹性实验、玻意耳的空气压缩实验、波雷里的表面张力实验为物理学提供了新事实和新规律。,实验可以发现新事实，实验结果可以为物理规律的建立提供依据,在电学方面如库仑定律的验证，欧姆定律的建立，奥斯特发现电流的磁效应，法拉第发现电解定律和电磁感应现象等，无一不是通过大量的实验得出来的。,光的干涉、衍射、偏振以及双折射现象也都是首先从实验中发现的。,X,射线、放射性和电子这一,19,世纪末的三大发现也是实验的结果，它们的发现为原子物理学的发展奠定了基础。例如卢瑟福从大角度,粒子散射实验结果证实了原子的有核模型的正确性等等。,实验又是检验理论正确与否的重要判据,1905,年爱因斯坦的光量子假说总结了光的微粒说和波动说之间的争论，能很好地解释勒纳德等人的光电效应实验结果，但是直到,1916,年当密立根以极其严密的实验证实了爱因斯坦的光电方程之后，光的粒子性才为人们所接受。,1973,年丁肇中用高能同步加速器发现了,J/,粒子,，,进一步证实,了,盖尔曼1964年提出的夸克理论。,电磁场理论的提出与公认,假说,库仑定律,安培定律,高斯定律,法拉第定律,麦克斯韦在,1865,年提出,电磁场理论,麦克斯韦方程组,统一了电、磁、光现象,预言了电磁波的存在并预见到光也是一种电磁波,1879,年赫兹实验发现了电磁波的存在并证实电磁波的传播速度是光速,电磁场理论才得到公认,二十多年后,理论物理与实验物理是相辅相成的，规律、公式是否正确必须经受实验检验。只有经受住实验的检验，由实验所证实，才会得到公认。,物理实验课是高等理工科院校对学生进行科学实验基本训练的必修基础课程，是本科生接受系统实验方法和实验技能训练的开端。,物理实验是科学实验的先驱，体现了大多数科学实验的共性，在实验思想、实验方法以及实验手段等方面是各学科科学实验的基础。,物理实验课覆盖面广，具有丰富的实验思想、方法、手段，同时能提供综合性很强的基本实验技能训练，是培养学生科学实验能力、提高科学素质的重要基础。它在培养学生严谨的治学态度、活跃的创新意识、理论联系实际和适应科技发展的综合应用能力等方面具有其他实践类课程不可替代的作用。,1.,通过对物理实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验思想，原理及方法，加深对物理实验设计创新思维的理解。,2.,培养与提高学生科学实验基本素质，其中包括：,能够通过阅读实验教材或资料，基本掌握实验原理及方法，为进行实验作好准备。,能够借助教材和仪器说明书，在老师指导下，正确使用常用仪器及辅助设备，尤其是对实验设计思想的理解。,能够运用物理学理论对实验现象进行初步的分析判断，逐步学会提出问题，分析问题和解决问题的方法。,物理实验课程的主要任务（目的）,能够正确记录和处理实验数据，绘制曲线，分析实验结果，撰写合格的实验报告。,能够完成符合规范要求的设计性内容的实验。,在老师指导下，能够查阅有关方面科技文献，用实验原理、方法、能够进行简单的具有研究性或创新性内容的实验。,3.,培养与提高学生的科学实验素养。要求学生具有理论联系实际和实事求是的科学作风，严肃认真的工作态度，主动研究的探索精神，遵守纪律，团结协作和爱护公共财产的优良品德。,3,测量误差和数据处理的基础知识,3-1,测量与误差,3-2,随机误差的处理,3-3,测量不确定度及其估算,3-4,有效数字及其运算法则,3-5,实验数据处理基本方法,3-1,测 量 与 误 差,物理实验离不开测量。,完整的测量结果应表示为,：,以电阻测量为例,包括：,测量对象 测量对象的量值 测量的不确定度 测量值的单位,（,Y,=,y, U,表示被测对象的真值落在（,y,U,，,y,U,）,范围内的概率即被测对象量值在（,y,U,，,y,U,）范围内包含着一定的真值的可能性 。,测,量,测量可分为直接测量和间接测量,直接测量是直接用仪器或器具测出量值的测量。,间接测量是指依据待测量和某几个直接测得量的函数关系求出量值的测量。,不论是直接测量还是间接测量，按其测量次数又可分为单次测量和多次测量。,单次测量是只进行一次的测量。,多次测量又可分为等精度测量和非等精度测量,.,等精度测量,的可靠性是相同的，因此只有等精度测量才能进行误差计算。,实验中对同一待测量，用同一仪器或精度相同的仪器在同一条件下进行的多次测量是等精度测量（否则是非等精度测量）。物理实验中凡是要求进行多次测量的均指等精度测量。,任何测量都可能存在误差（测量不可能无限准确,),。,测量误差的定义和分类,误差,y,测量值,y,真值,y,可能比真值大、也可能比真值小，因此误差,y,可能是正的也可能是负的。在这里所说的真值是不知道的，是一个理想的概念，在实际测量中常用被测量的算数平均值（或标准值）来近似代替真值。,误差的表示方法：,绝对误差,:,y,相对误差,:,误差分类,:,根据误差的性质和来源可将误差分为两大类,;,系统误差,随机误差,(,偶然误差,),定义,由于偏离了测量规定的条件或测量方法不完善等因素所引入的按某些规律出现的误差。,特点,测量结果向某一确定的方向偏离（即测量结果相对于真值或标准值总是偏大或偏小）或按某一确定的规律变化，所以系统误差也称恒定误差。,产生原因,由于测量仪器、测量方法、测量环境、测量者个人带入的误差。,系 统 误 差,系统误差分类,已定系统误差,恒定系统误差,如：,电表、螺旋测微计的零位误差,、,伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。,消除的方法,：,调节零点或对零点进行,修正,。,电流表外接,电流表内接,未定系统误差,可变系统误差,如：螺旋测微计制造时的螺,纹,公差,，齿轮、光学分度头中分度盘等安装偏心引起的齿轮齿距误差、分度误差等。,消除的方法,：,应从产生误差的根源上寻找原因。,它要求测量人员对测量过程中可能产生误差的各个环节进行细致分析，根据具体的测量条件和误差的性质，采取一定的技术措施，选择适当的测量方法使误差在测量过程中相互抵消或补偿。,线性系统误差,：由于它随某因素,t,按比例递增或递减，因而对任一量值而言，线性误差依赖,t,而相对该值具有负对称性。因此，在选取测量点时，注意取关于,t,的左右对称处，两次读数平均，即可消除线性系统误差。此方法称,对称补偿法,。如机械式测微仪、光学比长仪等，都以零为中心对称刻度，一般都存在随示值而递增,(,减）的示值误差。用对称补偿法可以消除这类误差。,周期性系统误差,：,可以相隔半个周期进行两次测量，取两次读数平均值，即可消除误差。,如仪器度盘安装偏心、测微表针回转中心与刻度盘中心的偏心引起的刻度示值误差呈周期性变化。,复杂规律系统误差,：,对于一些按复杂规律变化的系统误差，当不方便分析或分析需耗费大量精力与时间时，,常常采用组合测量法来消除,。,(,略）,随机误差,定义,在实际测量同一物理量时出现的绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。,产生原因,由于某些偶然的或不确定的因素所引起。例如,:,实验仪器由于环境温度变化、震动、电压波动、操作读数时的视差影响等。,随机误差的出现从一次测量看是偶然的，但若测量次数充分多，结果中就会出现规律性,统计规律，即服从“正态分布”。,如下图所示,随机误差分布的四个性质：,1.,单峰性,2.,有界性,3.,对称性,4.,抵偿性,特点,单峰性,小误差出现的概率比大误差出现的概率大。,有界性,绝对值很大的误差出现的概率近于零。,对称性,绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。,抵偿性,对同一量的测量其误差的算术平 均值随测量次数增加而越来越趋近于零,。,误差的几个基本概念,精密度：,重复测量数据相互分散 的程度,正确度：,实验结果与真值的符合 程度,准确度：,精密度与正确度的综合 反映,图,(A),图,(B),图,(,C),精密度高正确度低,精密度低正确度高,准确度高,任一次的测量误差：,（近真值）,（偏差）,m,次：,N,1,，,N,2,，,N,i,，,Nm,（m, ）,直接测量结果最佳值算术平均值,3-2,随机误差的处理,假定对一个量进行了,n,次测量，测得的值为,N,i,(,i,=1, 2,，,，,n,),，,可以,用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值,(,假定无系统误差,),测量列的标准偏差,贝塞耳公式,测量列的算术平均值的标准偏差：,直接测量误差的估计,随机误差的处理举例,例：,用标准米尺测某一物体的长度共,10,次，其数据如下,（单位,cm,）：,试计算算术平均值,测量列的标准偏差,S,算术平均值的标准偏差,解：,在 范围内,p=99.7%,真值落在 内的置信度也是,68.3%,对于不同的置信区间，真值被包含的概率,P,不同。,在 范围内,p=95.4%,只是一个通过数理统计估算的值，表示真值的一定的概率被包含在 范围内，可算出这个概率是,68.3%,。称之为置信概率或置信度。,是一个误差范围，称为“,误差限,”或“,置信限,”,置信区间和置信概率,拉依达准则,凡是误差 的数据为坏值，应当删除，平均值,N,和误差,S,应剔除坏值后重新计算。,注意：,拉依达准则是建立在 的条件下，当,n,较少时，,3S,的判据并不可靠，尤其是,时更是如此。,极限误差,3S:,极限误差,测量数据在 范围内的概率为,99.7%,坏值的剔除,对某一长度,L,测量,11,次，其数据如下：,试用拉依达准则剔除坏值。,解：,当数据为,11,个时可以用拉依达准则剔除,例：,=20.33 ,10.72,=,9.61,3S,3-3,测量不确定度及其估算,不确定度的概念,由于误差的存在而被测量值不能确定的程度，是被测量值在某个量值范围内的评定。,不确定度用,U,表示,误差以一定的概率被包含在量值范围,（,-U,+U,),中,真值以一定的概率被包含在量值范围 中,不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差的联合分布范围而不确定度总是不为零的正值，是可以具体评定的。,直接测量的不确定度的估算,不确定度分为两类,：,A,类分量,U,A,多次重复测量用统计方法评定， 与随机误差,有关的分量。,B,类分量,U,B,用其他非统计方法评定，与,未定系统误差有关的,分量。,总不确定度的合成,以上两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：,（物理实验教学中一般用总不确定度，置信概率取为,95%,）,A,类分量,简化估算,由于测量次数,少,，数据离散度大，测量结果将不符合正态分布，而是符合,t,分布规律。此时对随机偏差的估计，要在贝塞尔公式的基础上成上一个因子。,即,当置信概率,P,及测量次数确定后， 也就确定了。教材,11,页给出了在,P,0.95,时的部分数据。,当测量次数在,6,8,次时 误差并不大，此时,A,类不确定度可以简化为,B,类分量简化估算,作为基础训练，大学物理实验课中,B,类分量一般只考虑仪器误差所带来的不确定度。,即：,不确定度的合成,A.,由仪器的准确度表示,B.,由仪器的准确度级别来计算,C.,未给出仪器误差时,连续可读仪器,非连续可读仪器,仪器误差 的确定：,最小分度,/2,最小分度,数字秒表,:,最小分度,=0.01s,C.,未给出仪器误差时,非连续可读仪器,直接测量,不确定度,估算过程（小结）,求测量列的平均值,修正已定系统误差,y,0,，,得出被测量值,y,用贝塞耳公式求标准偏差,标准偏差,s,乘以因子来求得,U,A,当,5,n,10,，,置信概率为95%时，可简化认为,U,A,s,根据使用仪器得出,U,B,U,B,=,仪,由,U,A,、,U,B,合成总不确定度,U,给出直接测量的最后结果：,直接测量,不确定度,估算举例,例：,用螺旋测微计测某一钢丝的直径，,6,次测量值,y,i,分别为：,0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250;,同时读得螺旋测微计的零位,y,0,为：,0.004,单位,mm,，,已知螺旋测微计的仪器误差为,=0.004mm,，,请给出完整的测量结果。,解,：,测得值的最佳估计值为,测量列的标准偏差,测量次数,n,=6,，,可近似有,则,：测量结果为,Y,=0.2460.004mm,设,N,为待测物理量，,X,、,Y,、,Z,为直接测量量,间接测量的不确定度由传递公式计算,N=X+YZ,N=XY/Z,间接测量的不确定度合成,间接测量的不确定度合成过程,1.,先写出（或求出）各直接测量量,x,i,的不确定度,2.,依据 关系求出 或,3.,用 或,求出 或,4.,完整表示出,Y,的值,已测得矩形宽、长结果分别是,求周长,L=,？,解：,例：,间接测量的不确定度合成举例,例：,已知金属环的外径,内径,高度,求环的体积,V,和不确定度,U,V,。,解：,求环体积,求偏导,合成,求,U,V,结果,V,=9.440.08cm,3,在实验中我们所测的被测量都是含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数,。,3-4,有效数字及其运算法则,定义：在测量结果的数字表示中，由若干位可靠数字加一位可疑数字，便组成了有效数字。,上述例子中的测量结果均为三位有效数字。,3-4,-1,有效数字的一般概念,一、有效数字的一般概念,例：用米尺测量物体的长度,L,1,= L,2,=,3.4,3.4,5 6,5 6,3.4,3.4,3-4,-2,有效数字位数的确定,1.,关于“,0”,的有效问题,当“,0”,在数字中间或末尾时有效,如：,等中的,0,均有效,注意,不能在数字的末尾随便加“,0”,或减“,0”,数学上：,物理上：,小数点前面的“,0”,和紧接小数点后面的“,0”,不算作有效数字,如：,0.0123dm,、,0.123cm,、,0.00123m,均是,3,位有效数字。,注意：,进行单位换算时，有效数字的位数不变。,2.,数值的科学记数法,数据过大或过小时，可以用科学表达式,。,某电阻值为,20000,（欧姆），保留三位有效数字时写成,2.00,10,4,又如数据为,0.0000325m,，,使用科学记数法写成,3.25,10,-5,m,3.,有效数字与仪器的关系,有效数字的位数的多少，既与测量仪器的准确度有关，又与被测量物体本身的大小有关。,20,分度游标卡尺,L=2.525cm,（四位有效数字）,螺旋测微计,L=2.5153cm,（五位有效数字）,米尺,L=2.52cm,（,三位有效数字）,3-4-3,直接测量有效数字的确定,（,1,）用米尺测长度,例：,读数的一般规则：,读至仪器误差所在的一位。,当,物体长度在,24,与,25,之间时，,读数为,24.*,当,读数正好为,24,时读数为,24.0,被测,物体,例：,（,2,）用,0.1,级量程为,100mA,电流表测电流,仪,= 100mA0.1% = 0.1mA,指针在,82mA,与,83mA,之间：读为,82.* mA,指针正好在,82mA,上：读为,82.0mA,对于,0.1,级表：,仪,=100mA1.0%=1mA,对于,1.0,级表,指针在,82mA,与,84mA,之间：,可读为,82mA,、,83mA,或,84mA,指针正好在,82mA,上：读为,82mA,3-4-4,间接测量有效数字的确定,有效数字的运算法则,1.,加减法,例1：,其中：,试确定,N,的有效数字。,解：,（,1,）求出,N,的不确定度,（,2,）,（,3,）用误差（估计误差范围的不确定度）决定结果的有效数字,例,2,62 . 5 + 1. 234 = 63 . 7,62.5,+ 1.234,63.734,结果为,63.7,加 减 法 运 算 后 的 有 效 数 字，取 到参 与 运 算 各 数 中 最 靠 前 出 现 可 疑 数 的 那 一 位。,加减法运算规则：,例,19.68 - 5.848 = 13.83,19.68,- 5.848,13.832,结果为,13.83,2.,乘除法,例4：,其中,:,试确定,N,的有效数字。,解：,（,2,）计算不确定度,（,1,）先计算,N,（,3,）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：,例,5,3.21,6.5 = 21,3.21,6.5,1605,结果为,21,1926,20.865,乘除运算后结果的有效数字一般以参与运算各数中有效数字位数最少的为准。,乘除法运算规则,:,例6,21,21.843=0.96,_,_,_,_,结果为,0.96,_,3.,乘方与开方,结果的有效数字与其底或被开方数的有效数字位数相同。,如：,错误,正确,运算规则,：,100,2,=100,10,2,100=10.0,49 = 7.0,49 = 7,4.0,2,=16,4.0,2,=16.0,4.,函数运算,对数函数,lgx,的尾数与,x,的位数相同,例,7,lg 100 = 2.000,lg 1.983 = 0.297322714,0.2973,lg 1983 = 3.29722714,3.2973,指数函数,10,x,或,e,x,的位数和,x,小数点后的位数相同（包括紧接小数点后面的,0,）,例,8,10,6.25,=1778279.41,1.810,6,10,0.0035,=1.0080961,1.008,首先用传递公式计算,cosx,的不确定度,x=,20,0,18,U,x,=,1,0.0003,弧度,求,cos x,的有效数字,三角函数,解：,误差位在小数点后第四位,而cos20,o,18=0.937889.,根据不确定度,: cos20,o,18=0.9379,例,9,U,cosx,= |,sinx|U,x,= sin(,20,0,18,) ,0.0003,=,0.0001,5.,自然数与常量,自然数不是测量值，不存在误差,，故有效数字是无穷位。,常数,、,e,等的位数，可与参加运算的,量中有效数字位数最少的相同或多取一位,。,如在,D=2R,中，,2,不是一位有效数字，而是无穷位,例,10,L=2,R,其中,R=2.3510,-2,m,就应取,3.14(,或,3.142),即L=2,3.1422.3510,-2,=0.148(m),6.,综合运算举例,50.00, ( 18.30 16.3 ),( 103, 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 ),=,50.00, 2.0,100, 1.00,=,1.0,10,2,100,= 1.0,10.0,2, lg100.0,27.3211, 27.31,35,=,100, 2.0000,0.01,2,10,4,35,=,=,2,10,4,35,3-5,实验数据处理基本方法, 3-5-1,列表法（略）,3-5-2,作图法,3-5-3,逐差法（略）,3-5-4,最小二乘法,作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要,先整理出数据表格,，并,要,用坐标纸作图,。,1.,选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小,坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以,1,2mm,对应于测量仪表的仪表误差。,根据表，数据,U,轴可选1,mm,对应于0.10,V,，,I,轴可选1,mm,对应于0.20,mA,，,并可定,坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约为130,mm130mm,。,作图步骤,：实验数据列表如下,.,表,1,：伏安法测电阻实验数据,3-5-2,作图法处理实验数据,2.,标明坐标轴,用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。,I,(mA),U,(V),8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,0,2.00,4.00,6.00,8.00,10.00,1.00,3.00,5.00,7.00,9.00,4.,连成图线,用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在,两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。,3.,标实验点,实验点可用,“,”,、,“,”,、,“,”,等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号,）。,5.,标出图线特征,在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻,R,大小，从,所绘,直线,上读取两点,A,、,B,的坐标就可求出,R,值。,I,(mA),U,(V),8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,0,2.00,4.00,6.00,8.00,10.00,1.00,3.00,5.00,7.00,9.00,电阻伏安特性曲线,6.,标出图名,在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。,A,(1.00,2.76),B,(7.00,18.58),由图上,A,、,B,两点可得被测电阻,R,为：,至此作图完成,不当图例展示,：,n,(nm),1.6500,500.0,700.0,1.6700,1.6600,1.7000,1.6900,1.6800,600.0,400.0,玻璃材料色散曲线图,图1,曲线太粗，不均匀，不光滑,。,应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,n,(nm),1.6500,500.0,700.0,1.6700,1.6600,1.7000,1.6900,1.6800,600.0,400.0,玻璃材料色散曲线图,改正为,：,图2,I,(mA),U,(V),0,2.00,8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,1.00,3.00,电学元件伏安特性曲线,横轴坐标分度选取不当。,横轴以,3 cm,代表1,V,，,使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，,一般以1,mm,代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。,I,(mA),U,(V),o,1.00,2.00,3.00,4.00,8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,电学元件伏安特性曲线,改正为：,定容气体压强温度曲线,1.2000,1.6000,0.8000,0.4000,图3,P,(10,5,Pa),t,(,),60.00,140.00,100.00,o,120.00,80.00,40.00,20.00,图纸使用不当,。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始,。,定容气体压强温度曲线,1.0000,1.1500,1.2000,1.1000,1.0500,P,(10,5,Pa),50.00,90.00,70.00,20.00,80.00,60.00,40.00,30.00,t,(,),改正为：,3-5-4,数据的直线拟合,(,最小二乘法,),用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。,最小二乘法的理论基础、最佳经验公式,y =,a+bx,中,a,、,b,的,求解,:,通过实验，等精度地测得一组实验数据（,x,i,，,y,i,，,i,=1,，,2,n,），设此两物理量,x,、,y,满足线性关系，且假定实验误差主要出现在,y,i,上，,设拟合直线公式为,y =f(x)=,a+bx,，,当所测各,y,i,值与拟合直线上各估计值,f,(,x,i,),= a+bx,i,之间偏差的平方和最小,，即,时，所得拟合公式即为,最佳经验公式,。,据此有,解得,相关系数,r,：,最小二乘法处理数据除给出,a,、,b,外，还应给出相关系数,r,r,定义为,r,表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，,r,-1,，,1,。,|r|,1,，,x,、,y,间线性关系好，,|r|,0,，,x,、,y,间无线性关系，拟合无意义。,物理实验中一般要求,r,绝对值达到,0.999,以上,(3,个,9,以上,),。,其中,a,、,b,、,r,的具体求解方法：,1.,用有二维统计功能的计算器可直接求得,a,、,b,、,r,；,2.,用计算机,Excel,程序中的,intercept,、,slope,、,correl,函数也可直接求得,a,、,b,、,r,；,3.,可以根据实际情况自己编程求,a,、,b,、,r,。,实验报告范例,