人教版八年级数学上册第十一章三角形教学ppt课件全套

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,11.1.1,三角形的边,第十一章 三角形,11.1.1三角形的边第十一章 三角形,1,情境引入,学习目标,1.,认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角,形分类,.,2.,掌握三角形的三边关系,.,（难点）,3.,运用三角形三边关系解决有关的问题,.,（重点）,情境引入学习目标1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解,2,导入新课,导入新课,3,埃及金字塔,埃及金字塔,4,水分子结构示意图,飞机机翼,水分子结构示意图飞机机翼,5,问题：,（,1,）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑,物到微小的分子结构，都有什么样的形象？,（,2,）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例,.,问题：,6,讲授新课,三角形的概念,一,问题,1,：,观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形,?,定义：,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作做三角形,.,问题,2,：,三角形中有几条线段,?,有几个角,?,A,B,C,有,三,条线段，,三,个角,边：,线段,AB,，,BC,，,CA,是三角形的边,.,顶点,：点,A,，,B,，,C,是三角形的顶点，,角：,A,，,B,，,C,叫做三角形的内角，简称三角形的角,.,讲授新课三角形的概念一问题1：观察下面三角形的形成过程，说一,7,记法：,三角形,ABC,用符号表示,_.,边的表示：,三角形,ABC,的边,AB,、,AC,和,BC,可用小写字母分别表,示为,_.,ABC,c,，,a,，,b,边,c,边,b,边,a,顶点,C,角,角,角,顶点,A,顶点,B,记法：三角形ABC用符号表示_.ABCc，a,8,B,C,A,在,ABC,中，,AB,边所对的角是：,A,所对的边是：,C,B,C,再说几个对边与对角的关系试试,.,三角形的对边与对角：,BCA在ABC中，CB C再说几个对边与对角的关系试试.,9,辨一辨：,下列图形符合三角形的定义吗？,不符合,不符合,不符合,辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合,10,位置关系：不在同一直线上；联接方式：首尾顺次,.,三角形应满足以下两个条件：,要点提醒,表示方法：,三角形用符号“,”表示；记作“,ABC,”，读作“三角形,ABC,”，除此,ABC,还可记作,BCA, ,CAB, ,ACB,等,.,位置关系：不在同一直线上；联接方式：首尾顺次.三角形应满,11,找一找,：,(1),图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？,A,B,C,D,E,5,个，它们分别是,ABE,ABC,BEC,BCD,ECD,.,(2),以,AB,为边的三角形有哪些？,ABC,、,ABE.,（,3,）,以,E,为顶点的三角形有哪些？,ABE,、,BCE,、 ,CDE.,（,4,）,以,D,为角的三角形有哪些？,BCD,、 ,DEC.,（,5,）,说出,BCD,的三个角和三个顶点所对的边,.,BCD,的三个角是,BCD,、,BDC,、,CBD,.,顶点,B,所对应的边为,DC,，顶点,C,所对应的边为,BD,，顶点,D,所对应的边为,BC,.,找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ A,12,三角形的分类,二,问题,1,：,观察下列三角形，说一说，,按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,.,三角形的分类二问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角,13,(1),等腰三角形和等边三角形的区别是什么,?,(2),从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样,的三角形,?,(3),根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？,等腰三角形,两边相等,，,等边三角形三边相等,.,三边都不相等的三角形,.,问题,2,：,如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？,观察图形,回答下面各小题,.,(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?等腰三角形两边相等,14,等边三角形,等腰三角形,不等边三角形,（,顶角,（,底角,（,底角,按是否有边相等分,三角形,不等边三角形,等腰,三角形,底和腰不相等的等腰三角形,等边,三角形,按内角大小分,三角形,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,腰,底边,等边三角形等腰三角形不等边三角形（顶角（底角（底角按是否有边,15,判断：,（,2,）,等边三角形是特殊的等腰三角形,.,（ ）,（,1,）,一个钝角三角形一定不是等腰三角形,.,（ ）,（,3,）,等腰三角形的腰和底一定不相等,.,（ ）,（,4,）,等边三角形是锐角三角形,.,（ ）,（,5,）,直角三角形一定不是等腰三角形,.,（ ）,判断：（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）（1,16,在,A,点的小狗，为了尽快吃到,B,点的香肠，它选择,A B,路线，而不选择,A,C,B,路线，难道小狗也懂数学？,C,B,A,三角形的三边关系,三,AC,+,CB,A,B,（两点之间线段最短）,在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A,17,归纳总结,三角形两边的和大于第三边,.,三角形两边的差小于第三边,.,议一议,1.,在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系,?,2.,在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系,?,3.,三角形三边有怎样的不等关系,?,通过动手实验同学们可以得到哪些结论,?,理由是什么？,归纳总结三角形两边的和大于第三边.议一议,18,例,1,：,判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？,（,1,）,3cm,、,8cm,、,4cm,； （,2,）,5cm,、,6cm,、,11cm,；,（,3,）,5cm,、,6cm,、,10cm.,典例精析,判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明,两条较短线段之和大于第三条线段,即可,.,解,：,（,1,）,不能，因为,3cm+4cm10cm.,归纳,例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？典例精析,19,针对训练,一根木棒长为,7,，另一根木棒长为,2,，那么用长度为,4,的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为,11,的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？,设,x,为三角形第三条边的长，则有,两边之差,x,两边之和,.,解：设第三边长为,x,，则应有,7-2,x,7+2,，,即,5,x,9.,归纳,则用长度为,4,的木棒不能和它们拼成三角形，长度为,11,的木棒也不能和它们拼成三角形,.,第三边长的范围为,5,x,9.,针对训练 设x为三角形第三条边的长，则有两边之差,20,例,2,用一条长为,18cm,的细绳围成一个等腰三角形,.,(1),如果腰长是底边长的,2,倍，那么各边的长是多少？,(,2,),能围成有一边的长是,4cm,的等腰三角形吗？为什么 ？,解：,(1),设底边长为,x,cm,，则腰长为,2,x,cm,x,+2,x,+2,x,=18.,解得,x,=3.6.,所以三边长分别为,3.6cm,、,7.2cm,、,7.2cm.,例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.解：(1),21,(2),因为长为,4cm,的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论,.,若底边长为,4cm,，设腰长为,x,cm,则有,4+2,x,=18.,解得,x,=7.,若腰长为,4cm,设底边长为,x,cm,，则有,24+,x,=18.,解得,x,=10.,因为,4+4,10,，,不符合三角形两边的和大于第三边,，所,以不能围成腰长是,4cm,的等腰三角形,.,由以上讨论可知，可以围成底边长是,4cm,的等腰三角形,.,(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情,22,当堂练习,1.,图中锐角三角形的个数有,( ),A.3,个,B.4,个,C.5,个,D.6,个,C,2.,用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是,7cm,和,10cm,第三根小棒可取,( ),A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm,C,当堂练习1.图中锐角三角形的个数有,23,3.,如图，在,ACE,中，,CEA,的对边是,4.,已知等腰三角形的两边长分别为,8cm,，,3cm,，,则这个三角形的周长为,_.,A,B,F,E,D,C,A,C,19cm,等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题时三边要养成检验好习惯哦！,3.如图，在ACE中，CEA的对边是,24,5.,若三角形的两边长分别是,2,和,7,第三边长为奇数,求第三边的长,.,解：设第三边长为,x,根据三角形的三边关系，可得，,7-2,x,7+2,，即,5,x,9,，,又,x,为奇数，则第三边的长为,7.,5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的,25,拓展提升,6.,已知：,a,、,b,、,c,为三角形的三边长，化简：,|,b,+,c,-,a,|,+|,b,-,c,-,a,|-|,c,-,a,-,b,|-|,a,-,b,+,c,|.,原式,=|,（,b,+,c,）,-,a,|+|,b,-,（,c,+,a,）,|,-,|,c,-,（,a,+,b,）,|,-,|,（,a,+,c,）,-,b,|,=,b,+,c,-,a,+,a,+,c,-,b,-,a,-,b,+,c,+,b,-,a,-,c,=2,c,-2,a,解：,a,、,b,、,c,为三角形三边的长，,a,+,b,c,，,a,+,c,b,，,b,+,c,a,，,拓展提升原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c,26,课堂小结,三角形,定义及其基本要素,顶点、角、边,分类,按角分类,按边分类分类,不重不漏,三边关系,原理,两点之间线段最短,内容,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,|a,-,b|,x,b,x,为第三边）,应用,课堂小结三角形定义及其基本要素顶点、角、边分类按角分类按边分,27,11.1.2,三角形的高、中线与角平分线,第十一章 三角形,11.1.2 三角形的高、中线与角平分线第十一章 三角形,28,学习目标,1.,掌握三角形的高，中线及角平分线的概念,.,（重点）,2.,掌握,三角形的高，中线及角平分线的画法,.,3.,掌握,钝角三角形的两短边上高的画法,.,（难点）,学习目标1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）,29,复习回顾,导入新课,定义,图示,垂线,线段中点,角平分线,O,B,A,A,B,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,把一条线段分成两条相等的线段的点,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,复习回顾导入新课 定义,30,画一画,如图，,P,为线段,AB,右上方一点，过点,P,作线段,AB,的垂线,.,P,A,B,画一画如图，P为线段AB右上方一点，过点P作线段AB的垂线.,31,讲授新课,三角形的高,一,问题,1,什么是三角形的高？怎样画三角形的高？,定义,如图，从,ABC,的顶点,A,向它所对的边,BC,所在直线画垂线，垂足为,D,所得,线段,AD,叫做,ABC,的边,BC,上的高,.,问题,2,由三角形的高你能得到什么结论？,ADB,= ,ADC,=90 ,A,B,C,D,垂足,注意:,标明垂直的记号和垂足的字母,.,讲授新课三角形的高一问题1 什么是三角形的高？怎样画三角形,32,高的叙述方法（如图）：,有三种,AD,BC,垂足为,D,.,点,D,在,BC,上,，,且,BDA,=,CDA,=90.,AD,是,ABC,的高,.,A,B,C,D,高的叙述方法（如图）：有三种ADBC,垂足为D.点D在,33,锐角三角形的三条高,问题,1,每人,画一个锐角三角形,.,(1) 你能画出这,个三角形的三条高吗,?,(2),这三条高之间有怎样的位置关系？,O,问题,2,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部,?,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于同一点,.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部,.,探究交流,锐角三角形的三条高问题1 每人画一个锐角三角形.(2) 这,34,直角三角形的三条高,问题：,在纸上画出一个直角三角形,.,A,B,C,(1)画出,直角三角形的三条高,.,直角边,BC,边上的高是,_;,AB,直角边,AB,边上的高是,;,CB,(2),它们有怎样的位置关系？,D,斜边,AC,边上的高是,_.,BD,直角三角形的三条高交于直角顶点,.,直角三角形的三条高问题：在纸上画出一个直角三角形.ABC(1,35,A,B,C,D,E,F,钝角三角形的三条高,问题：,(1),钝角三角形的三条高交于一点吗？,(2),它们所在的直线交于一点吗？,O,钝角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,画钝角三角形的高微视频（单击）,画钝角三角形的高,ABCDEF钝角三角形的三条高问题：(2)它们所在的直线交于,36,三角形的三条高的特性,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三条高所在直线的交点的位置,三角形,内部,直角顶点,三角形,外部,三角形的三条高的特性高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三,37,典例精析,例,1,：,如图所示，在,ABC,中，,AB,AC,5,，,BC,6,，,AD,BC,于点,D,，且,AD,4,，若点,P,在边,AC,上移动，求,BP,的最小值,.,解：根据垂线段最短，可知当,BP,AC,时，,BP,有最小值,由,ABC,的面积公式可知,AD,BC,BP,AC.,代入数值，可,解得,BP,.,典例精析例1：如图所示，在ABC中，ABAC5，BC,38,方法总结,:,面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积,(,但不求出面积,),，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解,.,方法总结:面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积(,39,三角形的中线,二,问题,1,如图，如果点,C,是线段,AB,的中点，你能得到什么结论？,A,C,B,AC,=,BC,=,AB,三角形的中线二问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得,40,问题,2,如图，如果点,D,是线段,BC,的中点，那么线段,AD,就称为,ABC,的中线类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？,A,B,C,定义：,如图，连接,ABC,的顶点,A,和它所对的边,BC,的中点,D,所得线段,AD,叫做,ABC,的边,BC,上的中线,.,想一想：,由三角形的中线能得到什么结论？,BD,=,CD,=,BC,D,问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为,41,画一画：,如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？,画图发现,三角形的三条中线交于三角形内部一点,.,这一点我们称为,三角形的重心,.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,D,E,F,D,D,E,F,E,F,O,O,O,画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三,42,问题,3,如图所示，在,ABC,中，,AD,是,ABC,的中线，,AE,是,ABC,的高试判断,ABD,和,ACD,的面积有什么关系？为什么？,B,C,D,E,A,答：相等，因为两个三角形等底同高，所以,它们,面积相等,.,问题,4,通过问题,3,你能发现什么规律？,答：三角形的中线能将三角形的面积平分,.,问题3 如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是,43,典例精析,例,2,：,如图，在,ABC,中，,E,是,BC,上的一点，,EC,2,BE,，点,D,是,AC,的中点，设,ABC,，,ADF,和,BEF,的面积分别为,S,ABC,，,S,ADF,和,S,BEF,，且,S,ABC,12,，求,S,ADF,S,BEF,的值,.,解：,点,D,是,AC,的中点，,AD,AC,.,S,ABC,12,，,S,ABD,S,ABC,12,6.,EC,2,BE,，,S,ABC,12,，,S,ABE,S,ABC,12,4.,典例精析例2：如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2,44,方法总结,：,三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比,S,ABD,S,ABE,(,S,ADF,S,ABF,),(,S,ABF,S,BEF,),S,ADF,S,BEF,，,即,S,ADF,S,BEF,S,ABD,S,ABE,6,4,2.,方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时,45,三角形的角平分线,三,问题,1,如图，若,OC,是,AOB,的平分线，你能得到什么结论？,A,C,B,O,AOC,=,BOC,问题,2,你能用,同样的方法,画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗,?,A,B,C,D,想一想：,三角形的角平分线与角的角平分线相同吗,?,相同点是：,BAD,=,CAD,;,不同点是：前者是线段，后者是射线,.,三角形的角平分线三问题1 如图，若OC是AOB的平分线，,46,问题,4,：,请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？,三角形的三条角平分线交于一点,A,B,C,D,E,F,问题,3,：,一个三角形有几条角平分线？,3,称之为三角形的内心,问题4：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？三,47,观察直角三角形、钝角三角形,的,三条角平分线，你又有,什么发现,？,观察直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？,48,例,3,：,如图，,DC,平分,ACB,，,DE,BC,AED,=,80,，求,ECD,的度数,.,解：,DC,平分,ACB,又,DE,BC,典例精析,ACB,=,AED,=80,.,ECD,=40,.,ECD,=,BCD=,ACB,.,例3：如图，DC平分ACB，DEBC,AED=解：D,49,三角形的,重要线段,概念,图形,表示法,三角形,的高线,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足,之间的,线段,AD,是,ABC,的高线,.,ADBC,ADB=ADC=90.,三角形,的中线,三角形中,连结一个顶点和它对边中的,线段, AD,是,ABC,的,BC,上的中线,., BD=CD=,BC.,三角形的,角平分线,三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的,线段,.AD,是,ABC,的,BAC,的平分线, 1=2=,BAC,知识归纳,三角形的概念图形表示法三角形从三角形的一个顶点向它的对边所在,50,当堂练习,1,下列说法正确的是 （）,A,三角形三条高都在三角形内,B,三角形三条中线相交于一点,C,三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可,能在三角形外,D,三角形的角平分线是射线,B,当堂练习1下列说法正确的是,51,2,在,ABC,中，,AD,为中线，,BE,为角平分线，则在以下等式中：,BAD,=,CAD,；,ABE,=,CBE,；,BD,=,DC,；,AE,=,EC,其中正确的是 （）,A,B,C,D,D,D,52,3.,如图，,ABC,中,C,=90,，,CD,AB,，图中线段中可以作为,ABC,的高的有 （）,A,2,条,B,3,条,C,4,条,D,5,条,4.,下列各组图形中,，,哪一组图形中,AD,是,ABC,的,BC,边上的高,( ),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,B,D,3.如图，ABC中C=90，CDAB，图中线段中可以,53,5.,填空,：,（,1,）如图，,AD,BE,CF,是,ABC,的三条中线，则,AB= 2,BD=,，,AE=,(2),如图，,AD,BE,CF,是,ABC,的三条角平分线，则,1=,， ,3=_,， ,ACB=2_.,图,图,AF,DC,2,2,4,AC,ABC,5.填空：(2)如图，AD,BE,CF是ABC的三条角平,54,6.,如图，,AD,是,ABC,的中线，,CE,是,ACD,的中线，,S,AEC,=,3cm,2,，,则,S,ABC,=_.,12cm,2,6.如图，AD是ABC的中线，CE是ACD的中线，SA,55,7.,在,ABC,中,CD,是中线,已知,BC,-,AC,=5cm,DB,C,的周长为,25cm,求,ADC,的周长,.,A,D,B,C,解：,CD,是,ABC,的中线，,BD,=,AD,.,BC,-,AC,=5cm,DBC,与,ADC,的周长差是,5cm,又,DBC,的周长为,25cm,，,ADC,的周长,=25-5=20(cm).,7.在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, D,56,能力提升：,王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角,A,处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋,.,你能想出什么办法帮帮王大爷吗？,如果不考虑水源,你认为还可以怎样分,?,A,（思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分,.,）,能力提升：王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个,57,课堂小结,三角形重要线段,高,钝角三角形两短边上的高的画法,中线,会把原三角形面积,平分,一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差,角平分线,课堂小结三角形重要线段高钝角三角形两短边上的高的画法中线会把,58,第十一章 三角形,11.1.3,三角形的稳定性,第十一章 三角形11.1.3 三角形的稳定性,59,学习目标,1.,了解三角形的稳定性,.,（重点）,2.,了解三角形的稳定性和四边形不稳定性的应用,.,（难点）,学习目标1.了解三角形的稳定性.（重点）,60,生活小常识,盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，如图，为什么要这样做呢？,导入新课,生活小常识 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在,61,动手做一做,1.,将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,.,2.,将四根木条用钉子钉成一个四边形木架,.,讲授新课,三角形的稳定性,一,洋葱微视频（单击）,动手做一做1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架.讲授新课三,62,请同学们看看,:,三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗,?,动动手,不会,会,请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状,63,1.,三角形具有稳定性,.,2.,四边形没有稳定性,.,发现,1.三角形具有稳定性.发现,64,理解“稳定性”,“,只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“,三角形的稳定性,”,.,这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“,三角形边长确定，其形状和大小就确定了,”,.,理解“稳定性”“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状,65,比一比，谁知道的多,你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗,?,比一比，谁知道的多你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性,66,三角架固定,梯子固定,三角架固定梯子固定,67,人教版八年级数学上册第十一章三角形教学ppt课件全套,68,人教版八年级数学上册第十一章三角形教学ppt课件全套,69,人教版八年级数学上册第十一章三角形教学ppt课件全套,70,具有稳定性,不具有稳定性,不具有稳定性,具有稳定性,具有稳定性,不具有稳定性,练一练,下列图形中哪些具有稳定性,.,具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性具有稳定性具有稳定性不具有,71,四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？,想一想,四边形不稳定性的应用,二,四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性,72,四边形的不稳定性有广泛的应用,活动晾衣架,四边形的不稳定性有广泛的应用活动晾衣架,73,伸缩门,伸缩门,74,遮阳棚,遮阳棚,75,思考：,四边形没有稳定性,怎样使它稳定呢,?,思考：四边形没有稳定性,怎样使它稳定呢?,76,将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗,?,做一做,将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭,77,1,.,牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变形？,2.,为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他该怎么做呢？,(,甲,),(,乙,),帮帮忙,1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲,78,盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢,?,三角形的稳定性,回顾情景引入问题,:,盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗框上斜钉一根,79,钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定,?,钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?,80,例,：,要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢,?,典例精析,方法总结：,为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式,.,例：要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三,81,1.,下列图中具有稳定性有,（ ）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,C,当堂练习,1.下列图中具有稳定性有 （ ）A.,82,2.,下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说 法正确的是,( ),A.,稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的,B.,稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值,C.,稳定性和不稳定性均有利用价值,D.,以上说法都不对,C,2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说 法正确的是,83,3.,如图，工人师傅砌门时，常用木条,EF,固定门框,ABCD,，使其不变形，这种做法的根据是,( ),A.,两点之间线段最短,B.,三角形两边之和大于第三边,C.,长方形,的四个角都是直角,D.,三角形的稳定性,D,B,A,E,F,C,D,3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其,84,4.,如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了,( ),A.,节省材料,节约成本,B.,保持对称,C.,利用三角形的稳定性,D,美观漂亮,C,4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了,85,课堂小结,应用,稳定性,三角形,独有性质,四边形具有不稳定性,课堂小结应用稳定性三角形四边形具有不稳定性,86,11.2.1,三角形的内角,第十一章 三角形,11.2,与,三角形有关的角,第,1,课时,三角形的内角和,11.2.1 三角形的内角第十一章 三角形11.2,87,学习目标,2.,会运用三角形内角和定理进行计算,.,（难点）,1,.,会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内,角和等于,180,.,（重点）,学习目标2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）1.会用,88,我的形状最小，那我的内角和最小,.,我的形状最大，那我的内角和最大,.,不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的,.,一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧,.,导入新课,情境引入,我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最,89,我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于,180,.,与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的,.,思考：,除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为,180,呢,?,折叠,还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？,我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180,90,三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角,.,观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明,.,从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？,还有其他的拼接方法吗？,讲授新课,三角形的内角和定理的证明,一,探究：,在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起,.,三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可,91,验证结论,三角形三个内角的和等于,180,.,求证：,A,+,B,+,C,=180.,已知：,ABC.,证法,1,：过点,A,作,l,BC,，,B,=1.,(,两直线平行,内错角相等,),C,=2.,(,两直线平行,内错角相等,),2+1+,BAC,=180,，,B,+,C,+,BAC,=180.,1,2,验证结论三角形三个内角的和等于180.求证：A+B+,92,证法,2,：,延长,BC,到,D,，,过点,C,作,CEBA,，,A,=1 .,(,两直线平行，内错角相等,),B,=2.,(,两直线平行，同位角相等,),又,1+2+,ACB,=180,，,A,+,B,+,ACB,=180.,C,B,A,E,D,1,2,证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，CBAED12,93,C,B,A,E,D,F,证法,3,：过,D,作,DE,AC,作,DF,AB,., ,C,=,EDB,B,=,FDC.,(,两直线平行，同位角相等,),A,+,AED,=180,AED,+,EDF,=180,，,(,两直线平行，同旁内角相补,),A=,EDF.,EDB,+,EDF,+,FDC,=180,，,A,+,B,+,C,=180.,想一想：,同学们还有其他的方法吗？,CBAEDF证法3：过D作DEAC,作DFAB.想一想：,94,思考：,多种方法证明三角形内角和等于,180,的核心是什么？,借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角,.,C,A,B,1,2,3,4,5,l,A,C,B,1,2,3,4,5,l,P,6,m,A,B,C,D,E,思考：多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？借助,95,知识要点,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做,辅助线,.,在平面几何里，辅助线通常画成,虚线,.,思路总结,为了证明三个角的和为,180,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种,转化思想,是数学中的常用方法,.,作辅助线,知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅,96,例,1,如图，在,ABC,中， ,BAC,=40 , ,B,=75 ,AD,是,ABC,的角平分线，求,ADB,的度数,.,A,B,C,D,解：由,BAC,=40 ,AD,是,ABC,的角平分线，得,BAD,= ,BAC,=20 .,在,ABD,中，,ADB,=180-,B,-,BAD,=180-75-20,=85.,三角形的内角和定理的运用,二,例1 如图，在ABC中， BAC=40 , B=7,97,【变式题】,如图，,CD,是,ACB,的平分线，,DE,BC,，,A,50,，,B,70,，求,EDC,，,BDC,的度数,解：,A,50,，,B,70,，,ACB,180,A,B,60.,CD,是,ACB,的平分线，,BCD,ACB,30.,DE,BC,，,EDC,BCD,30,，,在,BDC,中，,BDC,180,B,BCD=,80.,【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A5,98,例,2,如图，,ABC,中，,D,在,BC,的延长线上，过,D,作,DE,AB,于,E,，交,AC,于,F,.,已知,A,30,，,FCD,80,，求,D,.,解：,DE,AB,，,FEA,90,在,AEF,中，,FEA,90,，,A,30,，,AFE,180,FEA,A,60.,又,CFD,AFE,，,CFD,60.,在,CDF,中，,CFD,60,，,FCD,80,，,D,180,CFD,FCD,40.,例2 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEA,99,基本图形,由三角形的内角和定理易得,A,+,B,=,C,+,D.,由三角形的内角和定理易得,1+2=,3+4.,总结归纳,4,基本图形由三角形的内角和定理易得A+B=C+D.由三,100,例,3,在,ABC,中， ,A,的度数是,B,的度数的,3,倍，,C,比,B,大,15,，求,A,，,B,，,C,的度数,.,解,:,设,B,为,x,，则,A,为,(3,x,),，,C,为,(,x,15),， 从而有,3,x,x,(,x,15),180.,解得,x,33.,所以,3,x,99,，,x,15,48.,答： ,A,， ,B,， ,C,的度数分别为,99,，,33,，,48,.,几何问题借助方程来解,.,这是一个重要的数学思想,.,例3 在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3倍，,101,【变式题】,在,ABC,中，,A,B,ACB,，,CD,是,ABC,的高，,CE,是,ACB,的平分线，求,DCE,的度数,解析：根据已知条件用,A,表示出,B,和,ACB,，利用三角形的内角和求出,A,，再求出,ACB,，,ACD,，最后根据角平分线的定义求出,ACE,即可求得,DCE,的度数,比例关系可考虑用方程思想求角度,.,【变式题】在ABC中，A B ACB，C,102,解：,A,B,ACB,，,设,A,x,，,B,2,x,，,ACB,3,x,.,A,B,ACB,180,，,x,2,x,3,x,180,，得,x,30,，,A,30,，,ACB,90.,CD,是,ABC,的高，,ADC,90,，,ACD,180,90,30,60.,CE,是,ACB,的平分线，,ACE,90,45,，,DCE,ACD,ACE,60,45,15.,解：A B ACB，,103,在,ABC,中，,A,:,B,:,C,=1:2:3,，则,ABC,是,_,三角形,.,练一练：,在,ABC,中，,A,=35,，,B,=43 ,，则,C,=,.,在,ABC,中， ,A,= ,B,+10, ,C,= ,A,+ 10,则 ,A,=,， ,B,=,，,C,=,.,102,直角,60,50,70,在ABC中，A :B:C=1:2:3，则ABC是,104,北,.,A,D,北,.,C,B,.,东,E,例,4,如图，,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛的北偏东,80 ,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40 ,方向,.,从,B,岛看,A,C,两岛的视角,ABC,是多少度？,从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是多少度？,三角形的内角和定理也常常用在实际问题中,.,北.A北.CB.东E例4 如图，C岛在A岛的北偏东50,105,解：,CAB,= ,BAD,- ,CAD,=80 -50=30.,由,AD,/,BE,得,BAD,+ ,ABE,=180 .,所以,ABE,=180 -,BAD=180-80,=100,ABC,=,ABE,-,EBC,=100,-40=60.,在,ABC,中,，,ACB,=180 -,ABC,-,CAB,=180-60-30,=90,答：从,B,岛看,A,C,两岛的视角,ABC,是,60 ,从,C,岛看,A,B,两岛的视角,ACB,是,90.,北,.,A,D,北,.,C,B,.,东,E,解： CAB= BAD- CAD=80 -50=3,106,【变式题】,如图，,B,岛在,A,岛的南偏西,40,方向，,C,岛在,A,岛的南偏东,15,方向，,C,岛在,B,岛的北偏东,80,方向，求从,C,岛看,A,，,B,两岛的视角,ACB,的度数,.,解：如图，,由题意得,BE,AD,BAD,=40,，,CAD,=15,，,E,B,C,=,80,，,E,BA,=,BAD,=40,，,BAC,=40+15=55,C,BA,=,E,B,C-,E,BA,=80,-40,=40,，,ACB,=180-,BAC,-,ABC,=180-55-40=85,D,E,【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40方向，C岛在A岛的南,107,当堂练习,1.,求,出下列各图中的,x,值,x,=70,x,=60,x,=30,x,=50,当堂练习1.求出下列各图中的x值x=70 x=60x=30,108,2.,如图，则,1+2+3+4=_ .,B,A,C,D,4,1,3,2,E,40,（,280 ,2.如图，则1+2+3+4=_,109,3.,如图，四边形,ABCD,中，点,E,在,BC,上,A,+,ADE,=180，,B,=78，,C,=60，求,EDC,的度数,解：,A,+,ADE,=180，,AB,DE,，,CED,=,B,=78,又,C,=60，,EDC,=180,-,（,CED,+,C,）,=180-（78+60）,=42,3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=1,110,4.,如图，在,ABC,中，,B,=42，,C,=78，,AD,平分,BAC,求,ADC,的度数,.,解：,B,=42，,C,=78，,BAC,=180-,B,-,C,=60,.,AD,平分,BAC,，,C,AD,= ,BAC,=30，,ADC,=,180,-,B,-,C,AD,=72,.,4.如图，在ABC中，B=42，C=78，AD平分,111,5.,如图，在,ABC,中，,BP,平分,ABC,，,CP,平分,ACB,，若,BAC,=60，求,BPC,的度数,解：,ABC,中，,A,=60，,ABC,+,ACB,=120,BP,平分,ABC,，,CP,平分,ACB,，,PBC,+,PCB,= （,ABC,+,ACB,）=60,PBC,+,PCB,+,BPC,=180，,BPC=180-60=120,拓 展,5.如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，,112,【变式题】,你能直接写出,BPC,与,A,之间的数量关系吗？,解：,BP,平分,ABC,，,CP,平分,ACB,，,PBC,+,PCB,= （,ABC,+,ACB,）=60,PBC,+,PCB,+,BPC,=180，,BPC,=180- （,ABC,+,ACB,）,=1,8,0,-,（,180,-,A,）,=90,+,A,【变式题】你能直接写出BPC与A 之间的数量关系吗？解：,113,课堂小结,三角形的,内角和定理,证明,了解添加辅助线的方法及其目的,内容,三角形内角和等于,180 ,课堂小结三角形的证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内,114,11.2.1,三角形的内角,第十一章 三角形,11.2,与,三角形有关的角,第,2,课时,直角,三角形的性质和判定,11.2.1 三角形的内角第十一章 三角形11.2,115,1.,了解直角三角形两个锐角的关系,.,（重点）,学习目标,2.,掌握,直角三角形的判定,.,（难点）,3.,会运用,直角三角形的性质和判定进行相关计算,.,（难点）,1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）学习目标2.掌握直,116,导入新课,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结,.,可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了,”“,为什么？” 老二很纳闷,.,你知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,情境引入,导入新课 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三,117,老大的度数为,90,，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于,90,，而三角形的内角和为,180,，相互矛盾，因而是不可能的,.,在这个家里，我是永远的老大,.,老大的度数为90，老二若是比老大的度数大，那么老二,118,问题,1,：,如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度,?,30,+60,=,90,45,+45,=,90,讲授新课,直角三角形的两个锐角互余,一,问题引导,问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少,119,问题,2,：,如图，在Rt,ABC,中，,C,=90,，,两锐角的和等于多少呢？,在Rt,ABC,中，因为,C,=90,，,由三角形内角和定理,，,得,A,+,B,+,C,=90,即,A,+,B,=90,.,思考：,由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？,问题2：如图，在RtABC中， C=90，两锐角的和等,120,A,B,C,直角三角形的两个锐角互余,应用格式：,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,+,B,=90,直角三角形的表示：,直角三角形可以用符号“,Rt,”,表示，直角三角形,ABC,可以写成,Rt,ABC,总结归纳,ABC直角三角形的两个锐角互余应用格式：直角三角形的表,121,方法一（利用平行的判定和性质）：,B,=,C,=90，,AB,CD,，,A,=,D,.,方法二（利用直角三角形的性质）：,B,=,C,=90，,A,+,AOB,=90，,D,+,COD,=90,.,AOB,=,COD，,A,=,D,.,例,1,（,1,）如图,，,B,=,C,=90,，,AD,交,BC,于点,O,，,A,与,D,有什么关系？,图,典例精析,方法一（利用平行的判定和性质）：例1（1）如图，B=C,122,解：,A,=,C.,理由如下：,B,=,D,=90，,A,+,AOB,=90，,C,+,COD,=90,.,AOB,=,COD，,A,=,C.,（,2,）如图,，,B,=,D,=90,，,AD,交,BC,于点,O,，,A,与,C,有什么关系？请说明理由,.,图,与图,有哪些共同点与不同点？,解：A=C.理由如下：（2）如图，B=D=90，,123,例,2,如图，,C,=,D,=90 ,AD,BC,相交于点,E,. ,CAE,与,DBE,有什么关系？为什么？,A,B,C,D,E,解：在,Rt,ACE,中，,CAE,=90 - ,AEC.,在,Rt,BDE,中,DBE,=90 - ,BED., ,AEC,= ,BED,，, ,CAE,= ,DBE,.,例2 如图， C=D=90 ,AD,BC相交于点E.,124,解：,CD,AB,于点,D,，,BE,AC,于