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26.1,反比例函数/,人教版九年级数学下册精,编版课件,第二十六章,反比例函数,教育部审定,RJ,数学,人教版九年级数学下册精编版课件第二十六章教育部审定RJ,1,目 录,使用说明：点击对应课时，就会跳转到相应章节内容，方便使用。,26.1.1,反比例函数,26.1.2,反比例函数的图象和性质,26.2,实际问题与反比例函数,RJ,数学,目 录使用说明：点击对应课时，就会跳转到相应章节内容,26.1,反比例函数,人教版 数学 九,年级 下册,26.1.1,反比例函数,26.1 反比例函数人教版 数学 九年级 下册26.1.1,3,当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？,导入新知,当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉,4,1.,理解并掌握,反比例函数,的概念,.,2.,能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用,待定系数法,求函数解析式,.,素养目标,3.,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的,模型思想,.,1. 理解并掌握反比例函数的概念. 2. 能判断一个给定的函,5,下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式,.,(,1,),京沪线铁路全程为,1463 km,，某次列车的平均速度,v,(,单位：,km/h,),随此次列车的全程运行时间,t,(,单位：,h,),的变化而变化；,探究新知,知识点,1,反比例函数的定义,下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析,6,(,2,),某住宅小区要种植一块面积为,1000 m,2,的矩形草坪，草坪的长,y,(,单位：,m,),随宽,x,(,单位：,m,),的变化而变化；,(,3,),已知北京市的总面积为,1.68,10,4,km,2,，人均占有面积,S,(,单位：,km,2,/,人,),随全市总人口,n,(,单位：人,),的变化而变化,.,探究新知,(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2,7,【,观察,】,这三个函数解析式有什么共同点？,一般地,形如,(,k,是常数，,k,0,),的函数称为,反比例函数,，其中,x,是自变量，,y,是函数,都是 的形式，其中,k,是非零常数。,传授新知,探究新知,【观察】这三个函数解析式有什么共同点？ 一般地,形如,8,反比例函数：,形如 （,k,为常数，且,k,0,）,【,思考,】,1,.,自变量,x,的取值范围是什么？,探究新知,因为,x,作为分母，,不能等于零,，因此自变量,x,的取值范围是,所有非零实数,.,2.,在实际问题中自变量,x,的取值,范围是什么？,要根,据具体情况来确定,.,例如，在前面得到的第二个解析式 ，,x,的取值范围是,x,0,，且当,x,取每一个确定的值时，,y,都有唯一确定的值,与其对应,.,反比例函数：形如 （k为常数，且k0）【思考】1,9,反比例函数的三种表达方式：,(,注意,k, 0,),探究新知,3.,形如,的式子是反比例函数吗？,式子 呢？,反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0)探究新知3.形,10,巩固练习,1.,下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应,k,的值？,y =,3,x,-1,y,=2,x,2, ,y,=3,x,-1,不是,是，,k,= 1,不是,不是,是，,k,= 3,是，,是，,巩固练习1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？,11,巩固练习,2.,在下列函数中，,y,是,x,的反比例函数的是,（,）,A.,B.,C.,xy,=5,D.,C,巩固练习2.在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（,12,例,1,已知函数 是反比例函数，求,m,的值,.,所以,2,m,2,+ 3,m,3=,1,2,m,2,+,m,10,解得,m,=,2,.,解：,因为 是反比例函数，,探究新知,素养考点,1,利用反比例函数的定义求字母的值,归纳总结：,已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程,(,组,),求解即可，如本题中,x,的次数为,1,，且系数,不等于,0,.,例1 已知函数,13,3.,(,1,),当,m,=_,时，函数 是反比例函数,.,(,2,),已知函数 是反比例函数,则,m,=_.,巩固练习,1.5,6,(,3,),若函数 是反比例函数,则,m,的,值为,_.,2,3. (1)当m =_时，函数,14,例,2,已知,y,是,x,的反比例函数，并且当,x,=2,时，,y,=6.,(,1,),写出,y,关于,x,的函数解析式；,分析：,因为,y,是,x,的反比例函数，所以设,.,把,x,=2,和,y,=6,代入上式，就可求出常数,k,的值,.,解：,(,1,),设,.,因为当,x,=2,时，,y,=6,，所以有,解得,k,=12.,因此,探究新知,素养考点,2,利用待定系数法求反比例函数的解析式,(,2,),当,x,=4,时，求,y,的值,.,(,2,),把,x,=4,代入 ，得,例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=,15,探究新知,用待定系数法求反比例函数解析式的一般,步骤,是：,（,1,）,设,，即设所求的反比例函数解析式为 （,k,0,）,（,2,）,代,，即将已知条件中对应的,x,、,y,值代入 中得到关,于,k,的,方程,（,3,）,解,，即解方程，求出,k,的值,（,4,）,定,，即将,k,值代入 中，确定函数解析式,归纳总结,探究新知 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是： 归,16,4,.,已知,y,与,x,+1,成反比例，并且当,x,= 3,时，,y,= 4.,(,1,),写,出,y,关于,x,的函数解析式；,(,2,),当,x,= 7,时，求,y,的,值,解：,(,1,),设 ，因为当,x,= 3,时，,y,=4,，,所以有 ，解得,k,=,16,，,因此,.,(,2,),当,x,=,7,时，,巩固练习,4.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，,17,人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速,为 50,km/h,时，视野为 80 度，如果视野,f,(,度,),是车速,v,(km/h),的反比例函数，求,f,关于,v,的函数解析式，并计算当车速为100,km/h,时视野的度数,.,当,v,=100 时，,f,=40,.,所以,当车速为,100,km/h,时视野为,40,度,.,解：,设,.,由题意知，当,v,=50,时，,f,=80,，,解,得,k,=4000.,因此,所以,知识点,2,建立反比例函数的模型解答问题,探究新知,人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室,18,5.,如图，已知菱,形,ABCD,的面积为,180,，设它的两条对角线,AC,，,BD,的长分别为,x,，,y,.,写出变量,y,与,x,之间的关系式，并指出它是什么函数,.,A,B,C,D,解,:,因为菱形的面积等于两条对角线长,乘积的一半，,所以,所以变量,y,与,x,之间的关系式为 ，,它是反比例函数,.,巩固练习,5. 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对,19,（,2018,柳州）已知反比例函数的解析式为,，则,a,的,取值范围是（）,A,a,2,B,a,2,C,a,2,D,a,=2,巩固练习,连接中考,C,（2018柳州）已知反比例函数的解析式为,20,1.,下列函数：（,1,） ，（,2,） ，,（,3,）,xy=,9,，（,4,） ，（,5,） ，,（,6,）,y=,2,x,1,，（,7,） ，,其中是反比例函数的是,_,（,2,）,课堂检测,基础巩固题,（,3,）,（,5,）,1. 下列函数：（1） ，（2） ，,21,3,矩形的面积为,4,，一条边的长为,x,，另一条边,的长,为,y,，则,y,与,x,的函数解析式为,2,苹果每千克,x,元，花,10,元钱可买,y,千克的苹果,，则,y,与,x,之间的函数解析式为,_,课堂检测,基础巩固题,3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与,22,4,若函数 是反比例函数,，则,m,的取值是,3,5,已知,y,与,x,成反比例，且当,x=,2,时，,y=,3,，则,y,与,x,之间的函数解析式是,，当,x=,3,时,，,y,=,2,课堂检测,基础巩固题,4若函数 是反比例函数，,23,小明家离学,校,1000 m,，每天他往返于两地之间，有时,步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为,v,(,m/min,),，所用的时间为,t,(,min,),(,1,),求变量,v,和,t,之间的函数关系式；,解：,(,t,0,),课堂检测,能力提升题,小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有,24,(,2,),小明星期二步行上学用了,25 min,，星期三骑自行车上学用了,8 min,，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？,125,40 = 85,(,m/min,),答：,他星期三上学时的平均速度比星期二快,85 m/min,.,解：,当,t,= 25,时， ；,当,t =,8,时， ；,课堂检测,能力提升题,(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车,25,已,知,y,=,y,1,+,y,2,，,y,1,与,(,x,1,),成正比例，,y,2,与,(,x,+ 1,),成反比例， 当,x,=0,时，,y,=,3,；当,x,=1,时，,y,=,1,，求：,(,1,),y,关于,x,的关系式,；,解：,设,y,1,=,k,1,(,x,1,) (,k,1,0,),，,(,k,2,0,),，,则,.,x,= 0,时，,y,=,3,；,x,=1,时，,y,=,1,，,k,1,=1,，,k,2,=,2.,3=,k,1,+,k,2,，,课堂检测,拓广探索题,已知 y = y1+y2，y1与 (x1) 成正比例,26,(,2,),当,时，,y,的值,.,课堂检测,解：,把,代入,(,1,),中函数关系式， 得,拓广探索题,(2) 当 时，y 的值.课堂检测解：把,27,建立反比例函数模型,用,待定系数法,求反比例函数解析式,反比例函数：,定义,/,三种表达方式,反比例函数,课堂小结,建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数,28,26.2,实际问题与反比例函数,第一课时,第二课时,人教版 数学 九,年级 下册,26.2 实际问题与反比例函数第一课时第二课时人教版 数学,29,实际生活中的反比例函数,第一课时,返回,实际生活中的反比例函数第一课时返回,30,你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？,（,1,）体积为,20cm,3,的面团做成拉面，面条的总长度,y,（,单位：,cm,）,与面条粗细（横截面积）,s,（,单位：,cm,2,）,有怎样的函数关系？,（,2,）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗,1mm,2,，面条总长是多少？,导入新知,（,s,0,）,你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗,31,1.,灵活运用反比例函数的,意义和性质,解决实际问题,.,2.,能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立,数学模型,，解决实际问题,.,素养目标,3.,能够根据实际问题确定,自变量,的取值范围,.,1. 灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 2. 能,32,例,1,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储存室,.,(,1,),储存室的底面积,S,（单位：,m,2,）与其深度,d,（,单位：,m,）,有怎样的函数关系,?,解：,根据圆柱体的体积公式，得,Sd,=,10,4,，,S,关于,d,的,函数解析式为,探究新知,知识点,1,利用反比例函数解决实际问题,素养考点,1,利用反比例函数解答几何图形问题,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的,33,(,2,) 公司决定把储存室的底面积,S,定为 500 m,2,，,施工队施工时应该向,地,下掘进多深?,解得,d,= 20,（,m,）,.,如果把储存室的底面积定为,500 m,，,施工时应向地下掘,进,20 m,深.,解,：,把,S,= 500,代入,，,得,探究新知,(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500,34,(,3,) 当施工队按 (,2,) 中的计划掘进到地下,15 m 时,，公司临时改变计划，把储存室的深度改为,15 m.,相,应地，,储存室的底面积应改为多少 (,结果,保留,小数点后,两位)?,解得,S,666.67,(,m,),.,当储存室的深度为,15 m 时，底面积应改为 666.67 m.,解：,根据题意，把,d,=15,代入 ，得,探究新知,(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15,35,第（,1,）问的解题思路是什么？第（,2,）问和第（,3,）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？,方法点拨：,第,（,1,）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：,圆柱的体积底面积,高,，由题意知,S,是函数，,d,是,自变量，改写后所得的函数关系式是,反比例函数,的形式,.,第（,2,）问实际上是已知函数,S,的值，,求自变量,d,的,取值，第（,3,）问则是与第（,2,）问相反,探究新知,【,思考,】,第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3,36,1.,我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长,a,是宽,b,的反比例函数，其函数关系式可以写为 （,s,为常数，,s,0,）,请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反,比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式,实例：,；,函数关系式：,解：,本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积,S,一定时，三角形底边长,y,是高,x,的,反比例函数，其函数关系式可以写为 （,s,为常数，,s,0,）,巩固练习,1.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b,37,2,.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为,1L,(,1L,1dm,3,)的圆锥形漏斗,（,1,）,漏斗口的面积,S,(,单位：,dm,2,)与漏斗的深,d,(,单位：,dm,) 有怎样的函数关系?,d,解：,（,2,）,如果漏斗的深为,10 cm,，那么漏斗口的面积为多少,dm,2,？,解：,10cm=1dm,，把,d,=1,代入解析式，得,S,=3,.,所以漏斗口的面积为,3,dm,2,.,巩固练习,2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1Ld解：（2）,38,(,3,) 如果漏斗口的面积为,60 cm,2,，则漏斗的深为多少?,解：,60 cm,2,= 0.6 dm,2,，,把,S,=0.6,代入解析式，得,d,=5,.,所以漏斗的深为,5,dm.,巩固练习,(3) 如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少?解,39,例,2,码头工人每天,往一艘轮船上装载,30吨货物,，,装载完毕恰好用了,8,天时间.,(,1,) 轮船到达目的地后开始卸货,，平均,卸货速度,v,(单位,：,吨/天)与,卸货,天,数,t,之间有怎样的函数关系?,解：,设轮船上的货物总量,为,k,吨，根据已知条件得,k,=308=240,，,所,以,v,关于,t,的,函数解析式为,探究新知,素养考点,2,利用反比例函数解答运输问题,分析,：,根据“,平均,装货速度装货,天数,=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“,平均,卸货速度=货物的总量卸货,天数,”，得到,v,关于,t,的函数解析式.,例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕,40,(,2,) 由于遇到紧急情况,，要求,船上的货物不超过,5,天,卸载完毕,，,那么平均每天至少要卸,载,多少吨?,从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，,t,越小，,v,越大,.,这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.,解：,把,t,=5,代入 ，得,探究新知,（吨天）,(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸,41,【,讨论,】,题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“”，那么需要用不等式来解决第（,2,）问吗？,方法点拨：,此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为,工作总量工作速度,工作时间,，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度,v,和时间,t,，因此具有反比关系第（,2,）问涉及了反比例函数的,增减性,，即当自变量,t,取最大值时，函数值,v,取最小值,探究新知,【讨论】题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不,42,3.,学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤,0.6,吨计算，一学期（按,150,天计算）刚好用完,.,若每天的耗煤量为,x,吨，那么这批煤能维持,y,天,.,（,1,）则,y,与,x,之,间有怎样的函数关系？,（,2,）画出函数图象；,（,3,）若每天节约,0.1,吨，则这批煤能维持多少天？,巩固练习,3. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道,43,解,：,（,1,）煤的总量为：,0.6150=90,（吨），,x,y,=90,，,（,2,）函数的,图象,为：,（,3,）每天节约,0.1,吨煤，,每天的用煤量为,0.6-0.1=0.5,（吨），,（,天,）,，,这批煤能维持,180,天,巩固练习,解：（1）煤的总量为：0.6150=90（吨）， 巩固练,44,例,3,一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速度用 6 小时,到,达乙地.,（,1,）,甲、乙两地,相距,多少千米？,解：,80,6,=480,（千米）,答：,甲、乙两地相距,480,千米,.,（,2,）当他按原路匀速返回时，汽车的速度,v,与时间,t,有怎样的,函数关系？,解：,由题意得,vt,=480,，,整理,得,（,t,0,）,.,探究新知,素养考点,3,利用反比例函数解答行程问题,例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时,45,4.,A,、,B,两城市相距720千米，一列火车从,A,城去,B,城.,（,1,）,火车的速度,v,（,千米/时,）,和行驶的时间,t,（,时,）,之间的函数关系是,（,2,）,若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到,A,城，则返回的速度不能低于,240,千米,/,时,巩固练习,4. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.24,46,（2018,杭州）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为,v,（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为,t,（单位：小时）,（1）求,v,关于,t,的函数表达式,（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？,巩固练习,连接中考,（2018杭州）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目,47,连接中考,巩固练习,解,：,（1）由题意可得：100=,vt,，,则 ；,（2）不超过5小时卸完船上的这批货物，,t,5，,则 ，,答：,平均每小时至少要卸货20吨,连接中考巩固练习解：（1）由题意可得：100=vt，,48,1,一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以,80,千米,/,时的平均速度用了,6,小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度,v,（千米,/,时）与时间,t,（小时）的函数关系为（）,A,B,v,+,t,=480,C,D,A,课堂检测,基础巩固题,1一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用,49,2.,体积为 20 cm,3,的,圆柱体,，,圆柱体,的,高为,y,(,单位：,cm,）,与,圆柱的底面积,S,(,单位：,cm,2,）,的函数关系,，若,圆柱的底面面积为,10 mm,2,，,则,圆柱的高,是,cm.,200,课堂检测,基础巩固题,2. 体积为 20 cm3 的圆柱体，圆柱体的高为 y (,50,课堂检测,基础巩固题,3.,有,x,个小朋友平均分,20,个苹果，每人分得的苹果,y,（个,/,人）与,x,（个）之间的函数是,_,函数，其函数关系式是,_,当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数 （,k,0,），当,x,0,时，,y,随,x,的增大而,_,的性质,.,反比例,减少,课堂检测基础巩固题3. 有x个小朋友平均分20个苹果，每人分,51,刘东,家离工作单位的距离为,72,00 米，他每天骑自行车上班时的速度为,v,米/分，所需时间为,t,分钟,(,1,),速度,v,与时间,t,之间有怎样的函数关系？,(,2,),若,刘东,到单位用 30 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？,能力提升题,课堂检测,解：,解：,把,t,=,30,代入函数的解析式，得：,答：,他骑车的平均速度是 240 米/分,.,刘东家离工作单位的距离为7200 米，他每天骑自行车,52,(,3,),如,果刘东骑,车的速度最,快为 300 米/分，那他至少 需要几分钟到达单位,?,解：,把,v,=300 代入函数解析式得：,解得：,t,=,24,答：,他至少需要,24,分钟到达单位,能力提升题,课堂检测,(3) 如果刘东骑车的速度最快为 300 米/分，那,53,在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数,y,（,天,）,与每天完成的工程量,x,（,m/天,）,的函数关系图象如图所示,.,（,1,）请根据题意，求,y,与,x,之间的函数,表达式；,50,24,x,(m/,天,),y,(,天,),O,解：,课堂检测,拓广探索题,在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠,54,(,2,),若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15,m,，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？,解：,由图象可知共需开挖水渠 2450=1200,(,m,),，,2 台挖掘机需要,1200,(,215,),=40,(,天,),.,课堂检测,拓广探索题,(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够,55,(,3,),如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内,(,按 30 天,计算,),完成任务，那么每天至少要完,成多少,m,？,解：,120030=40,(,m,),，,故每天至少要完成40 m,课堂检测,拓广探索题,(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (,56,实际问题中的反比例函数,过程：,分析,实际情境,建立,函数模型,明确,数学问题,注意：,实际问题中的两个变量往往都只能取,非负,值；,作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度,不一定,相同,.,课堂小结,实际问题中的反比例函数过程：注意：课堂小结,57,物理学科中的反比例函数,第二课时,返回,U,R,物理学科中的反比例函数第二课时返回UR,58,给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德,1,你认为可能吗？,2,大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？,3,同样,的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？,导入新知,给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德导入新知,59,2.,掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的,整合思想,.,1.,体验现实生活与反比例函数的关系，通过“,杠杆定律,”解决实际问题，探究实际问题与反比例函数的关系,.,素养目标,2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.,60,阻力,动力,阻力臂,动力臂,公元前,3,世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”,:,若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡,.,通俗一点可以描述为,:,阻力,阻力臂,=,动力,动力臂,探究新知,支点,阻力动力阻力臂动力臂 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米,61,小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为,1200N,和,0.5m.,（,1,）,动力,F,与动力臂,l,有怎样的函数关系,?,当动力臂为,1.5m,时，撬动石头至少需要多大的力,?,解：,根据,“,杠杆原理,”,，得,Fl,=,1200,0.5,，,F,关于,l,的函数解析式为,对于函数 ，当,l,=1.5 m,时，,F,=400 N,，此时杠杆平衡,.,因此撬动石头至少需要,400N,的力,.,探究新知,知识点,1,反比例函数与力学,当,l,=1.5m,时，,(,N,),小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1,62,（2） 若想使动力,F,不超过题 （1） 中所用力的一半，则动力臂,l,至少要加长多少?,分析：,对于函数 ，,F,随,l,的增大而减小,.,因此，只要求出,F,=200 N,时对应的,l,的值，就能 确定动力臂,l,至少应加长的量,.,300,1.5 =1.5,（,m,）,.,对于函数 ，,当,l,0,时，,l,越大，,F,越小,.,因此，若想用力,不超过,400 N,的一半，则动力臂至少要加长,1.5 m.,探究新知,解：,当,时，由,，得,（2） 若想使动力 F 不超过题 （1） 中所用力的一,63,【,讨论,】,1.,什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为,F,，动力臂为,L,，当,F,变大时，,L,怎么变？当,F,变小时，,L,又怎么变？,2.,在第（,2,）问中，根据第（,1,）问的答案，可得,F,200,，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求,L,的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？,探究新知,【讨论】1.什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力,64,1.,小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为,100,牛和,0.2,米，那么动力,F,和动力臂,L,之间的函数关系式是,_,2.,小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为,1000,牛顿和,0.5,米，则当动力臂为,1,米时，撬动石头至少需要的力为,_,牛顿,500,巩固练习,1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为,65,某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积,S,(,m,2,),的变化，人和木板对地面的压强,p,(,Pa,),也随之变化,. 如果人和木板对湿地地面的压力合计,为,600 N，那么,(,1,),用含,S,的代数式表示,p,，,p,是,S,的反比例函数吗？为什么？,解：,由 得,p,是,S,的,反比例函数,，因为给定一个,S,的值，对应的就有,唯一,的一个,p,值和它对应，根据函数定义，则,p,是,S,的反比例函数,探究新知,某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式,66,(,2,) 当木板面积为,0.2 m,2,时，压强是多少？,解：,当,S,0.2 m,2,时，,故当木板面积为,0.2m,2,时，压强是,3000Pa,探究新知,(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？解：当S,67,(,3,),如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大,？,解：,当,p,=,6000,时，由 得,对于函数 ，当,S,0,时，,S,越大，,p,越小,.,因此，,若,要求压强不超过,6000 Pa,，则,木板面积,至少要,0.1,m,2,.,探究新知,(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多,68,(,4,) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象,2000,0.1,0.5,O,0.6,0.3,0.2,0.4,1000,3000,4000,5000,6000,S,/m,2,p,/Pa,解：,如图所示,.,探究新知,(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象20000.10,69,3.,在对物体做功一定的情况下，力,F,（单位：N）与此物体在力的方向上移动的距离,s,（单位：m）成反比例关系，其图象如图所示，点,P,（5，1）在图象上，则当力,F,达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是_,m,.,巩固练习,0.5,3.在对物体做功一定的情况下，力F（单位：N）与此物体在力,70,一个用电器的电阻是可调节的,，,其范围为 110220 . 已知电压为 220 V,，,这个用电器的电路图如图所示,.,(,1,),功率,P,与电阻,R,有怎样的函数关系?,解：,根据电学知识，,当,U,= 220,时，得,探究新知,知识点,2,反比例函数与电学,U,R,一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220,71,(,2,),这个,用电器功率的范围,是,多,少,?,解：,根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小,.,把电阻的最小值,R,= 110,代入求得的解析式，,得到功率的最大值,把电阻的最大值,R,= 220,代入求得的解析式，,得到功率的最小值,因此,用电器功率的范围为,220440 W,.,探究新知,(2) 这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质,72,【,讨论,】,根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？,探究新知,【讨论】根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电,73,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案其中往往要用到电学中的公式,PR,U,2,，,P,指用电器的输出功率（瓦），,U,指用电器两端的电压（伏），,R,指用电器的电阻（欧姆）,探究新知,方法点拨,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后,74,4.,在公式 中，当,电压,U,一定时，电流,I,与电,阻,R,之间的函数关系可用图象大致表示为,（ ）,D,巩固练习,A,B,C D,4. 在公式 中，当电压U一定时，电流I与电D巩固,75,5,.,在某一电路中，保持电压不变，电流,I,(安培) 和电阻,R,(欧姆) 成反比例，当电阻,R,5 欧姆时，电流,I,2安培,(,1,),求,I,与,R,之间的函数关系式,；,(,2,),当电流,I,0.5 时，求电阻,R,的值,解：,(,1,),设, 当电阻,R,= 5 欧姆时，电流,I,= 2 安培，,U,=10,I,与,R,之间的函数关系式为,(,2,),当,I,= 0.5,安培时， ，解得,R,= 20,(,欧姆,),巩固练习,5. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻,76,1.,（,2018,聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过,5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风,，室内每立方米空气中含药量,y,（mg/m,3,）与药物在空气中的持续时间,x,（min）之间的函数关系,，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是（）,巩固练习,连接中考,C,A,经过,5min,集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到,10mg/m,3,B,室内空气中的含药量不低于,8mg/m,3,的持续时间达到了,11min,C,当室内空气中的含药量不低于,5mg/m,3,且持续时间不低于,35,分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效,D,当室内空气中的含药量低于,2mg/m,3,时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到,2mg/m,3,开始，需经过,59min,后，学生才能进入室内,1.（2018聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病,77,1.,如果等腰三角形的底边长为,x,，底边上的高为,y,，则它的面积为定值,S,时，,y,与,x,的函数关系为,（ ）,A.,B.,C. D.,C,课堂检测,基础巩固题,1. 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积,78,2.,某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压,p,(,kPa,),是气体体积,V,(,m,3,),的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于,120 kPa,时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应,(,),A.,不大于,B.,小于,C.,不小于,D.,大于,C,O,60,V,/m,3,p,/kPa,1.6,课堂检测,基础巩固题,2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体,79,C,课堂检测,3,.,某闭合电路中，电源的电压为定值，电流,I,（,A,）,与电阻,R,（）,成反比例,.,下,图表示的是该电路中电流,I,与电阻,R,之间的图象，则用电阻,R,表示电流,I,的,函数解析式为（,）,基础巩固题,C课堂检测3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与,80,4.,受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为,的撬棍才能撬动这块大石头呢,.,2,米,课堂检测,基础巩固题,4. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为,81,如图所示，重为,8,牛顿的物体,G,挂在杠杆的,B,端，,O,点为支点，且,OB=20cm, （,1,）,根据“杠杆定律”写出,F,与,h,之间的函数解析式,； （,2,）,当,h,=80cm,时，要使杠杆保持平衡，在,A,端需要施加多少牛顿的力？,能力提升题,课堂检测,如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点,82,解,：,（,1,）,F,h,=820=160,所以,（,2,）,当,h,=80cm,时,，,所以在,A,端需要,施加,2,牛顿的力,.,课堂检测,能力提升题,解：（1）Fh=820=160课堂检测能力提升题,83,蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流,I,(,A,),是,电阻,R,(,),的反比例函数，其图象如图所示,(,1,),求这个反比例函数的表达式；,解：,设 ，把,M,(,4，9,) 代入得,k,=49=36.,这个反比例函数的表达式,为,.,O,9,I,(A),4,R,(),M,(4,，,9),课堂检测,拓广探索题,蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I (A),84,(,2,),当,R,=10 时，电流能是 4 A 吗？为什么？,解：,当,R,=10 时，,I,= 3.6 4，,电流,不可能,是4A,课堂检测,拓广探索题,(2) 当 R =10 时，电流能是 4 A 吗？为什么？,85,物理,学科中的反比例函数,知识小结,与其他知识的综合,思想方法小结,建模,反比例函数的数学思想方法,“,杠杆原理,”：,动力动力臂=阻力阻力臂,与,力学,的综合,与,电学,的综合,课堂小结,物理学科中的反比例函数知识小结与其他知识的综合思想方法小结建,86,26.1,反比例函数,第一课时,第二课时,人教版 数学 九,年级 下册,26.1.2,反比例函数的图象和性质,26.1 反比例函数第一课时第二课时人教版 数学 九年级 下,87,初步认识反比例函数的图象和性质,第一课时,返回,初步认识反比例函数的图象和性质第一课时返回,88,导入新知,（,2,）试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？,刘翔在,2004,年雅典奥运会,110 m,栏比赛中以,12.91s,的成绩夺得金牌，被称为中国“飞人”,.,如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为,t,s,，平均速度为,v,m/s,.,（,1,）你能写出用,t,表示,v,的函数,表达式吗,?,导入新知（2）试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？,89,2.,结合图象分析并掌握反比例函数的,性质,.,1.,会用描点法画反比例函数的,图象,.,素养目标,3.,体会函数的三种表示方法，领会,数形结合,的思想方法,.,2. 结合图象分析并掌握反比例函数的性质.1. 会用描点法画,90,画,出,反比例函数 与 的图象,.,探究新知,知识点,1,反比例函数的图象和性质,【,想一想,】,用“描点法”画函数图象都有哪几步？,列表,描点,连线,画出反比例函数 与 的图象.探究新知知识点1,91,解：,列表如下：,x,6,5,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,1,1.2,1.5,2,3,6,6,3,2,1.5,1.2,1,2,2.4,3,4,6,6,4,3,2.4,2,探究新知,12,12,注：,x,的值不能为零，但可以以零为基础，左右均匀、对称地取值。,解：列表如下：x654321123456,92,O,2,描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点,5,6,x,y,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,3,4,1,5,6,1,2,3,4,5,6,连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可,得 的图象,探究新知,O2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出,93,x,增大,O,2,5,6,x,y,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,3,4,1,5,6,1,2,3,4,5,6,观察这两个函数图象，回答问题：,【,思考,】,(,1,),每个函数图象分,别位于哪些象限？,(,2,),在每一个象限内，,随着,x,的增大，,y,如何,变化？你能由它们的,解析式说明理由吗？,y,减,小,探究新知,x 增大O256xy43211234563415,94,(,3,),对于反比例函数,(,k,0,),，考虑问题,(,1,)(,2,),，你能得出同样的结论吗？,O,x,y,探究新知,(3) 对于反比例函数 (k0)，考虑问题(1)(,95,（,1,）由两条曲线组成，且分别位于第,一,、,三,象限，它们与,x,轴、,y,轴都不相交；,（,2,）在每个象限内，,y,随,x,的增大而,减小,.,反比例函数,(,k,0,),的,图象,和,性质,：,归纳：,探究新知,O,x,y,（1）由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴,96,1,. (,1,),函数,图象在第,_,_,_,象限,，在,每个象限内，,y,随,x,的增大而,_,.,一、三,减小,巩固练习,(,2,),已知反比例函数 在每一个象限内,，,y,随,x,的增大而减小，则,m,的取值范围是,_.,m,2,1. (1)函数 图象在第_象限，在每,97,A.,y,1,y,2,B.,y,1,=,y,2,C.,y,1, y2B. y1 = y2C. y1 0,时,两支双曲线分别位于第,一、三,象限内,;,当,k,0,时,在每一象限内,y,随,x,的增大而,减小,;,当,k,、,=,或,巩固练习,（,2,）,已知点(,-1,y,1,),(,2,y,2,),(,3,y,3,)在反比例函数,（,k,0,),的图象上,则下列结论中正确的是(),A.,y,1,y,2,y,3,B.,y,1,y,3,y,2,C.,y,3,y,1,y,2,D.,y,2,y,3,y,1,B,2.（1）已知点 A（3，a），B（2，b），在双曲线,103,例,2,已知反比例函数 ，在每一象限内，,y,随,x,的增大而增大，求,a,的值,.,解：,由题意得,a,2,+,a,7=,1,，且,a,10,解得,a=,3,.,探究新知,素养考点,2,利用反比例函数的图象和性质求字母的值,例2 已知反比例函数 ，在,104,3,.,已知反比例函数 在每个,象限,内，,y,随着,x,的增大而减小，求,m,的值,解：,由题意得,m,2,10=,1,，且,3,m,8,0,解得,m=,3,.,巩固练习,3. 已知反比例函数 在每个象限,105,1,.,（,2018,怀化）函数,y=kx,3,与 （,k,0,）在同一坐标系内,的图象可能是（）,A,B,C,D,巩固练习,连接中考,B,1.（2018怀化）函数y=kx3与 （k0）在同,106,连接中考,2,.,（,2018,德州）给出下列函数：,y,=3,x,+2,； ；,y,=2,x,2,；,y,=3,x,，上述函数中符合条,件,“当,x,1,时，函数值,y,随自变量,x,增大而增大,”,的是（）,ABCD,巩固练习,连接中考,B,连接中考2.（2018德州）给出下列函数：y=3x+2,107,1.,（,2018,香坊区）对于反比例函数,，下列说法,不正确的是（）,A,点（,2,，,1,）在它的图象上,B,它的图象在第一、三象限,C当,x,0时，,y,随,x,的增大而增大,D当
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