全等三角形复习ppt课件(讲用)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全等三角形复习,全等三角形复习,全等图形,定义：,性质：,能够完全重合的图形,形状大小都相等,平移 翻折 旋转,知识回顾：,全等图形定义：性质：能够完全重合的图形形状大小都相等平移,图形的分割：,图形的分割：,你能将下列各图分成两个全等图形吗？,你能将下列各图分成两个全等图形吗？,知识点回顾：,全等三角形,性质：,判定：,SAS,ASA,AAS,SSS,一般三角形,直角三角形,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,全等三角形的对应边相等、对应角相等。,全等三角形的周长相等、面积相等。,全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,HL,知识点回顾：全等三角形性质：SASASAAASSSS一般三角,方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（,1,）：已知两边,-,找第三边,(,SSS,),找夹角,（,SAS,),(2):,已知一边一角,-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(,HL,),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角,(,ASA,),找这个角的另一个边,(,SAS),找这边的对角,(,AAS,),找一角,(,AAS,),已知角是直角，找一边,(,HL,),(3):,已知两角,-,找两角的夹边,(ASA),找夹边外的任意边,(,AAS,),方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边-,是否存在这样的直角三角形，它可以分割成,2,个全等的直角三角形？分割成,3,个、,4,个、,5,个全等的直角三角形？试画说明。,（,1,）等腰直角三角形,（,2,）有一个角为,30,0,的直角三角形,（,3,）任意直角三角形,（,4,）一条直角边是另一条直角边的,2,倍的直角三角形,A,B,C,D,B,C,A,D,E,B,C,A,P,E,D,B,C,A,D,P,Q,R,是否存在这样的直角三角形，它可以分割成2个全等的直角三角形？,1.,如图,1,，,AB=CD,，,AC=BD,，则与,ACB,相等的角是,_,，为什么？,2.,如图,2,，点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,CD,与,BE,相交于点,O,，且,AD=AE,，,AB=AC,。若,B=20,0,，,CD=5cm,，则,C=_,，,BE=_.,图,1,图,2,DBC,20,0,5cm,全等三角形,1.如图1，AB=CD，AC=BD，则与ACB相等的角是_,3,、已知：如图，,CD,AB,，,BE,AC,，垂足分别为,D,、,E,，,BE,、,CD,相交于,O,点，,1=2,，图中全等的三角形共有,( ),A,1,对,B,2,对,C,3,对,D,4,对,D,3、已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，B,4.,如图，,P,是,MN,的中点，,MQ=PR,PQ=NR，,MPQ,与,PNR,全等吗？为什么？,M,Q,P,R,N,解：,MPQ ,PNR,因为,P,是,MN,的中点，,所以,MP=PN,，,又因为,MQ=PR，PQ=NR,，,根据,SSS,可以知道，,MPQ ,PNR,。,4.如图，P是MN的中点，MQ=PR,PQ=NR， MPQ,5.,点,A,，,B,，,E,在同一直线上，,DBE= CBE，BC=BD，,找出图中所有全等的三角形，并说明理由。你能说出两组相等的角吗？,C,A,D,E,B,解：,CBE,DBE,ABC ,ABD,AEC ,AED,5.点A，B，E在同一直线上， DBE= CBE，BC=,6.,如图所示：,，,与全等吗？,与有怎样的位置关系？,若题中 的条件去掉，,你能判断当，满足什么位置关,系时，仍能得到的结论？,6.如图所示：,，,7,、将一长方形纸片按如图方式折叠，,BC,、,BD,为折痕，则,CBD,的度数为（）,A,、,60,0,B,、,75,0,C,、,90,0,D,、,95,0,C,C,8,、如图，,ABC,中，,ADBC,，垂足为,D,，,BEAC,，垂足为,E,，,AD,、,BE,相交于点,F,。如果,BF,AC,，那么,ABC,的度数是 （ ）,A,、,40,0,B,、,45,0,C,、,50,0,D,、,60,0,B,F,D,E,B,C,A,8、如图，ABC中，ADBC，垂足为D，BEAC，垂足,9,、如图，,RtABERtECD,则结论：,AE,DE,；,AEDE,；,BC,AB,CD,；,ABDC,。成立的是 （）,A,、仅,B,、仅,C,、,D,、,D,B,C,D,A,E,9、如图，RtABERtECD,则结论：DBCDAE,10,、如图,. ACB=90,，,AC=BC,，,BE CE,，,AD CE,，垂足分别为,E,，,D,，图中有哪条线段与,AD,相等，并说明理由。,B,E,A,C,D,10、如图. ACB=90，AC=BC，BE CE,解：,AD=CE,因为,BE CE,，,AD CE,，,所以,BEC= CDA= 90,又因,ACB=90,，,即,BCE+ ACE=90 DAC+ ACD=90,所以,BCE= DAC,， 又因为,AC=BC,根据,AAS,，可以知道,BECCDA,所以,AD=CE,B,E,A,C,D,解：AD=CE因为BE CE，AD CE，BEACD,11,、如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁,A,、,B,两棵大树间的距离（不得直接量得）。请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案。,要求,（,1,）画出设计的测量示意图；,（,2,）写出测量方案的理由。,A,B,11、如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵,A,B,D,C,E,ABD CE ,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法：,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,点,Q,在,AOB,的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,用法：,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,的平分线上,QD,QE,二,.,角的平分线：,1.,角平分线的性质：,2.,角平分线的判定：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法： ,如图，在,ABC,中，,B,：,C=4,：,5,，,FDBC,，,DEAB,，且,AFD=140,度，求,EDF,的度数,如图，在ABC中，B：C=4：5，FDBC，DEA,1,、如图：在,ABC,中，,C,=90,0,，,AD,平分,BAC,，,DE,AB,交,AB,于,E,，,BC=30,，,BD,：,CD=3,：,2,，则,DE=,。,12,c,A,B,D,E,三,.,练习：,1、如图：在ABC中，C =900，AD平分 BAC，,2.,如图, ABC,的角平分线,BM,CN,相交于点,P,求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,BM,是,ABC,的角平分线,点,P,在,BM,上,A,B,C,P,M,N,D,E,F,PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,同理,PE=PF.,PD,PE=PF.,即点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,证明：过点,P,作,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,，,PFAC,于,F,2.如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：,3.,如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，,求证：点,F,在,DAE,的平分线上,证明：,过点,F,作,FGAE,于,G,，,FHAD,于,H,，,FMBC,于,M,G,H,M,点,F,在,BCE,的平分线上，,FGAE,，,FMBC,FG,FM,又点,F,在,CBD,的平分线上，,FHAD,，,FMBC,FM,FH,FG,FH,点,F,在,DAE,的平分线上,3.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于,4.,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上求证：,BE=AD,E,D,C,A,B,变式：,以上条件不变，将,ABC,绕点,C,旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？,证明,：,ABC,和,ECD,都是等边三角形,AC=BC DC=EC BCA=DCE=60, BCA+ACE=DCE+ ACE,即,BCE=DCA,在,ACD,和,BCE,中,AC=BC,BCE=DCA,DC=EC, ACDBCE (,SAS,), BE=AD,4.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在,5,：如图，已知,E,在,AB,上，,1=2,， ,3=4,，那么,AC,等于,AD,吗？为什么？,4,3,2,1,E,D,C,B,A,解：,AC=AD,理由：在,EBC,和,EBD,中,1=2,3=4,EB=EB, EBC,EBD (AAS), BC=BD,在,ABC,和,ABD,中,AB=AB,1=2,BC=BD, ABC,ABD (,SAS,), AC=AD,5：如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC,练习,6,：,如图，已知，,ABDE,，,AB=DE,，,AF=DC,。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。,F,E,D,C,B,A,答：,ABCDEF,证明：,ABDE, A=D, AF=DC, AF+FC=DC+FC, AC=DF,在,ABC,和,DEF,中,AC=DF,A=D,AB=DE, ABCDEF,（,SAS,）,练习6：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问,练习,7,：如图，已知，,EGAF,，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）,AB=AC DE=DF BE=CF,已知：,EGAF,求证：,G,F,E,D,C,B,A,高,练习7：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出,8.,如图,已知,A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.,求证,:BCEF,B,C,A,F,E,D,8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF,9.,如图,已知,AC,BD,，,EA,、,EB,分别平分,CAB,和,DBA,，,CD,过点,E,，则,AB,与,AC+BD,相等吗？请说明理由。,A,C,E,B,D,要证明,两条线段的和与一条线段相等,时常用的两种方法：,1,、可在,长线段上截取,与,两条线段中一条相等的一段,，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）,2,、把一个三角形,移到,另一位置，使,两线段补成一条线段,，再证明它与,长线段相等,。（补）,9.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DB,10.,如图：在四边形,ABCD,中，点,E,在边,CD,上，连接,AE,、,BE,并延长,AE,交,BC,的延长线于点,F,，给出下列,5,个关系式：,ADBC,，,DE=EC1=2,，,3=4,，,AD+BC=AB,。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果,那么,）（,1,）,；（,2,）,；,10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、B,11.,如图，在,RABC,中，,ACB=45,，,BAC=90,，,AB=AC,，点,D,是,AB,的中点，,AFCD,于,H,交,BC,于,F,，,BEAC,交,AF,的延长线于,E,，求证：,BC,垂直且平分,DE.,11.如图，在RABC中，ACB=45，BAC=90,12.,已知：如图：在,ABC,中，,BE,、,CF,分别是,AC,、,AB,两边上的高，在,BE,上截取,BD=AC,，在,CF,的延长线上截取,CG=AB,，连结,AD,、,AG,。,求证：,ADG,为等腰直角三角形。,12.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两,13.,已知：如图,21,，,AD,平分,BAC,，,DEAB,于,E,，,DFAC,于,F,，,DB=DC,，求证：,EB=FC,13.已知：如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DF,14,、如图，在,ABC,中，,AD,为,BC,边上的中线，试说明,AB,AC,与,2AD,之间的大小关系。,解：延长,AD,至,E,，使,DE,AD,在,ABD,与,ECD,中,BD,DC,（中线的定义）,ADB,EDC,（对顶角相等）,AD,DE,ABDECD,（,SAS,）,根据全等三角形对应边相等,AB,EC,在,AEC,中,:AC,EC,AE,又,AE,2AD,AB,AC,2AD,小结：对于三角形的中线，,我们可以通过延长中线的,1,倍，来构造全等三角形。,联想：对于三角形的角平分,线，有时我们也可进行翻折,构造全等三角形。,E,D,B,A,C,14、如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，试说明AB,15,、已知在,ABC,中，,AD,是角平分线，且,AC,AB,BD,试说明：,B,2C,解：在,AC,上截取,AE,AB,，连结,DE,在,AED,与,ABD,中,AE,AB,EAD,BAD,（角平分线的定义）,AD,AD,（公共边）,AEDABD(SAS),根据全等三角形对应边、对应角相等,ED,BD,，,AED,B,又,AC=AB+BD,CE=DE,根据等腰三角形的两个底角相等,C,EDC,又,AED,C,EDC,AED,2C,B,2C,E,C,A,B,D,15、已知在ABC中，AD是角平分线，且解：在AC上截取A,B,A,E,D,C,F,16,、如图，已知,AB,AE,，,BC,ED,，,B,E,，,BAF,EAF,，试说明,AFCD,。,解答：连结,AC,、,AD,在,ABC,与,AED,中,AB,AE,B,E,BC,ED,(SAS),ABCAED,AC,AD,BAC,EAD,又,BAF,EAF,BAF,BAC,EAF,EAD,即：,CAF,DAF,在,CAF,与,DAF,中,AC,AD,CAF,DAF,AF,AF,（公共边）,(SAS),CAFDAF,CFA,DFA,而,CFA,DFA,180,0,CFA,DFA,90,0,即：,AFCD,BAEDCF16、如图，已知ABAE，BCED，B,17,、,ABC,中，,AC,BC,，,C,90,0,，将一块三角板的直角顶点放在斜边,AB,的中点,P,处，将三角板绕,P,点旋转，三角形的两直角边分别交,AC,、,CB,于,D,、,E,两点，如图所示：,（,1,）问,PD,与,PE,有何大小关系？并以图为例加以说明,（,2,）在旋转过程中，还会存在与图不同的情形吗？若存在，请在图中画出，并加以说明,A,C,B,P,D,E, ,D,A,B,P,E,C,C,B,A,P,D,E,17、ABC中，ACBC，C900，将一块三角板的直,（,1,）分析：若,PDAC,，,PECB,（如图,),可以说明：,ADPBEP,PD,PE,若如图，可连接,CP,可以发现,DPC,EPB,，,DCP,B,450,，,PC,PB,PDCPEB,（,ASA,）, PD,PE.,（,2,）如图所示，与图一样可以说明,PCDPBE,，从而,PD,PE,A,C,B,P,D,E, ,D,A,B,P,E,C,C,B,A,P,D,E,（1）分析：若PDAC，PECB（如图)可以说明：A,如图,在四边形,ABCD,中,已知,ABC,是等边三角形,ADC=120,求证：,BD=AD+CD,如图,在四边形ABCD中,已知ABC是等边三角形,ADC,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（,1):,要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（,2,）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（,3,）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（,4,）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”,总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分,