化工问题的建模与数学分析方法化工数学课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,化工问题的建模,与数学分析方法,Modelling and Analytical Methods for Problems in Chemical Engineering,化工问题的建模,1,第一章 化工问题的数学模型,1、模型的意义与作用,2、建模方法,3、典型化工问题数学模型剖析,第一章 化工问题的数学模型,2,第一章数学模型模型有什么用？,0 概述： 关于化工数学的分类,化工数学一个含糊的概念,解决化工问题的数学，体现方法论的数学,1.,化工实验数学,数据处理与误差分析,实验设计,量纲分析与相似理论,第一章数学模型模型有什么用？0 概述： 关于化工数学的,3,第一章数学模型模型有什么用？,2.化工建模与数学分析,化工问题建模,模型求解与分析,3.化工过程模拟与优化,流程模拟方法,过程的综合,最优化方法,第一章数学模型模型有什么用？,4,第一章数学模型模型有什么用？,1 模型的意义与作用,1,化学工程,研究工业规模的物质转化规律及技术手段,研究对象,质量传递 动量传递 能量传递,化学反应过程,解决的问题,装置放大,流程设计,第一章数学模型模型有什么用？1 模型的意义与作用,5,1,化学工程,研究工业规模的物质转化规律及技术手段,研究对象,质量传递 动量传递 能量传递,化学反应过程,解决的问题,装置放大,流程设计,第一章数学模型模型有什么用？,1化学工程第一章数学模型模型有什么用？,6,第一章数学模型模型有什么用？,化学工程发展史上的几个重要阶段,19011920s：工业化学化学工程,19231930s：单元操作，化工数学,19401950s：传递现象，数学模拟,19571960s：化学反应工程,1970s ：过程系统工程,趋势模型化，数学化,第一章数学模型模型有什么用？,7,化学工程的方法论解耦,热模研究：考察化学反应规律,冷模研究：考察流动与传递规律,数学模型：反应器行为模拟,中间实验：三种模型的结合,工业设计,第一章数学模型模型有什么用？,第一章数学模型模型有什么用？,8,数学模型的作用,正问题：模拟、优化、控制,反问题：机理辨识、参数求取,典型实例,印巴核实验数学模拟技术的需求,第一章数学模型模型有什么用？,第一章数学模型模型有什么用？,9,3,建模,一般步骤认识论的规律,第一章数学模型建模方法,真实对象,物理模型,数 学 模 型,认 识,核验,表述,第一章数学模型建模方法 真实对象 物理模型 数 学 模,10,模型标准,内容真实,形式简单,建模关键合理简化,抓住主要因素，突出主要特征,怎么区分主次,根据建模目的,根据突出问题特征,第一章数学模型建模方法,第一章数学模型建模方法,11,实例,气液传质的双模模型,平推流反应器模型,均想混合的搅拌釜模型,第一章数学模型建模方法,第一章数学模型建模方法,12,第一章数学模型建模方法,3 化工问题的数学表述,1.,守恒方程（balance equations),质量守恒、动量守恒、能量守恒、粒数守恒,通用公式：,输入项 输出项 生成项 积累项,注意问题：,对象的选择,坐标系的选择,第一章数学模型建模方法3 化工问题的数学表述,13,化学工程发展史上的几个重要阶段,19011920s：工业化学化学工程,19231930s：单元操作，化工数学,19401950s：传递现象，数学模拟,19571960s：化学反应工程,1970s ：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,例1,均相釜式反应器数学模型,衡算对象单元,图1.3连续釜式反应器,化学工程发展史上的几个重要阶段第一章数学模型建模方法例1,14,化学工程发展史上的几个重要阶段,19011920s：工业化学化学工程,19231930s：单元操作，化工数学,19401950s：传递现象，数学模拟,19571960s：化学反应工程,1970s ：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,例2,管式反应器,衡算对象微元,图1.4 管式反应器,化学工程发展史上的几个重要阶段第一章数学模型建模方法例2,15,化学工程发展史上的几个重要阶段,19011920s：工业化学化学工程,19231930s：单元操作，化工数学,19401950s：传递现象，数学模拟,19571960s：化学反应工程,1970s ：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,输入,输出,生成速率,化学工程发展史上的几个重要阶段第一章数学模型建模方法,16,第一章数学模型建模方法,反应器衡算方程,初始与边界条件,第一章数学模型建模方法反应器衡算方程初始与边界条件,17,化学工程发展史上的几个重要阶段,19011920s：工业化学化学工程,19231930s：单元操作，化工数学,19401950s：传递现象，数学模拟,19571960s：化学反应工程,1970s ：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,例3,催化剂颗粒,衡算对象微元，柱坐标与球坐标,化学工程发展史上的几个重要阶段第一章数学模型建模方法例3,18,化学工程发展史上的几个重要阶段,19011920s：工业化学化学工程,19231930s：单元操作，化工数学,19401950s：传递现象，数学模拟,19571960s：化学反应工程,1970s ：过程系统工程,第一章数学模型建模方法,S0: 片型颗粒,S1: 圆柱型颗粒,S2：球形颗粒,化学工程发展史上的几个重要阶段第一章数学模型建模方法S,19,第一章数学模型建模方法,3 化工问题的数学表述,2.,本构关系（Constitutive Relations),物理量之间满足的本征结构关系,热力学平衡关系,动力学速率关系,3.定解条件,初始条件,边界条件,适定性问题,第一章数学模型建模方法3 化工问题的数学表述,20,第一章数学模型建模方法,4 无量纲化问题,1. 为什么要无量纲化？,减少参数数目,变量规一化,获取问题的特征无量纲数,2.如何无量纲化？,选择自变量与因变量的特征尺度，将变量与方程无量纲化,第一章数学模型建模方法4 无量纲化问题,21,第一章数学模型建模方法,例1,气液传质的双膜模型,选择,第一章数学模型建模方法例1 气液传质的双膜模型,22,第一章数学模型建模方法,得,第一章数学模型建模方法,23,第一章数学模型建模方法,例2,管式反应器,第一章数学模型建模方法例2 管式反应器,24,第一章数学模型建模方法,选取,得,第一章数学模型建模方法选取,25,第一章数学模型建模方法,第一章数学模型建模方法,26,第一章数学模型建模方法,例3,管道阻力问题,19世纪的水力学手册,二十世纪的阻力曲线,第一章数学模型建模方法例3 管道阻力问题,27,第一章数学模型建模方法,3.,关于相似放大问题,相似放大：模型与原型保持无量纲相似准数相同,对于物理过程，某些条件下可以满足相似条件,对于化学过程，难以选择反应体系来满足相似条件,所以，相似放大对反应过程一般不可行,数学模型放大是化学反应工程发展的趋势,第一章数学模型建模方法3. 关于相似放大问题,28,第一章数学模型典型问题,5 催 化 剂 颗 粒 模 型,第一章数学模型典型问题5 催 化 剂 颗 粒 模 型,29,第一章数学模型典型问题,物理过程特征分析,颗粒内部：传热快，传质慢,颗粒外部：传质快，传热慢,因此，传质阻力在粒内，传热阻力在粒外,固体热容大，气体浓度小,因此，保留温度变化项，忽略浓度变化项,第一章数学模型典型问题物理过程特征分析,30,第一章数学模型典型问题,合理假设,颗粒内部温度均匀，浓度考虑为拟稳态,将两个偏微分方程的问题简化为两个常微分方程的问题。,第一章数学模型典型问题合理假设,31,第一章数学模型典型问题,6 固定床反应器的拟均相模型,拟均相假设：不考虑流体固体差别,1. 二维拟均相模型,图1.9 固定床中的环形微元,第一章数学模型典型问题6 固定床反应器的拟均相模型,32,第一章数学模型典型问题,2. 一维瞬态模型,Danckwerts边界条件：,第一章数学模型典型问题2. 一维瞬态模型,33,第一章数学模型典型问题,7 色谱过程的数学模型,色谱：非均相的流动吸附分离过程,1. 平衡色谱,第一章数学模型典型问题7 色谱过程的数学模型,34,第一章数学模型典型问题,2. 非平衡色谱,床层模型,颗粒模型,第一章数学模型典型问题2. 非平衡色谱,35,第一章数学模型典型问题,活性位吸附模型,界面平衡模型,第一章数学模型典型问题,36,第一章数学模型典型问题,8 分批结晶器与连续结晶器的粒数衡算模型,成核动力学,晶体生长动力学,第一章数学模型典型问题8 分批结晶器与连续结晶器的粒,37,第一章数学模型典型问题,晶体生长的物理图像,图1.12 无成核时晶种生长的粒度分布曲线,图1.13 恒速成核时的粒度分布曲线,第一章数学模型典型问题晶体生长的物理图像图1.12 无成,38,第一章数学模型典型问题,晶体粒数衡算,在,ll+dl,区间内由于生长而输入的粒子数,在,ll+dl,区间内由于长大而离开的粒子数,在,ll+dl,区间内的粒子数变化,第一章数学模型典型问题晶体粒数衡算,39,第一章数学模型典型问题,因此，粒数衡算方程为,第一章数学模型典型问题,40,第一章数学模型典型问题,9 边界层中的流动与传递,边界层史话,边界层图象,第一章数学模型典型问题9 边界层中的流动与传递,41,第一章数学模型典型问题,边界层方程的推导,黏性流体的NS方程,第一章数学模型典型问题边界层方程的推导,42,第一章数学模型典型问题,边界层中的量级比较,xl,y,主要结果,第一章数学模型典型问题边界层中的量级比较,43,第一章数学模型典型问题,Prandtl边界层方程,温度边界层与浓度边界层,边界层中的三传问题,第一章数学模型典型问题Prandtl边界层方程,44,谢 谢,谢 谢,45,