回归分析（电子白板ppt课件）

3.1.1,回归分析的基本思想及其初步应用,人教,A,版选修,2-3,第三章,3.1.1回归分析的基本思想及其初步应用人教A版选修2-3,问题,1,：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？,两个变量的关系,不相关,相关关系,函数关系,线性相关,非线性相关,函数关系,是一种确定性关系,相关关系,是一种非确定性关系,回归分析,是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,.,正相关,负相关,问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？两个变量的关系不,问题,2,：研究线性相关的两个变量的基本步骤是什么？,问题,3,：求线性回归直线的基本方法是什么？,画散点图,求回归直线方程,用回归直线方程进行预报,-,最小二乘法,问题2：研究线性相关的两个变量的基本步骤是什么？,利用最小二乘法求回归直线的方程,利用最小二乘法求回归直线的方程,回归分析（电子白板ppt课件）,r,0,时,表明两个变量,正相关,;,r,0.75,时认为两个变量,有很强的线性相关关系,补充,必修,3,第,92,页阅读材料,如何刻画线性关系的强弱？,r0时,表明两个变量正相关;相关系数r衡量两个变量间线性相,【,例,1】,某产品的广告支出,x,（单位：万元,),与销售收入,y,（单位：万元）之间有下表所对应的数据：,一、求线性回归方程,【例1】某产品的广告支出x（单位：万元)与销售收入y（单位：,请问：广告费为,9,万元时，销售收入一定是,129.4,成元吗？,请问：广告费为9万元时，销售收入一定是129.4成元吗？,二、残差分析,-,刻画拟合效果的几种方式,1.,残差,二、残差分析-刻画拟合效果的几种方式1.残差,2.,残差图,可以通过残差发现原始数据中的,可疑数据,，判断所建立模型的拟合程度,.(,研究残差的意义,),可利用图形来分析残差特性,.,作图时以,纵坐标为残差,横坐标为样本的编号,.,如残差比较,均匀,地落在水平的,带状区域,中,说明选用的模型比较合适,.,带状区域宽度,越窄,模型拟合精度,越高,回归方程的预报精度越高,.,2.残差图 可以通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所,3.,相关指数,利用相关指数,R,2,来刻画回归的效果,R,2,越接近于,1,表示回归的效果越好,.,R,2,是常用的选择模型指标之一，在实际应用中应该尽量选择,R,2,的回归模型。,R,2,取值越大,表示,残差平方和越小,模型的拟合效果越好,.,残差平方和,相关指数,R,2,是,相关系数,r,的平方,链接,总体偏差平方和,练一练,3.相关指数利用相关指数R2来刻画回归的效果R2越接近于1,1.,判一判,(,正确的打,“,”,错误的打,“,”,),(1),残差平方和越小,线性回归方程的拟合效果越好,.,(,),(2),在画两个变量的散点图时,预报变量在,x,轴上,解释变量在,y,轴上,.,(,),(3)R,2,越接近于,1,线性回归方程的拟合效果越好,.,(,),1.判一判(正确的打“”,错误的打“”),2.,做一做,(,请把正确的答案写在横线上,),(1),从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为,.,(2),在残差分析中,残差图的纵坐标为,.,(3),如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上,则残差平方和等于,解释变量和预报变量之间的相关指数等于,.,答案,:,正相关,答案,:,残差,2.做一做(请把正确的答案写在横线上)答案:正相关答案:残差,回归分析（电子白板ppt课件）,3.,在建立两个变量,y,与,x,的回归模型中，分别选择,4,个不同模,型，求出它们相对应的,R,2,如表，则其中拟合效果最好的模型,是,( ),A.,模型,1 B.,模型,2 C.,模型,3 D.,模型,4,B,3.在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择4个不同模B,备用：某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下,:,作出散点图,.,求出回归方程,.,作出残差图,并说明选用的模型的拟合效果,.,计算,R,2,并说明选用的模型的拟合效果,.,练习册第,47,页例,2,备用：某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下:练习册第47,解析：作出该运动员训练次数,(x),与成绩,(y),之间的散点图,如图所示,由散点图可知,它们之间具有线性相关关系,.,解析：作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图,所以,所以回归方程为,=1.041 5x-0.003 88.,作残差图如图所示,由图可知,残差点比较均匀地分布在水平带状区域中,说明选用的模型比较合适,.,计算得,R,2,0.9855,说明了该运动员的成绩的差异有,98.55%,是由训练次数引起的,.,作残差图如图所示,【,延伸探究,】,在题,(2),题设条件不变的情况下,试预测该运动员,训练,47,次及,55,次的成绩,.,【,解析,】,由上述分析可知,我们可用回归方程,=1.0415x-,0.00388,作为该运动员成绩的预报值,.,将,x=47,和,x=55,分别代入该方程可得,y49,和,y57.,故预测该运动员训练,47,次和,55,次的成绩分别为,49,和,57.,【延伸探究】在题(2)题设条件不变的情况下,试预测该运动员,【,方法技巧,】,刻画回归效果的两种方式,(1),残差图法,:,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选,用的模型比较合适,.,(2)R,2,法,:R,2,=1-,越接近,1,表明回归的效果越好,.,【方法技巧】刻画回归效果的两种方式,总结：建立回归模型的基本步骤,选变量,画散点图,选模型,求参数,分析与预测,总结：建立回归模型的基本步骤选变量画散点图选模型求参数分析与,回归分析（电子白板ppt课件）,