圆形波导课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,广泛用于各种,谐振器,、,波长计,。,返回,3.2,圆形波导,常用模式,特点,损耗小,双极化,加工方便,TE,11,TE,01,TM,01,广泛用于各种谐振器、波长计。返回3.2 圆形波导常用模式特,1,广泛用于各种谐振器、波长计。返回3.2 圆形波导常用模式特,1,圆波导的导模：,电磁场的横纵向场关系式。,圆波导中,其场的纵向分量满足二维亥姆霍兹方程：,1圆波导的导模：电磁场的横纵向场关系式。圆波导中, 其场的,2,1圆波导的导模：电磁场的横纵向场关系式。圆波导中, 其场的,1,）,TE,模,E,z,=0,，则,用分离变量法，令,代入方程并分离可得：,上面第二式为贝塞尔方程。,1）TE模Ez=0，则用分离变量法，令 代入方程并分离可得：,3,1）TE模Ez=0，则用分离变量法，令 代入方程并分离可得：,注意解在,方向应具有,2,的周期性,(,单值条件,),，故 必须为整数,m,第一式解为：,由于圆波导结构具有轴对称性，场的极化方向具有不确定性，使导波场在,方向存在 两种可能的分布。它们独立存在，相互正交（两个线性无关的独立成份），截止波长相同，构成同一波导的,极化简并模,。,注意解在方向应具有2的周期性(单值条件)，故 必须为整,4,注意解在方向应具有2的周期性(单值条件)，故 必须为整,式中 为,m,阶贝塞尔函数，,为,m,阶诺曼函数（第二贝塞尔函数）。,R,(,贝塞尔方程,),的解为,式中 为m阶贝塞尔函数，R(贝塞尔方程)的解为,5,式中 为m阶贝塞尔函数，R(贝塞尔方程)的解为式,而场在,r,=0,处应为有限 ,A,2,=0, 而场在r =0处应为有限,6, 而场在r =0处应为有限,基本解为：,则得一般解：,式中 为 的根，其中,n,的意义：为满足边界条件，,n,为纵向电场沿径向出现最大值的次数。,求得解后代入边界条件可得本征值,:,基本解为：则得一般解：式中 为 的根，其中,7,基本解为：则得一般解：式中 为 的根，其中,各场分量为,场沿半径按,贝塞尔函数,或按,其导数,的规律变化，波型指数,n,表示场,沿半径分布的最大值个数,；,场沿圆周方向按,正弦或余弦,函数形式变化，波型指数,m,表示,场沿圆周分布的整波数,。,各场分量为场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指数,8,各场分量为场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指数,TE,mn,导模的各参数：,波阻抗：,传播常数：,截止波长：,截止频率：,TEmn导模的各参数：波阻抗： 传播常数： 截止波长： 截止,9,TEmn导模的各参数：波阻抗： 传播常数： 截止波长： 截止,TE,11,模,对应本征值为最小值,圆波导最常用的导模（最低模）,TE,01,模,TE11模对应本征值为最小值圆波导最常用的导模（最低模）TE,10,TE11模对应本征值为最小值圆波导最常用的导模（最低模）TE,2,）,TM,模,H,z,= 0,式中 为 的根。,利用分离变量法求得解后代入边界条件可得本征值,则,基本解为：,则得一般解：,2）TM模Hz = 0式中 为 的根。利,11,2）TM模Hz = 0式中 为 的根。利,各场分量为：,场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指数,n,表示场沿半径分布的最大值个数；场沿圆周方向按正弦或余,弦函数形式变化，波型指数,m,表示场沿圆周分布的整波数。,各场分量为：场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指,12,各场分量为：场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指,TM,mn,导模的各参数：,波阻抗：,传播常数：,截止波长：,截止频率：,TM,01,模,最小值,TMmn导模的各参数：波阻抗： 传播常数： 截止波长： 截,13,TMmn导模的各参数：波阻抗： 传播常数： 截止波长： 截,存在两种简并：,极化简并：一种是,m,0,的,TE,mn,或,TM,mn,模式的。,模式简并：,TE,0n,模与,TM,1n,模简并,（这是由,Bessel,函数的特性所决定 ）,圆波导的主模是,TE,11,模， ；,TM,01,模为次主模,圆波导中的传输特性：,l,圆波导中传输条件,存在两种简并： 圆波导的主模是TE11模，,14,存在两种简并： 圆波导的主模是TE11模，,2,主模,TE,11,模场结构,场结构与矩形波导的,TE,10,模场结构相似。,2主模TE11模场结构场结构与矩形波导的TE10模场结构相,15,2主模TE11模场结构场结构与矩形波导的TE10模场结构相,实用中圆波导,TE,11,模是由矩形波导,TE,10,模来激励；自然过渡。,注意：,TE,11,模存在极化简并,，,垂直极化和水平极化,具有,相同的截止波长,因此利用波导尺寸不能实现单模传输，可利用激励来实现；,在传输过程中，当圆波导出现,不均匀性时或有椭圆度,时，就会分裂出 模。,实用中圆波导TE11模是由矩形波导TE10模来激励；自然过渡,16,实用中圆波导TE11模是由矩形波导TE10模来激励；自然过渡,利用圆波导,TE,11,模的极化简并特性可以构成一些双极化元件，如极化分离器、极化衰减器等。,结论：,通常,不采用,圆波导来,传输,微波能量和信号。,TE,11,是最低模，但不是理想工作模式,。,虽然极化简并模式不利于微波能量的传输，但在通信中常利用极化模传输两路信号，使在有限的频带内传输更多的信号。,利用圆波导TE11模的极化简并特性可以构成一些双极化元,17,利用圆波导TE11模的极化简并特性可以构成一些双极化元,电磁场沿 方向不变化，场具有轴对称性；,l,常用的还有,(1),圆对称,TM,01,模,电场集中在中心线附近；磁场集中在波导附近；,磁场只有 分量，因此产生 ；,-,适用于作天线扫描装置的旋转铰链的工作模式。,电磁场沿 方向不变化，场具有轴对称性；l常用的还有(1),18,电磁场沿 方向不变化，场具有轴对称性；l常用的还有(1),(2),低损耗,TE,01,模,电磁场沿 方向不变化，场具有轴对称性；,只有 分量，在,r,=,0,及,r,=,a,处， ；,在 时，只有 分量，故圆波导壁上只有 分量；此模式下，当,f,增高时，损耗下降，此模式常用作毫米波长距离传输、高,Q,圆柱谐振器,(2)低损耗TE01模电磁场沿 方向不变化，场具有轴对称,19,(2)低损耗TE01模电磁场沿 方向不变化，场具有轴对称,TE,11,、,TM,01,、,TE,01,导模场,TE11、 TM01、 TE01导模场,20,TE11、 TM01、 TE01导模场TE11、 TM01、,3,3,同轴线,同轴线传输,TEM,模式,的波，但当同轴线的横向尺寸可与工作波长相比拟的时，会出现,TE,模和,TM,模（同轴线的高次模）。主要研究,TEM,模。,即有：,故频带很宽,.,TEM,波中：,33 同轴线同轴线传输TEM模式的波，但当同轴线的横向尺,21,33 同轴线同轴线传输TEM模式的波，但当同轴线的横向尺,导波场的求解方法,:,电位满足拉普拉斯方程,求解,柱坐标下,的拉普拉斯方程的解。,具有对称性,导波场的求解方法:电位满足拉普拉斯方程求解柱坐标下的拉普拉斯,22,导波场的求解方法:电位满足拉普拉斯方程求解柱坐标下的拉普拉斯,边界条件：,代入可得,边界条件：代入可得,23,边界条件：代入可得边界条件：代入可得23,求解可得,代入并整理可得解为,式中 为传播常数。,求得电场为：,求解可得代入并整理可得解为式中 为传,24,求解可得代入并整理可得解为式中 为传,传输特性：,特性阻抗：,其介质衰减常数：,(Np/m),其导体衰减常数：,(Np/m),传输特性：特性阻抗： 其介质衰减常数：,25,传输特性：特性阻抗： 其介质衰减常数：,同轴线导体损耗最小的尺寸条件为： 对应空气阻抗为,76,.,71,；,空气同轴线的最大功率容量为：,对应空气阻抗为,30,。,同轴线功率容量最大的尺寸条件为：,同轴线导体损耗最小的尺寸条件为： 对应空气,26,同轴线导体损耗最小的尺寸条件为： 对应空气,综合考虑损耗和功率容量，选择,此时对应空气的特性阻抗为,50,。,为避免高次模的出现，使传输线上只传输,TEM,模，则,同轴线尺寸的选择,：,综合考虑损耗和功率容量，选择此时对应空气的特性阻抗为50。,27,综合考虑损耗和功率容量，选择此时对应空气的特性阻抗为50。,圆形波导课件,28,圆形波导课件28,广泛用于各种,谐振器,、,波长计,。,返回,3.2,圆形波导,常用模式,特点,损耗小,双极化,加工方便,TE,11,TE,01,TM,01,广泛用于各种谐振器、波长计。返回3.2 圆形波导常用模式特,29,广泛用于各种谐振器、波长计。返回3.2 圆形波导常用模式特,1,圆波导的导模：,电磁场的横纵向场关系式。,圆波导中,其场的纵向分量满足二维亥姆霍兹方程：,1圆波导的导模：电磁场的横纵向场关系式。圆波导中, 其场的,30,1圆波导的导模：电磁场的横纵向场关系式。圆波导中, 其场的,1,）,TE,模,E,z,=0,，则,用分离变量法，令,代入方程并分离可得：,上面第二式为贝塞尔方程。,1）TE模Ez=0，则用分离变量法，令 代入方程并分离可得：,31,1）TE模Ez=0，则用分离变量法，令 代入方程并分离可得：,注意解在,方向应具有,2,的周期性,(,单值条件,),，故 必须为整数,m,第一式解为：,由于圆波导结构具有轴对称性，场的极化方向具有不确定性，使导波场在,方向存在 两种可能的分布。它们独立存在，相互正交（两个线性无关的独立成份），截止波长相同，构成同一波导的,极化简并模,。,注意解在方向应具有2的周期性(单值条件)，故 必须为整,32,注意解在方向应具有2的周期性(单值条件)，故 必须为整,式中 为,m,阶贝塞尔函数，,为,m,阶诺曼函数（第二贝塞尔函数）。,R,(,贝塞尔方程,),的解为,式中 为m阶贝塞尔函数，R(贝塞尔方程)的解为,33,式中 为m阶贝塞尔函数，R(贝塞尔方程)的解为式,而场在,r,=0,处应为有限 ,A,2,=0, 而场在r =0处应为有限,34, 而场在r =0处应为有限,基本解为：,则得一般解：,式中 为 的根，其中,n,的意义：为满足边界条件，,n,为纵向电场沿径向出现最大值的次数。,求得解后代入边界条件可得本征值,:,基本解为：则得一般解：式中 为 的根，其中,35,基本解为：则得一般解：式中 为 的根，其中,各场分量为,场沿半径按,贝塞尔函数,或按,其导数,的规律变化，波型指数,n,表示场,沿半径分布的最大值个数,；,场沿圆周方向按,正弦或余弦,函数形式变化，波型指数,m,表示,场沿圆周分布的整波数,。,各场分量为场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指数,36,各场分量为场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指数,TE,mn,导模的各参数：,波阻抗：,传播常数：,截止波长：,截止频率：,TEmn导模的各参数：波阻抗： 传播常数： 截止波长： 截止,37,TEmn导模的各参数：波阻抗： 传播常数： 截止波长： 截止,TE,11,模,对应本征值为最小值,圆波导最常用的导模（最低模）,TE,01,模,TE11模对应本征值为最小值圆波导最常用的导模（最低模）TE,38,TE11模对应本征值为最小值圆波导最常用的导模（最低模）TE,2,）,TM,模,H,z,= 0,式中 为 的根。,利用分离变量法求得解后代入边界条件可得本征值,则,基本解为：,则得一般解：,2）TM模Hz = 0式中 为 的根。利,39,2）TM模Hz = 0式中 为 的根。利,各场分量为：,场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指数,n,表示场沿半径分布的最大值个数；场沿圆周方向按正弦或余,弦函数形式变化，波型指数,m,表示场沿圆周分布的整波数。,各场分量为：场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指,40,各场分量为：场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指,TM,mn,导模的各参数：,波阻抗：,传播常数：,截止波长：,截止频率：,TM,01,模,最小值,TMmn导模的各参数：波阻抗： 传播常数： 截止波长： 截,41,TMmn导模的各参数：波阻抗： 传播常数： 截止波长： 截,存在两种简并：,极化简并：一种是,m,0,的,TE,mn,或,TM,mn,模式的。,模式简并：,TE,0n,模与,TM,1n,模简并,（这是由,Bessel,函数的特性所决定 ）,圆波导的主模是,TE,11,模， ；,TM,01,模为次主模,圆波导中的传输特性：,l,圆波导中传输条件,存在两种简并： 圆波导的主模是TE11模，,42,存在两种简并： 圆波导的主模是TE11模，,2,主模,TE,11,模场结构,场结构与矩形波导的,TE,10,模场结构相似。,2主模TE11模场结构场结构与矩形波导的TE10模场结构相,43,2主模TE11模场结构场结构与矩形波导的TE10模场结构相,实用中圆波导,TE,11,模是由矩形波导,TE,10,模来激励；自然过渡。,注意：,TE,11,模存在极化简并,，,垂直极化和水平极化,具有,相同的截止波长,因此利用波导尺寸不能实现单模传输，可利用激励来实现；,在传输过程中，当圆波导出现,不均匀性时或有椭圆度,时，就会分裂出 模。,实用中圆波导TE11模是由矩形波导TE10模来激励；自然过渡,44,实用中圆波导TE11模是由矩形波导TE10模来激励；自然过渡,利用圆波导,TE,11,模的极化简并特性可以构成一些双极化元件，如极化分离器、极化衰减器等。,结论：,通常,不采用,圆波导来,传输,微波能量和信号。,TE,11,是最低模，但不是理想工作模式,。,虽然极化简并模式不利于微波能量的传输，但在通信中常利用极化模传输两路信号，使在有限的频带内传输更多的信号。,利用圆波导TE11模的极化简并特性可以构成一些双极化元,45,利用圆波导TE11模的极化简并特性可以构成一些双极化元,电磁场沿 方向不变化，场具有轴对称性；,l,常用的还有,(1),圆对称,TM,01,模,电场集中在中心线附近；磁场集中在波导附近；,磁场只有 分量，因此产生 ；,-,适用于作天线扫描装置的旋转铰链的工作模式。,电磁场沿 方向不变化，场具有轴对称性；l常用的还有(1),46,电磁场沿 方向不变化，场具有轴对称性；l常用的还有(1),(2),低损耗,TE,01,模,电磁场沿 方向不变化，场具有轴对称性；,只有 分量，在,r,=,0,及,r,=,a,处， ；,在 时，只有 分量，故圆波导壁上只有 分量；此模式下，当,f,增高时，损耗下降，此模式常用作毫米波长距离传输、高,Q,圆柱谐振器,(2)低损耗TE01模电磁场沿 方向不变化，场具有轴对称,47,(2)低损耗TE01模电磁场沿 方向不变化，场具有轴对称,TE,11,、,TM,01,、,TE,01,导模场,TE11、 TM01、 TE01导模场,48,TE11、 TM01、 TE01导模场TE11、 TM01、,3,3,同轴线,同轴线传输,TEM,模式,的波，但当同轴线的横向尺寸可与工作波长相比拟的时，会出现,TE,模和,TM,模（同轴线的高次模）。主要研究,TEM,模。,即有：,故频带很宽,.,TEM,波中：,33 同轴线同轴线传输TEM模式的波，但当同轴线的横向尺,49,33 同轴线同轴线传输TEM模式的波，但当同轴线的横向尺,导波场的求解方法,:,电位满足拉普拉斯方程,求解,柱坐标下,的拉普拉斯方程的解。,具有对称性,导波场的求解方法:电位满足拉普拉斯方程求解柱坐标下的拉普拉斯,50,导波场的求解方法:电位满足拉普拉斯方程求解柱坐标下的拉普拉斯,边界条件：,代入可得,边界条件：代入可得,51,边界条件：代入可得边界条件：代入可得51,求解可得,代入并整理可得解为,式中 为传播常数。,求得电场为：,求解可得代入并整理可得解为式中 为传,52,求解可得代入并整理可得解为式中 为传,传输特性：,特性阻抗：,其介质衰减常数：,(Np/m),其导体衰减常数：,(Np/m),传输特性：特性阻抗： 其介质衰减常数：,53,传输特性：特性阻抗： 其介质衰减常数：,同轴线导体损耗最小的尺寸条件为： 对应空气阻抗为,76,.,71,；,空气同轴线的最大功率容量为：,对应空气阻抗为,30,。,同轴线功率容量最大的尺寸条件为：,同轴线导体损耗最小的尺寸条件为： 对应空气,54,同轴线导体损耗最小的尺寸条件为： 对应空气,综合考虑损耗和功率容量，选择,此时对应空气的特性阻抗为,50,。,为避免高次模的出现，使传输线上只传输,TEM,模，则,同轴线尺寸的选择,：,综合考虑损耗和功率容量，选择此时对应空气的特性阻抗为50。,55,综合考虑损耗和功率容量，选择此时对应空气的特性阻抗为50。,圆形波导课件,56,圆形波导课件56,