实际问题与一元一次方程（全部类型）课件

,*,*,*,*,3.4,实际问题,与一元一次方程,销售问题,3.4实际问题销售问题,思考？,对商品销售中的问题里有哪些量,?,成本价,(,进价,),标价,;,销售价,;,利润,;,盈利,;,亏损,:,利润率,对上面这些量有何关系,?,大家想一想！,思考？对商品销售中的问题里有哪些量?成本价(进价),标价;,=,商品售价,商品进价,售价、进价、利润的关系式：,商品,利润,进价、利润、利润率的关系,：,利润率,=,商品进价,商品利润,100%,标价、折扣数、商品售价关系,:,商品售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价,=,(1+,利润率,),销,售,中,的,等,量,关,系,驶向胜利的彼岸,售价,件数,=,总金额,= 商品售价商品进价售价、进价、利润的,知识探究,我思,故我进步,1,、商品原价,200,元，九折出售，卖价是,元,.,2,、商品进价是,30,元，售价是,50,元，则利润,是,元,.,2,、某商品原来每件零售价是,a,元,现在每件降价,10%,降价后每件零售价是,元,.,3,、某种品牌的彩电降价,20%,以后，每台售价为,a,元，则该品牌彩电每台原价应为,元,.,4,、某商品按定价的八折出售，售价是,14.8,元，则原定售价是,.,知识探究 我思,故我进步1、商品原价200元，九折出售,课内练习,（,1,）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为,960,元。其中一台盈利,20%,，另一台亏损,20%,。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？,（,2,）,某文具店有两个进价不同的计算器都卖,64,元，其中一个盈利,60%,，另一个亏本,20%.,这次交易中的盈亏情况？,课内练习（1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960,做一做,1,、某商场把进价为,1980,元的商品按标价的八折出售，仍获利,10%,则该商品的标价为,元,.,2,、,某商场把进价为,800,元的商品按标价的八折出售，仍获利,10%,则该商品的标价为多少元？,进价,+,进价,利润率,=,标价,折扣数,10,做一做1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍,熟记下列关系式,=,商品售价,商品进价,售价、进价、利润的关系式：,商品,利润,进价、利润、利润率的关系,：,利润率,=,商品进价,商品利润,100%,标价、折扣数、商品售价关系,:,商品售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价,=,(1+,利润率,),熟记下列关系式 = 商品售价商品进价售价、进价、利润,1,、某商品的进价是,1000,元，售价是,1500,元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于,5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？,大展身手,2,、一年定期的存款，年利率为,1.98%,到期取款时须扣除利息的,20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄,1000,元，到期扣税后可得利息多少元？,3,、某商场将某种,DVD,产品按进价提高,35%,然后打出,“,九折酬宾，外送,50,元打的费,”,的广告，结果每台,DVD,仍获利,208,元，则每台,DVD,的进价是多少元？,4,、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（,1,）稿费不高于,800,元的不纳税；（,2,）稿费高于,800,元又不高于,4000,元的应交超过,800,元那一部分稿费,14%,的税；（,3,）稿费高于,4000,元的应交全部稿费的,11%,的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税,280,元，那么王老师的这笔稿费共多少元？,思考题,1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于,自主探究发现,【,情景,】,一般情况下，个体服装店只要高出进价的,20,（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的,80,100 ,标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价,.,一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣，花去,220,元，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾 ，平时要花,275,元的衣服我只要花了,220,元就买回来了,.”,1.,试估算一下该衣服的进价？,3.,小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖时多付出多少元钱？（计算过程中保留一位小数,).,本题给了我们什么启示？,2.,如果该件衣服是商家在进价的基础上加价,80,标价，则多少钱买这件衣服才算公平买卖（加,20,）？,自主探究发现【情景】 一般情况下，个体服装店只,图表问题,一元一次方程的应用,图表问题一元一次方程的应用,0 22 22,通过观察积分表，你能得到哪些信息?,球赛积分表问题,18 4 40,18 4 40,14 8 36,14 8 36,12 10 34,12 10 34,11 11 33,10 12 32,10 12 32,7 15 29,6 16 28,2000,赛季全国男篮甲,A,联赛常规赛最终积分榜,0 22 22,负一场积1分,0 22 22 通过观,2000,赛季全国男篮甲,A,联赛常规赛最终积分榜,设胜一场积分，,你能求出胜一场积几分吗？,例如：从第一行得方程,胜一场积,2,分,试一试：,从表中其他任何一行可以列方程，求出的值,18 4 40,14 8 36,12 10 34,11 11 33,10 12 32,7 15 29,6 16 28,18 4 40,14 8 36,12 10 34,10 12 32,0 22 22,2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜设胜一场积分，,负场积分为,_,列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系,结论：,负一场积,1,分,胜一场积,2,分,则胜场积分为,_,解,:,如果一个队胜,m,场，则负,_,场，,（,22,m,）,2m,22,m,2m,（,22,m,）,m,22,总积分为,18 4 40,14 8 36,12 10 34,11 11 33,10 12 32,7 15 29,6 16 28,18 4 40,14 8 36,12 10 34,10 12 32,0 22 22,试一试：,负场积分为_, 列式表示积分与胜、负场数,2000,赛季全国男篮甲,A,联赛常规赛最终积分榜,负场比胜场的2倍少11场,想一想：,2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜负场比胜场的2倍,2000,赛季全国男篮甲,A,联赛常规赛最终积分榜,11 11 33,2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜11,X,表示所胜的场数，必须是整数，所以 不符合实际。,X=,注意：,解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际。,由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。,有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？,猜一猜,X,表示什么量,?,它可以是分数吗,?,想一想,18 4 40,14 8 36,12 10 34,11 11 33,10 12 32,7 15 29,6 16 28,18 4 40,14 8 36,12 10 34,10 12 32,0 22 22,X表示所胜的场数，必须是整数，所以,2,、用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的,实际意义,。,1,、利用方程不仅能求未知数值，而且可以进行,推理判断,。,通过例题学习，你有什么体会？,议一议：,2、用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还,暑假里,新晚报组织了我们的小世界杯足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共,赛了9场,得分17分,。比赛规定,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分, 勇士队在这一轮比赛中只,负了2场,那么这个队胜了几场?又平了几场呢?,试一试 练一练,暑假里,新晚报组织了我们的小世界杯足球邀请赛,在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？,试一试 练一练,在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一,如图是一张有,4,人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得,3,分，负者得,1,分，和局两人各得,1,分。,（,1,）填出表内空格的分值；,（,2,）排除这次比赛的名次。,1,1,1,5,1,3,3,3,7,第一名：,1,丁,第二名：,甲,第三名：,丙,第四名：,乙,挑战自我,如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，,下表中记录了一次试验中时间和温度的数据,（1）如果温度的变化是均匀的，21分的温度是多少？,（2）什么时间的温度是34 ？,挑战自我,下表中记录了一次试验中时间和温度的数据（1）如果温度的变化是,一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的 ,结果共得14分,求国安队共平了多少场?,拓展思维,一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记,六,.,调配问题,例：,在甲处劳动的有,27,人，在乙处劳动的有,19,人，现在另调,20,人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的,2,倍，应调往甲、乙两处各多少人？,六.调配问题,3.4,实际问题与一元一次方程（,4,）,探究,3,：电话计费问题,义务教育教科书 数学 七年级 上册,3.4 实际问题与一元一次方程（4） 义务教育教科书 数学,1.,两种移动电话计费方式,（,3,）,一个月内在本地通话,200,分和,300,分，按两种计费方式各需交费多少元？,（,1,）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说。,（,2,）猜一猜，使用哪一种计费方式合算？,1.两种移动电话计费方式（3）一个月内在本地通话200分和3,1.,两种移动电话计费方式,（,4,）,如果月通话时间为,x,分，你能用含,x,的代数式表示两种计费方式吗,？,（,5,）,对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？,1.两种移动电话计费方式（4）如果月通话时间为x分，你能用含,1.,两种移动电话计费方式,（,6,）,.,你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲工作单一，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗,?,1. 两种移动电话计费方式（6）.你的父母各有一部手机，父亲,1.,对问题的初步探究,问题,1,：下表给出的是两种移动电话的计费方式：,免费,0.19,350,88,方式二,免费,0.25,150,58,方式一,被叫,主叫超时费,(,元,/,分,),主叫限定时间,(,分,),月使用,费,(,元,),你了解表格中这些数字的含义吗？,探究,3,1.对问题的初步探究问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方,问题,2,：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？,“,与主叫时间相关,”,1.,对问题的初步探究,加超时费,0.19,元,/,分,基本费,88,元,加超时费,0.25,元,/,分,基本费,58,元,350,0,150,计费方式一,计费方式二,问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”1,2.,对问题的深入探究,问题3：设一个月内用移动电话主叫为,t,分,(,t,是正整,数,),根据表1，当,t,在不同时间范围内取值，,列表说明按方式一和方式二如何计费,2.对问题的深入探究问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分,2.,对问题的深入探究,2.对问题的深入探究,2.,对问题的深入探究,问题,4,：,观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时,间选择省钱的计费方式吗？,划算,划算,划算,2.对问题的深入探究问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根,2.,对问题的深入探究,依题意得：,58,0.25,(,t,150) = 88,去括号得：,58,0.25,t,37.5 = 88,移项、合并同类项得：,0.25,t,= 67.5,系数化,1,得：,t,=270,当,t,=270,分时，两种计费方式的费用相等，,那么当,150,t,270,分和,270,t,350,分时，两种计费方式哪种更合算呢？,2.对问题的深入探究当t 350分时，两种计费方式哪种更合,问题,4,：综合以上的分析，可以发现：,2.,对问题的深入探究,时，选择方式一省钱；,时，选择方式二省钱,0,计费方式一,计费方式二,270,t,小于,270,分,t,大于,270,分,问题4：综合以上的分析，可以发现：2.对问题的深入探究,巩固应用,利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探,究下面的问题,：,用A4纸在某,誊,印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）,巩固应用 利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探,解：依题意列表得：,（,1,）当,x,小于,20,时，,0.12,x,大于,0.1,x,恒成立，图书馆价格便宜；,0.12,x,0.1,x,0.1220,2.4,0.120,2,2.4,0.09,(,x,20,),0.1,x,（,2,）当,x,等于,20,时，,2.4,大于,2,，图书馆价格便宜；,用A4纸在某,誊,印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）,解：依题意列表得： （1）当 x 小于20时，0.,（,3,）当,x,大于,20,时，,综上所述：当,x,小于,60,页时，图书馆价格便宜；,当,x,大于,60,时，誊印社价格便宜,.,依题意得：,2.4+0.09,(,x,-20,),0.1,x,解得：,x,60, 当,x,大于,20,且小于,60,时，图书馆价格便宜；,当,x,大于,60,时，,誊,印社价格便宜,.,（3）当 x 大于20时，综上所述：当x小于60页时，图书馆,练习,2.,某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：,A.,计时制：,3,元时,B.,包月制：,60,元月。,此外，每一种上网方式都加收通讯费,1,元时。（每月按,30,天计算）,（,1,）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。,（,2,）某用户有,120,小时用于上网（,1,个月），选用哪种上网方式比较合算？,练习2.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.,3,、某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过,7m,3,，则按,2,元,/m,3,收费；若每户每月用水超过,7m,3,，则超过的部分按,3,元,/m,3,收费。如果某居民户去年,12,月缴纳了,53,元水费，那么这户居民去年,12,月的用水量为多少立方米？,3、某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水,小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买,.,已知两商店的标价都是每本,1,元，甲商店的优惠方法是：购买,10,本以上时，从第,11,本开始按标价的,70%,出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的,80%,出售,.,(1),小明要买,20,本时，到哪家商店购买省钱；,(2),买多少本时，到两个商店花的钱一样多；,(3),小明现有,24,元钱，最多可买多少本练习本,.,小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买.已知两,