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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第六章 力法,6-1,力法的基本概念,6-2,超静定次数与力法基本结构,6-3,力法原理与力法方程,6-4,力法解超静定结构,6-5,对称性的利用,6-6,超静定结构的位移计算,6-7,超静定结构的内力校核,6-1,力法的基本概念,力法基本结构,力法方程,力法基本未知量,力法,是以多余约束,力,为基本变量,6-2,超静定次数与力法基本结构,4,次超静定,2,次超静定,6.3,力法原理与力法方程,当,B,=,1,=0,11,1P,X,1,1,=,11,X,1,+ ,1P,=0,1.,力法原理,力法的特点：,基本未知量,多余未知力；,基本体系,静定结构；,基本方程,位移条件,（变形协调条件）。,+,R,B,R,B,q,X,1,=,1,X,1,先取一个基本体系，然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。,q,A,B,q,B,A,基本体系,力法方程,2.,力法方程,q,B,A,=,1,X,1,计算系数与自由项,（,1,）绘制基本结构在荷载和单位力作用时的弯矩图,（,2,）图乘计算系数和自由项,解方程求多余未知力,绘制内力图,q,A,B,用力法计算图所示两跨连续梁，作,M,图。,3.,举例,l,l,C,A,q,EI,EI,B,q,C,A,B,C,A,B,X,1,X,1,q,C,A,B,C,A,q,EI,EI,B,基本体系,解,（,1,）,确定超静定次数,n,1,（,2,）,选取基本结构，建立基本体系。,（,3,）,建立力法方程。,（,4,）,求系数与自由项。,（,5,）,解方程求多余未知力,X,1,=1,X,1,=1,超静定结构由荷载产生的内力与各杆刚度的相对比值有关，与各杆刚度的绝对值无关。,6-4,力法解超静定结构,一、计算步骤,1,、确定基本未知量的数目；,2,、作出基本体系；,即去掉结构的多余约束，得出一个静定的基本结构，并以多余未知力代替相应的多余约束的作用；,3,、建立力法的典型方程，求出系数与自由项；,根据基本体系在多余未知力和原有荷载共同作用下，在多余未知力作用点沿多余未知力方向的位移与原结构中相应的多余约束处的位移相同的条件，建立力法的典型方程。为此，需要：,作出基本结构的单位内力图和荷载内力图（或列出内力的表达式）；,按照求位移的方法计算系数和自由项。,4,、解典型方程，求出各多余未知力；,5,、多余未知力确定后，即可按照静定结构的方法绘出原结构的内力图。,二、例,例,1,：超静定梁,(a),原结构,(b),基本体系,解：,1,）解除多余约束，得到原结构的基本体系，见图（,b,）。,2,）列出力法的典型方程。,3,）计算系数和自由项，作出, , ,。,式中,:,4,）将以上系数和自由项代入典型方程中,5,）解方程求多余未知力,例,2,绘制连续梁弯矩图,(,课本,6-3),基本结构,例,2,绘制连续梁弯矩图,基本结构,例,2,绘制连续梁弯矩图,基本结构,3m,3m,3m,3m,q=1kN/m,P=3kN,I,2I,2I,1,2,3,4,1,、基本体系与基本未知量：,P=3kN,2,、基本方程,P=3kN,P=3kN,基本体系一,基本体系二,基本体系三,例,3,6,6,3,18,27,9,6,6,3,、系数与自由项,4,、 解方程,5,、内力,2.67,2,1.33,3.56,4.33,5.66,2.67,3.33,1.11,1.9,3.33,1.11,3.33,1.9,例,4,绘制刚架内力图（课本,6-4,）,EI=,常数,长度单位,:m,基本结构,例,6-4,绘制刚架内力图,对称的基本结构可以简化计算,例,6-4,绘制刚架内力图,6-4-2,超静定桁架,解：,1,）基本体系见图（,b,）,超静定次数为,1,次。,(a),原结构,(b),基本体系,2,）列力法的典型方程,3,）计算系数和自由项,切断,CD,杆，利用相对轴向线位移,为零的条件建立方程。,例,6-5,求桁架轴力，,EA,=,常数,。,式中：,解方程，可得：,N,图,基本体系二,请大家思考，当将,CD,杆,去除时，如何列力法的,典型方程？,C,、,D,两点的相对,位移（或,CD,杆的拉,压变形）,当为压缩变形时取负值，当为拉伸变形时，取正值。,注意：,的计算中以不包括,CD,杆，所以没有 这一项。,6-4-2,超静定桁架,基本结构,例,6-6,求桁架轴力，,EA,=,常数,。（课本,6-5,例题）,例,6-5,求桁架轴力，,EA,=,常数。,基本结构,基本结构,基本结构,例,6-5,求桁架轴力，,EA,=,常数。,6-4-3,超静定组合结构,例,6-6,求加劲式吊车梁弯矩图,基本结构,AB,梁,AD,BD,杆,CD,杆,6-4-3,超静定组合结构,例,6-7,求加劲式吊车梁弯矩图,AB,梁,AD,BD,杆,CD,杆,AB,梁,AD,BD,杆,CD,杆,6-4-3,超静定组合结构,例,6-7,求加劲式吊车梁弯矩图,AB,梁,AD,BD,杆,CD,杆,6-4-3,超静定组合结构,例,6-6,求加劲式吊车梁弯矩图,6-5,对称性的利用,对称问题,反对称问题,位移和内力对称,位移和内力反对称,荷载对称,荷载反对称,结构和参数对称,对称问题,反对称问题,对称面的应力,对称面上的外力与内力,对称面的外力,6-5-1,选取对称性的基本结构,原结构,基本结构,对称,对称,反对称,原结构,基本结构,基本结构,例,6-7,EI,=,常数,基本结构,6,例,6-7,例,6-7,6-5-2,选取对称性的基本结构,对称问题,反对称问题,1,、奇数跨对称结构在对称荷载作用下,1,、奇数跨对称结构在反对称荷载作用下,6-5-2,选取对称性的基本结构,只有轴力,原结构,半边结构,2,、偶数跨对称结构在对称荷载作用下,2,、偶数跨对称结构在反对称荷载作用下,C,F,QC,补充,1,、奇数跨对称结构在对称荷载作用下,原结构,基本体系,半边结构,2,、偶数跨对称结构在对称荷载作用下,原结构,半边结构,3,、奇数跨对称结构在反对称荷载作用下,原结构,基本体系,半边结构,4,、偶数跨对称结构在反对称荷载作用下,例,6-8,EI,=,常数,基本结构,考虑杆件的轴向变形时候，计算简图如何选取,对称轴上竖杆会发生压缩变形，应该改为滑动支座同时保留竖杆的作用，并且竖向刚度取,1/2,值,只考虑轴向变形，只要把竖向,的位移约束住即可,例,6-9,忽略杆件的轴向变形后该刚架结点无线位移和角位移，荷载由轴力平衡,基本结构,6.6,广义荷载作用下超静定结构的内力,由于超静定结构有多余约束，所以只要有发生变形的因素，如温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等，不但发生位移与变形，都可以产生内力。,例：力法计算图示超静定梁在支座,A,转动,，,与支座,B,移动,时所引起的内力。,（,3,）建立力法方程,解：,（,1,）确定超静定次数,n,1,（,2,）选取基本结构，建立基本体系。,X,1,基本体系,X,1,=1,A,B,B,A,EI,A,B,EI,1,1/,l,（,4,）求系数与自由项。,一、支座移动时内力计算,（,5,）解方程求多余未知力,A,B,（,6,）作,M,图。,讨论,:,式中：,为单位长度的刚度，通称线刚度。,当,2),当,1,B,A,3,i,B,A,EI,3,i/l,二、温度改变时的内力计算,例：图示刚架施工时的温度为,15C,，,使用期间（冬季）温度,如图。求温度变化产生的内力。,EI,=,常数。,35,35,35,+15,+15,+15,40cm,60cm,11,X,1,+,1t,=0,0,15,2,35,15,t,-,-,=,),35,(,15,t,-,-,=,D,50,C,=,o,1,1,1,1,X,N,N,X,M,M,=,=,11,1,1,74,.,15,432,6800,EI,EI,X,t,-,=,-,=,D,-,=,a,a,d,94.2,N,=,15.74,M,&,N,（,EI,）,D,it,=,M,N,h,t,t,w,a,w,a,0,=,25,C,仅自由项计算不同,X,1,基本体系,+15,+15,+15,35,35,35,8m,6m,X,1,=1,6,6,M,1,6-7,超静定结构的位移计算,6-8,超静定结构的内力校核,6-8-1,平衡条件的校核,力平衡,结点力矩平衡,6-8-2,变形条件的校核,
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