资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/10/10,#,第一章专题,2.,当,x,0,时，,f,(,x,)=2,x,+,3,x,-2,是,x,的（ ）无穷小,.,(,A,),高阶,(,B,),低阶,(,C,),同阶但不等价,(,D,),等价,3.,当,x,0,时，与无穷小量,x,+1000,x,3,等价的,无穷小量 是（,）,C,D,C,4.,设,在,x,=0,处连续，则,k,=,( ),(A) 1 (B),e,(C),e,-1,(D) -1,B,C,6.,设函数,则,x,=0,是,f,(,x,),的,( ),.,A.,可去间断点,;,B.,跳跃间断点,;,C,.,无穷间断点,;,D,.,振荡间断点,.,7.,设,则,在,处,( ),.,A,连续,不可导,;,B,不连续,可导,;,C,连续且可导,;,D,不连续,不可导,B,C,B,1,-6,1,-1,6,.,若函数,连续,，则,a,=,_,4,.,设函数,，,讨论,f,(,x,),在点,x,=0,处的连续性。,a,= -7,b,=6,0,2,右连续，非左连续,7,.,设函数,，,求,k,的值，使,f,(,x,),在,其定义域,内连续。,e,e,2,第二章专题,1,.,设曲线,y,=,f,(,x,),与曲线,y,=sin,x,在原点相切，则极限,(,A,) 1 (,B,) 2 (,C,) (,D,) 3,2.,曲线,y,=,x,3,-3,x,与直线,L,相切，,L,平行于,x,轴，,L,与曲线,y,=,x,3,-3,x,的切点,是（ ）,(,A,)(1,-2) (,B,)(1,2),(,C,)(-1,-2) (,D,)(0,0),C,A,3.,如果函数,y,=,x,(,x-,1)(,x-,2)(,x-,3),则,y,(0),=,（,D,）,(,A,) 0 (,B,) 1 (,C,) 3 (,D,) -6,4.,设函数,f,(,x,),与,g,(,x,),在开区间,(,a,b,),内可导，考虑如下的两个命题,(1),若,f,(,x,),g,(,x,),则,f,(,x,),g,(,x,)(2),若,f,(,x,),g,(,x,) ,则,f,(,x,),g,(,x,),，则（,C,）,(,A,),两个命题均正确,(,B,),命题,(1),正确,命题,(2),不正确,(,C,),两个命题均不正确,(,D,),命题,(1),不正确,命题,(2),正确,C,2.,设,f,(,x,)=,x,n,+a,x,(,a,0,a,1,),，那么,f,(,n,),(,x,)=_.,3.,半径为,R,的球加热，如果球的半径伸长,R,，则用微分表示的球的体积,V,增加的近似值是,.,4.,设曲线,f,(,x,)=,x,n,在点,(1,1),处的切线与,x,轴的交点为,(,n,0),则,4,R,2,R,e,-1,3,6.,设函数,在,处可导,则,a,=,b,=,.,7.,设函数,y,=,y,(,x,),由,xy,=e,x,+,y,确定,则,dy,=,.,8,.,若,则,df,(,x,),=,_,9,.,若函数,，则,=,_,10,.,用微分近似计算公式求得,e,0.003,的近似值为,_,a,=2 ;,b,=,1 .,或者,3,x,-4,y,+2=0,2,1.003,3.(7,分,),设,求,-2,6,.,求垂直于直线,2,x,-6,y,+1=0,且与曲线,y,=,x,3,+3,x,2,-5,相切的直线方程,.,5.,求曲线,sin(,xy,)+ln(,y,-,x,)=,x,在,(0,1),处的切线方程。,y,=,x,+1,10.,在中午,12,点整，甲船以,6km/h,的速度向东行驶，,乙船位于甲船之北,16km,，以,8km/h,的速度向南,行驶，求下午,1,点整两船相距的变化速度为多少？,11,.,若,求 。,12,.,求经过原点且与曲线,y,=,e,x,相切的直线方程。,13,.,设,求,。,14,.,求,曲线 在,t,=1,处的切线方程及法线方程。,y,=,ex,第三章专题,D,充分条件,4.,函数,满足罗尔中值定理的,条件，则,6.,由麦克劳林公式，函数,(1+,x,),e,-,x,的,x,幂展开式的前三项是,.,7.,函数,f,(,x,),x,e,x,的,n,阶麦克劳林公式,=,8.,求,的,n,阶导数,=,.,-3,2,1,.(6,分,),2,.(6,分,),e,4,10,.,(7,分,),确定函数,f,(,x,),(,x,1)(,x,1),3,的单调区间和极值,.,12,、,求内接于椭圆,(,a,0,b,0),的矩形中具有最大面积者。,f,(1/2)=,27/16,极小值,，,无极大值,内单调减少,内单调增加,13,、,用边长为,a,的正方形纸板做一个开口的矩形盒子。做法为：四个角上剪去一个小正方形，再把所得的十字形图形折起来。问：剪去的小正方形边长为多少时，所做的盒子的容积最大？,14,、,在抛物线,y,2,=2,px,和截线,x,=2,a,所围成的区域中作一个面积最大的内接矩形。,(,p,0,a,0),17,、,证明：对函数,f,(,x,)=,px,2,+,qx,+,r,在某区间上应用,Lagrange,中值定理时所求得的点 是该区间的中点，其中,p,q,r,是常数。,18,、,设,f,(,x,),在,0,a,上连续，在,(0,a,),内可导，且,f,(,a,)=0,证明：存在一点,(0,a,),使得,n f,(,)+,f,(,)=0,。,提示：用两次罗尔定理,提示,:,设辅助函数,F,(,x,)=,x,n,f,(,x,),应用罗尔定理即可。,19,.,求曲线,y,=,xe,-x,的拐点及上凹上凸的区间。,(2,2e,-2,),凹区间,2,+,),凸区间,(,-,2,20,、,(7,分,),试运用泰勒公式求极限的方法求,21,、,(7,分,),若,f,(,x,),在闭区间,-1,1,上连续，在,(-1,1),内可导，,f,(0)=,M,(,其中,M,0),且,在闭区间,-1,1,上证明,:|,f,(,x,)|0),所围成,.,（,1,）求此图形的面积,;,（,2,）求此图形绕,x,轴旋转所生成的,x,旋转体的体积,。,6,、,设平面图形是由曲线,，,x,+,y,=4,所围成。,（,1,）求此图形的面积,;,（,2,）求此图形绕,x,轴旋转所生成,的旋转体的体积。,7,、,设,曲线,，,（,1,）求过曲线上,(2, 2),点的切线方程,;,（,2,）求此切线与,曲线 及,直线,y,=0,所围成的平面图形的面积。,9.,求,抛物线,y,=1,x,2,在,(0,1),内的一条切线,使,它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小,.,10,、,(8,分,),设平面图形是由曲线,y,=3/,x,和,x+y,=4,围成,.,(1),求此图形的面积；,(2),求此图形绕,x,轴旋转所生成的旋转体的体积。,a,=3,11,、,(8,分,),设平面图形是由,曲线,y,=,和,y,=,x-,2,y,=0,围成,.,(1),求此图形的面积；,(2),求此图形绕,x,轴旋转所生成的旋转体的体积。,第七章专题,1.,两直线,的夹角为（,）,A,.,平行,但直线不在平面上,;,B,.,直线在平面上；,C,.,垂直相交,;,D,.,相交但不垂直,.,A,B,3.,过点,(1,1,1),且与平面,:,x,+2,y-z,+1=0,垂直的直线方程,为,_.,6.,向量,a,=(2,2,2),b,=(1,2,4),构成的平行四边形的面,积,=,.,1,8,、,求过点,(2,-1,3),且与,直线,垂直相交,的直线方程,.,10.(,7,分,),求与两平面,x,-4,z,=3,和,2,x,-,y,-5,z,=1,的交线平行且,过点,(-3,2,5),的直线的方程。,x-y-,2,z-,3=0,5,.,向量,a,=4,-3,4,在向量,b=2,2,1,上的投影为,_,四、,(8,分,),设有平面,x,+2,z,=1,和,y,-3,z,=2.,(1),求过点,(0,2,4),且与所给两平面平行的直线方程；,(2),求过点,(0,2,4),且与所给两平面均垂直的平面方程。,5,.,与已知向量,(1,1,1),(1,1,0),均垂直的单位向量为,_,四、,(8,分,),设有平面,x-,4,z+,7=0,和,2,x,-,y,-,5,z,=3.,(1),求过点,(2,-3,4),且与这两平面的交线平行的直线方程；,(2),求过点,(2,-3,4),且与所给两平面均垂直的平面方程。,2,
展开阅读全文