资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二 项 式 定 理,二 项 式 定 理,1,二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克,牛顿于1664、1665年间提出,二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用,二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664、1,2,欧几里得在几何原本卷二设有如下命题：“任意分一线段成两段，则整段上的正方形等于两分段上的正方形与两分段所构成矩形的二倍之和。”,欧几里得在几何原本卷二设有如下命题：“任意分一线段成两段,3,1 2 1,1 3 3 1,2,3,3,如展开,初中学过的多项式乘法法则,1 2 1 1 3,4,问题 (请用组合数表示）,1.两,个盒子内各有一红一黑大小和质量完全相同的小球，,现从每个盒子里各取出一个球，有几种不同的取法？每种取法各有多少种？,( ),( ),( ),2.三,( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),3.四,问题 (请用组合数表示）1.两个盒子内各有一红一黑大小和质量,5,都不取,b,取一个,b,b,b,b,取2个,取3个,取4个,都不取b取一个bbbb取2个取3个取4个,6,展开,.,展开 .,7,二项展开式的通项:,二项式系数:,项数：,次数：,共有,n,1,项,各项的次数都等于,n,，,字母,a,按,降幂,排列,，,次数由,n,递减到,0,字母,b,按,升幂,排列,，,次数由,0,递增到,n,.,二项式定理,二项展开式的通项:二项式系数:项数：次数：共有n1,8,用,b,替换公式中的,b,则得到公式：,设,a,=1,b =x,则得到公式,：,二项式定理,用b 替换公式中的b ,则得到公式：设 a =1 b,9,解:,直接展开,例：求 的展开式,解:直接展开例：求 的展开式,10,先化简后展开,例：求 的展开式,解:,先化简后展开例：求 的展开式解:,11,例2：求(1+2,x,),7,的展开式的第4项的系数,解： (1+2,x,),7,的展开式的第4项是,所以(1+2,x,),7,的展开式的第4项的系数是280,变式练习：,(1+2,x,),7,的展开式的第4项的二项式系数,是 _,注意,二项式系数与系数的区别,二项式系数,为 ；,项的系数,为：,二项式系数与数字系数的积,例2：求(1+2x)7的展开式的第4项的系数解： (1+2x,12,例3：求 展开式中,x,3,的系数,解： 展开式的通项是,由题意得：9-2,k,=3,k,=3,因此,x,3,的系数是,例3：求 展开式中x3的系数解：,13,(2)二项展开式的通项：,1.二项式定理：,小结,(1)二项式系数：,(2)二项展开式的通项：1.二项式定理：小结(1)二项式系数,14,
展开阅读全文