理论力学动力学复习

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,动力学,研究物体的机械运动,与作用力之间的关系,动力学,动力学的主要内容,1. 动力学第一类问题 系统的运动，求作用在系统上的力。,2. 动力学第二类问题 作用在系统上的力，求系统的运动。,动力学所涉及的研究内容包括：,动力学,动力学普遍定理,动力学,动量定理,动量矩定理,动能定理,动力学普遍定理,1,、,物理量,2冲量,1动量,3动量矩,1,、,物理量,平行移轴定理,m,d,C,z,C,z,1,C,m,l,O,动力学普遍定理,1,、,物理量,5力的功,常力的功,M,2,M,1,S,v,F,变力的功,重力的功,弹性力的功,动力学普遍定理,1,、,物理量,6动能,质点,平移刚体,定轴转动刚体,平面运动刚体,7势能,M,0,作为基准位置，势能为零，称为,零势能点,。,动力学普遍定理,2,定理,2质心运动定理,1动量定理,3动量定理、质心运动定理守恒,若,则,若,则,动力学普遍定理,2,定理,5定轴转动微分方程,4动量矩定理,6平面运动微分方程,动力学普遍定理,2,定理,8机械能守恒,7动能定理,常数,动力学普遍定理,( ),A,、,a,、,b,都正确；,B,、,a,、,b,都不正确。,C,、,a,正确，,b,不正确；,D,、,a,不正确，,b,正确。,(2)重量为G的汽车，以匀速v驶过凹形路面。试问汽车过路面最低点时，对路面的压力如何 ? ,A、压力大小等于G； B、压力大小大于G。,C、压力大小小于G； D、条件没给够，无法判断。,【,思考题,】,1,选择题,1如下图，质量为m的质点受力F作用，沿平面曲线运动，速度为v。试问以下各式是否正确？,A,B,1.,选择题,D,（,1,）设刚体的动量为 ，其质心的速度为 ，质量为,M,，则式 。（ ）,A,、只有在刚体作平动时才成立；,B,、只有在刚体作直线运动时才成立；,C,、只有在刚体作圆周运动时才成立；,D,、刚体作任意运动时均成立；,C,2质点作匀速圆周运动，其动量。 ,A,、无变化；,B,、动量大小有变化，但方向不变,C,、动量大小无变化，但方向有变化,D,、动量大小、方向都有变化,【,思考题,】,C,（,3,）一均质杆长为 ，重为,P,，以角速度 绕,O,轴转动。试确定在图示位置时杆的动量。（ ）,A,、杆的动量大小 ，方向朝左,B,、杆的动量大小 ，方向朝右,C,、杆的动量大小 ，方向朝左,D,、杆的动量等于零,A,B,O,例 根本量计算 (动量，动量矩，动能),质量为m长为l的均质细长杆，杆端B端置于水平面，A端铰接于质量为m，半径为r的轮O边缘点A,轮沿水平面以大小为w的角速度作纯滚动，系统的动量大小为 ，对点P的动量矩大小为 ，系统动能为 。,图示行星齿轮机构，系杆OA长为2r，质量为m，行星齿轮可视为均质轮，质量为m，半径为r，系杆绕轴O转动的角速度为w。那么该系统动量主矢的大小为 ，对轴O的动量矩大小为 ，,系统动能为 。,A,O,w,【,解,】,因为按图示机构，系统可分成,3,个刚块：,OA,、,AB,、和轮,B,。首先需找出每个刚块的质心速度：,（,1,）,OA,作定轴转动，其质心速度在图示瞬时只有水平分量 ，方向水平向左。,A,B,O,如图所示系统中，均质杆,OA,、,AB,与均质轮的质量均,为,m,，,OA,杆的长度为,l,1,，,AB,杆的长度为,l,2,，轮的半径为,R,，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，,OA,的角速度为,，则整个系统的动量为多少？,例,（,2,）,AB,作瞬时平动，在图示瞬时其质心速度也只有水平分量,，方向水平向左。,（,3,）轮,B,作平面运动，其质心,B,的运动轨迹为水平直线，所以,B,点的速度方向恒为水平，在图示瞬时 ，方向水平向左。,所以,所以,方向水平向左,A,B,O,例 题,v,A,C,A,k,O,45,0,图示均质细直杆OA长为l，质量为m，质心C处连接一刚度系数为k 的弹簧，假设杆运动到水平位置时角速度为零，那么初始铅垂位置此时弹簧为原长时，杆端A的速度vA为 多少？,动力学普遍定理,(a),【,解,】,1用动能定理求角速度。,例11-5 如下图，质量为m，半径为r的均质圆盘，可绕通过O 点且垂直于盘平面的水平轴转动。设盘从最高位置无初速度地开始绕O轴转动。求当圆盘中心C和轴O点的连线经过水平位置时圆盘的角速度、角加速度及O处的反力。,2当OC在同一水平位置时，由动量矩定理有：,代入,J,O,，有,(b),3求O处约束反力,作圆盘的受力分析和运动分析，有,由质心运动定理，得,法二：用动能定理求角速度及角加速度。,两边对*式求导,【,思考与讨论,】,1,选择题,1如下图，半径为R，质量为m的均质圆轮，在水平地面上只滚不滑，轮与地面之间的摩擦系数为f。试求轮心向前移动距离s的过程中摩擦力的功WF。 ,A,W,F,=,fmgs,B,W,F,fmgs,C,W,F,=,F,s,D,W,F,=0,D,(2)如下图，楔块A向右移动速度为v1,质量为m的物块B沿斜面下滑，它相对于楔块的速度为v2，求物块B的动能TB。 ,A.,D.,C.,B.,D,3如下图，质量可以忽略的弹簧原长为2L，刚度系数为,k，两端固定并处于水平位置，在弹簧中点挂一重物，那么重物,下降x路程中弹性力所作的功 。 ,A.,B.,C.,D.,C,4如下图，平板A以匀速v沿水平直线向右运动，质量为,m，半径为r的均质圆轮B在平板上以匀角速度朝顺时针方向,滚动而不滑动，那么轮的动能为 ,A.,B.,C.,D.,B,例,9-8,如图所示，均质杆,OA,，长,重为 ，绕,O,轴在铅垂面内转动。杆与水平线成 角时，其角速度和角加速度分别为 和 ，求该瞬时轴,O,的约束反力。,【解】取杆OA为研究对象，受力如b图所示。,方向如下图。那么：,C,A,O,C,A,建立坐标系,oxy,，杆,OA,质心加速度为：,由质心运动定理计算约束反力,例,12-1,均质杆长,l,质量,m,与水平面铰接,杆从与平面成,0,角位置静止落下。求开始落下时杆,AB,的角加速度及,A,点支座反力。,法1选杆AB为研究对象，虚加惯性力系：,解：,根据动静法，有,注意定轴转动刚体的惯性力虚加于转轴上。,29,法,2,：用动量矩定理,+,质心运动定理再求解此题：,解,：选,AB,为研究对象，,由动量矩定理，得：,由质心运动定理：,30,如下图，均质杆AB质量为m，长为l，由图示位置 无初速度地倒下，求该瞬时A端所受到地面的约束反力。,A,B,12-,3,.,匀质轮重为,G,，半径为,r,，在水平面上作纯滚动。某瞬时角速度,，角加速度为,，求轮对质心,C,的转动惯量，轮的动量、动能，对,质心,C,和水平面上,O,点,的动量矩，向质心,C,和水平面上,O,点简化的惯性力系主矢与主矩。,解：,思考题,32,例12-4 质量为m1和m2的两均质重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，两鼓轮对于转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度轴O 处摩擦不计，绳与轮无相对滑动。,33,由动静法：,列补充方程：,取系统为研究对象，,虚加惯性力和惯性力偶：,解：,方法,1,用达朗贝尔原理求解,代入上式,34,方法,2,用动量矩定理求解,根据动量矩定理：,取系统为研究对象,35,取系统为研究对象，任一瞬时系统的,两边对时间,t,求导数，得,方法,3,用动能定理求解,任意假定一个初始值,36,例,11-6,图示系统中，均质圆盘,A,、,B,各重,P,，半径均为,R,，两盘中心线为水平线，盘,B,作纯滚动，盘,A,上作用矩为,M,(,常量,),的一力偶；重物,D,重,Q,。问重物由静止下落距离,h,时重物的速度与加速度,以及,AD,段、,AB,段绳拉力,。,(,绳重不计，绳不可伸长，盘,B,作纯滚动。,),解,：取整个系统为研究对象,1整个系统所受力的功：,2系统的动能：,这里,上式求导得：,3对系统应用动能定理：,AD,段绳拉力,AB,段绳拉力,解法二,：也可分别取研究对象,D,：,这里,A,：,B,：,例 题,在图示机构中，鼓轮B质量为m，内、外半径分别为r和R，对转轴O的回转半径为r，其上绕有细绳，一端吊一质量为m的物块A，另一端与质量为M、半径为r的均质圆轮C相连，斜面倾角为j，绳的倾斜段与斜面平行。试求：1鼓轮的角加速度a；2斜面的摩擦力及连接C的绳子的张力表示为a的函数。,动力学普遍定理,例 题,图示滚轮C 由半径为r1的轴和半径为r2的圆盘固结而成，其重力为FP3，对质心C的回转半径为，轴沿AB作无滑动滚动；均质滑轮O的重力为FP2，半径为r；物块D的重力FP1。求：1物块D的加速度；2EF段绳的张力；3O1处摩擦力。,动力学普遍定理,例题,用长,l,的两根绳子,AO,和,BO,把长,l,，,质量是,m,的匀质细杆悬在点,O,(,图,a,),。当杆静止时，突然剪断绳子,BO,，试求刚剪断瞬时另一绳子,AO,的拉力。,O,l,l,l,B,A,C,a,动静法应用举例,例题,5-6,绳子,BO,剪断后，杆,AB,将开始在铅直面内作平面运动。由于受到绳,OA,的约束，点,A,将在铅直平面内作圆周运动。在绳子,BO,刚剪断的瞬时，杆,AB,上的实际力只有绳子,AO,的拉力,F,和杆的重力,m,g,。,解：,在引入杆的惯性力之前，须对杆作加速度分析。取坐标系,Axyz,如图,(,c,),所示。,a,A,=,a,n,A,+,a,t,A,=,a,Cx,+,a,Cy,+,a,t,AC,+,a,n,AC,O,l,l,B,A,C,m,g,F,b,O,x,y,B,A,C,（,c,）,利用刚体作平面运动的加速度合成定理，以质心C作基点，那么点A的加速度为,动静法应用举例,在绳,BO,刚剪断的瞬时，杆的角速度,=,0,，角加速度,0,。因此,又,a,n,A,= 0,，加速度各分量的方向如图,(,c,),所示。把,a,A,投影到点,A,轨迹的法线,AO,上，就得到,a,n,AC,=,AC,2,= 0,a,t,AC,=,l,2,这个关系就是该瞬时杆的运动要素所满足的条件。,即,1,O,l,l,B,A,C,m,g,F,（,b,）,O,x,y,B,A,C,（,c,）,5-3,动静法应用举例,杆的惯性力合成为一个作用在质心的力,F,*,C,和一个力偶,M,*,C,，两者都在运动平面内，,F,*,C,的两个分量大小分别是,F,*,Cx,=,ma,Cx ,F,*,Cy,= ma,Cy,力偶矩,M*,C,的大小是,M*,C,=,J,Cz,旋向与,相反,(,如图,b,),。,O,l,l,B,A,C,m,g,F,（,b,）,O,x,y,B,A,C,（,c,）,5-3,动静法应用举例,由动静法写出杆的动态平衡方程，有,且对于细杆,J,Cz,=,ml,2,12,。,联立求解方程,(,1,),(,4,),，就可求出,2,3,4,O,l,l,B,A,C,m,g,F,（,b,）,O,x,y,B,A,C,（,c,）,5-3,动静法应用举例,例题,5-6,例,12-7,均质棒AB得质量为m=4kg，其两端悬挂在两条平行绳,上，棒处在水平位置，如图a所示。其中一绳BD,突然断了，求此瞬时AC绳得张力F。,(a),(b),【,解,】,当,BD,绳断了以后，棒开始作平面运动，则惯性力系的简化中心在质心,C,上。因瞬时系统的速度特征量均为零，则点加速度为 。以,A,为基点，有,其中,l,为棒长。,虚加惯性力系，如图b所示，有,那么,因 ，得,又,得,例：,已知： ， 求水平绳切断后的瞬时，板质心加速度和两个绳索的拉力。,解：受力分析与运动分析,建立“平衡方程，并求解,预祝同学们期末取得好成绩,