函数的连续性习题课件

第十节、闭区间上连续函数的性质,（一）有界性与最大值最小值定理,（二）零点定理,（三）介值定理,（四）应用,第十节、闭区间上连续函数的性质（一）有界性与最大值最小值定理,（一）有界性与最大值最小值定理,（二）零点定理,（三）介值定理,（四）应用,（一）有界性与最大值最小值定理,最值概念,设,f,(,x,)在区间,I,上有定义，如果存在,x,0,I,，使得,对任一,x,I，,恒有,则称,f,(,x,0,)是函数,f,(,x,)在区间,I,上的最大值（最小值）.,注,(1),最大值可以等于最小值,(2),函数在区间,I,上可能取不到最值,在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值.,定理,最值概念设f(x)在区间I上有定义，如果存在x0I，使得对,几何意义,a,b,x,o,y,定理的条件是重要的,注,例,y,=,x,在(,1,2),内,x,o,y,1,2,在,0,2,上,x,o,y,1,2,几何意义abxoy定理的条件是重要的注例y=xxoy12在,（一）有界性与最大值最小值定理,（二）零点定理,（三）介值定理,（四）应用,（一）有界性与最大值最小值定理,（一）有界性与最大值最小值定理,（二）零点定理,（三）介值定理,（四）应用,（一）有界性与最大值最小值定理,设函数,f,(,x,)在闭区间,a,b,上连续，且,f,(,a,)与,f,(,b,)异号（即,f,(,a,),f,(,b,),0,)，则在开区间(,a,b,)内至少有一点,使,f,(,)=,0,.,定理,几何意义,如果连续曲线弧,y,=,f,(,x,)的两个端点位于,x,轴的不同侧，那么这段曲线弧与,x,轴至少有一个交点.,x,o,y,a,b,如果,x,0,使,f,(,x,0,)=0，那么,x,0,称为函数,f,(,x,)的,零点.,设函数f(x)在闭区间a,b上连续，且f(a)与f(b),（一）有界性与最大值最小值定理,（二）零点定理,（三）介值定理,（四）应用,（一）有界性与最大值最小值定理,（一）有界性与最大值最小值定理,（二）零点定理,（三）介值定理,（四）应用,（一）有界性与最大值最小值定理,设函数,f,(,x,)在闭区间,a,b,上连续，且在这区间的端点取不同的函数值,f,(,a,)=,A,及,f,(,b,)=,B,，则对于,A,与,B,之间的任意一个数,C,，在开区间(,a,b,)内至少有一点,使得,f,(,)=,C,(,a,b,),定理,几何意义,连续曲线弧,y,=,f,(,x,)与水平直线,y,=,C,至少相交于一点.,推论,在闭区间,a,b,上连续的函数,f,(,x,)的值域为闭区间,m,M,其中,m,与,M,依次为,f,(,x,)在,a,b,上的最小值与最大值.,设函数f(x)在闭区间a,b上连续，且在这区间的端点取不,（一）有界性与最大值最小值定理,（二）零点定理,（三）介值定理,（四）应用,（一）有界性与最大值最小值定理,（一）有界性与最大值最小值定理,（二）零点定理,（三）介值定理,（四）应用,（一）有界性与最大值最小值定理,例,例,证明方程,有一个实根.,在区间,(0,1),内至少,若,f,(,x,),在,内连续,且,存在,则,内有界.,f,(,x,),在,例例证明方程有一个实根.在区间(0,1)内至少若f (x)在,函数的连续性习题课,一、内容小结,二、题型练习,函数的连续性习题课一、内容小结,函数的连续性习题课,一、内容小结,二、题型练习,函数的连续性习题课一、内容小结,连续的概念,定义,注意,优点,是变量,直观、,便于分析,左连续,右连续,三个要点,便于应用,自然、,当,时,可以等于,清晰、便于论证,连续的概念定义注意优点是变量直观、便于分析左连续右连续三个要,间断的概念与分类,概念,在,处没有定义,在,处有定义,存在,在,处有定义,不存在,但,但,分类,间断点,和,都存在,第一类间断点,和,至少一个不存在,第二类间断点,可去间断点,跳跃间断点,无穷间断点,振荡间断点,间断的概念与分类概念在处没有定义在处有定义存在在处有定义不存,初等函数的连续性,基本初等函数在定义域内连续,连续函数经过复合运算仍连续,连续函数经过四则运算仍连续,初等函数,在其定义区间内连续,闭区间上连续函数的性质,有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理,初等函数的连续性基本初等函数在定义域内连续连续函数经过复合运,函数的连续性习题课,一、内容小结,二、题型练习,函数的连续性习题课一、内容小结,函数的连续性习题课,一、内容小结,二、题型练习,函数的连续性习题课一、内容小结,二、题型练习,（一）辨析题,（二）间断点的判定,（三）分段函数的连续性,（四）确定常数,（五）证明题,二、题型练习（一）辨析题,二、题型练习,（一）辨析题,（二）间断点的判定,（三）分段函数的连续性,（四）确定常数,（五）证明题,二、题型练习（一）辨析题,(1),(6),(2),在,处连续，,在,处也连续.,(3),在,处连续，,在,处不连续,在,处一定不连续.,(4),在,处不连续，,在,处不连续,在,处一定不连续.,在,上不连续，则,在,上无界,(5),一切初等函数在其定义域内连续.,例1,判断下列说法的正确性,在,处连续，,在,处也连续.,(1)(6)(2)在处连续，在处也连续.(3)在处连续，在处,二、题型练习,（一）辨析题,（二）间断点的判定,（三）分段函数的连续性,（四）确定常数,（五）证明题,二、题型练习（一）辨析题,二、题型练习,（一）辨析题,（二）间断点的判定,（三）分段函数的连续性,（四）确定常数,（五）证明题,二、题型练习（一）辨析题,找间断点,初等函数,分段函数,无定义的点,分段点（嫌疑）,判类型,求极限,求连续区间,有定义的开区间,讨论分段点的连续性,合并,间断点,间断点,无定义的点,思路,找间断点初等函数分段函数无定义的点分段点（嫌疑）判类型 求极,例2,确定下列函数的间断点,判断类型,并求连续区间,讨论全面,讨论左右极限,x,=0也是间断点,(1),(2),(3),例2确定下列函数的间断点,判断类型,并求连续区间讨论全面讨论,补1,确定下列函数的间断点,判断类型,并求连续区间,(4),(5),(1),(2),(3),(4),补1确定下列函数的间断点,判断类型,并求连续区间(4)(5),二、题型练习,（一）辨析题,（二）间断点的判定,（三）分段函数的连续性,（四）确定常数,（五）证明题,二、题型练习（一）辨析题,二、题型练习,（一）辨析题,（二）间断点的判定,（三）分段函数的连续性,（四）确定常数,（五）证明题,二、题型练习（一）辨析题,例3,确定常数,a,b,使函数,在,x,=0处连续.,补2,确定常数,a,b,使函数,在,x,=0处连续.,例3确定常数a,b使函数在x=0处连续.补2确定常数a,b使,例4,设,确定,a,b,使,在,内连续.,例5,设,讨论复合函数,在,内的连续性.,及,例4设确定a,b使在内连续.例5设讨论复合函数在内的连续性.,例6,讨论,的连续性.,例7,补3,讨论,的连续性.,设,确定常数,a,b,使,在,内连续.,例6讨论的连续性.例7补3讨论的连续性.设确定常数a,b使在,二、题型练习,（一）辨析题,（二）间断点的判定,（三）分段函数的连续性,（四）确定常数,（五）证明题,二、题型练习（一）辨析题,二、题型练习,（一）辨析题,（二）间断点的判定,（三）分段函数的连续性,（四）确定常数,（五）证明题,二、题型练习（一）辨析题,例8,例9,设,a,b,为常数,确定常数,a,b,的正负并求,在,内连续,且,有无穷间断点,设,及可去间断点,试求常数,a,的值.,例8例9设a,b为常数确定常数a,b的正负并求在内连续,且有,二、题型练习,（一）辨析题,（二）间断点的判定,（三）分段函数的连续性,（四）确定常数,（五）证明题,二、题型练习（一）辨析题,二、题型练习,（一）辨析题,（二）间断点的判定,（三）分段函数的连续性,（四）确定常数,（五）证明题,二、题型练习（一）辨析题,(五) 证明题,1连续的概念,2闭区间上连续函数的性质,(五) 证明题1连续的概念,(五) 证明题,1连续的概念,2闭区间上连续函数的性质,(五) 证明题1连续的概念,例10,例11,补4,设,在,处连续,证明,在,内连续.,设,在,处连续,证明,在,内连续.,在,设,处连续,证明,在,内连续.,例10例11补4设在处连续,证明在内连续.设在处连续,证明在,(五) 证明题,1连续的概念,2闭区间上连续函数的性质,(五) 证明题1连续的概念,(五) 证明题,1连续的概念,2闭区间上连续函数的性质,(五) 证明题1连续的概念,2闭区间上连续函数性质,（1）有界性与最值性,（2）零点定理,（3）介值定理,2闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性,2闭区间上连续函数性质,（1）有界性与最值性,（2）零点定理,（3）介值定理,2闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性,例12,补5,证明,设,在,内连续,在,内有界.,设,在,内连续,证明,在,内有界.,例12补5证明设在内连续,在内有界.设在内连续,证明在内有界,2闭区间上连续函数性质,（1）有界性与最值性,（2）零点定理,（3）介值定理,2闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性,2闭区间上连续函数性质,（1）有界性与最值性,（2）零点定理,（3）介值定理,2闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性,（2）零点定理,例13,证明,在,内至少有一个实根.,例14,证明奇次多项式,至少有一个实根.,方程根的存在性,（2）零点定理例13证明在内至少有一个实根.例14证明奇次多,（2）零点定理,构造辅助函数,例15,例16,补6,设,在,证明,上连续,在,上至少有一个实根.,设,为连续函数，其定义域和值域都是,证明存在,使,设,上的两个连续函数，,是,证明存在,使,（2）零点定理构造辅助函数例15例16补6设在证明上连续,在,2闭区间上连续函数性质,（1）有界性与最值性,（2）零点定理,（3）介值定理,2闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性,2闭区间上连续函数性质,（1）有界性与最值性,（2）零点定理,（3）介值定理,2闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性,例17,设,在,证明存在,上连续,使得,作业：,P70 2,3,P72 9(2)(4)(6)(8),11,例17设在证明存在上连续,使得作业： P70 2,3,