RC电路响应和三要素法解读课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课前提问：,图示电路在换路前处于稳定状态，在t=0瞬间将开关S闭合，,则i(0,),为()。,(a)0A(b)0.6A(c)0.3A,答,：（a）,课前提问： 图示电路在换路前处于稳定状态，在t=0瞬间,1,第,3,章 电路的暂态分析,3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定,3.3,RC,电路的响应,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.6,RL,电路的响应,3.5 微分电路和积分电路,3.1 电阻元件、电感元件、电容元件,第3章 电路的暂态分析3.2 换路定则与电压和电流初始值,2,3.3,RC,电路的响应,一阶电路暂态过程的求解方法,1. 经典法:,根据激励(电源电压或电流)，通过求解,电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2. 三要素法,初始值,稳态值,时间常数,求,（三要素）,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为,一阶线性电路。,一阶电路,求解方法,3.3 RC电路的响应一阶电路暂态过程的求解方法1. 经典法,3,代入上式得,换路前电路已处稳态,t,=0时开关, 电容,C,经电阻,R,放电,一阶线性常系数,齐次微分方程,(1,),列,KVL方程,1. 电容电压,u,C,的变化规律(,t, 0,),零输入响应:,无电源激励, 输,入信号为零, 仅由电容元件的,初始储能所产生的电路的响应。,图示电路,实质：,RC,电路的放电过程,3 .3 .1,RC,电路的零输入响应,+,-,S,R,U,2,1,+,+,代入上式得换路前电路已处稳态 t =0时开关, 电容C 经,4,(2,),解方程：,特征方程,由初始值确定积分常数,A,齐次微分方程的通解：,电容电压,u,C,从初始值按指数规律衰减，,衰减的快慢由,RC,决定。,(3,) 电容电压,u,C,的变化规律,(2) 解方程：特征方程 由初始值确定积分常数 A齐次微分,5,电阻电压：,放电电流,电容电压,2. 电流及,电阻电压的变化规律,t,O,电阻电压：放电电流 电容电压2. 电流及电阻电压的变化规,6,4.,放电时间常数,(2) 物理意义,令:,单位: S,(1) 量纲,当,时,时间常数,决定电路暂态过程变化的快慢,时间常数,等于电压,衰减到初始值,U,0,的,所需的时间。,4. 放电时间常数(2) 物理意义令:单位: S(1) 量纲,7,0.368,U,越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的时间越长。,时间常数 的物理意义,U,t,0,u,c,0.368U 越大，曲线变化越慢， 达到,8,当,t,=5,时，过渡过程基本结束，,u,C,达到稳态值。,(3) 暂态时间,理论上认为 、 电路达稳态,工程上认为,、 电容放电基本结束。,t,0.368,U,0.135,U,0.050,U,0.018,U,0.007,U,0.002,U,随时间而衰减,当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。(3),9,3.3.2,RC,电路的零状态响应,零状态响应:,储能元件的初,始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：,RC,电路的充电过程,分析：,在,t,= 0时，合上开关,s,，,此时, 电路实为输入一,个阶跃电压,u,，如图。,与恒定电压不同，其,电压,u,表达式,u,C,(0 -) = 0,s,R,U,+,_,C,+,_,i,u,C,U,t,u,阶跃电压,O,3.3.2 RC电路的零状态响应零状态响应: 储能元,10,一阶线性常系数,非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,1.,u,C,的变化规律,(1,),列,KVL方程,3.3.2,RC,电路的零状态响应,u,C,(0 -) = 0,s,R,U,+,_,C,+,_,i,u,c,(2) 解方程,求特解,：,方程的通解:,一阶线性常系数方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通,11,求对应齐次微分方程的通解,通解即：,的解,微分方程的通解为,求特解 -,（方法二）,确定积分常数,A,根据换路定则在,t=,0,+,时，,求对应齐次微分方程的通解通解即： 的解微分方程的通解为,12,(3) 电容电压,u,C,的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到,稳定状态,时的电压,-,U,+,U,仅存在,于暂态,过程中,63.2%,U,-36.8%,U,t,o,(3) 电容电压 uC 的变化规律暂态分量稳态分量电路达到-,13,3. 、 变化曲线,t,当,t,=,时, 表示电容电压,u,C,从初始值,上升到 稳态值的,63.2%,时所需的时间。,2. 电流,i,C,的变化规律,4. 充电时间常数, 的,物理意义,为什么在,t,= 0时电流最大？,U,3. 、 变化曲线t当 t = ,14,3 .3 .3,RC,电路的全响应,1.,u,C,的变化规律,全响应:,电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,根据叠加定理,全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,u,C,(0 -),=,U,0,s,R,U,+,_,C,+,_,i,u,C,3 .3 .3 RC电路的全响应1. uC 的变化规律,15,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量,全响应,结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态值,初始值,稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2： 全响应 =,16,U,0.632,U,越大，曲线变化越慢， 达到稳态时间越长,。,结论：,当,t,= 5, 时, 暂态基本结束,u,C,达到稳态值。,0.998,U,t,0,0,0.632,U,0.865,U,0.950,U,0.982,U,0.993,U,t,O,2、时间常数,U0.632U 越大，曲线变化越慢， 达到稳态时,17,稳态解,初始值,3.4,一阶线性电路暂态分析的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为,一阶线性电路。,据经典法推导结果,全响应,u,C,(0 -) =,U,o,s,R,U,+,_,C,+,_,i,u,c,稳态解初始值3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,18,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,初始值,-,（三要素）,稳态值,-,时间常数,-,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方,程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为,三要素法,。,一阶电路都可以应用三要素法求解，,在求得 、,和,的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中,初始值-（三要素）,19,电路响应的变化曲线,t,O,t,O,t,O,t,O,电路响应的变化曲线tOtOtOtO,20,三要素法求解暂态过程的要点,终点,起点,(1) 求初始值、稳态值、时间常数；,(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,t,f,(,t,),O,三要素法求解暂态过程的要点终点起点(1) 求初始值、稳态值、,21,求换路后电路中的电压和电流 ，,其中,电容,C,视为开路, 电感,L,视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(1) 稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,u,C,+,-,t,=0,C,10V,5k,1,F,S,例：,5k,+,-,t,=0,3,6,6,6mA,S,1H,求换路后电路中的电压和电流 ，其中电容,22,1) 由,t,=0,-,电路求,2) 根据换路定则求出,3) 由,t,=0,+,时,的电路，求所需其它各量的,或,在换路瞬间,t,=(0,+,) 的等效电路中,电容元件视为短路。,其值等于,(1) 若,电容元件用恒压源代替，,其值等于,I,0, , 电感元件视为开路。,(2) 若 , 电感元件用恒流源代替 ，,注意：,(2) 初始值 的计算,1) 由t=0- 电路求2) 根据换路定则求出3) 由t=0,23,1) 对于简单的一阶电路 ，,R,0,=,R,;,2) 对于较复杂的一阶电路，,R,0,为换路后的电路,除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的,无源二端网络的等效电阻。,(3) 时间常数,的计算,对于一阶,RC,电路,对于一阶,RL,电路,注意：,若不画,t,=(0,+,) 的等效电路，则在所列,t,=0,+,时的方程中应有,u,C,=,u,C,( 0,+,)、,i,L,=,i,L,( 0,+,)。,1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ; 2) 对于,24,R,0,U,0,+,-,C,R,0,R,0,的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,R,1,U,+,-,t,=0,C,R,2,R,3,S,R,1,R,2,R,3,R0U0+-CR0 R0的计算类似于应用戴维宁定理解题,25,例1：,解：,用三要素法求解,电路如图，,t,=0时合上开关S，合S前电路已处于,稳态。试求电容电压,和电流,、,。,(1)确定初始值,由,t,=0,-,电路可求得,由换路定则,应用举例,t,=0,-,等效电路,9mA,+,-,6k,R,S,9mA,6k,2,F,3k,t,=0,+,-,C,R,例1：解：用三要素法求解电路如图，t=0时合上开关S，合S前,26,(2) 确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3) 由换路后电路求,时间常数,t,电路,9mA,+,-,6k,R,3k,t=0,-,等效电路,9mA,+,-,6k,R,(2) 确定稳态值由换路后电路求稳态值(3) 由换路后电路求,27,三要素,u,C,的变化曲线如图,18V,54V,u,C,变化曲线,t,O,三要素uC 的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tO,28,用三要素法求,54V,18V,2k,t,=0,+,+,+,-,-,S,9mA,6k,2,F,3k,t,=0,+,-,C,R,3k,6k,+,-,54 V,9mA,t,=0,+,等效电路,用三要素法求54V18V2kt =0+-S9mA6k,29,例2：,由,t,=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。,t,=0时S闭合,，试求：,t,0时电容电压,u,C,和电流,i,C,、,i,1,和,i,2,。,解：,用三要素法求解,求初始值,+,-,S,t,=0,6V,1,2,3,+,-,t,=0,-,等效电路,1,2,+,-,6V,3,+,-,例2：由t=0-时电路电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。,30,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,+,-,S,t,=0,6V,1,2,3,+,-,2,3,+,-,求时间常数由右图电路可求得求稳态值 +,31,( 、 关联),+,-,S,t,=0,6V,1,2,3,+,-,( 、 关联)+St=06V123+-,32,课堂练习题：,图示电路原已稳定，t=0时将开关S闭合。已知：R,1,=6k,，,R,2,=1k,，,R,3,=2k,，,C=0.1,F,，I,S,=6mA。求S闭合后的u,C,(t)。,解：,课堂练习题：图示电路原已稳定，t=0时将开关,33,小 结,一、RC电路的响应,1、零输入响应： RC电路的放电过程。,2、零状态响应：RC电路的充电过程。,3、全响应,（稳态分量与暂态分量之和）,（零输入响应与零状态响应之和）,小 结一、RC电路的响应1、零输入响应： RC电路的放,34,二、三要素法,三要素：稳态值f(,)，初始值f(0,+,)，时间常数。,三要素法：,求稳态值f(),求初始值f(0,+,),求时间常数,将结果代入公式：,复习：7890页；课件；第3章选择题。,预习：4.1；4.2；复数。,作业：97页 3.3.3；98页 3.4.1；3.4.3。,二、三要素法三要素：稳态值f()，初始值f(0+)，时间常,35,