正多边形的有关计算

24.3 正 多 边 形 和 圆第 二 十 四 章 圆 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结学 练 优 九 年 级 数 学 上 （ RJ） 教 学 课 件 1.了 解 正 多 边 形 和 圆 的 有 关 概 念 .2.理 解 并 掌 握 正 多 边 形 半 径 、 中 心 角 、 边 心 距 、 边长 之 间 的 关 系 . (重 点 )3.会 应 用 正 多 边 形 和 圆 的 有 关 知 识 解 决 实 际 问 题 .（ 难 点 ） 学习目标 问 题 ： 观 看 大 屏 幕 上 这 些 美 丽 的 图 案 ,都 是 在 日 常 生 活中 我 们 经 常 能 看 到 的 .你 能 从 这 些 图 案 中 找 出 类 似 的 图形 吗 ?导入新课观察与思考 问 题 1 什 么 叫 做 正 多 边 形 ？各 边 相 等 ,各 角 也 相 等 的 多 边 形 叫 做 正 多 边 形 .问 题 2 矩 形 是 正 多 边 形 吗 ？ 为 什 么 ？ 菱 形 是 正多 边 形 吗 ？ 为 什 么 ？不 是 ， 因 为 矩 形 不 符 合 各 边 相 等 ；不 是 ， 因 为 菱 形 不 符 合 各 角 相 等 ；注意 正 多 边 形 各 边 相 等各 角 相 等 缺 一 不 可讲授新课正多边形的对称性一 问 题 3 正 三 角 形 、 正 四 边 形 、 正 五 边 形 、 正 六 边形 都 是 轴 对 称 图 形 吗 ？ 都 是 中 心 对 称 图 形 吗 ？ 正 n边 形 都 是 轴 对 称 图 形 ， 都 有 n条 对 称 轴 ， 只 有 边 数为 偶 数 的 正 多 边 形 才 是 中 心 对 称 图 形 .什么叫做正多边形？问题1问 题 3 正 三 角 形 、 正 四 边 形 、 正 五 边 形 、 正 六 边 形都 是 轴 对 称 图 形 吗 ？ 都 是 中 心 对 称 图 形 吗 ？归纳 正多边形的性质二互动探究 OA BCD问 题 1 以 正 四 边 形 为 例 ,根 据 对 称 轴 的 性 质 ， 你 能 得 出 什 么结 论 ？ EFG H EF是 边 AB、 CD的 垂 直 平 分 线 ， OA=OB， OD=OC.GH是 边 AD、 BC的 垂 直 平 分 线 ， OA=OD； OB=OC. OA=OB=OC=OD. 正 方 形 ABCD有 一 个 以 点 O为圆 心 的 外 接 圆 . OA BCD EFG H AC是 DAB及 DCB的 角 平 分线 ， BD是 ABC及 ADC的 角平 分 线 ， OE=OH=OF=OG. 正 方 形 ABCD还 有 一 个 以点 O为 圆 心 的 内 切 圆 . 所 有 的 正 多 边 形 是 不 是 也 都 有 一 个 外 接 圆 和 一个 内 切 圆 ？任 何 正 多 边 形 都 有 一 个 外 接 圆 和 一 个 内 切 圆 .想一想 OA BCD EFG HRr 正 多 边 形 的 外 接 圆 和 内 切 圆 的 公 共圆 心 ， 叫 作 正 多 边 形 的 中 心 .外 接 圆 的 半 径 叫 作 正 多 边 形 的 半 径 .内 切 圆 的 半 径 叫 作 正 多 边 形 的 边心 距 .知识要点正 多 边 形 每 一 条 边 所 对 的 圆 心 角 ， 叫 做 正 多 边 形 的 中 心角 .正 多 边 形 的 每 个 中 心 角 都 等 于 360n 问题1中 心 角AB C D EFO 半 径 R边 心 距 r中 心 正 多 边 形 边 数 内 角 中 心 角 外 角346n 60 120 120 90 90 90 120 60 60 ( 2) 180n n 360n 360n 正 多 边 形 的外 角 =中 心 角练一练完 成 下 面 的 表 格 ： 如 图 ， 已 知 半 径 为 4的 圆 内 接 正 六 边 形 ABCDEF： 它 的 中 心 角 等 于 度 ； OC BC (填 、 或 ） ； OBC是 三 角 形 ； 圆 内 接 正 六 边 形 的 面 积 是 OBC面 积 的 倍 . 圆 内 接 正 n边 形 面 积 公 式 :_.C DOB EFA P60 = 等 边 6 1=2S 正 多 边 形 周 长 边 心 距 正多边形的有关计算三探究归纳 例 1： 有 一 个 亭 子 ,它 的 地 基 是 半 径 为 4 m的 正 六 边 形 ,求 地 基 的 周 长 和 面 积 (精 确 到 0.1 m2).C DO EFA P抽 象 成典例精析 利 用 勾 股 定 理 ,可 得 边 心 距2 24 2 2 3.r 亭 子 地 基 的 面 积在 Rt OMB中 ,OB 4, MB 4 22 2BC ，4m OA B C DEF M r解 ： 过 点 O作 OM BC于 M. 21 1 24 2 3 41.6(m ).2 2S l r 想一想问 题 1 正 n边 形 的 中 心 角 怎 么 计 算 ？ C DOB EFA P360n 问 题 2 正 n边 形 的 边 长 a， 半 径 R，边 心 距 r之 间 有 什 么 关 系 ？ aRr 22 2 .2aR r 问 题 3 边 长 a， 边 心 距 r的 正 n边 形 的 面 积 如 何 计 算 ？1 1 .2 2S nar lr 其 中 l为 正 n边 形 的 周 长 . 如 图 所 示 ， 正 五 边 形 ABCDE内 接 于 O， 则 ADE的 度 数 是 （ ）A 60 B 45 C 36 D 30 AB C D EO练一练 C 2.作 边 心 距 ， 构 造 直 角 三 角 形 .1.连 半 径 ， 得 中 心 角 ；OA B C DEF RM r圆内接正多边形的辅助线方法归纳 O边 心 距 r边 长 一 半半 径 RC M中 心 角 一 半 当堂练习正 多 边形 边 数 半 径 边 长 边 心 距 周 长 面 积34 16 2 3 31. 填 表 2 1 2 3 3 32 2 8 42 2 12 6 32. 若 正 多 边 形 的 边 心 距 与 半 径 的 比 为 1:2， 则 这个 多 边 形 的 边 数 是 .3 4. 要 用 圆 形 铁 片 截 出 边 长 为 4cm的 正 方 形 铁 片 ， 则 选用 的 圆 形 铁 片 的 直 径 最 小 要 _cm.也 就 是 要 找 这 个 正 方 形外 接 圆 的 直 径4 23.如 图 是 一 枚 奥 运 会 纪 念 币 的 图 案 ， 其 形 状 近 似看 作 为 正 七 边 形 ， 则 一 个 内 角 为 _度 .（ 不 取 近 似 值 ） 41287 5.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 O的 内 接 正 方 形 ，若 正 方 形 的 面 积 等 于 4， 求 O的 面 积 解 ： 正 方 形 的 面 积 等 于 4，sin45 2.AB og则 半 径 为 O的 面 积 为 2( 2) 2 . 正 方 形 的 边 长 AB=2. ABCD E FP6.如 图 ， 正 六 边 形 ABCDEF的 边 长 为 ， 点 P为 六 边 形 内任 一 点 则 点 P到 各 边 距 离 之 和 是 多 少 ？2 3 点 P到 各 边 距 离 之 和 =3BD=3 6=18解 ： 过 P作 AB的 垂 线 ， 分 别 交 AB、 DE于 H、 K， 连 接 BD， 作 CG BD于 G. GHK P到 AF与 CD的 距 离 之 和 ， 及 P到 EF、 BC的 距 离 之 和 均 为HK的 长 . 六 边 形 ABCDEF是 正 六 边 形 AB DE， AF CD， BC EF， BC=CD， BCD= ABC= CDE=120 ， CBD= BDC=30 ， BD HK， 且 BD=HK. CG BD， BD=2BG=2 BC cos CBD=6. 拓 广 探 索如 图 ,M,N分 别 是 O内 接 正 多 边 形 AB,BC上 的 点 ,且 BM=CN.(1)求 图 中 MON=_;图 中 MON= ; 图 中 MON= ;(2)试 探 究 MON的 度 数 与 正 n边 形 的 边 数 n的 关 系 .A B C DEAB CD.AB CM N M N M NOOO 90 72 360MON n 120 图 图 图 课堂小结正 多 边 形的 性 质 正 多 边 形 的有 关 概 念正 多 边 形 的有 关 计 算 添 加 辅 助 线 的 方 法 ：连 半 径 ， 作 边 心 距中 心半 径边 心 距中 心 角正 多 边 形的 对 称 性 见 学 练 优 本 课 时 练 习课后作业