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第二章方程(组)与不等式(组)第四节一元一次不等式(组)及其应用基础分点练(建议用时:45分钟) 考点1不等式的性质1.2020贵州贵阳已知ab,下列式子不一定成立的是( )A.a-1-2bC.12a+1mb2.2019广西桂林如果ab,cbB.a+cb-cC.ac-1bc-1D.a(c-1)b(c-1) 考点2解一元一次不等式3.2020江苏苏州不等式2x-13的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D4.2020甘肃天水若关于x的不等式3x+a2只有2个正整数解,则a的取值范围为( )A.-7a-4B.-7a-4C.-7a-4D.-70的解集是.6.2019湖北鄂州若关于x,y的二元一次方程组x-3y=4m+3,x+5y=5的解满足x+y0,则m的取值范围是.7.2020江苏淮安解不等式2x-13x-12.解:去分母,得2(2x-1)3x-1.(1)请完成上述解不等式的余下步骤.(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是A(填“A”或“B”).A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变8.2020合肥45中三模解不等式 2x+13-x1,并把它的解集在下面的数轴上表示出来. 考点3解一元一次不等式组9.2020山西不等式组2x-60,4-x5B.3x5C.x-510.2020合肥包河区二模不等式组2x-62(x+1)的整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.2020山东德州若关于x的不等式组2-x22x-43,-3x-2x-a的解集是x2,则a的取值范围是( )A.a2B.a2D.a213.2020山东滨州若关于x的不等式组12x-a0,4-2x0无解,则a的取值范围为.14.2019湖北荆州对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负整数时,若n-0.5xx,1-2xx+72.考点4一元一次不等式的实际应用17.2020四川宜宾某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶500元/个,B型分类垃圾桶550元/个,总费用不超过3 100元,则不同的购买方式有( )A.2种B.3种C.4种D.5种18.2020四川攀枝花世纪公园的门票是每人5元;一次购门票满40张,每张门票可少收1元.若少于40人,一个团队至少要有人进公园,买40张门票反而合算.19.2020辽宁抚顺某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元.(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1 600元,那么最多可购买甲种词典多少本?综合提升练(建议用时:20分钟)1.2019马鞍山二模关于x的不等式(1-m)x-1,那么m的取值范围为( )A.m1B.m1C.m-12.2020山东潍坊若关于x的不等式组3x-51,2x-a8有且只有3个整数解,则a的取值范围是( )A.0a2B.0a2C.0a2D.0a23.2020山东聊城解不等式组12x+17-32x,3x-23x3+x-44,并写出它的所有整数解.解:12x+17-32x,3x-23x3+x-44,解不等式,得x3.解不等式,得x-45.所以该不等式组的解集是-45x0时,mamb,当mmb,当m=0时,ma=mb=0,故选项D中的式子不一定成立.2.Dc0,c-1b,a(c-1)b(c-1),故选D.3.C移项、合并同类项,得2x4,系数化为1,得x2.故选C.4.D3x+a2,3x2-a,则x2-a3.该不等式只有2个正整数解,不等式的正整数解为1,2,则22-a33,解得-7a-4,故选D.5.x-1,系数化为1,得x3x-12.解:去分母,得2(2x-1)3x-1.(1)请完成上述解不等式的余下步骤.(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是A(填“A”或“B”).A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变解:(1)去括号,得4x-23x-1,移项,得4x-3x2-1,合并同类项,得x1.故原不等式的解集为x1.8.2020合肥45中三模解不等式 2x+13-x1,并把它的解集在下面的数轴上表示出来.解:去分母,得2x+1-3x3,移项,得2x-3x3-1,合并同类项,得-x2,系数化为1,得x-2.将x-2在数轴上表示如下.9.A解不等式2x-60,得x3;解不等式4-x5.故不等式组的解集为x5.故选A.10.B解不等式2x-6-6;解不等式x+25-x-140,得x13,故该不等式组的解集为-62(x+1),得x-1.5.故不等式组的解集为-1.52x-43,得x-2x-a,得xa.又因为原不等式组的解集为x0,得x2a,解不等式4-2x0,得x2,该不等式组无解,2a2,解得a1.14.13x15由题意可列不等式组6-0.50.5x-16+0.5,解得13xx,1-2xx+72.解:解不等式2(x+1)x,得x-2;解不等式1-2xx+72,得x-1.故不等式组的解集为-2x-1.17.B设购买A型分类垃圾桶x个,则购买B型分类垃圾桶(6-x)个,依题意,得500x+550(6-x)3 100,解得x4.又x为整数且x6,所以x可取4,5,6,即有3种不同的购买方式.故选B.18.33设x(x160时,x32,则至少要有33人去世纪公园,买40张门票反而合算.19.2020辽宁抚顺某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元.(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1 600元,那么最多可购买甲种词典多少本?解:(1)设每本甲种词典的价格为x元,每本乙种词典的价格为y元,根据题意,得x+2y=170,2x+3y=290,解得x=70,y=50.答:每本甲种词典的价格为70元,每本乙种词典的价格为50元.(2)设购买甲种词典m本,则购买乙种词典(30-m)本,根据题意,得70m+50(30-m)1 600,解得m5.答:学校最多可购买甲种词典5本.综合提升练1.A关于x的不等式(1-m)x-1,1-m1.2.C解不等式3x-51,得x2,解不等式2x-a8,得x8+a2,不等式组的解集为2x8+a2.不等式组3x-51,2x-a8有且只有3个整数解,3个整数解为2,3,4,48+a25,解得0a2.故选C.3.2020山东聊城解不等式组12x+17-32x,3x-23x3+x-44,并写出它的所有整数解.解:12x+17-32x,3x-23x3+x-44,解不等式,得x3.解不等式,得x-45.所以该不等式组的解集是-45x3,它的所有整数解为0,1,2.4.2020湖南邵阳2020年5月,全国“两会”召开以后,应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力,小丹准备购进A,B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元,3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元.(1)求A型风扇、B型风扇进货的单价分别是多少元.(2)小丹准备购进这两种风扇共100台,根据市场调查发现,A型风扇销售情况比B型风扇好,小丹准备多购进A型风扇,但数量不超过B型风扇数量的3倍,购进A,B两种风扇的总金额不超过1 170元.根据以上信息,小丹共有哪些进货方案?解:(1)设A型风扇进货的单价是x元,B型风扇进货的单价是y元.依题意,得2x+5y=100,3x+2y=62,解得x=10,y=16.答:A型风扇进货的单价是10元,B型风扇进货的单价是16元.(2)设购进A型风扇m台,则购进B型风扇(100-m)台,依题意,得m3(100-m),10m+16(100-m)1170,解得7123m75.又m为正整数,m可以取72,73,74或75,小丹共有4种进货方案.方案1:购进A型风扇72台,B型风扇28台;方案2:购进A型风扇73台,B型风扇27台;方案3:购进A型风扇74台,B型风扇26台;方案4:购进A型风扇75台,B型风扇25台.11 / 11
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