大学物理课件-力学1.5功和能

1.5 功 和 能 （ work and energy)1.5.1 功1.5.2 动 能 定 理1.5.3 保 守 力 和 势 能1.5.4 机 械 能 守 恒 一 、 功 的 概 念 及 定 义质 点 在 力 的 作 用 下 ,发 生 一 小 段 位 移 时 ，称 此 力 对 该 质 点 做 了 功 .F r二 、 恒 力 功 1.5.1 功 （ work )功 的 特 点 : 标 量 . 无 方 向 , 但 有 正 、 负 。0 , 0; , 0; , 02 2 2 W W W 本 章 研 究 力 的 空 间 累 积 效 应 功 及 动 能 、 势 能 、 动 能 定 理 、 机 械 能 守 恒 定 律 。A BsF 恒 力cosW Fs F s ( )BA LW F dr 元 功 dW F dr 三 变 力 的 功质 点 从 AB的 功 FjdrmA B直 角 坐 标 系 中 x y zF F i F j F k dr dxi dyj dzk ( ) ( )B B x y zA L A LW F dr F dx F dy F dz 功 的 大 小 与 路 径 相 关 四 . 合 力 的 功 BAB AW F dr 合 力 做 的 总 功 等 于 每 个 分 力 沿 同 一 路 径 做 功 的 代 数 和五 . 功 率 P1. 平 均 功 率 W P t 2. 瞬 时 功 率 0limt W dWP t dt vF rdFFF N .211 21 2 .B B BA A AAB AB NABF dr F dr F drW W W 例 一 水 平 放 置 的 弹 簧 ， 其 一 端 固 定 ， 另 一 端 系 一 小 球 ， 求 小球 的 位 置 由 A到 B的 过 程 中 弹 力 对 它 所 做 的 功 。 （ 在 O处 弹 簧 无形 变 ） FO A B解 ： 根 据 胡 克 定 律kxF rdFW dxF BAxx 2221 ABxx xxkdxkxBA 22 2121 BA kxkx 说 明 ： 弹 力 做 功 只 与 始 末 位 置 有 关 ， 而 与 中 间 过 程 无 关 。讨 论 ： 当 A Bx x A Bx x 时 ， 弹 力 做 正 功弹 力 做 负 功时 ， 例 水 平 桌 面 上 有 一 小 球 ， 质 量 为 ， 在 外 力 作 用 下 ， 沿 半径 为 R的 圆 从 A至 B 移 动 了 半 圆 周 ， 如 物 体 与 桌 面 的 摩 擦 系为 ， 求 此 过 程 中 摩 擦 力 对 物 体 所 做 的 功 ？ 解 ： 据 功 的 定 义 式 rdFW fvmgNf cosdsf BA dsmgBA cos Rmg说 明 ： 摩 擦 力 做 功 除 与 始 末 位 置 有 关 ， 还 与 中 间 过 程 有 关 。若 物 体 沿 直 线 从 A至 B， RmgW 2 FO A B 若 物 体 从 A出 发 ， 运 动 一周 再 回 到 A点 时 ， W 若 物 体 从 A出 发 ， 运 动 一周 再 回 到 A点 时 ， RmgWW 20 说 明 ： 两 例 中 的 力 不 是 同 一 类 型 的 力 。W 22 2121 BA kxkx RmgW 例 ： 弹 簧 (倔 强 系 数 为 k )一 端 固 定 在 A点 ,另 一 端 连 一质 量 为 m的 物 体 ,靠 在 光 滑 的 圆 柱 体 表 面 (半 径 a ),弹簧 原 长 AB， 在 外 力 作 用 下 极 缓 慢 地 沿 表 面 从 B到 C，求 ： 外 力 做 的 功解 : 物 体 m匀 速 移 动 合 外 力 为 零 切 向 合 外 力 为 零 kamgF cos cc dakadamg 00 cosW F dr CB 2221sin cc kamga C F fNmg mAB 例 .已 知 ： 地 下 贮 水 池 横 截 面 S， 池 中 贮 水 深 度 h1, 水 平 面 与 地 面 间 h0。 求 ： 将 池 中 水 全 部 吸 到 地 面 需 作 功 A= ?解 ： hdh h1h0对 象 ： 一 层 水 （ 坐 标 如 图 ）)(SdhdVdm 重 力 ： gSdhdmg ( )dW dmg h hgdm 0 10h hhW dA gShdh 221 1021 hhhgS h 0克 服 重 力 所 做 的 元 功 ： 例 . 设 作 用 在 质 量 为 2 kg 的 物 体 上 的 力 (N) 12 itF 解 ： B B xA AW F dr F dx 30 )(12 vdttmFdtdva 如 果 物 体 由 静 止 出 发 沿 直 线 运 动 ， 在 头 3 s时 间 内 ，这 个 力 作 了 多 少 功 ？ dtmFadtdv t t ttdttdtmv 0 0 236121 3 3 30 012 36 729 (J)W tvdt t dt 1.5.2 动 能 定 理合 外 力 对 质 点 所 做 的 功 等 于 质 点 动 能 的 增 量 。cosj b ba aW F dr F ds据 牛 二 定 律 t t dvF ma m ds vdtdt 且2 1 2 22 11 12 2 b b vta a vdvW F ds m vdt mvdv mv mvdt 二 、 质 点 的 动 能 定 理 b ta F ds 一 、 动 能质 量 为 m， 速 率 为 v的 质 点 的 动 能 定 义 为 ：221mvEk 单 位 ： 焦 耳 （ J） （ SI）a bm j Frd 3.在 所 有 惯 性 系 中 ,动 能 定 理 形 式 保 持 不 变 。但 是 ， 动 能 定 理 的 量 值 相 对 不 同 惯 性 系 值 不 相 同 , 即 （ V22-V12） 的 值 不 相 同 。1.动 能 定 理 给 出 了 力 的 空 间 积 累 效 应 ， 即 功 可 以 改变 质 点 的 动 能 。2.其 优 点 是 当 作 用 力 在 位 移 过 程 中 不 清 楚 时 ， 就 可通 过 始 、 末 状 态 动 能 的 增 量 来 求 得 该 力 的 功 。功 是 过 程 量 ， 动 能 是 状 态 量 。2 22 11 12 2W mv mv AB 2 22 11 12 2W mv mv AB讨 论 长 为 l 的 均 质 链 条 ， 部 分 置 于 水 平 面 上 ， 另 一 部 分 自 然 下 垂 , 已 知 链 条 与 水 平 面 间 静 摩 擦 系 数 为 0 , 滑 动 摩 擦 系 数 为 (1) 以 链 条 的 水 平 部 分 为 研 究 对 象 ， 设 链 条 每 单 位长 度 的 质 量 为 ， 沿 铅 垂 向 下 取 Oy 轴 。解例求 (1)满 足 什 么 条 件 时 ， 链 条 将 开 始 滑 动 (2) 若 下 垂 部 分 长 度 为 b 时 ， 链 条 自 静止 开 始 滑 动 ， 当 链 条 末 端 刚 刚 滑 离桌 面 时 ， 其 速 度 等 于 多 少 ？当 y b 0 ， 拉 力 大 于 最 大 静 摩 擦 力 时 ， 链 条 将 开 始 滑 动 。 设 链 条 下 落 长 度 y =b0 时 ， 处 于 临 界 状 态0)( 000 gblgb lb 000 1 Oy (2) 以 整 个 链 条 为 研 究 对 象 ， 链 条 在 运 动 过 程 中 各 部 分 之 间相 互 作 用 的 内 力 的 功 之 和 为 零 ， 2 2 1d ( )2lbW yg y g l b 2 1 ( ) d ( )2lbW l y g y g l b 摩 擦 力 的 功重 力 的 功 021)(21)(21 2222 vlblgblg 222 )()( bllgbllg v根 据 动 能 定 理 有 例 : 质 量 为 m的 小 球 经 长 为 l 的 摆 线 悬 挂 于 固 定 点O,开 始 时 把 小 球 拉 到 水 平 位 置 ,并 自 由 释 放 ,求 摆 线下 摆 角 为 0 时 小 球 的 速 率 v. O 0 l AB drd mgT解 ： 外 力 为 绳 子 张 力 和 重 力绳 子 张 力 始 终 与 位 移 垂 直 ,不 作 功W F dr mg dr B BAB A A 00 cos dlmg 0sinmgl mvB2 0 = mg l sin021 0sin2 glvB 由 动 能 定 理 三 . 质 点 系 的 动 能 定 理 两 个 质 点 的 系 统21, ff -为 内 力 .21,FF -为 外 力 .分 别 应 用 质 点 动 能 定 理 : 2 11211111 1111 2121 AB vmvmrdfFBA 222222222 2222 2121 AB vmvmrdfFBA 222211222211 22112211 2121 22112211 21212121 AABB vmvmvmvm rdfrdfrdFrdF BABABABA m1A1 B11F 1f1rd A2B22f m22rd 2F 222211222211 22112211 2121 22112211 21212121 AABB vmvmvmvm rdfrdfrdFrdF BABABABA W外 + W内 = EkB - EkA外 力 总 功 +内 力 总 功 =系 统 总 动 能 的 增 量内 力 虽 不 能 改 变 系 统 的 动 量 ， 但 能 改 变 系 统 的 动 能 。例 :炸 弹 爆 炸 过 程 ,内 力 (火 药 的 爆 炸 力 )所 做 的 功 使得 弹 片 的 动 能 增 加 。内 力 功 的 和 不 一 定 为 零 （ 各 质 点 位 移 不 一 定 相 同 ） 。 W mgR重 力RMm 解 ： 1)重 力 只 对 小 球 做 功例 ： 有 一 面 为 1/4凹 圆 柱 面 （ 半 径 R） 的 物 体 （ 质 量 M）放 置 在 光 滑 水 平 面 ， 一 小 球 （ 质 量 m） ,从 静 止 开 始 沿 圆面 从 顶 端 无 摩 擦 下 落 （ 如 图 ） ,小 球 从 水 平 方 向 飞 离 大 物体 时 速 度 v ， 求 ： 1） 重 力 所 做 的 功 ； 2） 内 力 所 做 的 功 。2 21 12 2W W MV mv 重 力 内 力2)对 整 个 系 统 用 动 能 定 理 2 21 12 2W MV mv mgR 内 力 对 m， 内 力 所 做 的 功mgRmv 221对 M， 内 力 所 做 的 功222 221 MvmMV * 本 例 中 实 际 内 力 对 两 个 物 体 分 别 所 做 功 互 相 抵 消 。RMm0 MVmv MmvV 水 平 方 向 无 外 力 ， 系 统 保 持 水 平 方 向 动 量 守 恒 。2 2 212 2m vA mv mgRM 内 力 四 、 一 对 力 的 功 分 别 作 用 在 两 个 物 体 上 的 大 小 相 等 、 方 向 相 反 的 力 ， 我 们 称 之 为 “ 一 对 力 ” 。 一 对 力 通 常 是 作 用 力 与 反 作 用 力 ， 但 也 可 以 不 是 。如 图 示 的 f1与 f2就 不 是 作 用 力 与 反 作 用 力 ， 但 仍 是一 对 力 。 另 外 ， 一 对 力 中 的 两 个 力 也 并 不 要 求 必 须 在同 一 直 线 上 。1.一 对 力 2 1 f 2 f1 = - f2 一 对 力 所 做 的 功 ， 等 于 其 中一 个 质 点 受 的 力 和 该 质 点 相对 另 一 质 点 的 位 移 的 点 积 。2.一 对 力 的 功 m2相 对 于 m1的 元 位 移 。 21rd 1 1 2 2dW f dr f dr 对 212122 )( rdfrrdf A1 A2B1 B2m1 m21r 2r21rO 1rd 2rd1f 2f1) dW对 与 参 考 系 选 取 无 关 。 为 方 便 起 见 ， 计 算 时 常 认 为 其 中 一 个 质 点 静 止 ，并 以 该 质 点 所 在 位 置 为 原 点 ， 计 算 另 一 质 点 受 力所 做 的 功 ， 这 就 是 一 对 力 的 功 。说明 2) 一 对 滑 动 摩 擦 力 的 功 恒 小 于 零 Sm f 地 面S f以 地 面 为 参 考 系 ： W f S f S 对 以 滑 块 为 参 考 系 ：W f S f S 对 Sf 3) 在 无 相 对 位 移 或 相 对 位 移 与 一 对 力 垂 直 的 情 况 下 ， 一 对 力 的 功 必 为 零 。 NNv1 Mv12光 滑 m 21 v21v 不 垂 直 于N 0NA2v 不 垂 直 于N 0NA0N NW W W 对但图 中 ）即（ 1212 d, rNN v 例 . 固 定 的 水 平 桌 面 上 有 一 环 带 ， 环 带 与 小 物 体 的摩 擦 系 数 ， 在 外 力 作 用 下 小 物 体 （ 质 量 m )以 速率 v 做 匀 速 圆 周 运 动 。 求 : 转 一 周 摩 擦 力 做 的 功 。rvmf 2解 ： 小 物 体 对 环 带 压 力摩 擦 力 的 大 小 : rvmfF 2 ro mdW F dr F ds 2 2 20 0r r vW dA m dsr 22 mv 1.5.3 保 守 力 和 势 能一 .保 守 力 定 义如 果 力 所 做 的 功 只 与 物 体 的 始 末 位 置 有 关 而 与 路径 无 关 ,这 样 的 力 称 为 保 守 力 .或 : 物 体 沿 闭 合 路 径 绕 行 一 周 ,力 对 物 体 所 做 的功 等 于 零 , 这 样 的 力 称 为 保 守 力如 : 重 力 、 万 有 引 力 、 静 电 力 、 弹 性 力 。 二 .非 保 守 力 作 功 与 路 径 有 关 的 力 称 为 非 保 守 力(1)作 功 为 负 ， 摩 擦 力 （ 耗 散 力 )；(2)作 功 为 正 ， 爆 炸 力 。 1. 重 力 1 2B AA( ) B( )L LdW dW dW hA hBh A B12 BA cosW F dr mg dr BA dhrd cos )( ABhh mghmghmgdhBA 无 论 物 体 沿 1路 径 还 是 2路 径结 果 都 如 此 0 ABBA hhhh mgdhmgdh 三 、 几 种 保 守 力mgdr可 见 ， 重 力 的 功 只 与 初 末 位 置 有 关 ， 与 路 径 无 关 。 AB B AGMm GMmW r r 一 对 万 有 引 力 做 功 之 和 只 与 两 质 点 的 始 末 相 对 位 置 有 关 。 B BAB 2A A GMmW f dr r drr 1 cosr dr dr drj BAAB 2rr GMmW drr 2.万 有 引 力质 点 M和 m间 有 万 有 引 力 作 用 ,计 算 这 一 对 力 的 功 可 以认 为 M静 止 ， 且 选 M为 原 点 ， 则 M对 m的 万 有 引 力 为 ：M mrrdr jj rddrArBr AB L rrGMmf 2 水 平 桌 面 上 一 个 质 量 为 m的 小 物 体 ,沿 半 径 为 R的圆 弧 移 动 一 周 , 设 摩 擦 系 数 为 s , 求 摩 擦 力 的 功 。 W f dr fds 四 .非 保 守 力 摩 擦 力 的 功 fdrRRmgdsmg sRs 220 2 2 22 11 1 12 2x xxW f dx kx kx 3.弹 性 力弹 力 的 功 只 与 始 末 位 置 有 关 ， 与 中 间 过 程 无 关 。x1x2 x o m摩 擦 力 的 功 与 所 经 历 的 路 径 有 关 ,沿 封 闭 回 路 的 功 不 为 零 四 、 势 能 ( Potential Energy )因 此 ， 可 定 义 一 个 只 与 位 置 有 关 的 函 数 E P , 该 函 数 被 称 为 系 统 的 势 能 函 数 。 22 2121 BA kxkx 弹 力 的 功 WAB=重 力 的 功 WAB= mghA- mghB )()( 2121 BA rmGmrmGm 万 有 引 力 的 功 WAB= 1、 几 种 保 守 力 的 功特 点 ： 保 守 力 的 功 可 以 写 成 两 项 之 差 ， 第 一 项 只与 初 位 置 有 关 ， 第 二 项 只 与 末 位 置 有 关 。 保 守 力 所 作 的 功 等 于 势 能 增 量 的 负 值AB A BP P PW E E E (势 能 差 )上 式 只 定 义 了 势 能 差 , 这 样 势 能 的 绝 对 值 可 以相 差 一 个 任 意 常 数 .2、 势 能要 想 求 出 某 点 势 能 值 ， 则 应 规 定 一 势 能 零 点如 ： 若 规 定 C点 的 势 能 为 零 ， 0 pcE即 ：则 系 统 在 任 意 点 A 的 势 能 为 ： CC A C A AA p p pW E E E f dr 质 点 在 空 间 某 点 的 势 能 值 等 于 把 其 从 该 点 沿 任 意路 径 移 到 势 能 为 零 的 参 考 点 保 守 力 所 做 的 功 。 说 明 :1)势 能 零 点 不 同 , 势 能 表 达 式 也 不 同 ， 各 点 势 能 值也 就 不 同 ,但 不 影 响 任 意 两 点 的 势 能 差 .2） 势 能 的 “ 所 有 者 ” 应 是 系 统 共 有 ,它 不 属 于 某一 个 质 点 。 它 实 质 上 是 一 种 相 互 作 用 能 。3） 势 能 是 标 量 、 是 状 态 量 。 只 有 对 保 守 内 力 才 能 引 入 相 应 的 势 能 。3、 几 种 保 守 力 的 势 能 mghEp 221kxEp rGmMEp 重 力 势 能 ：弹 性 势 能 ：万 有 引 力 势 能 ： 零 点 在 h = 0 处 。零 点 在 x=0自 然 伸 长 处 。零 点 选 在 处 。r 4、 由 势 能 求 保 守 力 cosp ABdE A F dl Fdl cosFF l lddEP PEF yEF Py xEF Px zEF Pz P P PE E EF i j kx y z 已 知 保 守 力 可 以 求 势 能如 果 已 知 势 能 分 布 , 如 何 求 保 守 力 ? F 在 dl 方 向 的 分 量 ,用 Fl 表 示 . B F lA ld lF 例 如 弹 簧 弹 性 力 ： 212dF i kx kxidx 重 力 ： ( )dG j mgy mgjdy 万 有 引 力 ： 1 2 1 22r rd Gm m Gm mf e edr r r 1.5.4 机 械 能 守 恒 定 律 （ law of conservation of mechanical energy） 一 、 功 能 原 理 kB kAW W E E 外 内功 能 原 理外 力 和 非 保 守 内 力 做 的 功 等 于 系 统 机 械 能 的 增 量由 质 点 系 的 动 能 定 理将 内 力 分 为 两 部 分 kB kAW W W E E 外 内 非内 保 pA pBW E E 内 保 kB pB kA pAW W E E E E 外 内 非 B AW W E E E 外 内 非 系 统 的 机 械 能 机 械 能 守 恒 定 律 当 只 有 保 守 内 力 做 功 时 系 统 机 械 能 守 恒 二 、 机 械 能 守 恒 定 律 三 、 能 量 守 恒 定 律一 个 不 受 外 力 作 用 的 系 统 称 为 孤 立 系 统1.若 系 统 内 非 保 守 内 力 为 零 ， 或 它 不 做 功 ， 则 系 统 机械 能 守 恒 。2. 若 非 保 守 内 力 作 功 不 为 零 , 机 械 能 则 不 守 恒 ,但 各种 形 式 能 量 (包 括 热 能 ,化 学 能 ,光 能 )的 总 和 仍 守 恒 ,这 就 是 普 遍 的 能 量 守 恒 定 律 ,这 是 自 然 界 最 普 遍 的 定 律之 一 .由 功 能 原 理 外 B AW W E E内 非 0 W W外 内 非 0外WA BE E 上 节 课 主 要 内 容 (2) 保 守 力 (4) 势 能 重 力 、 万 有 引 力 、 弹 力 和 静 电 力 AB A BP P PA E E E (5)保 守 力 功 与 势 能 （ 1） 动 能 定 理 2 22 11 12 2W mv mv AB 0f dr rGmMEp 零 点 选 在 处 。r作 功 与 具 体 路 径 无 关（ 3） 一 对 力 的 功一 对 力 所 做 的 功 ， 等 于 其 中 一 个 质 点 受 的 力 和 该 质 点相 对 另 一 质 点 的 位 移 的 点 积 。 上 节 课 主 要 内 容 0A ApE f dr 势 能 点 PEF B AW W E E E 外 内 非(8)功 能 原 理 ： (7)由 势 能 求 保 守 力 (6)求 A点 势 能 (9)机 械 能 守 恒 定 律 (10)能 量 守 恒 定 律 四 、 守 恒 定 律 的 意 义 1. 守 恒 定 律 是 关 于 变 化 过 程 的 规 律 。当 满 足 一 定 条 件 下 ,不 必 考 虑 过 程 的 细 节 ,而 对 系 统的 初 、 末 状 态 进 行 讨 论 。这 就 是 各 个 守 恒 定 律 的 特 点 和 优 点 。2. 当 守 恒 定 律 不 成 立 时 , 再 考 虑 动 量 定 理 、 动 能 定理 , 分 析 力 的 两 个 积 累 效 应 。 21 2 12 1tt B k kAI F dt P PW F dr E E 443. 若 研 究 物 体 瞬 时 状 态 , 用 牛 顿 运 动 定 律 。 解 ： 设 碰 撞 后 两 球 速 度 21 vvv 由 动 量 守 恒 21 vv ,两 边 平 方 2221212 2 vvvvv 由 机 械 能 守 恒 （ 势 能 无 变 化 ） 22212 vvv 021 vv 两 球 速 度 总 互 相 垂 直 例 ： 在 光 滑 的 平 面 两 相 同 的 球 做 完 全 弹 性 碰 撞 ， 其 中一 球 开 始 时 处 于 静 止 状 态 ， 另 一 球 速 度 v。求 证 ： 碰 撞 后 两 球 速 度 总 互 相 垂 直 。 例 : 一 种 实 验 小 车 质 量 为 M， 摆 球 质 量 为 m,轻 摆 杆长 为 L， 摆 从 水 平 位 置 自 由 下 摆 ， 求 到 达 最 低 点 时 小车 和 摆 球 的 速 度 V和 v. 计 算 中 忽 略 摩 擦 . Vv mML解 : 取 m, M, 地 球 作 为 一 个 系 统 ,水 平 方 向 不 受 外 力 , 水 平 动 量 守 恒， 另 外 整 个 过 程 只 有 保 守 力 (重 力 )做 功 , 整 个 过 程 机 械 能 守 恒 水 平 动 量 守 恒 : - mv + MV = 0 机 械 能 守 恒 ： mv 2 + MV2 = mgL2121解 之 得 ： gLMmMv 2 gLMmM mV 2)( 2 例 质点在力的作用下由 移到 ，路程为 s，若力函数分别为 和 ，其中 k1 和 k2 为常数，和 是单位矢量，求 和 的功，并判断是否为保守力。1 1f k r 2 2f k v ar br rv 1f 2f rdr rO ar brdr rs rd 解：1 1 11 ( ) bab ra rb aW k r dr k drk r r 1 cosr dr dr dr 1 cos0v dr dr dr ds 两个力的功分别为 2 2 2 2b ba aW k v dr k ds k s 所以 的功与路径无关，为保守力； 的功与路径有关，为非保守力。1f 2f 例 ： 两 小 球 质 量 为 m1, m2， 其 间 距 为 l0， 它 们 间 只 存 在 的 万 有 引力 ， 初 始 时 刻 m2静 止 。 若 使 小 球 m1 以 匀 速 v0 沿 两 小 球 连 线 方 向向 外 运 动 ， 需 加 一 变 力 F 。 求 :(1) 两 小 球 间 的 最 大 距 离 及 最 大 距离 时 所 加 的 外 力 F 的 大 小 ； (2) 变 力 F 在 此 过 程 中 所 做 的 功 。外 力 F 等 于 两 小 球 间 的 万 有 引 力 ； m2 受万 有 引 力 作 用 从 静 止 开 始 做 变 加 速 运 动 ，当 速 度 达 到 v0 ， 两 小 球 间 的 距 离 最 大 。解 : voFm1m2 l0ff考 虑 m1 、 m2 构 成 系 统 ， 以 m1 为参 照 系 ， m2 以 初 速 度 v0 离 开 ， m2 只 受 万 有 引 力 ， 机 械 能 守 恒 ： max0 0 l mGml mGmvm21 2121202 对 两 小 球 构 成 的 系 统 ， 由 功 能 原 理 ： )(0()(vm21(A 0 21max 21202F l mGml mGmE 202vm 2maxl mGm 21F注 意 ： 势 能 是 一 种 相 互 作 用 能 （ 系 统 内 部 保 守 力 的 功 ） ， 不 能在 用 隔 离 物 体 法 考 虑 单 个 物 体 时 应 用 势 能 的 概 念 。maxlm2 只 受 万 有 引 力 ， 机 械 能 守 恒 ：初 时 刻 ： 动 能 ， 势 能末 时 刻 ： 动 能 ， 势 能 maxl mGm 21 0l mGm 21202vm21 max00 l mGmvm21l mGm 2120221 2 只 受 万 有 引 力 ， 机 械 能 守 恒 ：初 时 刻 ： 动 能 ， 势 能末 时 刻 ： 动 能 ， 势 能 maxl mGm 21 0l mGm 21202v21 max00 lv21l 2120221 牛 顿 力 学 的 基 础 框 架 和 理 论 体 系 ：(1)微 元 分 析 法 ； （ 2） 科 学 抽 象 法 ； （ 3)分 析 守 恒 条 件 。