集合的基本运算课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？,想一想,实数有加法运算，那么集合是否也有,“,加法,”,呢？,1,集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，,下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？,（1）A=a，b，B=c，d ,C=a，b，c，d;,（2）A=xx是有理数，B=x x是无理数，,C=x x是实数；,（3）,A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|1x8；,观 察,2,下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间,1.1.3 集合的基本运算,A,B,3,1.1.3 集合的基本运算AB3,集合,A,集合,B,集合,C,A,2,4,6,8,10,-2,B,C,请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？,a,b,c,d,a,b,c,d,x是有理数,x是无理数,x是实数,集合,C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.,4,集合A集合B集合CA246810-2BC 请观察,一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作AB(读作“A并B”),即,AB=x | x A, 或x B,知识要点,1.,并集,用,Venn图表示：,A,B,AB,5,一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素,例1 设A=a,b,c, B=a,c,d,f,求AB.,解,: AB=a,b,c a,c,d,f,=a,b,c,d,f,例2 设集合A=x|-4x2,集合B=x|1x4,求AB.,解,: AB=x|-4x2 x|1x4,=x|-4x4,注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次,.如：a,c.,在数轴上表示并集,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,A,B,AB,6,例1 设A=a,b,c, B=a,c,d,f,求,B,A,AB=B,注意,7,BAAB=B注意7,观 察,下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗?,(1),A=2,4,6,8,10,B=2,3,5,8,9,12,C=2,8;,(2),A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|4x-1,B=x|x-1x|x1=x|-1x-1,B=x|x1，求A,11,11,B,A,注意,AB=A,12,BA注意AB=A12,方程 的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？,在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围.,想一想,在实数范围内有几个解？分别是什么？,1个 ，1,13,方程 的解集，在有理数范围内有几,一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为,全集,通常记作U.,通常也把给定的集合作为全集,.,知识要点,对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.,14,一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉,补集可用,Venn图表示为:,U,A,记作：,15,补集可用Venn图表示为: UA记作：15,对于任意的一个集合,A都有,（,1）,（,2）,（,3）,U,A,16,对于任意的一个集合A都有（1）（2）（3）UA16,解： 将集合,用数轴表示为,-1,0,1,2,3,x,注意,求用区间表示的集合的补集时，要特别注意区间端点的归属,例 5,设全集为,R,， ,求 。,解得,17,解： 将集合 用数轴表示为-10123x注意 求用区,例6 设U=x|x是小于7的正整数,A=1，2，3，B=3，4，5，6, 求C,U,A, C,U,B.,例7 设全集,U,=R,M,=,x,|,x,1，,N,=,x,|0,x,1，,则C,U,M，C,U,N.,解：根据题意可知C,U,M=,x,|x1，,C,U,N=,x,|x0且x,1,.,解:根据题意可知,U=1,2,3,4,5,6,所以 C,U,A=4,5,6 C,U,B=1,2 .,18,例6 设U=x|x是小于7的正整数,A=1，2，3,例8 设Ax|3x3，Bx|4x1，C,(3)(,AB)C；(4),(,AC)B.,，求,(1),AB；(2) BC；,解：,(1)ABx|3x1,(2) BC,(3) (AB)C,(4) (AC)Bx|4x3,注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）,19,例8 设Ax|3x3，Bx|4x1,例9 设集合A4，2m1，m,2,，,B9，m5，1m，又,AB,9，求,AB?,解：,(1) 若2m-19，得m5，得,A-4,9,25，B9,0,-4，,得AB-4,9，不符合题.,(2) 若m,2,9，得m3或m-3，m3时，,A-4,5,9，B9,-2,-2,违反互异性，舍去. 当m-3时，,A-4,-7,9，B9,-8,4,符合题意。此时AB-4,-7,9,-8,4,由(1)(2)可知：m-3，,AB-4,-7,9,-8,4,20,例9 设集合A4，2m1，m2，解：(1),例10 已知UR，Ax|x30，,Bx|(x2)(x,4,)0，,求： (1),C,(,AB,),(2),C,(,AB,),解：,（1） C,(AB)=,（2） C,(AB)=x|x3或x4,(1)运算顺序：括号、补、交并；,(2)注意端点值是否可以取到；,(3)运算性质：,C,(,AB,),C,A,C,B,C,(,AB,),C,A,C,B，,C,AA,，,C,AAU,，,C,(,C,A),A.,注意,21,例10 已知UR，Ax|x30，解：（1）,课堂小结,集合运算,补运算,并运算,交运算,进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮助分析.,22,课堂小结 集合运算补运算并运算交运算 进行以不等式,（,1）运算顺序：括号、补、交并；,（,2）运算性质：,23,（1）运算顺序：括号、补、交并；23,高考链接,B=0，2，则集合A*B的所有元素之和为（ ）,1.（2008 江西) 定义集合运算：,设,A=1，2,A. 0 B. 2 C. 3 D.6,解：由条件可知,A*B=0，2，4，所以之和为6.,D,24,高考链接 B=0，2，则集合A*B的所有元素之和为（,2.（2009 上海）已知集合A=x|x1,B=x|xa,且AB=R,则实数a的取值范围是,解：,AB=(-,1 a,+)=R, a1,a1,3. (2009全国) 设集合A=4，5，7，9，,B=3， 7，4，8，9，全集U=AB,则集合,（,AB）中的元素共有 ( ),A,25,2.（2009 上海）已知集合A=x|x1,B=x|,A. 3个 B.4个 C. 5个 D.6个,解析：本题目主要考察集合的运算,. AB=4，7，9 U= AB=3,4，5，7，8，9，（AB）=3,5,8,所以 （ AB）中的元素共3个.,26,A. 3个 B.4个 C. 5个,4. (2009 广东) 已知全集U=R ，则正确表示集合M=-1，0，1和N=x| +x=0关系的韦恩（Venn）图是 ( ),N,M,U,N,M,U,N,M,U,M,N,U,A,B,C,D,B,27,4. (2009 广东) 已知全集U=R ，则正确表示集合M,课堂练习,1.判断正误.,（1）若U=四边形，A=梯形，则,U,A=平行四边形,（2）若U是全集，且A,B，则,U,AC,U,B,（3）若U=1，2，A=U，则,U,A=,28,课堂练习 1.判断正误.28,2.,求,3,求,-2,-1,0,1,2,3,4,A,B,29,2.求3求-2-101234AB29,解,:将集合A、B,在数轴上表示（如图），,4.,设,求,所以,5.,设,求,解：解方程组,得,所以,x,-1,0,1,2,3,A,B,30,解:将集合A、B在数轴上表示（如图）， 4.设 求 所以,6. 设A=2,-1,x,2,-2x+1, B=2y,-4,x+1, C=-1,4 且AB=C,求x,y?,解：由AB=C知 4,A,必然 x,2,2x+1=4 得,x,1,=-1, x,2,=3,由x=1 得 x+1=0,C,x,1 x=3 x+1=4,C,此时2y=1 ,y=1/2,综上所述x=3 , y=1/2.,31,6. 设A=2,-1,x2-2x+1, B=2y,-4,32,32,33,33,34,34,教材习题答案,35,教材习题答案 35,36,36,