梯形的性质和判定课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.3,梯形的性质,19.3 梯形的性质,上面的几幅图中有你熟悉的图形吗,?,上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?,只有,一组对边,平行,的四边形,叫做梯形。,上底,下底,腰,腰,底角,底角,高,回顾,:,什么叫,梯形,?,只有一组对边平行的四边形,叫做梯形。上底下底腰腰底角底角,C,A,B,D,观察,ADBC,C,有一个角是直角的梯形叫做,直角梯形。,CDBC,CABD观察ADBCC 有一个角是直角的梯形叫做直角,A,B,C,D,观察,ADBC,C,AB=CD,两腰相等,的梯形叫做,等腰梯形,。,ABCD观察ADBCC AB=CD 两腰相等的梯形叫,二,.,做一做：,步,骤,：,1.,在方格纸上画一个等腰梯形,ABCD,；,2.,连结对角线,AC,、,BD,；,3.,过两底边,AD,、,BC,的中点,E,、,F,画一条直线；,4.,将等腰梯形,ABCD,沿直线,EF,对折,.,你发现了什么？,A,D,B,C,E,F,翻折,二.做一做：步骤：1.在方格纸上画一个等腰梯形ABCD；AD,等腰梯形有什么性质？,等腰梯形的性质：,轴对称图形,.,两底边平行，两腰相等,.,同一底边,上的两个内角相等,.,等腰梯形的两条对角线相等,.,合作探究,:,对称轴,两底中点所在直线,（,1,）对称性,（,2,）边,（,3,）角,（,4,）对角线,B,C,A,D,O,等腰梯形有什么性质？等腰梯形的性质：轴对称图形.两底边平行，,议一议,如图，四边形,ABCD,是等腰梯形，将腰,AB,平移到,DE,的位置,A,B,C,D,E,（,1,）,DE,把四边形,ABCD,分成了怎样的两个图形？,平行四边形,ABED,和,等腰三角形,DEC,（,2,）图中有哪些相等的线段，相等的角？,AB=DE=CD,AD=BE,ABE=DEC=DCE=ADE,BAD=ADC=DEB,=,=,=,/,/,议一议如图，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位,看谁反应快,1,、有一组对边平行的四边形是梯形,( ),2,、等腰梯形的两个底角相等,( ),3,、等腰梯形的两条对角线相等,( ),一、判断,看谁反应快1、有一组对边平行的四边形是梯形( )2、等,、对于等腰梯形，下列结论错误的是,( ),A.,只有一组相等的对边,B.,只有一对相等的内角,C.,只有一条对称轴,D.,两条对角线相等,B,、有两个角相等的梯形是（）,A,等腰梯形,B,直角梯形,C,等腰梯形或直角梯形,D,一般梯形,C,二、选择,、对于等腰梯形，下列结论错误的是( )B、有两个角,例,1.,如图,延长等腰梯形,ABCD,的两腰,BA,与,CD,相交于点,E.,试说明,EBC,和,EAD,都是等腰三角形,.,A,B,C,D,E,解,:,在等腰梯形,ABCD,中,B=C,(,等腰梯形同一底边上的两个内角相等,),EB=EC,(,等角对等边,),EBC,是等腰三角形,.,又,AB=CD,EA=ED,EAD,是等腰三角形,.,知识应用,例1.如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD,相交于点E,例,2.,如图,，在等腰梯形,ABCD,中，,ABDC,，,CEDA,已知,AB,8,，,DC,5,，,DA,6,，求,CEB,的周长,A,B,C,D,E,解,:,在等腰梯形,ABCD,中，,CB,DA,6,又,ABDC,，,CEDA,，,四边形,AECD,是平行四边形，,CE,DA,CB,6,，,AE,DC,5(,平行四边形的对边相等,),，,EB,AB-AE,8-5,3,于是,CEB,的周长为,CE+EB+BC,6+3+6,15,例2.如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC， CEDA,练一练,1.,梯形,ABCD,中,如果,DCAB,AD=BC,A=60,DBAD.,(1)DBC=,C=,;,(2)CD,和,BC,相等吗,?,为什么,?,30,120,练一练1.梯形ABCD中,如果DCAB,AD=BC,(1),2.,如图,在等腰梯形,ABCD,中,ABDC,E,是,DC,延长线上的一点,BE=BC,试说明,A,和,E,的关系,.,2.如图,在等腰梯形ABCD中,ABDC,E是DC延长线上,拓展练习,在等腰梯形,ABCD,中，,AD BC, C=60,AD=10,AB=14,求,BC,的长,.,A,B,C,D,E,拓展练习ABCDE,1.,梯形的定义及类型,：,只有一组对边平行,四边形,梯形,有一个角是直角,直角梯形,两腰相等,等腰梯形,2.,等腰梯形的性质,(1),边：两底平行,两腰相等,ADBC, AB=CD,(,2),角：同一底边上的两个内角相等,A= D, B= C,(3),对角线：对角线相等,AC=BD,(4),对称性：轴对称图形,A,B,C,D,1.梯形的定义及类型：只有一组对边平行四边形梯形有一个角是直,思考,A,B,D,C,A,B,D,C,3,3,A,B,D,C,8,8,在四边形,ABCD,中，,ABCD,，但,ABCD,的条件下，老师说下列四个图形都是等腰梯形，你相信吗,?,A,B,D,C,60,60,思考ABDCABDC33ABDC88在四边形ABCD中，AB,等腰梯形的判定：,等腰梯形的判定,两腰相等,的,梯形,是等腰梯形。,1,、定义判定：,A,B,D,C,3,3,ABCD,，,ABCD,四边形,ABCD,是梯形,又,AD=BC=3,四边形,ABCD,是等腰梯形,梯形的证明,四边形,ABCD,中，,ABCD,，但,ABCD,的条件下，右图是等腰梯形吗,?,等腰梯形的判定：等腰梯形的判定两腰相等的梯形是等腰梯形。1、,等腰梯形的判定：,等腰梯形的判定,在同一底上的两个角相等,的,梯形,是等腰梯形。,2,、判定定理：,已知：在梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,B,C,，求证,：,四边形,ABCD,是等腰梯形。,A,D,B,C,证明：过点,D,作,DEAB,交,BC,于点,E,DE,AB,1,B.,又 ,AD,BC,，,DE,AB,四边形,ABED,为平行四边形,., AB,DE, DC,DE,1,C,又,B,C,E,1, AB,DC,四边形,ABCD,为等腰梯形,.,过点,D,作,DEAB,交,BC,于点,E,平移一腰是梯形常用的辅助线。,等腰梯形的判定：等腰梯形的判定在同一底上的两个角相等的梯形是,等腰梯形的判定：,等腰梯形的判定,在同一底上的两个角相等,的,梯形,是等腰梯形。,2,、判定定理：,已知：在梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,B,C,，求证,：,四边形,ABCD,是等腰梯形。,A,D,B,C,E,延长两腰,BA,、,CD,相交于点,E,过顶点作高线是梯形常用的辅助线。,过点,A,作,AEBC,于点,E,过点,D,作,DFBC,于点,F,A,D,B,C,E,F,延长两腰是梯形常用的辅助线。,等腰梯形的判定：等腰梯形的判定在同一底上的两个角相等的梯形是,思考,A,B,D,C,A,B,D,C,3,3,A,B,D,C,8,8,在四边形,ABCD,中，,ABCD,，但,ABCD,的条件下，老师说下列四个图形都是等腰梯形，你相信吗,?,A,B,D,C,60,60,两腰相等,的,梯形,是等腰梯形。,在同一底上的两个角相等,的,梯形,是等腰梯形。,不能确定,思考ABDCABDC33ABDC88在四边形ABCD中，AB,B,A,D,C,O,例,1,、求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形,.,已知：在梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,AC=BD,，求证,： 四边形,ABCD,是等腰梯形,梯形,ABCD,是等腰梯形,ACB,DBC.,又,A,C=B,D,在,ABC,和,DCB,中,AC,DB,BC,CB,AB,DC,ACB,DBC.,ABCDCB (SAS),例题,E,平移一对角线是梯形常用的辅助线。,证明：过点,D,作,DEAC,交,BC,的延长线于点,E,AD,BC,，,DE,AC,四边形,ACED,为平行四边形,., AC,DE,，,ACB=E,E,DBC., BD,DE,BADCO例1、求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.已知：,梯形中常用的辅助线,梯形中常用的辅助线,想一想,1,、如图，在 等腰梯形,ABCD,中，,AD,=2,BC,=4,高,DF,=2,，求腰的长,.,2,A,B,C,D,F,4,2,A,D,F,B,C,E,1,E,想一想 1、如图，在 等腰梯形ABCD中，2ABCDF42,2,、已知：如图，梯形,ABCD,中，,ADBC,，,1=2,。 求证：四边形,ABCD,是等腰梯形。,B C,证明：过点,D,作,DEAC,，与,BC,的延长线交于点,E,得到平行四边形,ACED,。,ACDE,且,AC=DE, 2=E, 1=2, 1=E, DB=DE, AC=DB, 四边形,ABCD,是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形）,A D,1,2,E,2、已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，1=2。 求,E,A,B,C,D,例,2,、如图，梯形,ABCD,中，,BCAD,，,DEAB,，,DE=DC,，,A=120,，求梯形的其他三个内角的度数。,例题,梯形,ABCD,是等腰梯形,又,A,120,又,DE,=DC,AB,DC,解：,BC,AD,，,DE,AB,四边形,ABED,为平行四边形,., AB,DE,B,C,， ,A,ADC,，,A,ADC=120,又,BC,AD,B,C=180,-A,60,故梯形的其他三个内角的度数分别为：,60,、,60,、,120,.,EABCD 例2、如图，梯形ABCD中，B,2.,已知梯形的上底为,8cm,，下底为,15cm,，,一腰长为,6cm,，求另一腰,x,的取值范围。,8,6,15,X,E,7,6,8,延伸拓展,1,x,13,2.已知梯形的上底为8cm，下底为15cm，8615XE76,课后作业,:,P111,习题,16.3 1,、,2,课后作业:,返回,E,将,AB,平移到,DE,的位置,则,DEAB,且,DE=AB=CD,DEC=B,DEC=C,B=C,返回E将AB平移到DE的位置则DEAB,且DE=AB=CD,A,B,C,D,返回,ABCD返回,E,返回,E返回,如图,在直角梯形,ABCD,中,ADBC,B=90,AD=24cm,BC=26cm,动点,P,从点,A,开始沿,AD,边向点,D,以每秒,1cm,的,速度运动,动点,Q,从点,C,开始沿,CB,边向点,B,以每秒,3cm,的,速度运动,P,、,Q,分别从点,A,、,C,同时出发，当其中一点,到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为,t.,当,t,为何值时，四边形,PQCD ,是平行四边形？,是等腰梯形？,综合应用,如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=2,谢谢观看！,2020,谢谢观看！,