流体力学-第----章部分习题-解答

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Fluid Mechanics and Machinery,流体力学与流体机械,*,作业：,1-3-2,，,1-3-4,，,1-3-7,，,1-4-2,第一章：,1,流体的粘滞性是流体在运动状态下抵抗剪切变形的能力；,牛顿流体服从牛顿内摩擦定律，即 ；,流体的速度梯度即角变形速度（剪切变形速度）；,液体的粘滞系数随温度升高而减小，气体的粘滞系数随温度升高而增大；,理想流体是不考虑粘滞性作用的流体,。,流体的粘性总结,2,1.,什么是连续介质假说？为什么流体质点要宏观上充分,小，微观上充分大？连续介质假说在什么条件下是合,理的？,2.,什么是体积弹性模量？怎样求气 体和液体的体积弹性,模量？,3.,牛顿内摩擦定律中 的物理意义是什么？,和,的单,位各是什么？,4.,试叙述温度和压力对,和,的影响。,练习,3,1-1.,力学意义上流体和固体有何不同,习题,答 静止时流体只承受压力不承受拉力，不具备抵抗剪切变形的能力；固体可以承受压力和拉力，具备抵抗剪切变形的能力。,本构关系不同，流体的应力与应变率成比例关系,固体的应力与应变成比例关系。,1-2,量纲与单位是同一概念吗？,答：不是同一概念。量纲是单位的类别。单位是量纲的基础，单位分国际单位制、工程单位制和英制等。,4,1-3-2. 20,0,的水在两固定的平行板间做定常层流运动。取原点在下板，,y,轴垂直于平板，速度分布为,u,试求两平板所受切应力,习题,Q=,0.33,m,3,/s.m,5,6,1-3-4,平板重,mg=9.81N,面积,A=2m,2,板下涂满油，油膜厚度,h=0.5mm,。以速度,U=1m/s,沿,=,45,0,度的斜平壁下滑。试求油的粘度,习题,mg,F,7,力矩,M,剪应力,速度,u,习题,1-3-7,已知：,d=30cm,L=30cm,=0.2cm,=15rad/s,M=8.5Nm,求： 润滑油的动力粘滞系数。,8,习题,1-4-2,已知水的体积弹性模量,K=2*10,9,Pa,若温度保持不变，应加多大压强，才能使其体积压缩,5%,体积,弹性,模量,9,作业：,2-2-2,，,2-3-2,，,2-4-2,，,2-5-3 2-5-5,10,1,拉格朗日法,质点系法,以研究,个别流体质点,的运动,为基础，通过对每个流体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性。,2,欧拉法,流场法,考察不同液体质点通过,固定的空间点,的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的,分布,场。,任一物理量,B,：,流体质点坐标：,11,两种方法的比较,拉格朗日法,欧拉法,分别描述,有限质点,的轨迹,同时描述,所有质点,的瞬时参数,表达式,复杂,表达式,简单,不能,直接反映参数的空间分布,直接反映参数的空间分布,不适合,描述流体微元,的运动变形特性,适合描述流体微元,的运动变形特性,拉格朗日观点是重要的,流体力学最,常用,的解析方法,当地法,随体法,拉格朗日法,欧拉法,质点轨迹：,参数分布：,B,=,B,（,x, y, z, t,）,描述方法,描述流体运动的两种方法,12,u,m,管轴处最大流速,求流量,Q,平均流速和最大流速之间的关系,圆管过流断面上的流速分布公式,平均流速,作业：,2-2-2,13,作业：,2-3-2,已知：直角坐标系中的速度场,u,x,=,x+t,；,u,y,= -,y+t,；,u,z,=,0,求：,t,= 0,时过,M,(-1,-1),点的,流线,与,迹线,。,1,流线,(,t,为参量,),解：,M,(x,=1,y=1,t=0),双曲线族,14,2.,迹线,(,t,是变量,),齐次方程,齐次方程通解,试探特解,非齐次方程通解,特解,15,齐次方程,齐次方程通解,非齐次方程通解,试探特解,特解,16,2.,迹线,(,t,是变量,),M(x,=1,y=1,t=0),A=2,B=2,17,=,时变加速度,+,位变加速度,当地加速度（时变加速度,）,迁移加速度（对流加速度,）,质点加速度,18,体积流量,Q=,vA,r,1,r,2,l,收缩管的迁移加速度,?,19,作业：,2-4-2,已知直角坐标系中的速度场,试问,1,该流场是几维流动，,2,求点（,2,，,2,，,3,）处的加速度,点（,2,，,2,，,3,）处，,x=2,，,y=2,，,z=3,20,作业：,2-5-3,已知速度场，进行运动分析,旋转角速度,线变形率,流线,角变形速率,21,作业：,2-5,已知速度场,u=2y+3z,v=2z+3x,w=2x+3y.,试分析点（,1,，,1,，,1,）的运动状态：,1-,线变形率，,2-,体积膨胀率，,3-,角变形速率，,4-,旋转角速度。,旋转角速度,角变形速率,线变形速率,体积膨胀率,22,作业：,2-5,流线,求： 过,M,(a,b,),点的,流线,已知：直角坐标系中的速度场,23,作业：,2-7,角变形速率,旋转角速度,求：角变形速度，线变形速度和涡量,已知：直角坐标系中的速度场,线变形速度,涡量,24,作业：,3-1-1-2,，,3-1-2-2,，,3-1-4,，,3-2-2, 3-6-6,，,3-6-10,第三章,25,作业：,图示容器内有重度,=9114Pa,的液体；宽,b,=1.2m,长,l=1.5m,。,液体深度,h=0.9m,。,求：当容器以,g,分别向上和向下加速运动时容器底部受的水压力,体积力分量,边界条件：,z,=,0,，,p,=,p,0,向上,26,作业：,求使下面不可压流体的速度场存在的条件,1,2,答,1,答,2,27,作业：,3-1-1-2 3-1-2-2,判断下面不可压流体的速度场是否满足连续性条件,1,答,1,答,2,2,28,作业：,3-1-4,例已知,x,方向的速度分布，试求,y,方向的速度分布。设,y=0,v=0,不可压二维连续性方程,y=0,v=0;f(x)=0,29,作业：,3-2-1 3-2-2,如下不可压流体的速度场，粘性系数,分析,应力状态,答,3-2-1,3-2-2,答,30,作业：应力分析,如下不可压流体的速度场，粘性系数,；,求应力,答,31,第三章,作业：,3-6-1,盛水容器的固壁如图所示，自由液面上为大气压强。试定,性画出斜壁或曲壁上的压强分布。,32,绘制下图所示容器,AB,侧壁的压强分布图。并注明个关键点的压强值,和相对压强为零的等压面位置。已知油的容重,=5000N/m,3,，,容器上部表压读数为,-1N/cm,2,。重力加速度,g,取值,10m/s2,。,空气,油,水,2m,2m,2m,真空表,A,B,33,第三章,作业：,3-6-4,水银气压器的读数在海平面上为,h=760mmHg,在山顶上的读数,为,h,0,=730mmHg,。空气的密度为,=1.3kg/m,3,。试求山顶的高度,H,简单地采用如下关系，即不考虑温度随高度的变化,34,第三章,作业：,3-6-6,如图所示,对称贮液罐连通器,，已知,A,B,C,和,h,1,h,2,h,3,h,4,及,p,0,，,试求,A,罐底,压强,p,b,和灌顶压强,p,t,的表达式，并讨论它们与,h,1,的关系,A,B,C,A,B,p,t,p,b,p,0,h,1,h,4,h,3,h,2,p,c,p,c,35,如图所示，设,A,B,杯直径为,d,1,=4cm,U,形管直径,d,2,=4mm,；杯中液体密度,1,=880kg/m,3,U,形管液体密度,2,=2950kg/m,3,；原先,A,和,B,杯中的液面处于同,一高度，,U,形管液位差,h=0.04m,。,当在,A,杯上增加压力,p,时，,A,杯液,面下降,y,，,B,杯液面上升,y,，,U,形管液位差,H=0.06m,。求此时的,p=p,1,-p,2,。,作业：,3-6-10,U,形管液面左端下降,z,p,2,x,H,p,1,h,2y,p,c,p,c,z,z,36,试述伯努利方程成立的条件,1.,定常流动,3.,质量力只有,重力,2.,无粘流动,4.,不可压流动,大前提,小前提,+,结论,a,沿流线,成立,b,沿涡线,成立,c,无旋流,处处成立,37,第,4,章,作业：,4-2-6,某系统中不可压缩非牛顿流体以速度分布,流入二维平行平板槽内，式中,u,0,为,x,轴上最大速度，,b,为槽高。在图示坐标系中设下游截面的速度分布变为,试求,u,0,与,u,m,的关系。,x,y,b,u,0,u,m,38,第,4,章,作业：,4-3-3,在管壁和轴线上安装,U,形管测压计如图所示。水管直径,d=50cm,U,形管内的密度,h,=800kg/m,3,，,液位差,h=30cm,。,求轴线上的速度,v,d,h,v,p,0,p,1,p,p,c,x,39,第,4,章,作业：,4-3-3,集流器通过离心式风机从大气中吸取空气。在直径,d=20cm,的流通管壁上接单管测压计到一水槽内,如图所示。若水面上升,h=25cm,，,空气密度,=1.29kg/m,3,。,求集流器中的空气流量。,h,d,p,0,p,0,p,v,伯努利方程,静力平衡方程,40,第,4,章,作业：,4-4-3,图示一,90,0,转角收缩弯管，水从直径,d,1,=15cm,的大管流入弯管，流速,v,1,=2.5m/s,压强,p,1,=68.6kPa,流入直径,d,2,=7.5cm,的水管。求保持弯管静止的力。,伯努利方程,动量平衡方程,d,1,d,2,v,2,v,1,x,y,F,41,作业：,4-4-9,如图所示，空气均流以速度,U=1m/s,流入半径,R=1.5cm,的圆管，流到距离入口,l,时,形成抛物线速度分布,u=u,m,(1-r,2,/R,2,),。,测得入口与,l,截面上的压强差,p,1,-p,2,=2Pa,空气密度,=1.23kg/m,3,求管壁对空气的摩擦阻力。,r,x,O,F,l,p,1,p,2,U,2R,平均流速,42,作业：,4-4-9,如图所示，一股薄的平板射流射向倾斜角,=30,0,的平壁。射流速度,U=50m/s,，厚度,h=2cm,不计重力和粘性力影响,。,求,1.,在平壁上分流的厚度,h,1,，,h,2,；,2.,求平板所受的水流冲击力和作用点的位置,D,。,F,伯努利方程,有分流的动量方程,取深度,b=1,43,作业：,4-4-9,F,射流对平板的作用力等于,平板对射流的作用力，方向相反,动量矩方程,定常,44,第五章 相似原理与量纲分析,作业：,5-2-3,，,5-2-5,，,5-6-1,，,5-6-2,，,5-6-3 5-6-5,45,不可压粘性流体沿尖缘光滑平板作无压差定常大,Re,流动时，在壁面上形成从尖缘处发展的边界层。在以尖缘为原点平板方向为,x,轴的坐标系中，边界层厚度,与来流速度,V,、流体密度,、粘度,及平板上位置坐标,x,有关，试用量纲分析法求,于其他物理量的相互关系。（取,V,x,为基本量,）,作业：,5-2-3,M,： 1 =,c,2,L,： -1 =,a,2,+,b,2,-3,c,1,T,：,-1 = -,a,1,解得,a,2,= 1,b,2,= 1,c,2,= 1,46,水流过宽为,w,的宽顶堰，堰上水头高为,H,。单位长度的堰长上通过的流量为,q.,设,q=,f(H,w,g,),其中,为流体密度和粘度,，,g,为重力加速度，试用量纲分析法求,q,与其他物理量的相互关系。（取,w,g,为基本量,）,作业：,5-2-5,M,： 0 =,c,L,： 2 =,a,+,b,T,：,-1 = -,2b,解得,a,= 3/2,b=1/2,w,q,H,M,： 1 =,z,L,： -1 =,x,+,y-3,T,：,-1 = -,2y,x,= 3/2,y=1/2,47,光滑球以速度,u,=1.6m/s,在水中运动，,为求球受到的阻力,F,在风洞中用直径放大到,2,倍的模型作试验。试求,(1),为保证流动相似，风洞中的空气速度,u,m,应为多大？，（,2,）若在风洞中测得的阻力,F,m,=0.95N,原型球的阻力多大？已知空气密度,m,=1.28kg/m,3,，空气运动粘度,(,m,=13,),等于,13,倍水的运动粘度。,作业：,5-6-1,由,Re,数相等,48,作业：,5-6-2,w,Q,H,水流过宽为,w,的宽顶堰，堰上水头高为,H,。在实验室用缩小到,1/20,的模型来模拟溢流堰的流动。若原型上水头高,H=3m,，试求（,1,）模型上的水头高,H,m,，,(2),若原型流量,Q=340m,3,/s,模型的流量,Q,m,多大,?,(3),测得模型堰顶真空度,h,vm,=0.2mH,2,O,求原型堰顶真空度,h,v,F,r,数相等,几何相似,流量,Q=AV,欧拉数相等,几何相似,49,作业：,5-6-3,汽车的高度,h,=2m,速度,u=108km/h,环境温度为,20,0,度。为求汽车阻力作风洞模型试验。设风洞中温度为,0,0,度，气流速度,u,m,=60m/s,。试求,(1),模型汽车的高度,h,m,应为多大,?(2),测得模型阻力,F,m,=1500N,原型汽车阻力多大？,由,Re,数相等,环境温度为,20,0,度时，运动粘度,=1.51E-5m,2,/s,密度,=1.204kg/m,3,温度为,0,0,度时，,运动粘度,m,=1.32E-5m,2,/s,密度,m,=1.292kg/m,3,。,50,作业：,5-6-5,为了原型阀门的性能，在实验室做模型阀门试验。设原型管道（阀门出入口）直径,d=1.8m,，流量,Q=20m,3,/s,模型管道直径,d,m,=0.3m,，试求,(1),模型管道中的流量,Q,m,，,(2),测得模型阀门的压差,p,m,=20kPa,原型中的压差应多大？,设两者水的特性参数相同。,由,Re,数相等,流量,Q=AV,欧拉数相等,51,练习一,某水库以长度比尺,做底孔放空模型实验，今,在模型上测得放空时间为,12,小时，求原型上放空水库所需,的时间。,F,r,数准则,S,t,数标志流动的,非定常性,52,作业：,5-9,如图所示溢水堰模型设计比例为,20,。测得模型流量,Q,m,=300L/s,;,水流推力,F,m,=300N;,求实际流量,Q,p,和推力,F,p,。,F,r,数准则,流量,Q=AV,53,作业：,5-9,F,r,数准则,原型计算公式,54,作业：,5-11,一建筑物模型在风速为,v,1,=10m/,时，迎风面压强为,p,f1,=50N/m,2,背风面压强为,p,b1,=-30N/m,2,。,若气温不变，,风速为,v,2,=15m,/s,时，求建筑物迎风面压强,p,f2,背风面压强,p,b2,。,迎风面,背风面,迎风面压强,背风面压强,55,作业,：,7-5,水在变截面竖管中流动。粗管直径,d,1,=300mm,v,1,=6m/s;,为使两断面的压力表读数相同，求细管直径,d,2,（不计水头损失）,d,1,d,2,H=3m,1-2,断面间的伯努利方程,连续性方程,56,作业,：,7-6,水银测压计测定水管中的点流速,u,当读数,h,=60mm,时，流速为多少,57,作业,：,7-8,空气,在水平管道以流量,Q=2.5L/s,流动。粗管直径,d,1,=5cm,收缩,断面,细管直径,d,2,=,2.5cm,相对压强,0.1,个工程大气压，,不计水头,损失。问连接于收缩断面上的水管可将水自容器内吸上多大高,度,1-2,断面间的伯努利方程,d,1,d,2,Q,58,作业,：,7-10,如图所示管道，出口接以收缩管，水流射入大气中的速度,v,2,=20m/s,流动。粗管直径,d,1,=0.1m,收缩断面,细管直径,d,2,=,0.05m,两断面水头损失,0.5v,1,2,/2g,。压力表断面至出口断面高差,H=5m,。,求压力表的读数,1-2,断面间的伯努利方程,d,1,d,2,v,2,连续方程,59,作业,：,7-12,动量实验装置为一喷嘴，放置于水平面上，向正交于射流方向,的平板喷水，已知喷嘴出口直径,d,=10mm,测得平板受力,R=100N,不计水头损失。求射流的流量,d,v,v,2,v=v,1,v,3,有分流的动量方程,60,【,例,7-14,】,水平,输水弯管,。,直径由,d,1,经,=,转角变为,d,2,;,转弯前断面的,相对,压强,p,1,，,输水流量,Q,，,不计水头损失，求水流对弯管的作用力。,D,1,D,2,1,1,2,2,x,o,y,p,1,p,2,R,y,R,x,61,62,