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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多边形的内角和,黄兴中学 八年级数学备课组,数学人教版八年级上册第十一章第三节第二课时,长沙县黄兴镇黄兴中学,主讲教师：王娟,录制教师：梁之都,指导教师：邹国斌,2016,年,9,月,7,日,多边形的内角和,1,、,三角形的内角和是多少？,3,、,n,边形的对角线总条数为多少？,180,黄兴中学 八年级数学备课组,回顾,n,边形共有对角线 条。,(,其中,n,3),2,、什么样的图形叫多边形,？,在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做,多边形,.,1、三角形的内角和是多少？3、n边形的对角线总条数为多少？1,多边形的内角和,问题,1,如何求,四边形的内角和,?,A,B,C,D,如图，在四边形,ABCD,中，连接对角线,AC,则四边形,ABCD,被分成,ABC,和,ACD,两个三角形,.,这种方法我们称为“,对角线分割转化法,”,.,黄兴中学 八年级数学备课组,探究一,多边形的内角和问题1 如何求四边形的内角和?ABCD如图，,问题,2,你能类比得出五边形和六边形的内角和各是多少吗？,观察上图填空,：,（,1,）,从五边形的一个顶点出发，可以作,条对角线，它们将五边形分为,个三角形，五边形的内角和等于,180,.,（,2,）,从六边形的一个顶点出发，可以作,条对角线，它们将六边形分为,个三角形，六边形的内角和等于,180,.,2,3,3,3,4,4,黄兴中学 八年级数学备课组,探究一,多边形的内角和,问题2 你能类比得出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察,通过以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？,一般地，从,n,边形的一个顶点出发，可以作,（,n,-3,）,条对角线，它们将,n,边形分为,（,n,-2),个三角形，,n,边形的内角和等于,180 (,n,-2).,黄兴中学 八年级数学备课组,规律总结,多边形的内角和公式,n,边形内角和等于,(,n,-2)180 .,通过以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？,把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？运用这些分法，能得出多边形的内角和公式吗？,其他分割方法欣赏,练一练：,（,1,）,12,边形的内角和等于,.,（,2,）,如果一个多边形的内角和等于,1440 ,，那么这是,边形,.,1800 ,10,P,P,黄兴中学 八年级数学备课组,思考,把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？运用这些分法，能,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：,如图，四边形,ABCD,中，,A,+ ,C,=180.,A,+,B,+,C,+,D,=(4,2) 180 = 360 ,，,因为,B,D,= 360,（,A,C,）,= 360,180 =,180.,所以,A,B,C,D,这就是说，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补,.,黄兴中学 八年级数学备课组,思考,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：,多边形的外角和,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.,任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？,2.,五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？,3.,这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,互补,900,黄兴中学 八年级数学备课组,探究二,五个平角和,=,内角和,+,外角和,多边形的外角和如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,五边形外角和,=360 ,=,5,个平角,五边形内角和,=,5180,(5,2) 180,结论：五边形的外角和等于,360,.,黄兴中学 八年级数学备课组,多边形的外角和,探究二,EBCD123 45A五边形外角和=360 =5个平角,在,n,边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做,n,边形的外角和,n,边形外角和,多,边形的外角和等于,360,.,(,n,2) 180,=360 ,=,n,个平角,-,n,边形内角和,= n,180 ,E,B,C,D,1,2,3,4,n,A,多边形的外角和公式,黄兴中学 八年级数学备课组,规律总结,在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外,回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？,每个内角的度数是,每个外角的度数是,练一练：,(1),若一个正多边形的内角是,120 ,那么这是正,_,边形,.,(2),已知多边形的每个外角都是,45,则这个多边形是,_,边形,.,六,正八,黄兴中学 八年级数学备课组,思考,回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个,例,1,已知一个多边形，它的内角和等于外角和的,2,倍，求这个多边形的边数,.,解： 设多边形的边数为,n,.,它的内角和等于,(,n,2)180,，,多边形外角和等于,360,，,(,n,2)180=2 360.,解得,n,=6.,这个多边形的边数为,6.,变式：一个多边形的外角和是内角和的 ，则其边数,n,为,.,12,黄兴中学 八年级数学备课组,典例分析,例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边,1.,判断,（,1,）,当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加,( ),（,2,）,当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加,( ),（,3,）,三角形的外角和与八边形的外角和相等,( ),（,4,）,从,n,边形一个顶点出发，可以引出,（,n,-2,）,条对角线，得到,（,n,-2,）,个三角形,( ),2.,五边形的内角和为,，它的对角线有,条,540,5,3.,如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加,_,外角和增加,_.,180,0,黄兴中学 八年级数学备课组,练习,1.判断2.五边形的内角和为 ，它的对角线有,4.,一个多边形的内角和不可能是（ ）,A.1800 B.540 C.720 D.810 ,D,5.,一个多边形从一个顶点可引对角线,3,条，这个多边形内角和等于（ ）,A.360 B.540 C.720 D.900 ,D,黄兴中学 八年级数学备课组,练习,4.一个多边形的内角和不可能是（ ）D5.一个多边形从一,已知一个多边形的每个内角与外角的比都是,7:2,，求这个多边形的边数,.,解：设这个多边形的内角为,7,x,外角为,2,x,根据题意得,7,x,+2,x,=180,，,解得,x,=20.,即每个内角是,140 ,，,每个外角是,40 .,360, 40 =9.,答：这个多边形是九边形,.,还有其他解法吗？,黄兴中学 八年级数学备课组,能力提升,已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的,解法,2,：,设这个多边形的边数为,n,根据题意得,解得：,n,=9.,答：这个多边形是九边形,.,黄兴中学 八年级数学备课组,能力提升,解法2：设这个多边形的边数为n ,根据题意得解得：n=9.答,一个多边形所有内角与一个外角的和是,2380,，则这个多边形的边数为,_.,15,解析：,设这个多边形的边数为,x,(,x,为正整数,),，则这个多边形的内角和为（,x,-2,）,180,，由题意可得：,2380-180,（,x,-2,）,180,2380,解得：,14.22,x,15.22,因为,x,为正整数，所以,x,=15,，即这个多边形的边数为,15.,黄兴中学 八年级数学备课组,思维拓展,一个多边形所有内角与一个外角的和是2380，则这个多边形的,多边形的内角和,内角和计算公式,(,n,-2)180 (,其中,n,3,）,外角和,多边形的外角和等于,360,特别注意：与边数无关。,正多,边形,内角,=,，外角,=,黄兴中学 八年级数学备课组,总结,多边形的内角和内角和计算公式(n-2)180 (其,
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