第6章-连续型概率分布课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,统计图表,#,本章要点,:,第,6,章 连续型概率分布,均匀概率分布,正态概率分布,二项概率的正态近似,*,指数概率分布,概率密度函数,本章要点: 第6章 连续型概率分布均匀概率分布概,连续型随机变量,X,所有可能取值充满某个区间或整个实轴。对这种随机变量，不能象离散型随机变量那样, 指出其取各个值的概率， 给出概率分布列。而是用,“,概率密度函数,”,表示随机变量的概率分布。,概率密度,连续型随机变量 X 所有可能取值充满某个区间,例：,某工厂生产一种零件，由于生产过程中各种随机因素的影响，零件长度不尽相同。现测得该厂生产的,100,个零件长度,(,单位,: mm),如下,:,引例,129, 132, 136, 145, 140, 145, 147, 142, 138, 144, 147, 142, 137, 144, 144,134, 149, 142, 137, 137,155, 128, 143, 144, 148, 139, 143, 142, 135, 142,148, 137, 142, 144, 141, 149, 132, 134, 145, 132, 140, 142, 130, 145, 148,143, 148, 135, 136, 152, 141, 146, 138, 131, 138, 136, 144, 142, 142, 137,141, 134, 142, 133, 153, 143, 145, 140, 137, 142, 150, 141, 139, 139, 150,139, 137, 139, 140, 143, 149, 136, 142, 134, 146, 145, 130, 136, 140, 134,142, 142, 135, 131, 136, 139, 137, 144, 141, 136.,这,100,个数据中，最小值是,128,，最大值是,155,。,例：某工厂生产一种零件，由于生产过程中各种随机因素的影响，零,经分组计算得频数分布表如下:,子区间,频数,频率,(127.5, 131.5),6,0.06,(131.5, 135.5),12,0.12,(135.5, 139.5),24,0.24,(139.5, 143.5),28,0.28,(143.5, 147.5),18,0.18,(147.5, 151.5),8,0.08,(151.5, 155.5),4,0.04,经分组计算得频数分布表如下: 子区间频数频率(127.5,以小区间,t,i-1,，,t,i,为底，,y,i,=,f,i,/,d,(,i=1, 2,m,),为高作一系列小矩形，组成了频率直方图，简称直方图。,以小区间 ti-1，ti 为底，yi=fi / d (,由于概率可以由频率近似， 因此这个直方图可近似地刻画零件长度的概率分布情况。,用上述直方图刻画随机变量,X,的概率分布情况是比较粗糙的。为更加准确地刻画,X,的概率分布情况，应适当增加观测数据的个数,同时将数据分得更细一些。当数据越来越多,分组越来越细时,直方图的上方外形轮廓就越来越接近于某一条曲线,这条曲线称为,随机变量,X,的概率密度曲线,可用来准确地刻画,X,的概率分布情况。,由于概率可以由频率近似， 因此这个直方图可近似,概率密度函数,定义:,设,X,为连续型随机变量,若存在非负可积函数,f,(,x,), 使,X,取值于任一区间 (,a,b, 的概率可表示成,则称,f,(,x,)为,X,的概率密度函数，简称,概率密度,或,密度,。,f,(,x,),x,a,b,概率密度函数 定义:设X为连续型随机变量,若存,均匀概率分布,例：,在一个质地均匀的转盘边沿连续地标上,0,至,9,的刻度,(0,与,9,重合,),随机转动转盘后让转盘自然停止,分析转盘停止时指针所指向的刻度,X,的分布情况,。,均匀概率分布例：在一个质地均匀的转盘边沿连续地标上0至9的刻,均匀概率分布,均匀概率分布,：一种连续型概率分布，其随机变量,X,的取值充满某一有限区间,a,b,，,且取区间内任一点的机会都均等。从而,X,在,a,b,每一等长度的子区间上取值的概率都相同。称,X,服从上的均匀分布，记作,均匀概率分布均匀概率分布：一种连续型概率分布，其随机变量X的,均匀概率密度函数,均匀分布的概率密度函数,均匀概率密度函数均匀分布的概率密度函数,均匀概率分布,f(x),均匀概率分布f(x),均匀概率分布的期望值和方差,若随机变量,X,服从,a,b,上的均匀分布,则,均匀概率分布的期望值和方差若随机变量X服从a, b上的均,练习,已知随机变量,X,服从,10,20,的均匀分布,计算,P,(,X,0 .,则称,X,服从正态分布.,记为,XN,(, ,2,),。,正态分布若随机变量X的概率密度函数为xf (x)其中为实数,正态分布密度函数的性质,关于直线 对称轴，,且,在 处有拐点,当 曲线以x轴为渐进线,f,(,x,),正态分布密度函数的性质关于直线 对称轴，,决定了图形的中心位置,决定了图形峰的陡峭程度。,f,(,x,),f,(,x,),正态分布密度函数的性质,决定了图形的中心位置, 决定了图形峰的陡峭程度。f,正态概率分布的性质,正态随机变量的概率由曲线下面积给出。一些常用区间的概率是,68.26%,，,95.44%,，,99.72%,正态概率分布的性质正态随机变量的概率由曲线下面积给出。一些常,标准正态概率分布,均值为,0,、标准差为,1,的正态分布,N,(0,1),密度函数为,:,=1,Z,标准正态,分布, ,标准正态概率分布均值为0、标准差为 1的正态分布N(0,1),标准正态分布有关概率的计算,若随机变量,XN,(,0,1,),则对任意的,z,0,f,(,x,),x,z,0,0,标准正态分布有关概率的计算若随机变量XN(0, 1 ),则,练习,P145,7.,已知随机变量,Z,N,(,0,1,),计算下列概率,:,练习P1457.已知随机变量ZN(0, 1 ),计算下列概,练习,P145,9.,已知随机变量,Z,N,(,0,1,),对以下每种情况分别计算相应的,z,值,:,练习P1459.已知随机变量ZN(0, 1 ),对以下每种,一般正态分布概率的计算,标准正态分布变换,定理:若,X,N,(, ,2,),则有:,此结果说明,:,对,于一般正态分布，计算可先,转换为标准正态分布,，,即当,X,N,(, ,2,),时，有,一般正态分布概率的计算标准正态分布变换定理:若XN( ,例：,Grear,轮胎公司问题,Grear,轮胎公司刚刚开发了一种新的钢丝子午线轮胎，根据对轮胎的实际道路测试，工程小组已估计出轮胎可行驶里程的均值,= 36,500,英里，标准差,=5,000,。另外，收集的数据表明正态分布是一合理的假设。,轮胎预期使用超过,40 000,英里的比率是多少？,假设,Grear,公司正在考虑一项担保：如果原装的轮胎没有超过担保中设定的里程，公司将折价更换轮胎。,如果,Grear,公司希望符合折价担保的轮胎不超过,10%,，则担保里程应为多少？,例：Grear轮胎公司问题Grear轮胎公司刚刚开发了一种新,z,0.00,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07,0.08,0.09,0.0,0.5000,0.5040,0.5080,0.5120,0.5160,0.5199,0.5239,0.5279,0.5319,0.5359,0.1,0.5398,0.5438,0.5478,0.5517,0.5557,0.5596,0.5636,0.5675,0.5714,0.5753,0.2,0.5793,0.5832,0.5871,0.5910,0.5948,0.5987,0.6026,0.6064,0.6103,0.6141,0.3,0.6179,0.6217,0.6255,0.6293,0.6331,0.6368,0.6406,0.6443,0.6480,0.6517,0.4,0.6554,0.6591,0.6628,0.6664,0.6700,0.6736,0.6772,0.6808,0.6844,0.6879,0.5,0.6915,0.6950,0.6985,0.7019,0.7054,0.7088,0.7123,0.7157,0.7190,0.7224,0.6,0.7257,0.7291,0.7324,0.7357,0.7389,0.7422,0.7454,0.7486,0.7517,0.7549,0.7,0.7580,0.7611,0.7642,0.7673,0.7704,0.7734,0.7764,0.7794,0.7823,0.7852,0.8,0.7881,0.7910,0.7939,0.7967,0.7995,0.8023,0.8051,0.8078,0.8106,0.8133,0.9,0.8159,0.8186,0.8212,0.8238,0.8264,0.8289,0.8315,0.8340,0.8365,0.8389,1.0,0.8413,0.8438,0.8461,0.8485,0.8508,0.8531,0.8554,0.8577,0.8599,0.8621,1.1,0.8643,0.8665,0.8686,0.8708,0.8729,0.8749,0.8770,0.8790,0.8810,0.8830,1.2,0.8849,0.8869,0.8888,0.8907,0.8925,0.8944,0.8962,0.8980,0.8997,0.9015,1.3,0.9032,0.9049,0.9066,0.9082,0.9099,0.9115,0.9131,0.9147,0.9162,0.9177,1.4,0.9192,0.9207,0.9222,0.9236,0.9251,0.9265,0.9279,0.9292,0.9306,0.9319,1.5,0.9332,0.9345,0.9357,0.9370,0.9382,0.9394,0.9406,0.9418,0.9429,0.9441,1.6,0.9452,0.9463,0.9474,0.9484,0.9495,0.9505,0.9515,0.9525,0.9535,0.9545,1.7,0.9554,0.9564,0.9573,0.9582,0.9591,0.9599,0.9608,0.9616,0.9625,0.9633,1.8,0.9641,0.9649,0.9656,0.9664,0.9671,0.9678,0.9686,0.9693,0.9699,0.9706,1.9,0.9713,0.9719,0.9726,0.9732,0.9738,0.9744,0.9750,0.9756,0.9761,0.9767,2.0,0.9772,0.9778,0.9783,0.9788,0.9793,0.9798,0.9803,0.9808,0.9812,0.9817,2.1,0.9821,0.9826,0.9830,0.9834,0.9838,0.9842,0.9846,0.9850,0.9854,0.9857,2.2,0.9861,0.9864,0.9868,0.9871,0.9875,0.9878,0.9881,0.9884,0.9887,0.9890,2.3,0.9893,0.9896,0.9898,0.9901,0.9904,0.9906,0.9909,0.9911,0.9913,0.9916,2.4,0.9918,0.9920,0.9922,0.9925,0.9927,0.9929,0.9931,0.9932,0.9934,0.9936,2.5,0.9938,0.9940,0.9941,0.9943,0.9945,0.9946,0.9948,0.9949,0.9951,0.9952,2.6,0.9953,0.9955,0.9956,0.9957,0.9959,0.9960,0.9961,0.9962,0.9963,0.9964,2.7,0.9965,0.9966,0.9967,0.9968,0.9969,0.9970,0.9971,0.9972,0.9973,0.9974,2.8,0.9974,0.9975,0.9976,0.9977,0.9977,0.9978,0.9979,0.9979,0.9980,0.9981,2.9,0.9981,0.9982,0.9982,0.9983,0.9984,0.9984,0.9985,0.9985,0.9986,0.9986,3.0,0.9987,0.9987,0.9987,0.9988,0.9988,0.9989,0.9989,0.9989,0.9990,0.9990,z0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05,练习,P146,12. 2003,年,1,月，美国工人工作时在因特网上平均用,时,77,小时（,CNBC，2003,年,3,月,15,日）。假设美国工人在因特网上的用时服从正态分布，总体均值为,77,小时，标准差为,20,小时。,随机选取一名工人，则他花在因特网上的时间低于,50,小时的,概率是多少？,b.,在,2003,年,1,月，有多大比例的工人花在因特网上的时间超过,100,小时？,c.,如果某人在因特网上的用时排名在前,20%，,则认为他属于,“,高频用户,”。,试问，如果某名工人属于,“,高频用户,”，,那么他在因特网上的工作时间至少应该有多少小时？,练习P14612. 2003年1月，美国工人工作时在因特网上,统计图表,30,二项概率的正态近似,统计图表30 二项概率的正态近似,二项分布的图形,x,p,n,=5,p,=0.5,n,=10,p,=0.5,x,n,=20,p,=0.5,n,=30,p,=0.5,二项分布的图形xpn=5, p=0.5n=10, p=0.5,n,=5,p,=0.3,n,=10,p,=0.3,n,=20,p,=0.3,n,=50,p,=0.3,n=5, p=0.3n=10, p=0.3n=20, p=0,p=0.2,n,=50,=0.2,n,=20,p=0.2,n,=5,p=0.2,n,=10,p=0.2,n,=20,p=0.2, n=50=0.2, n=20p=0.2, n,二项概率的正态近似,在,试验数大于,20,，,np,5,和,n,(1-,p,)5,情况下，正态概率分布给出一易于使用的二项概率近似。,例：,某公司有,10%,的发票出错的历史。一个有,100,张发票的样本已选好，计算有,13,张发票有错的概率。,连续修正因子：,当用连续正态概率分布来近似离散二项概率分布时，从,x,值加减的,0. 5,值。,二项概率的正态近似在试验数大于20，np5和n(1-p),练习,已知一种主要的全国信用卡的所有持卡人中有,30%,在发生任何利息之前已全额支付了其帐单。利用二项分布的正态近似对一个有,150,名信用卡持卡人的组回答下列问题：,a.,在任何利息费用发生之前已支付其帐款余额的客户数在,40,到,60,之间的概率是多大？,b.,在任意利息费用发生之前已支付其帐款余额的客户数为,30,或更少的概率是多少？,练习已知一种主要的全国信用卡的所有持卡人中有 30%在发生任,指数概率分布,：一种连续型概率分布，常用于计算一个事件两次发生之间的时间或空间的概率。,指数概率密度函数,指数分布,指数概率分布：一种连续型概率分布，常用于计算一个事件两次发,例：,在,Schips,装货码头装载一辆卡车需花费时间服从指数分布。如果装载一辆卡车的时间的均值或平均数是,15,分钟，恰当的概率密度函数是,指数分布,例：在Schips装货码头装载一辆卡车需花费时间服从指数,指数分布的概率,指数分布的概率,泊松分布与指数分布的关系,泊松概率函数,泊松分布给出了每一间隔中发生次数的描述,指数分布给出两次发生之间间隔长度的描述,泊松分布与指数分布的关系泊松概率函数,例：,在一小时期间中到达一洗车处的汽车数用一泊松概率分布描述，均值为每小时,10,辆。,每小时有,x,辆到达的概率的,泊松概率函数,：,描述两次到达的间隔的相应的,指数概率密度函数：,泊松分布与指数分布的关系,例：在一小时期间中到达一洗车处的汽车数用一泊松概率分布描,练习,等待时间经常被假定服从指数概率分布。,The Orlando Sentinel,于,1993,年,8,月进行的一项对快餐店等待时间的研究表明，在麦当劳、,Burger king,和,Wendy,订购后得到食物的平均等待时间是,60,秒。,a.,一名顾客等待,30,秒或更短时间的概率是多少？,b.,一名顾客等待,45,秒或更短时间的概率是多少？,c.,一名顾客等待超过,2,分钟的概率是多少？,练习等待时间经常被假定服从指数概率分布。The Orland,本章内容小结,连续型随机变量的概率密度函数,均匀分布,:,概率密度函数、期望、方差,正态分布,:,概率密度函数、,概率计算,(,查表法,),二项分布的正态近似,*,指数分布,本章内容小结连续型随机变量的概率密度函数,