解直角三角形的实际应用课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,解直角三角形的实际应用,仰角、俯角、方向角的问题,中考第一轮复习,授课教师 吕琼,解直角三角形的实际应用中考第一轮复习授课教师 吕琼,1,仰角,俯角,视线,视线,水平线,O,2,、视线在水平线下方的角叫,俯角,.,1,、,视线在水平线上方的叫,仰角,考 点 聚 焦,考点 解直角三角形的应用常用知识,仰角 俯角 视线 视线 水平线 O 2、视线在水平线下方的角,2,如图,在平面上,过观察点,O,作 一条水平线,(,向右为东,),和一条铅垂线,(,向上为北,),则从,O,点出发的视线,与南北方向线,所成的锐角,叫做观测的,方向角,.,30,45,45,北,东,西,O,南,例如,图中,“,北偏东,30,”,是一个,方向角,;,又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线,此时的,方向角,为“,北偏西,45,”,.,考 点 聚 焦,考点 解直角三角形的应用常用知识,如图,在平面上,过观察点O作 一条水平线(向右为东)和,3,利用,解直角三角形的知识解决实际问题的方法,1,、将,实际问题抽象为解直角三角形的数学,问题,:,画,出平面几何图形，弄清已知条件中各量之间的关系，并将已知量和所求量在图中表示出来,;,2,、若三角形是直角三角形,，选择适当的边角,关系计算,，条件不够时可考虑列方程；若,三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形（,改“斜”归“正”,）解决。,利用解直角三角形的知识解决实际问题的方法1、将实际问题抽象为,4,例,1,，如图,小明想测量塔,CD,的高度,.,他在,A,处仰望塔顶,测得仰角为,30,再往塔的方向前进,50m,至,B,处,测得仰角为,那么该塔有多高,?(,结果保留根号,).,驶向胜利的彼岸,分析：要,解决,这个问题,我们需将其数学化,.,45,归类探究,探究一,利用直角三角形解决仰角、俯角、,方向角的问题,60,例1，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰,5,解直角三角形的实际应用课件,6,1,、如图，某山顶上建有手机信号中转塔,AB,，在地面,D,处测得塔尖的仰角,ADC=60,，塔底的仰角,BDC=45,，点,D,距塔,AB,的距离,DC,为,100,米，求手机信号中转塔,AB,的高度（结果保留根号）,归类探究,巩固练习,1、如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖,7,4,、,（,2014,内江）,“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点,A,俯角为,30,方向的,F,点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了,800,米到达,B,点，此时测得点,F,在点,B,俯角为,45,的方向上，请你计算当飞机飞临,F,点的正上方点,C,时（点,A,、,B,、,C,在同一直线上），竖直高度,CF,约为多少米？（结果保留整数，,参考数值：,1.7,）,归类探究,巩固练习,4、（2014内江）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度,8,例,2,（人教版九下,P77,练习）,海中有一个小岛,A,它周围,8,海里内有暗礁。今有一渔船跟踪鱼群自西向东航行，在,B,点测得小岛,A,在北偏东,60,方向上，航行,12,海里后到达,C,处，又测得小岛在北偏东,30,，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？,归类探究,回归教材,D,例2（人教版九下P77练习）海中有一个小岛A,它周围8海里内,9,在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题常见的构造的基本图形有如下几种,：,不同地点看同一点；,同一地点看不同点,；,利用反射构造相似,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点,10,3,、,小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛,P,处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）小船从,P,处出发，沿北偏东,60,方向划行,200,米到,A,处，接着向正南方向划行一段时间到,B,处在,B,处小亮观测到妈妈所在的,P,处在北偏西,37,的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到,1,米）？,（参考数据：,sin370.60,，,cos370.80,，,tan370.75,，,1.41,，,1.73,）,归类探究,变式训练,C,3、小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观,11,请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。,今天你有什么收获,?,1,、数学建模思想,2,、化归思想：斜三角形直角三角形,3,、方程思想,请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。 今天你,12,归类探究,家庭作业,1,、,（,2014,云南）,如图，小明在,M,处用高,1,米（,DM=1,米）的测角仪测得旗杆,AB,的顶端,B,的仰角为,30,，再向旗杆方向前进,10,米到,F,处，又测得旗杆顶端,B,的仰角为,60,，请求出旗杆,AB,的高度（取,1.73,，结果保留整数）,归类探究家庭作业1、（2014云南）如图，小明在M处用高1,13,2,、如,图,在一笔直的海岸线上有,A,B,两个,观测站,A,在,B,的正西方向,AB=2km,从,A,测得船,C,在北偏东,60,的方向,从,B,测得船,C,在北偏西,45,的方向,.,求船,C,离海岸线的距离,.,A,B,C,2km,60,45,D,F,E,归类探究,家庭作业,2、如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个 A B C 2km,14,家庭作业,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,归类探究,家庭作业考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究,15,探究二,利用直角三角形解决坡度问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例,2,（,2013,广安）,如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长,400,米，高,8,米，背水坡的坡角为,45,的防洪大堤,(,横断面为梯形,ABCD,),急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石加固，并使上底加宽,2,米，加固后，背水坡,EF,的坡比,i,12.,(1),求加固后坝底增加的宽度,AF,的长；,(2),求完成这项工程需要土石多少立方米？,归类探究,探究二 利用直角三角形解决坡度问题考点聚焦归类探究回归教材,16,第,24,讲解直角三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,(1),分别过,E,、,D,作,AB,的垂线，设垂足为,G,、,H.,在,RtEFG,中，根据坡面的铅直高度,(,即坝高,),及坡比，即可求出,FG,的长，同理可在,RtADH,中求出,AH,的长，由,AF,FG,GH,AH,求出,AF,的长,(2),已知梯形,AFED,的上下底和高，易求得其面积梯形,AFED,的面积乘坝长即为所需的土石的体积,第24讲解直角三角形及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预,17,第,24,讲解直角三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,第24讲解直角三角形及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预,18,第,24,讲解直角三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,第24讲解直角三角形及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预,19,