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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,P174习题6.3,1(3)(4). 2(2). 4. 5.,7(3)(5)(11). 8(1)(3).,复习: P168186,作业,8/25/2024,1,第十七讲 定积分二,二、牛顿-莱布尼兹公式,一、变上限定积分,三、定积分的换元积分法,四、定积分的分部积分法,8/25/2024,2,上限变量,积分变量,一、变上限定积分,8/25/2024,3,定理：,注意 连续函数一定存在原函数 ！,路程函数是速度函数的原函数,8/25/2024,4,证 (1),用连续定义证明,8/25/2024,5,证 (2),用导数定义证明,8/25/2024,6,解,8/25/2024,7,解,8/25/2024,8,解,注意 变上限定积分给出一种表示函数的方,法，对这种函数也可以讨论各种性态。,8/25/2024,9,解,8/25/2024,10,解,8/25/2024,11,8/25/2024,12,思考题：,1.有原函数的函数是否一定连续？,2.有原函数的函数是否一定黎曼可积？,3.黎曼可积的函数是否一定存在原函,数？,8/25/2024,13,二、牛顿莱布尼兹公式,定理2：,证,8/25/2024,14,8/25/2024,15,解,牛顿莱布尼兹公式将定积分的计,算问题转化为求被积函数的一个原函,数的问题.,8/25/2024,16,解,8/25/2024,17,例3,解,利用估值定理,8/25/2024,18,所以,即,8/25/2024,19,三、定积分的换元积分法,定理1: (定积分的换元积分法),8/25/2024,20,证,8/25/2024,21,解,于是由换元公式,8/25/2024,22,解,于是由换元公式得,8/25/2024,23,证(1),8/25/2024,24,为什麽?,定积分与积分变量,所用字母无关！,例如:,8/25/2024,25,例,例,解,解,8/25/2024,26,8/25/2024,27,四、定积分的分部积分法,定理2: (定积分的分部积分法),8/25/2024,28,证,利用牛顿莱布尼兹公式,8/25/2024,29,即,8/25/2024,30,解,8/25/2024,31,解,8/25/2024,32,解,8/25/2024,33,8/25/2024,34,8/25/2024,35,
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