气体动理论基础g1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 气体动理论基础,6-1,平衡态 温度 理想气体状态方程,6-2,理想气体的压强,6-3,温度的微观本质,6-4,能量均分定理 理想气体的内能,6-5,麦克斯韦速率分布,6-6,玻尔兹曼分布,6-7,气体分子的平均碰撞频率和平均自由程,1,一,了解,气体分子热运动的图像,.,理解,平衡态、平衡过程、理想气体等概念,.,二,理解,理想气体的压强公式和温度公式， 能从宏观和微观两方面理解压强和温度的统计意义,.,三 了解,自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体的内能,.,四,理解,麦克斯韦速率分布律、 速率分布函数和速率分布曲线的物理意义,.,会计算,气体分子热运动的三种统计速度,.,五,理解,气体分子平均碰撞次数和平均自由程 的概念和公式,.,2,研究对象,热运动,:,构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规则运动,.,热现象,:,与温度有关的物理性质的变化,.,研究对象特征,单个,分子,:,无序、具有偶然性、遵循力学规律,.,整体,(,大量分子,),:,服从统计规律,.,3,宏观,量,:,表示大量分子集体特征的物理量,(,可直接测量,),如,p,，,V,，,T,等,.,微观,量,:,描述个别分子运动状态的物理量,(,不可直接测量,),，如分子的,m,， 等,.,宏观,量,微观,量,统计平均,4,研究方法,2,热力学,宏观,描述,(,1,),具有可靠性；,(,2,),知其然而不知其所以然；,(,3,),应用宏观参量,.,特点,1,气体动理论,微观,描述,(,1,),揭示宏观现象的本质；,(,2,),有局限性，与实际有偏差，不 可任意推广,.,特点,5,6-1,平衡态 温度 理想气体状态方程,一、平衡态,热力学系统,（热力学研究的对象）,：,大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。,外界,：,热力学系统以外的物体。,系统分类（按系统与外界交换特点）：,孤立系统,：与外界既无能量又无物质交换,封闭系统,：与外界只有能量交换而无物质交换,开放系统,：与外界既有能量交换又有物质交换,6,平衡态,:,在无外界的影响下，不论系统初始状态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态。,平衡条件,:,(1),系统与外界在宏观上无能量和物质的交换，,(2),系统的宏观性质不随时间改变。,7,箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。,例如：,粒子数,说明,：,平衡态是一种理想状态,处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间 改变。,平衡态是一种热动平衡,8,9,平衡态的特点,(,1,),单一性,(,p,，,T,处处相等,),；,(,2,),物态的,稳定性,与时间无关；,(,3,),自发过程的终点；,(,4,),热动平衡,(,有别于力平衡,),.,10,对热力学系统的描述：,1.,宏观量,状态参量,平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。,如,压强,p,、,体积,V,、,温度,T,等。,2.,微观量,描述系统内个别微观粒子特征的物理量。 如分子的质量、,直径,、,速度,、,动量,、,能量,等。,微观量与宏观量有一定的内在联系。,11,二、温度,表征物体的冷热程度,A,、,B,两体系互不影响,各自达到平衡态,A,、,B,两体系达到共同的热平衡状态,A,B,绝热板,初态,A,B,导热板,末态,12,A,B,C,若,A,和,B,、,B,和,C,分别热平衡，则,A,和,C,一定热平衡。,（,热力学第零定律）,处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质,温度,温标：温度的数值表示方法。,摄氏温标、热力学温标,13,三、理想气体状态方程,理想气体,当,系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系式,:,物态方程,(,状态方程,),14,摩尔气体常量,对,一定质量的同种气体,理想气体物态方程一,15,k,称为玻耳兹曼常量,.,n =N/V,，,为气体分子数密度,.,理想气体物态方程二,16,例：,氧气瓶的压强降到,10,6,P,a,即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为,32,L,，,压强为,1.3,10,7,P,a,，,若每天用,10,5,P,a,的氧气,400,L,，,问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。,解,:,根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为,使用时的温度为,T,设可供,x,天使用,原有,每天用量,剩余,17,分别对它们列出状态方程，有,18,（,1,）,分子可视为质点； 线度,间距,，,；,（,2,）,除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；,一 理想气体的微观模型,（,4,）,分子的运动遵从经典力学的规律,.,（,3,）,弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；,理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。,6-2,理想气体的压强,19,1,、平均而言，沿各个方向运动的分子数相同。,2,、气体的性质与方向无关，,即在各个方向上速率的各种平均值相等。,3,、不因碰撞而丢失具有某一速度的分子。,二、理想气体的分子性质,平衡态下：,20,设,边长分别为,x,、,y,及,z,的,长方体中有,N,个全同的质量为,m,的气体分子，计算 壁面所受压强,.,理想气体压强公式,21,22,热动平衡的统计规律（ 平衡态 ）,（,1,）,分子按位置的分布是均匀的,.,大量分子碰撞的总效果 ：恒定的、持续的力的作用,.,单个分子碰撞特性 ：偶然性 、不连续性,.,23,各方向运动概率均等,方向速度平方的平均值,（,2,）,分子各方向运动概率均等,.,各方向运动概率均等,分子运动速度,24,分子施于器壁的冲量,:,x,方向动量变化,:,单个,分子遵循力学规律,.,25,单个分子单位时间施于器壁的冲量,:,两次碰撞间隔时间,:,单位时间碰撞次数,:,26,单位时间,N,个粒子对器壁总冲量,:,大量,分子总效应,器壁 所受平均冲力,:,27,气体压强,统计规律,分子平均平动动能,气体压强公式,28,统计关系式,压强的物理,意义,宏观可测量量,微观量的统计平均值,思考 ：,为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的相互碰撞,？,END,29,END,1,、理想气体物态方程,回 顾,2,、气体压强公式,3,、分子平均平动动能,30,一、温度的统计解释,温度是气体分子平均平动动能大小的量度,6-3,温度的微观本质,31,例,:,（,1,）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从,27,0,C,升到,177,0,C,，,体积减少一半，求气体压强变化多少？ （,2,）这时气体分子的平均平动动能变化多少？,解：,32,33,二、气体分子的方均根速率,大量分子速率的平方平均值的平方根,气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。,单个分子质量，也用 表示。,34,一、自由度,确定一个物体的,空间位置,所需要的,独立坐标数目,。,以,刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例,6-4,能量均分定理 理想气体的内能,单,原子分子,平动自由度,t=3,35,三原子分子,平动自由度,t=3,转动自由度,r=3,双原子分子,平动自由度,t=3,转动自由度,r=2,36,二、能量均分定理,气体分子沿,x,y,z,三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的,平均平动动能,均匀分配在每个平动自由度上。,37,平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是,能量按自由度均分定理,如果气体分子有,i,个自由度，则分子的平均动能为,38,F,F,斥,F,引,F,分,r,0,0,r,分子之间的相互作用力,三、理想气体的内能,39,分子间相互作用可以忽略不计,分子间相互作用的势能,=0,理想气体的内能,=,所有分子的热运动动能之总和,1,mol,理想气体的内能为,一定质量理想气体的内能为,温度改变，内能改变量为,40,例题,就,质量而言，空气是由,76%,的,N,2,，,23%,的,O,2,和,1%,的,A,r,三种气体组成，它们的分子量分别为,28,、,32,、,40,。空气的摩尔质量为,28.9,10,-3,kg,，,试计算,1,mol,空气在标准状态下的内能。,解： 在空气中,N,2,质量,摩尔数,O,2,质量,摩尔数,41,A,r,质量,摩尔数,1,mol,空气在标准状态下的内能,42,回 顾,1,mol,理想气体的内能为,一定质量理想气体的内能为,温度改变，内能改变量为,分子的平均动能,分子的平均平动动能,43,一、 麦克斯韦分布,麦克斯韦速度分布,平衡态下的气体系统中以,分子速度,为随机变量的气体分子速度分布函数。,速度空间,6-5,麦克斯韦,速率分布,以,速度 的三个分量 为轴的直角坐标系所确定的空间,44,总分子数,-,体积元内分子数,-,分子出现在此体积元里的概率为,-,在,速度空间里，分子的速度分量限制在,内的分子都在一定的体积元,内。,45,体积元,dw,足够小，有,平衡态下气体分子速度分布各向同性,速度概率密度,（气体分子速度分布函数）,速度空间单位体积元内的概率,46,1859,年，麦克斯韦,（,J.C.Maxwell,）,导出平衡态下理想气体分子速度分布函数的表达式,麦克斯韦,速度,分布函数,T,-,温度,-,气体分子质量,k,-,玻尔兹曼常数,由此，得,47,令,则,麦克斯韦,速率,分布函数,单位速率间隔内的概率,麦克斯韦速率分布律,48,麦克斯韦速率分布曲线,f(v,),f(v,p,),v,v,p,v,v+dv,v,1,v,2,分子出现在,v,1,v,2,区间内的概率,曲线下的总面积恒等于,1,dN,N,面积,=,分子出现在,区间内的概率,49,1,、最概然速率,与,分布函数,f(v),的极大值相对应的速率,极值条件,2,、平均速率,大量分子速率的统计平均值,50,对于连续分布,3,、方均根速率,大量分子速率的平方平均值的平方根,51,都与 成正比，,与 （或 ）成反比,f(v),v,52,温度越高，速率大的分子数越多,温度越高，分布曲线中的最概然速率,v,p,增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低。,f(v),f(v,p3,),v,v,p,f(v,p1,),f(v,p2,),T,1,T,3,T,2,53,小结 各物理量的意义,表示在平衡状态下，出现在,vv+dv,区间内的分子数占总分子数的比率,表示在平衡状态下，单位体积中处于,vv+dv,区间内的分子数,表示在平衡状态下，出现在,vv+dv,区间内的分子数,54,表示在平衡状态下，在,v1v2,区间内的分子数占总分子数的比率,表示在平衡状态下，所有分子的平均速率,表示在平衡状态下，出现在,v1v2,区间内的分子数,55,例,设想有,N,个气体分子，其速率分布函数为,试,求,: (1),常数,A,；,(2),最可几速率，平均速率和方均根；,(3),速率介于,0,v,0,/3,之间的分子数；,(4),速率介于,0,v,0,/3,之间的气体分子的平均速率。,解：,(1),气体分子的分布曲线如图,由,归一化条件,56,(2),最可几速率,由,决定，即,平均速率,方均速率,方均根速率,为,57,(3),速率,介于,0,v,0,/3,之间的分子数,(4),速率,介于,0,v,0,/3,之间的气体分子平均速率为,58,讨论,速率,介于,v,1,v,2,之间的气体分子的平均速率的计算,对于,v,的某个函数,g(v),，,一般地，其平均值可以表示为,59,6-7,气体,分子的平均碰撞频率和平均自由程,氮气分子在,27,0,C,时的,平均速率为,476,m,.,s,-1,.,矛盾,气体分子热运动平均速率高，,但气体扩散过程进行得相当慢。,克劳修斯指出,：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。,气体分子平均速率,60,在,相同的,t,时间内，分子由,A,到,B,的位移大小比它的路程小得多,扩散速率,(,位移量,/,时间,),平均速率,(,路程,/,时间,),分子,自由程,:,气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。,分子,碰撞频率,:,在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。,61,大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。,假定,每个分子都是有效直径为,d,的弹性小球。,只有某一个分子,A,以平均速率 运动，其余分子都静止。,一、平均碰撞次数,A,d,d,d,v,v,62,A,d,d,d,v,v,运动方向上，以,d,为半径的圆柱体内的分子都将,与分子,A,碰撞,球心在圆柱体内的分子,一秒钟内,:,分子,A,经过路程为,相应圆柱体体积为,圆柱体内分子数,一秒钟内,A,与其它分子发生碰撞的平均次数,63,一切分子都在运动,一秒钟内分子,A,经过路程为,一秒钟内,A,与其它分子发生碰撞的平均次数,平均自由程,与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比,当,温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比,二、平均自由程,64,在,标准状态下，几种气体分子的平均自由程,气体,氢 氮 氧 空气,例,计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。取分子的有效直径,d=,3.5,10,-10,m,。,已知空气的平均分子量为,29,。,解：,已知,65,空气摩尔质量为,29,10,-,3,kg,/,mol,空气分子在标准状态下的平均速率,66,