大学物理上册振动课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,振动,机械,振动,一 理解描述简谐运动的各个物理量 特别是相位的物理意义及各量间的关系.,教学根本要求,二 掌握简谐运动的根本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义.,四,掌握,同方向、同频率简谐运动的合成规律.,三 掌握,描述简谐运动的,旋转矢量法,和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.,广义振动,：任一物理量(如位移、电流等)在某一,数值附近反复变化。,机械振动,：物体在某一位置附近作来回往复的运动。,例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.,最简单最根本的振动。,简谐振动：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x或角位移随时间t按余弦或正弦规律变化的振动。,1 简谐振动的描述,复杂振动,简谐运动,合成,分解,其通解为：,简谐振动的微分方程,简谐振动的运动学方程,积分常数，根据初始条件确定,其中,二、,描述简谐振动的特征量,1、,振幅,A,简谐振动物体离开平衡位置的最大位移或角位移的绝对值。,频率,：单位时间内振动的次数。,2、,周期,、,频率、圆频率,弹簧振子,圆(角),频率,固有角频率、固有周期、固有频率,周期,T,：,物体完成一次全振动所需时间。,由系统本身性质决定,图,简谐运动中， 和 间不存在一一对应的关系.,3、,相位和初相位,相位,，决定谐振动物体的运动状态,0,是,t,=0,时刻的位相,初相位,相位差,两振动相位之差(或同一振动不同时刻相位之差)。,当,=2,k,k=0,1,2,两振动步调相同,称,同相,当,=,(2k+1),k=0,1,2.,两振动步调相反,称,反相,2,超前,于,1,或,1,滞后,于,2,相位差反映了两个振动不同程度的参过失落,谐振动的位移、速度、加速度之间的相位关系,t,o,T,a,v,x,T/4,T/4,振动相位,逆时针方向,M,点在,x,轴上投影,(,P,点),的运动,规律,：,的长度,旋转的角速度,旋转的方向,与参考方向,x,的夹角,X,O,M,P,x,振幅,A,振动圆频率,三、简谐振动的旋转矢量表示法,简谐振动的矢量图示法,用旋转矢量表示相位关系,同相,反相,由图可见：,x,t+,0,o,例4.1.1,一质点沿,轴作简谐振动，振幅为,周期为,，,(1) 当,时，质点位于,处，且向,轴正向方运动，求质点振动的初相；,处运动到,处的,点最少需要多少时间？,(2) 质点从,o,o,(,a,),(,b,),图4.1.7 例4.1.1题图,一质点作简谐振动的振动曲线如图4.1.8所示，求质点的振动方程,x/cm,2,-2,-1,图4.1.8 例4.1.2题图,t/s,一、弹簧振子,2 简谐振动的动力学特征,单摆,结论,：单摆的小角度摆动是简谐振动。,当 时,二、微振动的简谐近似,摆球对,C,点的力矩,复摆,：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体,结论,：复摆的小角度摆动是简谐振动。,当 时,对比,例: 一质量为,m,的平底船，其平均水平截面积为,S,，吃水深度为,h,，如不计水的阻力，求此船在竖直方向的振动周期。,解: 船静止时浮力与重力平衡，,船在任一位置时，以水面为坐标原点,竖直向下的坐标轴为,y,轴，船的位移用,y,表示。,船的位移为,y,时船所受合力为：,船在竖直方向作简谐振动，其角频率和周期为:,因,得:,简谐运动的描述和特征,2简谐运动的动力学描述,（,1,）,物体受线性回复力作用 平衡位置,3简谐运动的运动学描述,4加速度与位移成正比而方向相反,以弹簧振子为例,E,=,E,k,+,E,p,某一时刻,动能和势能是时间的周期性函数,3 简谐振动的能量,因为,所以,由,得,在平衡位置处，,x,= 0, 速度的值为最大；,在最大位移处，,x,=,A, 速度为零。,*速度、位移大小关系：,简 谐 运 动 能 量 图,4,T,2,T,4,3,T,能量,讨论,1,),普适,2,),时间平均值,3),由起始能量求振幅,能量守恒,简谐运动方程,推导,4),例4.3.1,如图4.3.2，定滑轮的半径为,，,，弹簧的劲度系数为 ,物体质量为 .,不计体系的摩擦损耗，证明将物体拉离平衡位置后的自由振动为简谐振动，并求周期,转动惯量为,图4.3.2 例4.3.1题图,一、同方向、同频率谐振动的合成,合振动是简谐振动, 其频率仍为,合振动 :,5 简谐振动的合成,1、三角函数合成法或复振幅法,3、旋转矢量合成法几何法,2、振动曲线合成法,合振动的计算方法,同方向同频率的两个简谐振动的合成,如 A1=A2 , 那么 A=0,两分振动相互加强,两分振动相互减弱,讨论,若两分振动同相：,若两分振动反相:,多个同方向同频率简谐运动的合成,多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动,合振动不是简谐振动,*,二. 同方向不同频率简谐振动的合成,分振动,合振动,式中,随,t,缓变,随,t,快变,合振动可近似看作振幅缓变的简谐振动,当,2,1,时,测未知频率的一种方法,由式,得,拍,：,合振动忽强忽弱的现象,拍频,:,单位时间内振幅强弱变化的次数,*三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成,合振动,分振动,合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线,讨论,合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线,合振动的轨迹为以,x,轴和,y,轴为轴线的椭圆,质点沿椭圆的运动方向是,顺时针,的。,用旋转矢量描绘振动合成图,合振动的轨迹为以,x,轴和,y,轴为轴线的椭圆,质点沿椭圆的运动方向是,逆时针,的。,简谐运动的合成图,两相互垂直同频率不同相位差,*四、垂直方向不同频率,俩振动频率相差不大，轨迹将按上页图依次缓慢变化。,李萨如图形,两振动的频率成简单的,整数比,，轨迹称为,