河北省石家庄中考数学试卷(含答案解析)

2018 年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分）1（3.00 分）下列图形具有稳定性的是（）ABCD2（ 3.00 分）一个整数 815550 0用科学记数法表示为8.15551010，则原数中 “0的”个数为（）A 4B 6 C7 D 103（3.00 分）图中由 “”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）Al1B l2Cl3Dl44（3.00 分）将 9.52 变形正确的是（）A 9.52=92+0.52B9.52=（10+0.5）（100.5）C9.52=1022100.5+0.52 D9.52=92+9 0.5+0.525（3.00 分）图中三视图对应的几何体是（）第 1页（共 34页）ABCD6（3.00 分）尺规作图要求： 、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线； 、过直线上一点作这条直线的垂线； 、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A ， ， ， B ， ， ， C ， ， ， D ， ， ， 7（3.00 分）有三种不同质量的物体“ ”“”“”，其中，同一种物第 2页（共 34页）体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）ABCD8（3.00 分）已知：如图，点P 在线段 AB 外，且 PA=PB，求证：点P 在线段 AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A作 APB的平分线 PC交 AB 于点 CB过点 P 作 PCAB 于点 C 且 AC=BCC取 AB 中点 C，连接 PCD过点 P 作 PC AB，垂足为 C9（3.00 分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：=13，= =15：s 甲2=丁2=3.6，s乙2= 丙2=6.3则ss麦苗又高又整齐的是（）A甲B乙C丙D丁10（3.00 分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）第 3页（共 34页）个正方形，要将它按图的方式向外等距扩方形，则这根铁丝需增加（）A 2 个B3 个C4 个D5 个11（2.00 分）如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50航行到 B 处，再向右转 80继续航行，此时的航行方向为（）A北偏东 30 B北偏东 80 C北偏西 30 D北偏西 50 12（2.00 分）用一根长为 a（单位： cm）的铁丝，首尾相接围成一1（单位： cm）得到新的正A 4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）cm13（2.00 分）若 2n+2n+2n+2n=2，则 n=（）第 4页（共 34页）A -1B -2C0D14（2.00 分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子， 并进行一步计算， 再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁15（2.00 分）如图，点I 为 ABC的内心， AB=4，AC=3，BC=2，将ACB平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A 4.5B 4C3D216（2.00 分）对于题目 “一段抛物线 L：y=x（x 3）+c（0x3）与直线 l ：y=x+2 有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值， ”甲的结果是 c=1，乙的结果是c=3 或 4，则（）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确第 5页（共 34页）二、填空题（本大题有3 个小题，共 12 分 .17 18 小题各 3 分： 19 小题有 2 个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上）17（3.00 分）计算：=18（3.00 分）若 a，b 互为相反数，则a2-b2=19（6.00 分）如图 1，作 BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以 APB，APC，BPC为内角作正多边形，且边长均为 1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案 例如，若以 BPC为内角，可作出一个边长为1 的正方形，此时 BPC=90，而=45是 360（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2 所示图 2 中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是三、解答题（本大题共7 小题，共计 66 分）20（8.00 分）嘉淇准备完成题目：发现系数 “ ”印刷不清楚（ 1）他把 “ ”猜成 3，请你化简：（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）；（ 2）他妈妈说： “你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数 ”第 6页（共 34页）通过计算说明原题中 “ ”是几？21（9.00 分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图 1）和不完整的扇形图（图 2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分（ 1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（ 2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人22（9.00 分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着 5，2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等第 7页（共 34页）尝试（1）求前 4 个台阶上数的和是多少？（ 2）求第 5 个台阶上的数 x 是多少？应用 求从下到上前 31 个台阶上数的和发现 试用含 k（k 为正整数）的式子表示出数 “1所”在的台阶数23（9.00 分）如图， A=B=50，P 为 AB 中点，点 M 为射线 AC 上（不与点 A 重合）的任意点，连接 MP，并使 MP 的延长线交射线 BD 于点 N，设 BPN=（ 1）求证： APM BPN；（ 2）当 MN=2BN 时，求 的度数；（3）若 BPN的外心在该三角形的内部，直接写出的取值范围第 8页（共 34页）24（ 10.00 分）如图，直角坐标系xOy 中，一次函数 y= -x+5 的图象 l1 分别与 x，y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象l2 与 l1 交于点C（m，4）（ 1）求 m 的值及 l2 的解析式；（ 2）求 SAOCSBOC的值；（ 3）一次函数 y=kx+1 的图象为 l3，且 11，l2，l3 不能围成三角形，直接写出 k 的值25（10.00 分）如图，点 A 在数轴上对应的数为 26，以原点 O 为圆心， OA 为半径作优弧 ，使点 B 在 O 右下方，且 tanAOB= ，在优弧 上任取一点 P，且能过 P 作直线 lOB 交数轴于点 Q，设 Q 在数轴上对应的数为x，连接 OP（1）若优弧上一段的长为 13，求 AOP的度数及 x 的值；（2）求 x 的最小值，并指出此时直线l 与所在圆的位置关系；第 9页（共 34页）（3）若线段 PQ 的长为 12.5，直接写出这时x 的值26（11.00 分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距 x 轴（水平）18 米，与 y 轴交于点 B，与滑道 y= （ x1）交于点 A，且 AB=1 米运动员（看成点）在 BA 方向获得速度 v 米/ 秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点 M 是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离 h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时 h=5，M ，A 的水平距离是 vt 米（1）求 k，并用 t 表示 h；（2）设 v=5用 t 表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y，并求 y 与 x 的关系式（不写 x 的取值范围），及 y=13 时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米/ 秒、 v 乙米/秒当甲距 x 轴 1.8 米，且乙位于甲右侧超过4.5 米的位置时，直接写出 t 的值及 v 乙 的范围第10页（共 34页）第11页（共 34页）2018 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分）1（3.00 分）下列图形具有稳定性的是（）ABCD【分析】 根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断【解答】 解：三角形具有稳定性故选： A【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性， 正确掌握三角形的性质是解题关键2（3.00 分）一个整数 8155500用科学记数法表示为8.1555 1010，则原数中 “0”的个数为（）A4B6C7D10【分析】 把 8.15551010 写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得【解答】 解： 8.15551010 表示的原数为 81555000000，原数中 “0的”个数为 6，故选： B【点评】 本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当 n 0 时， n 是几，小数点就向后移几位3（3.00 分）图中由 “”和 “”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）第12页（共 34页）Al1Bl2Cl3Dl4【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】 解：该图形的对称轴是直线 l3，故选： C【点评】 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义4（3.00 分）将 9.52 变形正确的是（）2 2+0.522 （）（）A9.5 =9B9.5 =10+0.5100.5C9.52=102 210 0.5+0.52D 9.52=92+90.5+0.52【分析】 根据完全平方公式进行计算，判断即可【解答】 解： 9.52=（100.5）2=102210 0.5+0.52，故选： C【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2可巧记为： “首平方，末平方，首末两倍中间放”5（3.00 分）图中三视图对应的几何体是（）ABCD【分析】首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法第13页（共 34页）【解答】 解：观察图象可知选项 C 符合三视图的要求，故选： C【点评】考查三视图问题， 关键是由主视图和左视图、 俯视图可判断确定几何体的具体形状6（ 3.00 分）尺规作图要求： 、过直线外一点作这条直线的垂线； 、作线段的垂直平分线； 、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A ， ， ， C ， ， ， B ， ， ， D ， ， ， 【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【解答】 解： 、过直线外一点作这条直线的垂线； 、作线段的垂直平分线； 、过直线上一点作这条直线的垂线； 、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是： ， ， ， 故选： D第14页（共 34页）【点评】 此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键7（ 3.00 分）有三种不同质量的物体 “ ”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体， 只有一组左右质量不相等，则该组是（）ABCD【分析】 直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案【解答】 解：设的质量为 x，的质量为 y，的质量为： a，假设 A 正确，则， x=1.5y，此时 B， C， D 选项中都是 x=2y，故 A 选项错误，符合题意故选： A【点评】此题主要考查了等式的性质， 正确得出物体之间的重量关系是解题关键8（3.00 分）已知：如图，点P 在线段 AB 外，且 PA=PB，求证：点 P 在线段 AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A作 APB的平分线 PC交 AB 于点 CB过点 P 作 PC AB 于点 C 且 AC=BCC取 AB 中点 C，连接 PCD过点 P 作 PC AB，垂足为 C【分析】 利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论【解答】 解： A、利用 SAS判断出 PCA PCB， CA=CB， PCA=PCB=90，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意；第15页（共 34页）C、利用 SSS判断出 PCA PCB，CA=CB，PCA=PCB=90，点 P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意；D、利用 HL 判断出 PCA PCB，CA=CB，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选： B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定， 线段垂直平分线的判定， 熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键9（ 3.00 分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：=13，=15：s 甲 2 =s丁 2=3.6，s 乙 2=s 丙 2=6.3则麦苗又高又整齐的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】 方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中， 各数据偏离平均数越小， 数据越稳定， 据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可【解答】 解：=，乙、丁的麦苗比甲、丙要高， s 甲 2 =s丁 2 s 乙 2=s 丙 2，甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选： D【点评】此题主要考查了方差的意义和应用， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定10（3.00 分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）第16页（共 34页）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得【解答】 解： 1 的倒数是 1，原题错误，该同学判断正确； | 3| =3，原题计算正确，该同学判断错误； 1、 2、 3、 3 的众数为 3，原题错误，该同学判断错误； 20=1，原题正确，该同学判断正确； 2m2（ m）=2m，原题正确，该同学判断正确；故选： B【点评】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、 绝对值的性质、 众数的定义、 零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则11（ 2.00 分）如图，快艇从 P 处向正北航行到A 处时，向左转 50航行到 B 处，再向右转 80继续航行，此时的航行方向为（）A北偏东 30 B北偏东 80 C北偏西 30 D北偏西 50【分析】 根据平行线的性质，可得2，根据角的和差，可得答案第17页（共 34页）【解答】 解：如图，APBC， 2= 1=50 3=4 2=8050=30，此时的航行方向为北偏东 30，故选： A【点评】 本题考查了方向角，利用平行线的性质得出 2 是解题关键12（ 2.00 分）用一根长为a（单位： cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位： cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A4cm B8cm C（a+4）cmD（a+8） cm【分析】根据题意得出原正方形的边长， 再得出新正方形的边长， 继而得出答案【解答】 解：原正方形的周长为 acm，原正方形的边长为cm，将它按图的方式向外等距扩1cm，新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8A=8cm故选： B第18页（共 34页）【点评】本题主要考查列代数式， 解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范（分）若n+2n+2n+2n，则n=（）13 2.002=2A 1 B 2 C0D【分析】利用乘法的意义得到4?2n=2，则 2?2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n =1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于 n 的方程即可【解答】 解： 2n+2n+2n+2n=2， 4?2n=2， 2?2n=1， 21+n =1， 1+n=0， n=1故选： A【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=a m+n（ m，n 是正整数）14（ 2.00 分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子， 并进行一步计算， 再将结果传递给下一人， 最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁【分析】 根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断【解答】 解：第19页（共 34页）= ?= ?= ?= ，出现错误是在乙和丁，故选： D【点评】 本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则15（ 2.00 分）如图，点I 为 ABC的内心， AB=4， AC=3，BC=2，将 ACB平移使其顶点与 I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A4.5 B4C3D2【分析】 连接 AI、 BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI 是 CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理 BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长【解答】 解：连接 AI、 BI，点 I 为 ABC的内心， AI 平分 CAB， CAI= BAI，由平移得： AC DI， CAI= AID， BAI= AID， AD=DI，第20页（共 34页）同理可得： BE=EI， DIE的周长 =DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选： B【点评】 本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键16（ 2.00 分）对于题目 “一段抛物线 L：y=x（x 3） +c（0x3）与直线 l：y=x+2 有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值， ”甲的结果是 c=1，乙的结果是 c=3 或 4，则（）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】 两函数组成一个方程组，得出一个方程，求出方程中的= 4+4c=0，求出即可【解答】 解：把 y=x+2 代入 y= x（ x 3）+c 得： x+2= x（x3）+c，即 x22x+2c=0，所以 =（ 2） 241（ 2c）=4+4c=0，解得： c=1，所以甲的结果正确；故选： A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，能得出一个关于 x 的一元二次方程是解此题的关键第21页（共 34页）二、填空题（本大题有3 个小题，共 12 分 .17 18 小题各 3 分： 19 小题有 2 个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上）17（ 3.00 分）计算：= 2 【分析】 先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得【解答】 解：=2，故答案为： 2【点评】 本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义18（ 3.00 分）若 a，b 互为相反数，则a2b2=0【分析】 直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【解答】 解： a，b 互为相反数， a+b=0， a2b2=（a+b）（ab）=0故答案为： 0【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义， 正确分解因式是解题关键19（6.00 分）如图 1，作 BPC平分线的反向延长线 PA，现要分别以 APB， APC， BPC 为内角作正多边形，且边长均为 1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，若以 BPC为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时 BPC=90，而=45 是 360（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示图 2 中的图案外轮廓周长是14 ；第22页（共 34页）在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标， 则会标的外轮廓周长是 21 【分析】 根据图 2 将外围长相加可得图案外轮廓周长；设 BPC=2x，先表示中间正多边形的边数：外角为 1802x，根据外角和可得边数 =，同理可得两边正多边形的外角为x，可得边数为，计算其周长可得结论【解答】 解：图 2 中的图案外轮廓周长是：82+2+82=14；设 BPC=2x，以 BPC为内角的正多边形的边数为：=，以 APB为内角的正多边形的边数为：，图案外轮廓周长是 =2+2+2=+ 6，根据题意可知： 2x 的值只能为 60，90，120，144，当 x 越小时，周长越大，当 x=30 时，周长最大，此时图案定为会标，则则会标的外轮廓周长是 =+6=21，故答案为： 14， 21【点评】本题考查了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系， 明确正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为360是关键，并利用数形结合的思想解决问题三、解答题（本大题共7 小题，共计 66 分）20（ 8.00 分）嘉淇准备完成题目：发现系数 “ ”印刷不清楚（ 1）他把 “ ”猜成 3，请你化简：（ 3x2+6x+8）（ 6x+5x2+2）；（ 2）他妈妈说： “你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数 ”通过计算说明原题中 “ ”是几？【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；第23页（共 34页）（ 2）设 “ ”是 a，将 a 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为 0，据此得出 a 的值【解答】 解：（1）（3x2+6x+8）（ 6x+5x2+2）=3x2 +6x+86x 5x2 2=2x2 +6；（ 2）设 “ ”是 a，则原式 =（ax2+6x+8）（ 6x+5x2+2）=ax2+6x+86x 5x2 2=（a5）x2+6，标准答案的结果是常数， a 5=0，解得： a=5【点评】本题主要考查整式的加减， 解题的关键是掌握去括号、 合并同类项法则21（ 9.00 分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图 1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分（ 1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（ 2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过 5 册的学生的概率；（ 3）随后又补查了另外几人， 得知最少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3 人【分析】（1）用读书为 6 册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用第24页（共 34页）总人数分别减去读书为 4 册、6 册和 7 册的人数得到读书 5 册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（ 2）用读书为 6 册和 7 册的人数和除以总人数得到选中读书超过5 册的学生的概率；（ 3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数【解答】 解：（1）抽查的学生总数为6 25%=24（人），读书为 5 册的学生数为 24564=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（ 2）选中读书超过5 册的学生的概率 =；（ 3）因为 4 册和 5 册的人数和为 14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了 3 人故答案为 3【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了统计图和中位数22（ 9.00 分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1 个至第 4 个台阶上依次标着 5， 2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等尝试 （ 1）求前 4 个台阶上数的和是多少？（ 2）求第 5 个台阶上的数 x 是多少？应用 求从下到上前 31 个台阶上数的和发现 试用含 k（ k 为正整数）的式子表示出数 “1所”在的台阶数【分析】 尝试：（1）将前 4 个数字相加可得；（2）根据 “相邻四个台阶上数的和都相等 ”列出方程求解可得；应用：根据 “台阶上的数字是每 4 个一循环 ”求解可得；发现：由循环规律即可知 “1所”在的台阶数为 4k 1【解答】 解：尝试：（ 1）由题意得前 4 个台阶上数的和是 52+1+9=3；第25页（共 34页）（ 2）由题意得 2+1+9+x=3，解得： x= 5，则第 5 个台阶上的数 x 是 5；应用：由题意知台阶上的数字是每4 个一循环， 314=73， 7 3+125=15，即从下到上前 31 个台阶上数的和为15；发现：数 “1所”在的台阶数为4k1【点评】本题主要考查图形的变化规律， 解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每 4 个一循环23（9.00 分）如图， A=B=50，P 为 AB 中点，点 M 为射线 AC上（不与点 A 重合）的任意点，连接 MP，并使 MP 的延长线交射线 BD 于点 N，设 BPN=（ 1）求证： APM BPN；（ 2）当 MN=2BN 时，求 的度数；（ 3）若 BPN的外心在该三角形的内部，直接写出 的取值范围【分析】（1）根据 AAS证明： APM BPN；（ 2）由（ 1）中的全等得： MN=2PN，所以 PN=BN，由等边对等角可得结论；（ 3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上， 钝角三角形的外心在三角形的外部， 只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知： BPN 是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论【解答】（1）证明： P 是 AB 的中点，第26页（共 34页） PA=PB，在 APM 和 BPN 中， APM BPN；（ 2）解：由（ 1）得： APM BPN， PM=PN， MN=2PN， MN=2BN， BN=PN，=B=50；（ 3）解： BPN的外心在该三角形的内部， BPN是锐角三角形， B=50， 40 BPN 90，即 4090【点评】本题是三角形和圆的综合题， 主要考查了三角形全等的判定， 利用其性质求角的度数， 结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状， 进而求出角度， 此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错24（ 10.00 分）如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 y= x+5 的图象 l1 分别与x，y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C（m，4）（ 1）求 m 的值及 l2 的解析式；（ 2）求 SAOCS BOC的值；（ 3）一次函数 y=kx+1 的图象为 l3，且11，2，3 不能围成三角形，直接写出kll的值第27页（共 34页）【分析】（1）先求得点 C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l2 的解析式；（ 2）过 C 作 CD AO 于 D，CEBO 于 E，则 CD=4，CE=2，再根据 A（ 10，0），B（0，5），可得 AO=10， BO=5，进而得出 S AOC S BOC的值；（ 3）分三种情况：当l3 经过点 C（ 2， 4）时， k=；当 l2，l3 平行时， k=2；当11， l3 平行时， k=；故 k 的值为或 2 或【解答】 解：（1）把 C（m， 4）代入一次函数y=x+5，可得4=m+5，解得 m=2， C（ 2， 4），设 l2 的解析式为 y=ax，则 4=2a，解得 a=2， l2 的解析式为 y=2x；（ 2）如图，过 C 作 CD AO 于 D，CEBO 于 E，则 CD=4，CE=2，y=x+5，令 x=0，则 y=5；令 y=0，则 x=10， A（ 10，0），B（0，5）， AO=10， BO=5， S AOC S BOC= 104 52=205=15；第28页（共 34页）（ 3）一次函数 y=kx+1 的图象为 l3，且 11，l2，l3 不能围成三角形，当 l3 经过点 C（2，4）时， k= ；当 l2，l3 平行时， k=2；当 11，l3 平行时， k= ；故 k 的值为或 2 或【点评】本题主要考查一次函数的综合应用， 解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、 等腰直角三形的性质、 全等三角形的判定和性质、 勾股定理及分类讨论思想等25（10.00 分）如图，点 A 在数轴上对应的数为 26，以原点 O 为圆心， OA 为半径作优弧 ，使点 B 在 O 右下方，且 tan AOB= ，在优弧 上任取一点 P，且能过 P 作直线 l OB 交数轴于点 Q，设 Q 在数轴上对应的数为 x，连接 OP（ 1）若优弧 上一段 的长为 13，求 AOP的度数及 x 的值；（ 2）求 x 的最小值，并指出此时直线 l 与 所在圆的位置关系；（ 3）若线段 PQ 的长为 12.5，直接写出这时 x 的值【分析】（1）利用弧长公式求出圆心角即可解决问题；（ 2）如图当直线 PQ 与 O 相切时时， x 的值最小第29页（共 34页）（ 3）由于 P 是优弧 上的任意一点，所以 P 点的位置分三种情形，分别求解即可解决问题【解答】 解：（1）如图 1 中，由=13，解得 n=90， POQ=90， PQOB， PQO=BOQ， tanPQO=tanQOB= = ， OQ= ， x= （ 2）如图当直线 PQ 与 O 相切时时， x 的值最小在 RtOPQ中， OQ=OP =32.5，此时 x 的值为 32.5（ 3）分三种情况：如图 2 中，作 OH PQ 于 H，设 OH=4k，QH=3k第30页（共 34页）在 RtOPH中， OP2=OH2+PH2， 262=（4k）2+（12.53k）2 ，整理得： k23k20.79=0，解得 k=6.3 或 3.3（舍弃）， OQ=5k=31.5此时 x 的值为 31.5如图 3 中，作 OH PQ 交 PQ 的延长线于 H设 OH=4k， QH=3k在 Rt在 RtOPH中， OP2=OH2+PH2， 262=（4k）2+（12.5+3k）2，整理得： k2+3k 20.79=0，解得 k= 6.3（舍弃）或 3.3， OQ=5k=16.5，此时 x 的值为 16.5如图 4 中，作 OH PQ 于 H，设 OH=4k，AH=3k在 RtOPH中， OP2=OH2+PH2， 262=（4k）2+（12.53k）2 ，第31页（共 34页）整理得： k23k20.79=0，解得 k=6.3 或 3.3（舍弃）， OQ=5k=31.5不合题意舍弃此时 x 的值为 31.5综上所述，满足条件的 x 的值为 16.5 或 31.5 或 31.5【点评】 本题考查圆综合题、平行线的性质、弧长公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造直角三角形解决问题， 学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题26（ 11.00 分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距 x 轴（水平） 18 米，与 y 轴交于点 B，与滑道 y=（x1）交于点 A，且 AB=1米运动员（看成点）在 BA 方向获得速度 v 米/ 秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点 M 是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明： M，A 的竖直距离 h（米）与飞出时间 t （秒）的平方成正比，且 t=1 时 h=5，M， A 的水平距离是 vt 米（ 1）求 k，并用 t 表示 h；（ 2）设 v=5用 t 表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y，并求 y 与 x 的关系式（不写x 的取值范围），及 y=13 时运动员与正下方滑道的竖直距离；（ 3）若运动员甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米 / 秒、 v 乙米 / 秒当甲距 x 轴 1.8 米，且乙位于甲右侧超过 4.5 米的位置时，直接写出 t 的值及 v 乙 的范围