初中数学_图形运动问题_动点问题

有 关 图 形 运 动 问 题 大 体 有 三 种点 的 运 动线 的 运 动图 形 的 运 动 运 动 问 题 从 所 求 问 题 来 看 ， 大 体 分为 两 类 ：一 .求 运 动 时 间 型 。二 .求 函 数 解 析 式 型 。 例 1.已 知 线 段 AB长 为 20厘 米 ， 动 点 P从 A出 发 以 每 秒 1厘 米 的 速 度 向 点 B运 动 ， 当 点 P到达 点 B时 停 止 运 动 ， 设 运 动 时 间 为 t秒 ， 当 t为何 值 时 点 P将 线 段 AB分 成 的 两 部 分 的 比 值 为 1： 2.A BPA BP P1 t三 分 之 一 AB三 分 之 二 AB1 t 思 考 ： 如 果 将 问 题 中 的 比 值 改 为 ： 1： 1， 1： 3或 1： 4将 如 何 求 t 值 。 例 2.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 直 角 梯 形 ， B=90度， AB=8cm， AD=24cm， BC=26cm， 点 P从 A出 发 ， 以1cm/s的 速 度 向 点 D运 动 ； 点 Q从 点 C同 时 出 发 ， 以3cm/s的 速 度 向 B运 动 。 其 中 一 个 动 点 到 达 端 点 时 ，另 一 个 动 点 也 随 之 停 止 运 动 。 从 运 动 开 始 ， 经 过 多少 时 间 ， 四 边 形 PQCD成 为 平 行 四 边 形 ？ 成 为 等 腰 梯形 ？ 成 为 直 角 梯 形 ？AB CDP QP QP QPQE F 解 运 动 问 题 的 一 般 步 骤 ： 求 运 动 时 间 型 。 1.读 题 找 出 已 知 条 件 和 未 知 条 件 。 2.确 定 运 动 元 素 有 几 个 ， 确 定 每 个 运 动 元 素的 起 点 、 终 点 、 速 度 、 时 间 和 路 程 。 3.从 问 题 入 手 ， 思 考 符 合 问 题 的 情 况 有 几 种， 画 出 图 形 。 4.找 出 每 种 情 况 的 等 量 关 系 ， 通 常 是 线 段 的等 量 关 系 ， 有 时 周 长 、 面 积 等 也 可 作 为 等 量关 系 。 5.设 运 动 时 间 为 未 知 数 ， 并 用 这 个 未 知 数 表示 等 量 关 系 中 的 每 一 个 量 。 6.根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 并 解 方 程 求 出 运 动时 间 。 如 图 ， 在 边 长 为 4cm的 正 方 形 ABCD中 ，现 有 一 动 点 P， 从 点 A出 发 ， 以 2cm/秒 的 速 度 ，沿 正 方 形 的 边 经 A-B-C-D到 达 点 D。 设 运 动 时间 为 t秒 。（ 1） P点 在 运 动 过 程 中 动 点 P到 点 A、 点 D的 距 离 AP、 PD的 长 度 发 生 怎 样的 变 化 ？ P PPA BCD 如 图 ， 在 边 长 为 4cm的 正 方 形 ABCD中 ，现 有 一 动 点 P， 从 点 A出 发 ， 以 2cm/秒 的 速 度 ，沿 正 方 形 的 边 经 A-B-C-D到 达 点 D。 设 运 动 时间 为 t秒 。 P PPA BCD 点 P在 运 动 过 程 中 到 边 AD的 距 离 发 生 怎 样的 变 化 ？ 如 图 ， 在 边 长 为 4cm的 正 方 形 ABCD中 ，现 有 一 动 点 P， 从 点 A出 发 ， 以 2cm/秒 的 速 度 ，沿 正 方 形 的 边 经 A-B-C-D到 达 点 D。 设 运 动 时间 为 t秒 。 A BCD 由 动 点 P和 点 A、 点 D形 成 的 APD的 形 状 发 生 怎 样 的 变 化 ？ 面 积 呢 ？P 如 图 ， 在 边 长 为 4cm的 正 方 形 ABCD中 ，现 有 一 动 点 P， 从 点 A出 发 ， 以 2cm/秒 的 速 度 ，沿 正 方 形 的 边 经 A-B-C-D到 达 点 D。 设 运 动 时间 为 t秒 。 PA BCD 由 动 点 P和 点 A、 点 D形 成 的 APD的 形 状 发 生 怎 样 的 变 化 ？ 面 积 呢 ？ 如 图 ， 在 边 长 为 4cm的 正 方 形 ABCD中 ，现 有 一 动 点 P， 从 点 A出 发 ， 以 2cm/秒 的 速 度 ，沿 正 方 形 的 边 经 A-B-C-D到 达 点 D。 设 运 动 时间 为 t秒 。 PA BCD 由 动 点 P和 点 A、 点 D形 成 的 APD的 形 状 发 生 怎 样 的 变 化 ？ 面 积 呢 ？ 如 图 ， 在 边 长 为 4cm的 正 方 形 ABCD中 ，现 有 一 动 点 P， 从 点 A出 发 ， 以 2cm/秒 的 速 度 ，沿 正 方 形 的 边 经 A-B-C-D到 达 点 D。 设 运 动 时间 为 t秒 。（ 2） 设 APD的 面 积 为 S， 求 S关 于 t的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 t 的 取 值 范 围 ；A BCD P0t2 A BCD P2 t4 PA BCD 4 t6S=4t S=8 S= 4t+24 A BCD P0t2 A BCD P2 t4 PA BCD 4 t6S=4t S=8 S= 4t+24（ 3） 以 下 能 大 致 反 映 S与 t的 函 数 图 象 的 是 （ ）0 2 4 6 0 2 4 6 0 2 4 6 0 2 4 6 A 如 图 ， 在 边 长 为 4cm的 正 方 形 ABCD中 ，现 有 一 动 点 P， 从 点 A出 发 ， 以 2cm/秒 的 速 度 ，沿 正 方 形 的 边 经 A-B-C-D到 达 点 D。 设 运 动 时间 为 t秒 。（ 4） 当 t为 何 值 时 ， S等 于 正 方 形 ABCD面 积的 八 分 之 一 。A BCD P0t2 A BCD P2 t4 PA BCD 4 t6S=4t S=8 S= 4t+24 如 图 ， 在 组 合 图 形 ABCDEF中 ， AB垂 直 BC， BC垂 直CD， CD垂 直 DE， DE垂 直 EF， ED垂 直 AF， 动 点 Q沿 A至 B至 C至 D至 E至 F运 动 ， 到 F停 止 运 动 ， 速 度 为 2个 单 位 每秒 ， 已 知 AF=6， EF=8， AB=4， BC=3， 设 运 动 时 间 为 x秒 ， 三 角 形 AQF的 面 积 为 S， 求 S与 x的 函 数 关 系 式 。A CD EFBQQ QQ QQQ Q Q Q 如 图 ， 在 组 合 图 形 ABCDEF中 ， AB垂 直 BC， BC垂 直CD， CD垂 直 DE， DE垂 直 EF， EF垂 直 AF， 动 点 Q沿 A至 B至 C至 D至 E至 F运 动 ， 到 F停 止 运 动 ， 速 度 为 2个 单 位 每秒 ， 已 知 AF=6， EF=8， AB=4， BC=3， 设 运 动 时 间 为 x秒 ， 三 角 形 AQF的 面 积 为 S， 求 S与 x的 函 数 关 系 式 。A CD EFBQQ QQ QQQ Q Q Q Q 解 运 动 问 题 的 一 般 步 骤 ： 求 函 数 解 析 式 型 1.读 题 ， 找 出 已 知 条 件 和 未 知 条 件 。 2.确 定 运 动 元 素 有 几 个 ， 确 定 每 个 运 动 元 素 的 起 点 、 终 点、 速 度 、 时 间 和 路 程 。 3.确 定 问 题 中 所 求 函 数 解 析 式 的 几 何 图 形 ， 并 画 出 图 形 。 4.根 据 问 题 中 所 求 的 几 何 图 形 ， 确 定 等 量 关 系 ， 如 三 角 形的 面 积 、 周 长 公 式 等 。 有 时 可 能 用 到 分 割 或 框 图 的 方 法 。 5.设 运 动 时 间 为 未 知 数 ， 并 用 这 个 未 知 数 表 示 等 量 关 系 中变 化 的 量 。 有 时 会 用 到 勾 股 定 理 、 三 角 函 数 、 相 似 的 相 关知 识 。 6.根 据 等 量 关 系 列 出 函 数 关 系 式 ， 注 意 一 般 动 点 每 经 过 一条 线 段 就 有 一 个 函 数 解 析 式 ， 另 外 要 写 清 自 变 量 的 取 值 范围 。 策 略 是 ：“ 以 静 制 动 ” ， 把 动 态 问 题 ， 变 为 静 态 问 题 ,抓 住 变 化 中 的 “ 不 变 量 ” ， 以 不 变 应 万 变 。明 确 运 动 路 径 、 运 动 速 度 、 起 始 点 、 终 点 ， 从 而 确定 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 画 出 相 应 的 图 形 。找 出 一 个 基 本 关 系 式 ， 把 相 关 的 量 用 一 个 自变 量 的 表 达 式 表 达 出 来 。解 决 图 形 运 动 问 题关 键 是 ： （ 1） 点 A的 坐 标 是 ,点 C的 坐 标 是O xyC AB（ 4， 3）m 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC是 矩 形 ，点 B的 坐 标 为 （ 4， 3） 。 平 行 于 对 角 线 AC的 直 线 m从 原点 O出 发 ， 沿 x轴 正 方 向 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 运 动 ，设 直 线 m与 矩 形 OABC的 两 边 分 别 交 于 点 M、 N， 直 线 m运 动 的 时 间 为 t（ 秒 ） MN（ 2） 当 t= 秒 或 秒 时 ， MN= AC12（ 3） 设 OMN的 面 积 为 S， 求 S与 t的 函 数 关 系 式 ；:（ 3） 中 得 到 的 函 数S有 没 有 最 大 值 ？ 若有 求 出 最 大 值 ； 若没 有 ， 要 说 明 理 由 。（ 4） （ 1） 点 A的 坐 标 是 ,点 C的 坐 标 是O xyC AB（ 4， 3） （ 0， 3）（ 0， 3） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC是 矩 形 ，点 B的 坐 标 为 （ 4， 3） 。 平 行 于 对 角 线 AC的 直 线 m从 原点 O出 发 ， 沿 x轴 正 方 向 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 运 动 ，设 直 线 m与 矩 形 OABC的 两 边 分 别 交 于 点 M、 N， 直 线 m运 动 的 时 间 为 t（ 秒 ）（ 4， 0） （ 4， 0） O xyC AB（ 2） 当 t= 秒 或 秒 时 ， MN= AC12MN MN2 6 （ 4， 3）（ 4,0）（ 0,3）m E 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC是 矩 形 ，点 B的 坐 标 为 （ 4， 3） 。 平 行 于 对 角 线 AC的 直 线 m从 原点 O出 发 ， 沿 x轴 正 方 向 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 运 动 ，设 直 线 m与 矩 形 OABC的 两 边 分 别 交 于 点 M、 N， 直 线 m运 动 的 时 间 为 t（ 秒 ） O xyC ABMNN M MN MN（ 3） 设 OMN的 面 积 为 S， 求 S与 t的 函 数 关 系 式 ； 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC是 矩 形 ，点 B的 坐 标 为 （ 4， 3） 。 平 行 于 对 角 线 AC的 直 线 m从 原点 O出 发 ， 沿 x轴 正 方 向 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 运 动 ，设 直 线 m与 矩 形 OABC的 两 边 分 别 交 于 点 M、 N， 直 线 m运 动 的 时 间 为 t（ 秒 ） O xyC ABN MN MN MMNN MN MN MN MN MN M（ 3） 设 OMN的 面 积 为 S， 求 S与 t的 函 数 关 系 式 ； 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC是 矩 形 ，点 B的 坐 标 为 （ 4， 3） 。 平 行 于 对 角 线 AC的 直 线 m从 原点 O出 发 ， 沿 x轴 正 方 向 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 运 动 ，设 直 线 m与 矩 形 OABC的 两 边 分 别 交 于 点 M、 N， 直 线 m运 动 的 时 间 为 t（ 秒 ） m xyO ABCN M xyO ABC N M E0t44 t8 xyO ABCN M xyO ABC NM O xyC ABMN（ 3） 设 OMN的 面 积 为 S， 求 S与 t的 函 数 关 系 式 ； 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC是 矩 形 ，点 B的 坐 标 为 （ 4， 3） 。 平 行 于 对 角 线 AC的 直 线 m从 原点 O出 发 ， 沿 x轴 正 方 向 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 运 动 ，设 直 线 m与 矩 形 OABC的 两 边 分 别 交 于 点 M、 N， 直 线 m运 动 的 时 间 为 t（ 秒 ）2S= t380t4 O xyC ABMN E（ 3） 设 OMN的 面 积 为 S， 求 S与 t的 函 数 关 系 式 ； 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC是 矩 形 ，点 B的 坐 标 为 （ 4， 3） 。 平 行 于 对 角 线 AC的 直 线 m从 原点 O出 发 ， 沿 x轴 正 方 向 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 运 动 ，设 直 线 m与 矩 形 OABC的 两 边 分 别 交 于 点 M、 N， 直 线 m运 动 的 时 间 为 t（ 秒 ）4 t82S= t +3t38 K （ 4） : （ 3） 中 得 到 的 函 数 S有 没 有 最 大 值 ？ 若 有 求 出最 大 值 ； 若 没 有 ， 要 说 明 理 由 。xyO ABCN M xyO ABC N M E2S= t380t4 2S= t +3t38；t=4时 ， S有 最 大 值 =64 t8 （ 1） 求 等 腰 梯 形 DEFG的 面 积 ； B A CG F（ D） （ E）图 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， A=90 ,AB=AC，BC=4 2， 另 有 一 等 腰 梯 形 DEFG（ GF DE） 的底 边 DE与 BC重 合 ， 两 腰 分 别 落 在 AB、 AC上 ，且 G、 F分 别 是 AB、 AC的 中 点 。（ 2） 操 作 ： 固 定 ABC， 将 等 腰 梯 形 DEFG以 每 秒 1个 单 位 的 速度 沿 BC方 向 向 右 运 动 ， 直 到 点 D与 点 C重 合 时 停 止 。 设 运 动 时 间为 x秒 ， 运 动 后 的 等 腰 梯 形 为 DEFG如 图 探 究 1： 在 运 动 过 程 中 ， 四 边 形 BDGG能 否是 菱 形 ？ 若 能 ， 请 求 出 此 时 x的 值 ； 若 不 能 ，请 说 明 理 由 。探 究 2： 设 在 运 动 过 程 中 ABC 与 等 腰梯 形 DEFG重 叠 部 分 的 面 积 为 y,求 y与 x的 函 数 关 系 式 。 （ 1） 求 等 腰 梯 形 DEFG的 面 积 ；AB CG F（ D） （ E）图 S梯 形 DEFG=6 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， A=90 ,AB=AC，BC=4 2， 另 有 一 等 腰 梯 形 DEFG（ GF DE） 的底 边 DE与 BC重 合 ， 两 腰 分 别 落 在 AB、 AC上 ，且 G、 F分 别 是 AB、 AC的 中 点 。 （ 2） 操 作 ： 固 定 ABC， 将 等 腰 梯 形 DEFG以 每 秒 1个单 位 的 速 度 沿 BC方 向 向 右 运 动 ， 直 到 点 D与 点 C重 合 时停 止 。 设 运 动 时 间 为 x秒 ， 运 动 后 的 等 腰 梯 形 为 DEFG如 图 AB CG F图 G FD E 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， A=90 ,AB=AC，BC=4 2， 另 有 一 等 腰 梯 形 DEFG（ GF DE） 的底 边 DE与 BC重 合 ， 两 腰 分 别 落 在 AB、 AC上 ，且 G、 F分 别 是 AB、 AC的 中 点 。 探 究 1： 在 运 动 过程 中 ， 四 边 形BDGG能 否 是 菱 形 ？若 能 ， 请 求 出 此 时x的 值 ； 若 不 能 ，请 说 明 理 由 。 AB CG 图 探 究 1： 在 运 动 过 程 中 ， 四 边 形 BDGG能 否 是 菱 形 ？ 若能 ， 请 求 出 此 时 x的 值 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 。FD E 当 BD=BG=x=2 时四 边 形 BDGG是 菱 形 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， A=90 ,AB=AC，BC=4 2， 另 有 一 等 腰 梯 形 DEFG（ GF DE） 的底 边 DE与 BC重 合 ， 两 腰 分 别 落 在 AB、 AC上 ，且 G、 F分 别 是 AB、 AC的 中 点 。 AB C图 探 究 2： 设 在 运 动 过 程 中 ABC 与 等 腰 梯 形 DEFG重叠 部 分 的 面 积 为 y,求 y与 x的 函 数 关 系 式 。G FD E 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， A=90 ,AB=AC，BC=4 2， 另 有 一 等 腰 梯 形 DEFG（ GF DE） 的底 边 DE与 BC重 合 ， 两 腰 分 别 落 在 AB、 AC上 ，且 G、 F分 别 是 AB、 AC的 中 点 。 AB C图 探 究 2： 设 在 运 动 过 程 中 ABC 与 等 腰 梯 形 DEFG重叠 部 分 的 面 积 为 y,求 y与 x的 函 数 关 系 式 。G FD E G FD EG FD EG FD EG FD EG FD EG FD EG FD EG FD EG FD EG FD EG FD EG FD EG FD EG FD E 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， A=90 ,AB=AC，BC=4 2， 另 有 一 等 腰 梯 形 DEFG（ GF DE） 的底 边 DE与 BC重 合 ， 两 腰 分 别 落 在 AB、 AC上 ，且 G、 F分 别 是 AB、 AC的 中 点 。 G FD EAB CAB CG FD E AB CG FD EAB CG FD E0 x 2 2 x22 24 AB C图 探 究 2： 设 在 运 动 过 程 中 ABC 与 等 腰 梯 形 DEFG重叠 部 分 的 面 积 为 y,求 y与 x的 函 数 关 系 式 。G FD EH 0 x 2 2 时y=6- 2x 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， A=90 ,AB=AC，BC=4 2， 另 有 一 等 腰 梯 形 DEFG（ GF DE） 的底 边 DE与 BC重 合 ， 两 腰 分 别 落 在 AB、 AC上 ，且 G、 F分 别 是 AB、 AC的 中 点 。 AB C图 探 究 2： 设 在 运 动 过 程 中 ABC 与 等 腰 梯 形 DEFG重叠 部 分 的 面 积 为 y,求 y与 x的 函 数 关 系 式 。G FD EH x22 24 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， A=90 ,AB=AC，BC=4 2， 另 有 一 等 腰 梯 形 DEFG（ GF DE） 的底 边 DE与 BC重 合 ， 两 腰 分 别 落 在 AB、 AC上 ，且 G、 F分 别 是 AB、 AC的 中 点 。14x2y= - +82x2 小 结谈 一 谈 你 是 如 何处 理 图 形 运 动 问题 的 ？ 策 略 是 ：“ 以 静 制 动 ” ， 把 动 态 问 题 ， 变 为 静 态 问 题 ,抓 住 变 化 中 的 “ 不 变 量 ” ， 以 不 变 应 万 变 。明 确 运 动 路 径 、 运 动 速 度 、 起 始 点 、 终 点 ， 从 而 确定 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 画 出 相 应 的 图 形 。找 出 一 个 基 本 关 系 式 ， 把 相 关 的 量 用 一 个 自变 量 的 表 达 式 表 达 出 来 。解 决 图 形 运 动 问 题关 键 是 ： 作 业 ：请 将 你 做 过 的 图 形 运动 问 题 重 新 归 类 整 理 ，通 过 整 理 你 自 己 有 哪些 独 特 见 解 ？ （ 2006年 中 考 ） 如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2cm， 在 对称 中 心 O处 有 一 钉 子 。 动 点 P、 Q同 时 从 点 A出 发 ， 点 P沿ABC方 向 以 每 秒 2cm的 速 度 运 动 ， 到 点 C停 止 ， 点 Q沿 AD方 向 以 每 秒 1cm的 速 度 运 动 ， 到 点 D停 止 。 P、 Q两 点 用 一 条 可 伸 缩 的 细 橡 皮 筋 联 结 ， 设 x秒 后 橡 皮 筋 扫 过的 面 积 为 ycm2。(1)当 0 x1时 ， 求 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)当 橡 皮 筋 刚 好 触 及 钉 子 时 ， 求 x值 ；(3)当 1x2时 ， 求 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 橡 皮 筋从 触 及 钉 子 到 运 动 停 止 时 POQ的 变 化 范 围 ；(4)当 0 x2时 ， 请 在 给 出 的 直 角 坐 标 系 中 画 出 y与 x之 间 的函 数 图 象 。 A ADB DC CBP Q QPO O y x3O2 11 2(第 28题 图 ) （ 2007年 中 考 ） 如 图 ， 在 边 长 为 cm的 正 方 形 ABCD中 ， E、 F是 对 角线 AC上 的 两 个 动 点 ， 它 们 分 别 从 点 A、 点 C同 时 出 发 ， 沿 对 角 线 以 1cm/s的相 同 速 度 运 动 ， 过 E作 EH垂 直 AC交 Rt ACD的 直 角 边 于 H； 过 F作 FG垂 直AC交 Rt ACD的 直 角 边 于 G， 连 接 HG、 EB 设 HE、 EF、 FG、 GH围 成 的图 形 面 积 为 S1， AE、 EB、 BA围 成 的 图 形 面 积 为 S2(这 里 规 定 ： 线 段 的 面 积为 0) E到 达 C， F到 达 A停 止 若 E的 运 动 时 间 为 xs， 解 答 下 列 问 题 ：(1)当 0 x 8时 ， 直 接 写 出 以 E、 F、 G、 H为 顶 点 的 四 边 形 是 什 么 四 边 形 ，并 求 出 x为 何 值 时 ， S1 S2；(2) 若 y是 S1与 S2的 和 ， 求 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ； (图 为 备 用 图 )A(第28题 图 )BDCEFGH图 图 ABDCS1S2 求 y的 最 大 值 A (第 28题 图 )B D CE FGH 图 图 A BD CS1S2 （ 2008年 中 考 题 ） 在 长 为 6厘 米 ， 宽 为 3厘 米 的 矩 形 PQMN中 ， 有 两 张 边 长 分 别 为 2厘 米 和 1厘 米 的 正 方 形 纸 片 ABCD和 EFGH， 且 BC在 PQ上 ， EF在 PN上 ， PB=1厘米 ， PF=0.5厘 米 。 从 初 始 时 刻 开 始 ， 纸 片 ABCD沿 着 PQ以 2厘 米 每 秒 的 速 度 向 右平 移 ， 纸 片 EFGH沿 PN以 1厘 米 每 秒 的 速 度 向 上 平 移 ， 当 点 C与 点 Q重 合 时 ， 两 张纸 片 同 时 停 止 运 动 。 设 平 移 时 间 为 t秒 时 （ 如 图 ） ， 纸 片 ABCD扫 过 的 面 积 为 S1，纸 片 EFGH扫 过 的 面 积 为 S2， AP、 PG、 GA所 围 成 图 形 的 面 积 为 S（ 这 里 规 定 线 段的 面 积 为 0， 扫 过 的 面 积 含 纸 片 面 积 ） 。 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 当 t=0.5时 ， PG= ， PA= ， 此 时 PA PG+GA（ 填 “ =” 或 “ ” ）（ 2） 求 S与 t之 间 的 关 系 式 ；（ 3） 请 探 索 是 否 存 在 t值 （ t 0.5） ,使 S 1+S2=4S+5.若 存 在 ， 求 出 t值 ； 若 不存 在 ， 说 明 理 由 。NEFP QMAG CBH D NEFP QMAG CBH DP QMN （ 备 用 图 ）