任意角和弧度制课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1任意角和弧度制,必修4,1,1.1任意角和弧度制必修41,新课引入,回忆：,在初中角是如何定义的？,角的取值范围如何？,定义：从一个点出发，引出的两条射线构成的几何图形 叫做角.,角是平面几何中的,一个基本图形,，角是可以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范围,顶点,边,边,2,新课引入 回忆：顶点边边2,如果你的手表慢了30分钟，你应该如何校准？,如果你的手表快了30分钟，你应该如何校准？,把,手表分针顺时针旋转180读,把,手表分针逆时针旋转180读,3,如果你的手表慢了30分钟，你应该如何校准？把手表分针顺时针旋,从运动状态升级角的定义,角的定义：由平面内一条射线绕其端点从一个位置,旋转,到另一个位置所组成的图形.,o,A,B,始边,终边,顶点,4,从运动状态升级角的定义角的定义：由平面内一条射线绕其端点从一,一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.,将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转180度所形成的角，与按顺时针方向旋转180度所形成的角是否相等？,不相同（调整时间）,5,一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以,思考：,为了区分形成角的两种不同的旋转方向，,可以作怎样的规定？,如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？,6,思考：6,新课讲解,1.任意角定义：,规定：,1.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，,2.按顺时针方向旋转形成的角叫做负角,3.如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.,度量一个角的大小，既要考虑,旋转方向,，又要考虑,旋转量,，通过上述规定，,角的范围就扩展到,任意大小.,7,新课讲解 1.任意角定义：,终边与始边重合的角是零角吗？,终边,始边,顶点,30度,终边,始边,顶点,390度,终边,始边,顶点,750度,终边,始边,顶点,-330度,8,终边与始边重合的角是零角吗？终边始边顶点30度终边始边顶点3,画图表示一个大小一定的角:,(1)先画一条射线作为角的始边，,(2)再由角的正负确定角的旋转方向，,(3)再由角的绝对值大小确定角的旋转量，,(4)画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.,9,画图表示一个大小一定的角:(2)再由角的正负确定角的旋转方向,如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？,120,，450.,10,如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将,2.象限角的定义,1)将角的顶点与原点重合,2)始边重合于X轴的,非负,半轴,终边落在第几象限就是第几象限角.,x,y,o,I,轴线角:,终边落在坐标轴上的角.,如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限,。,11,2.象限角的定义1)将角的顶点与原点重合2)始边重合于X轴的,50,x,y,o,x,y,o,210,x,y,o,405,x,y,o,200,那么下列各角：,-50，405，210,-200,分别是第几象限的角？,12,50xyoxyo210xyo405xyo200,那么下列各角：,-90，90，-450,-180,终边落在坐标轴上,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,13,那么下列各角：xyoxyoxyoxyo13,思考 ：,第二象限的角一定比第一象限的角大吗？,象限角只能反映角的终边所在象限(位置)，不能反映角的大小.,思考 ：,锐角是第几象限的角？,第一象限的角是否都是锐角？,第一象限的角,不是,不一定,14,思考 ：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 象限角只能反映,3.终边相同的角,思考：,在直角坐标系中，135角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135吗？,x,y,o,135,495,15,3.终边相同的角xyo13549515,思考：,32，328，392是第几象限的角？这些角有什么内在联系？,32,392,x,y,o,328,16,思考：32，328，392是第几象限的角？这些角有,与32角终边相同的角有多少个？,这些角与32角在数量上相差多少？,17,与32角终边相同的角有多少个？17,终边相同的角的集合,18,终边相同的角的集合18,例1 判别下列各角是第几象限的角。,(1)405,0,(2)488,0,(3)840,0,(4)-120,0,(1) 405,0,=360,0,+45,0,而45,0,是第一象限角，所以405,0,是第一象限角,解：,(2) 488,0,=360,0,+128,0,而128,0,是第二象限角，所以488,0,是第一象限角,(3) 840,0,=2,360,0,+120,0,而120,0,是第二象限角，所以840,0,是第二象限角,(4) -120,0,=-360,0,+240,0,而240,0,是第三象限角，所以-120,0,是第三象限角,19,例1 判别下列各角是第几象限的角。(1)4050 (2),例2 在0360内找出与下列各角终边相同的角,(1)900,0,(2)-50,0,(3)425,0,(4)-670,0,(1) 900,0,=2,360,0,+180,0,所以900,0,的角与180,0,角终边相同,解：,(2) -50,0,=-360,0,+310,0,所以-50,0,的角与310,0,角终边相同,(3) 425,0,=360,0,+65,0,所以425,0,的角与65,0,角终边相同,(4) -670,0,=-2,360,0,+50,0,所以-670,0,的角与50,0,角终边相同,20,例2 在0360内找出与下列各角终边相同的角(1)90,练习：1. 在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.,(1) 120；(2) 640；(3) 950.,21,练习：1. 在0到360范围内，找出与下列各角终边相同,例3 写出下列象限的角的集合,(1)第一象限；,(2)第二象限；,(3)第三象限；,(4)第四象限,22,例3 写出下列象限的角的集合22,4.,弧度的概念,思考：,在平面几何中，1的角是怎样定义的？,将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1的角.,思考：,在半径为r的圆中，圆心角n所对的圆弧长如何计算？,23,4.弧度的概念思考：在平面几何中，1的角是怎样定义的？,定义:把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度.,O,A,B,r,r,1rad,24,定义:把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做,约定：,正角的弧度数为正数，,负角的弧度数为负数，,零角的弧度数为0.,如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为,l,，那么，角的弧度数的绝对值如何计算？,L,1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小无关。,25,约定：L1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小无关。25,360=2,rad,180=,rad,弧度制和角度制之间的换算：,26,360=2 rad弧度制和角度制之间的换算：26,小结：,弧度制,角度制,度量单位,弧度,角度,单位规定,等于半径的长的圆弧所对应的圆心角叫1 的角,周角的 为1度的角,换算关系, =180,1rad=,5718，,1=,rad,=0.01745,rad,27,小结： 弧度制 角度制度量单位弧,弧度制的作用：,1、弧度制下角的集合与实数集的 一一对应：,正角,零角,负角,正实数,零,负实数,2、求弧长：,28,弧度制的作用：1、弧度制下角的集合与实数集的 一一对应：正角,例1：利用弧度制来推导扇形面积公式S= R, 其中 是扇形的弧长，R是圆的半径,O,R,S,29,例1：利用弧度制来推导扇形面积公式S= R, 其中 是,2014/10/27,谢谢大家,30,2014/10/27谢谢大家30,