医学统计学（护理）课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,检验,2,检验是英国统计学家,Pearson,提出的一种以,2,分布为理论基础，用途非常广泛的假设检验方法。下面介绍常用的几种,2,检验方法。,2检验,1.,四格表,(2*2,列联表,),资料的,2,检验,先看一个例子：某医生用,A,、,B,两种药物治疗急性下呼吸道感染，,A,药治疗,74,例，有效,68,例，,B,药治疗,63,例，有效,52,例，结果见下表。问两种药的有效率是否有差别？,处 理,有效例数,无效例数,合 计,有效率（,%,）,A,药,68,6,74,91.89,B,药,52,11,63,82.54,合 计,120,17,137,87.59,1.四格表(2*2列联表)资料的2检验处 理有效例数无效例,这是一个假设检验问题。这里要检验的是两个样本率所代表的两个总体率是否相等，即检验如下的假设：,H,0,：,1,2,对于这种两样本率的检验，我们总可以将资料整理为如下格式：,+,合计,I,A,11,A,12,n,1,II,A,21,A,22,n,2,合计,n,1,n,2,n,由于这个表格中只有中间四个数是起决定作用的，其余的数均可由这四个数计算出来，故这个表格又称为四格表。,这是一个假设检验问题。这里要检验的是,为了检验这个假设，我们先计算出合并阳性率：,p,c,= n,1,/n(,合并阴性率：,1,p,c,= n,2,/n),。,并称：,T,ij,= n,i,(n,j,/n),为理论数，而称,A,ij,为实际数。,如果,H,0,成立，我们假设两个总体率相等，且等于合并率，即,H,0,：,1,2,p,c,则可求出四个格子所对应的理论数：,T,ij,= n,i,(n,j,/n),+,合计,I,A,11,（,T,11,）,A,12,（,T,12,）,n,1,II,A,21,（,T,21,）,A,22,（,T,22,）,n,2,合计,n,1,n,2,n,而称,A,ij,为实际数,为了检验这个假设，我们先计算出合并阳性率：pc= n,我们要检验的假设实际上是：,H,0,：,1,2,p,c,Pearson,给出了如下的统计量：,Pearson,还证明了当,N(40),充分大时，如上定义的卡方统计量近似地服从自由度为,(r-1)(c-1),的卡方分布。于是，可利用这个卡方统计量来对上述假设进行检验。,由于这个统计量涉及到理论数,T,，一般应先计算,T,的值，然后再计算卡方值。,(Ex9.2),这个统计量反映的是实际数与理论数之间的差异，如果,H,0,成立，则这个差异不应该很大。因此，如果这个差异大到一定程度，即可认为,H,0,不成立。,我们要检验的假设实际上是：Pearso,例,9-2,将病情相似的,169,名消化道溃疡患者随机分成两组，分别用洛赛克与雷尼替丁两种药物治疗，,4,周后疗效见表,9-2,。问两种药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别？,表,9-2,两种药物治疗消化道溃疡,4,周后疗效,处理,愈合,未愈合,合计,愈合率,(%),洛赛克,64(57.84),21(27.16),85,75.29,雷尼替丁,51(57.16),33(26.84),84,60.71,合计,115,54,169,68.05,例9-2 将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组,3,确定,P,值，做出推断,本例为,2,*,2,表，故自由度为,(2-1)(2-1)=1,然后，查卡方界值表，,2,0.05, 1,= 3.84,。本例,2,= 4.13 3.84=,2,0.05, 1,可知,P 0.05,。在,= 0.05,水平上拒绝,H0,，两样本频率的差异具有统计学意义。因为洛赛克的愈合率为,75.29%,，雷尼替丁的愈合率为,60.71%,，可以认为洛赛克的愈合率比雷尼替丁的愈合率高。,3确定P值，做出推断,四格表资料卡方检验的专用公式,为了便于计算，可先将四格表改写为如下形式：,+,合计,I,a,b,a+b,II,c,d,c+d,合计,a+c,b+d,n,于是，卡方统计量可改写为：,四格表资料卡方检验的专用公式+合计Iaba+bIIcdc+,注意：,上述公式应满足的条件是：,n,40,且所有,T,5,。,当,n,40,，但若有一个理论数,1T 5,时，用下面的校正公式计算卡方值：,当,n 40,或 有一个理论数,T 1,时，则可采用确切概率法。,注意： 当n 40 或 有一个理论数 T 1时，则,药物,疗效,合计,有效率（,%,）,有效,无效,甲,28,2,30,93.33,乙,合计,12,4,16,75.00,40,6,46,86.96,例,两种药物治疗白色葡萄球菌败血症疗效的试验结果见,下表，问两种药物的疗效有无差别？,两种药物治疗白色葡萄球菌败血症的有效率,H,0,：,1,2,p,c,两种药物的有效率无差别,检验水准：,=0.05,计算检验统计量：,先计算最小理论数,T22=16,*,6/46=2.0940,，故用连续性校正公式计算,2,值：,药物疗效合计有效率（%）有效无效甲 2823093.33乙,查,2,界值表，得,2,0.05,1,=3.84,，于是，,P0.05,。故按,=0.05,的水准，不拒绝,H,0,，尚不能认为两种药物的有效率有差别。,查2界值表，得20.05,1=3.84，于是，P0.0,交叉分类,2*2,表的关联性分析,四格表资料的卡方检验还可用于关联性分析,例,为观察婴儿腹泻是否与喂养方式有关，某医院儿科随机收集了消化不良的婴儿,82,例，若把该院儿科所有消化不良的患儿视为一个总体的话，则该,82,例患儿可看作是一份随机样本。对每个个体分别观察腹泻与否和喂养方式两种属性，结果见下表。试分析两种属性的关联性。,喂养方式,腹 泻,合 计,有,无,人工,30,10,40,母乳,合计,17,25,42,47,35,82,这里，实际上是用两个率的检验来推断两个定性变量之间的关联性。,交叉分类2*2表的关联性分析喂养方式腹 泻合 计有无人工3,H,0,：喂养方式与腹泻之间相互独立。,检验水准：,=0.05,计算检验统计量：,本例最小理论数,T,12,=40,*,35/82=17.055,，且总例数,n40,，故直接计算,2,值：,查,2,界值表，得,2,0.05,1,=3.84,，于是，,P 40,时，可用下式：,其检验假设为：当b+c 40时，可用下式：,甲法,乙法,合计,+,+,25,2,27,合计,11,15,26,36,17,53,例,用两种不同的方法对,53,例肺癌患者进行诊断，结果见,下表，问两种方法的检测结果有无差别？,两种方法诊断肺癌的检测结果,H,0,：两种检测方法的总体检出率相同。,检验水准：,=0.05,计算检验统计量：,本例,b=2,，,c=11,，,b+c40,，故采用下式计算,2,值：,甲法乙法合计+25 227111526361753例,查,2,界值表，得,2,0.05,1,=3.84,，于是，,P0.05,。故按,=0.05,的水准，拒绝,H,0,，可以认为两种方法的阳性检出率不同。,查2界值表，得20.05,1=3.84，于是，P0.0,4.,行*列表资料的,2,检验,四格表只涉及到两个率的比较，对于多个率的比较，则需要用到如下形式的表格，即行*列表的资料：,1,2,k,合计,I,A,11,A,12,A,1k,n,1,II,A,21,A,22,A,2k,n,2,S,A,s1,A,s2,A,sk,n,s,合计,n,1,n,2,n,k,n,这时，需要比较多个率，即需要检验如下的假设：,H,0,：,1,=,2,=,k,4.行*列表资料的2检验12k合计IA11A12A1k,其检验统计量仍为：,穴位,治愈数,未愈数,合计,治愈率（,%,）,后溪穴,80,18,98,81.6,人中穴,20,20,40,50.0,腰痛穴,合计,24,38,62,38.7,124,76,200,62.0,例 某医院用三种穴位针刺治疗急性腰扭伤，结果见下表，试比较三种穴位针刺效果有无差别。,针刺不同穴位治疗急性腰扭伤的治愈率,其检验统计量仍为：穴位治愈数未愈数合计治愈率（%）后溪穴 8,H,0,：,1,=,2,=,3,三组治愈率相等,H,1,：,1,、,2,、,3,三组治愈率不全相等,检验水准：,=0.05,计算检验统计量：,查,2,界值表，得,2,0.05,2,=5.99,，于是，,P0.05,。故按,=0.05,的水准，拒绝,H,0,，可以认为三组治愈率不全相等。,H0：1= 2 = 3 三组治愈率相等查2界值表，,多个样本率之间的多重比较,在上例中，如果我们希望进一步了解究竟是哪些比较组之间的治愈率不相等，这就需要进行多个率之间的两两比较。,一般地，在进行多个样本率的比较时，如果检验结果为拒绝,H,0,，即认为多个总体率之间存在差异。为了进一步了解哪两个总体率不同，就需要进行两两比较或称多重比较。若将行*列表拆分为多个,2,*,k,表分别进行比较，则将会增大犯,I,类错误的概率。,例如有,4,个比较组（,4,个样本率的比较）需进行两两比较，则需拆分成,6,个,2,*,k,表来进行比较，即需作,6,次检验，每次检验的水准为,=0.05,，于是：,多个样本率之间的多重比较,第,1,次比较时不犯一类错误的概率为：,1-0.05,前,2,次比较均不犯一类错误的概率为：,(1-0.05),2,6,次比较均不犯一类错误的概率为：,(,1-0.05),6,于是，,6,次比较中至少有一次犯一类错误的概率为：,1-,(,1-0.05),6,=0.26,这个概率远大于,0.05,。因此，需要对检验水准,进行调整，其调整原则是：,对于,k,个比较组时，需要比较的次数为：,k(k-1)/2,；,对于各实验组与一个共用对照组比较时，需要比较的次数为：,k-1,。,第1次比较时不犯一类错误的概率为：1-0.05于是，6次比较,穴位,治愈数,未愈数,合计,治愈率（,%,）,后溪穴,80,18,98,81.6,人中穴,20,20,40,50.0,腰痛穴,合计,24,38,62,38.7,124,76,200,62.0,例,某医院用三种穴位针刺治疗急性腰扭伤，结果见,下,表,，试比较三种穴位针刺效果有无差别。,针刺不同穴位治疗急性腰扭伤的治愈率,经前面的检验已知，三组治愈率不全相等。现在的问题是三组中究竟哪些组之间的总体治愈率不相等？为了解决这个问题，,可将上表拆分为以下三个表格：,穴位治愈数未愈数合计治愈率（%）后溪穴 8018 9881.,穴位,治愈数,未愈数,合计,治愈率（,%,）,后溪穴,80,18,98,81.6,人中穴,20,20,40,50.0,腰痛穴,合计,24,38,62,38.7,124,76,200,62.0,例,某医院用三种穴位针刺治疗急性腰扭伤，结果见,下,表,，试比较三种穴位针刺效果有无差别。,针刺不同穴位治疗急性腰扭伤的治愈率,可将上表拆分为以下三个表格：,穴位治愈数未愈数合计治愈率（%）后溪穴 8018 9881.,穴位,治愈数,未愈数,合计,后溪穴,80,18,98,腰痛穴,合计,24,38,62,104,56,160,穴位,治愈数,未愈数,合计,人中穴,20,20,40,腰痛穴,合计,24,38,62,44,58,102,表,2,表,3,穴位,治愈数,未愈数,合计,后溪穴,80,18,98,人中穴,20,20,40,合计,100,38,138,表,1,穴位治愈数未愈数合计后溪穴 8018 98腰痛穴 2438,H,10,：表,1,中两个对比组的总体治愈率相等,H,20,：表,2,中两个对比组的总体治愈率相等,H,30,：表,3,中两个对比组的总体治愈率相等,检验水准：,=0.05,本例为三个实验组间的两两比较，其调整的检验水准为：,计算检验统计量：,由表,1,，得,2,1,=14.24,由表,2,，得,2,2,=30.75,由表,3,，得,2,3,=1.26,当,=0.0167,时，查表得：,2,0.0167,，,1=5.73,由此可知，不能认为表,3,中的两个比较组的总体治愈率不等，而可以认为其余两个表中所表示的两个比较组的总体治愈率不等。,H10：表1中两个对比组的总体治愈率相等 计算检验统计量：当,秩和检验,假设检验： 参数检验：总体分布已知，需要检验参数是否相等。,非参数检验：总体分布未知，需要检验总体分布是否相同。,非参数检验的方法很多，秩和检验就是其中一种。,1.,秩和检验的基本思想,例：测得铅作业与非铅作业工人的血铅值,(,g/100g),如下,(,将其各组观测值按从小到大的顺序排列,),：,A(,非铅组,),：,5 6 7 9 12 15 19 21 n,1,=8,B(,铅作业组,) 17 18 20 25 34 43 n,2,=6,试推断两组血铅值有无差异？,这个问题等价于：两样本所代表的两总体分布是否相同？,或等价于：两样本是否来自同一总体？,秩和检验,我们这样来考虑问题：先将所有数据按大小顺序编号,编秩：,A(,非铅组,),：,5 6 7 9 12 15 19 21,B(,铅作业组,),：,17 18 20 25 34 43,秩号：,1 2 3 4 5 6,7 8,9,10,11,12 13 14,然后求出各组秩号之和,秩和：,T,i,T,A,=41 T,B,=64,这里，秩和反映了该组数据的位置趋势。,两总体分布相同,两组数据位置分布应较均匀,T,A,、,T,B,之间的差异不大,两总体分布不同,两组数据的位置分布有倾向性差异,T,A,、,T,B,之间的差异较大,在进行推断时，按给定的检验水准,，确定相应的界值来判断各组秩,和,T,i,之间的差异大小，从而对各样本所代表的总体是否相同作出推断。,我们这样来考虑问题：先将所有数据按大小顺序编号编秩：两总体,2.,两组独立样本资料的比较,某医院采用随机双盲对照试验，比较新疗法与传统疗法对肾综合征出血热患者的降温效果。试验将病人随机分为两组，分别用新疗法与传统疗法治疗，以用药开始的体温降至正常值时所用的时间（小时）为疗效指标（每天固定时间测量体温四次），结果见,下,表,，试比较两种疗法的退热时间有无差别？,2.两组独立样本资料的比较某医院采用,1),建立假设,H,0,：两种疗法退热时间的总体分布相同。,2),编秩 先将两组数据统一排序，然后编秩，注意遇到数值,相等的数据时，需取平均秩。,3),求出秩和,T,i,，并确定,T,值,规定：,n,1,n,2,，令,T=T,1,；若,n,1,= n,2,，令,T=min(T,1,T,2,),4),查表，定,P,值，作出推断,查,T,界值表，若,T,落入相应范围，则不拒绝,H,0,，否则拒绝,H,0,。,若,n,1,或,n,2,-n,1,超出,T,界值表的范围，则需用下式作近似正态检验。,1)建立假设 H0：两种疗法退热时间的总体分布相同。,当相同秩次的情况较多时，采用下式进行校正：,其中,t,j,为相同秩次的个数,当相同秩次的情况较多时，采用下式进行校正：其中tj 为相同,3.,两组有序变量,(,等级资料,),的秩和检验,疗效,患者数,秩次范围,平均秩次,秩和,消炎痛,合剂,合计,消炎痛,合剂,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7)=(2)(6),(8)=(3)(6),完全缓解,2,19,21,121,11,22,209,基本缓解,4,5,9,2230,26,104,130,部分缓解,6,9,15,3145,38,228,342,无,效,15,4,19,4664,55,825,220,合,计,27,37,64,T,1,=1179,T,2,=901,例,在一项随机双盲对照临床试验中，研究者欲比较消炎痛与,消炎痛,+,皮质激素制剂（简称合剂）治疗肾小球肾病的疗效；将,64,例肾小球肾病患者随机分为两组，分别用消炎痛与合剂治疗，全,程用药后病情分为完全缓解、基本缓解、部分缓解与无效四个等级，,结果见下表，试比较两种药物治疗肾小球肾病的疗效有无不同？,两种疗效对肾小球肾病的疗效比较,3.两组有序变量(等级资料)的秩和检验疗效患者数秩次范围平均,1.,作假设：,H,0,：两总体分布相同,2.,编秩,3.,求秩和,4.,统计量 本例,n,1,=27,，超出了,T,界值表的范围，进行近似正态检验。,t,j,为第,j,次相同秩次的个数，本例中，即为各等级的人数。,5.,查正态分布表，可知,P0.01,，故可认为两总体分布不同。,1.作假设：tj 为第j次相同秩次的个数，本例中，即为各等,多组计量资料的秩和检验,例,某医院用,3,种不同方法治疗,15,例胰腺癌患者，每种方法各治疗,5,例。治疗后生存月数见表,10-5,第,(1),、,(3),、,(5),栏，问这,3,种方法对胰腺癌患者的疗效有无差别？,表,10-5 3,种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较,甲法,乙法,丙法,生存月数,秩次,生存月数,秩次,生存月数,秩次,(1),(2),(3),(4),(5),(6),3,2.5,6,6,2,1,4,4,9,12,3,2.5,7,7.5,10,13,5,5,8,10,12,14,7,7.5,8,10,13,15,8,10,T,i,34,60,26,n,i,5,5,5,多组计量资料的秩和检验表10-5 3种方法治疗胰腺癌患者的,1.,建立检验假设，确定检验水准,H0,：,3,种方法治疗后患者生存月数的总体分布相同,H1,：,3,种方法治疗后患者生存月数的总体分布不同,0.05,2.,计算检验统计量 值。,(1),编秩,将三组数据由小到大统一编秩，遇相同数值编平均秩次。,(2),求各组秩和,T,i,将表,10-5,各组秩次相加即得 ，本例,T,1,34,，,T,2,=,60,，,T,3,=,26,。,(3),计算检验统计量 值 按下式计算,H,值。,本例：,1.建立检验假设，确定检验水准本例：,当相同秩次出现较多时，由上式求得的,H,值偏小，可下式进行校正。,t,j,为第,j,次相同秩次的个数。,3.,确定,p,值，做出推断,(1),查,H,界值表,(,三样本比较的秩和检验用,),当组数,k,3,，且各组例数均不大于,5,时，可查,H,界值表得到,p,值。,本例,k,3,，且各组例数均为,5,，由,H,界值表查得,p 50,，可用式,(10-1)(10-3),作正态近似法检验。,5.,秩和检验的优缺点,优点：不受总体分布的限制、适用面广、计算简便。,缺点：利用信息不充分，检验效率不够高。,注意：,能用参数检验时，首选参数检验。因为一般说来，参数法的检验效率要高于非参数法。但也不是绝对的，也就是说，并非是在任何情况下参数法的检验效率都比非参数法高。,当n 50，可用式(10-1)(10-3)作正态近似,