工程结构可靠度中非正态分布转为正态分布课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,非正态分布基本变量的情况,如果极限状态方程中的基本变量X,i,是非正态随机变量，则需首先将非正态变量在一定的条件下等效为正态变量，即进行当量（或等效）正态化。,1,1非正态分布基本变量的情况如果极限状态方程中的基本变量Xi是,2,当量正态化条件：,在设计验算点P,*,处非正态变量和当量正态变量的概率分布函数取值相等。（尾部面积相等）,在设计验算点P,*,处非正态变量和当量正态变量的概率密度函数取值相等。（纵坐标相等）,2,2 当量正态化条件：2,3,如果随机变量X,i,为极值I型分布变量 ：,等效转换后的当量正态随机变量X,i,的平均值和标准差分别为,Xi,和,Xi,，其概率分布函数和概率密度函数分别为F,xi,(x)和f,Xi,(x),。,由条件，,3,3如果随机变量Xi为极值I型分布变量 ：等效转换后的当量正态,4,从而求得当量正态分布的平均值,Xi,为,由条件，,4,4从而求得当量正态分布的平均值Xi为由条件，4,5,5,55,6,对于非正态随机变量，以从公式(1),(2) 求得的,Xi,和,Xi,分别代替,Xi,和,Xi,后，所有的随机变量现在都变成了正态分布随机变量，所以前述正态分布基本变量情况下求,和设计验算点P,*,的公式和方法也就均可应用了。,注意：,当X,*,中仅有部分基本变量为非正态分布时，只需将这部分基本变量当量正态化。,如果随机变量X,i,为对数正态分布基本变量：,将对数正态分布的Xi 直接根据当量化处理的两个条件转化为当量正态分布。,6,6 对于非正态随机变量，以从公式(1),(2) 求得的,7,7,77,8,8,88,9,9,99,10,10,1010,11,现在以从公式(3),(4) 求得的,Xi,和,Xi,分别代替,Xi,和,Xi,后，即可将对数正态随机变量变成了正态分布随机变量，接着可按前述公式和方法求,和设计验算点P,*,。,根据以上的讨论，对于结构极限状态函数中包含多个正态或非正态基本变量的一般情况，只要知道了各基本变量的概率分布类型及统计参数，就可采用迭代法计算,和设计验算点P,*,的坐标值。其计算框图如下：,11,11 现在以从公式(3),(4) 求得的Xi和Xi,12,已知:X,i,(i=1,n)的分布类型及统计参数,xi,xi,，极限状态方程g(x,1,x,n,)=0,假定设计验算点P,*,的坐标值初值：,X,i,*,(可取,X,i,*,xi,),对于非正态变量,X,i,，根据,X,i,*,和公式(1),(2)求出,xi,、,xi,以代替,xi,、,xi,A,12,12已知:Xi(i=1,n)的分布类型及统计参数xi,13,将设计验算点P,*,的坐标值,X,i,*,代入极限状态方程 以求出,|上次求出的,上次求出的,| ,允许误差,以本次求得的,X,i,*,作为下次的取用值,本次求得的,和X,i,*,即为所求的可靠指标和设计验算点P,*,的坐标值,是,否,A,13,13将设计验算点P*的坐标值Xi*代入极限状态方程,14,由于,是以Z的一阶原点矩和二阶中心矩表达的，且在计算,时考虑了基本变量的分布类型，并采用了线性化的近似手段，因此这种结构可靠度的计算方法通常称为,“,考虑变量分布类型的一次二阶矩方法,”,。,上面介绍的验算点方法是国际安全度联合委员会(JCSS)推荐采用的拉克维茨菲斯勒法(RackwitzFiessler)，所以简称JC法或R-F法。,实际上不同的研究者提出了很多种验算点法，它们各有优缺点，其中我国大连理工大学的赵国藩院士也提出了一种验算点法，计算较JC法简单，计算精度也很高。,14,14由于是以Z的一阶原点矩和二阶中心矩表达的，且在计算时,15,RF法算例1：,极限状态方程为：EI-78.12P=0,E,=2*107;,E,=0.5*107;,I,=10-4;,I,=0.2*10-4;,P,=4;,P,=1; =1.2825 k=3.5499;,15,15RF法算例1：极限状态方程为：EI-78.12P=0,16,1、EI正态分布、PI型分布,m1=,E,=2*107;n1=,E,=0.5*107;m2=,I,=10-4;,n2=,I,=0.2*10-4;m3=,P,=4;n3=,P,=1;,c=1.2825;d=k=3.5499;,Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);,fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);,n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);,16,161、EI正态分布、PI型分布m1=E=2*107;n,17,G=m1*m2-78.12*m3;,K0=G/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);,17,17G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt(,18,R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);,S=m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);,T=n31*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);,18,18R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*,19,m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m31+K0*T*n31;,VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;,第一次迭代结束,19,19m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n,20,第二次迭代,首先将P的I型变量转为正态变量,m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;,c=1.2825;d=3.5499;,Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);,fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);,n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);,然后求KI（可靠度）,G=m1*m2-78.12*m3;,Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n31*VP;,K1=Q/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);,20,20第二次迭代首先将P的I型变量转为正态变量20,21,最后计算新设计验算点的均值,R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);,S=-m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);,T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);,m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m31+K1*T*n31;,VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31; 第1、2次迭代结果为,21,21最后计算新设计验算点的均值R=-m2*n1/sqrt(,22,最后根据可靠度验算条件编程,while abs(K1-K0)0.003*K0,m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;,c=1.2825;d=3.5499;,K0=K1;,Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);,fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);,n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);,G=m1*m2-78.12*m3;,Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n31*VP;,K1=Q/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);,R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);,S=-m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);,T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);,m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m31+K1*T*n31;,VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;,end,22,22最后根据可靠度验算条件编程22,23,经过循环迭代结果为,23,23经过循环迭代结果为23,24,2、E正态、PI I型分布,这种组合先把PII型分布转为正太变量，用计算后的平均值、标准差求可靠度，因为内容太多 就只写程序码和运算结果，不详细写了。,m1=2*107;n1=0.5*107;m2=10-4;n2=0.2*10-4;m3=4;n3=1;,c=1.2825;d=3.5499;,Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);,fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);,n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);,Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);,fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);,n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);,G=m1*m2-78.12*m3;,K0=G/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);,R=-m2*n1/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);,S=-m1*n21/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);,T=n31*78.12/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);,24,242、E正态、PI I型分布24,25,第二次迭加,m12=m1+K0*n1*R;m22=m21+K0*S*n21;m32=m31+K0*T*n31;,VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;,m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;,c=1.2825;d=3.5499;,Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);,fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);,n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);,Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);,fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);,n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);,G=m1*m2-78.12*m3;,Q=G-m21*n1*VE-m1*n21*VI+78.12*n31*VP;,K1=Q/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);,R=-m2*n1/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);,S=-m1*n21/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);,T=n3*78.12/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);,m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22= m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;,VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;,25,25第二次迭加25,26,循环迭加,while abs(K1-K0)0.003*K0,m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;,c=1.2825;d=3.5499;,K0=K1;,Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);,fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);,n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);,Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);,fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);,n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);,G=m1*m2-78.12*m3;,Q=G-m21*n1*VE-m1*n21*VI+78.12*n31*VP;,K1=Q/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);,R=-m2*n1/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);,S=-m1*n21/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);,T=n3*78.12/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);,m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22= m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;,VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;,end,26,26循环迭加26,27,最终运行结果为:,27,27最终运行结果为:27,28,3、EIP都为I型分布,这种组合应该先把EIP都转化为正态分布，在利用均值、标准差求可靠度 第一次迭加：,m1=2*107;n1=0.5*107;m2=10-4;n2=0.2*10-4;m3=4;n3=1;,c=1.2825;d=3.5499;,Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);,fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);,n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);,Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);,fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);,n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);,Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);,fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);,n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);,G=m1*m2-78.12*m3;,K0=G/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);,R=-m2*n11/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);,S=-m1*n21/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);,T=n31*78.12/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);,m12=m11+K0*n11*R;m22=m21+K0*S*n21;m32=m31+K0*T*n31;,VE=(m12-m1)/n11;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;,28,283、EIP都为I型分布28,29,第二次迭加：,m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;,c=1.2825;d=3.5499;,Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);,fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);,n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);,Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);,fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);,n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);,Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);,fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);,n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);,G=m1*m2-78.12*m3;,Q=G-m21*n11*VE-m11*n21*VI+78.12*n31*VP;,K1=Q/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);,R=-m2*n11/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);,S=-m1*n21/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);,T=n31*78.12/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);,m12=m11+K1*n11*R;m22= m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;,VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;,29,29第二次迭加：29,30,可靠度精度要求循环迭加：,while abs(K1-K0)0.003*K0,m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;,c=1.2825;d=3.5499;,K0=K1;,Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);,fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);,n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);,Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);,fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);,n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);,Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);,fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);,n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);,G=m1*m2-78.12*m3;,Q=G-m21*n11*VE-m11*n21*VI+78.12*n31*VP;,K1=Q/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);,R=-m2*n11/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);,S=-m1*n21/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);,T=n31*78.12/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);,m12=m11+K1*n11*R;m22= m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;,VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;,end,30,30可靠度精度要求循环迭加：30,31,迭加结果为：,31,31迭加结果为：31,32,4、E、P为I型分布.I 为正态分布,这种组合应该先把E、P都转化为正态分布，在利用均值、标准差求可靠度 第一次迭加：,m1=2*107;n1=0.5*107;m2=10-4;n2=0.2*10-4;m3=4;n3=1;,c=1.2825;d=3.5499;,Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);,fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);,n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);,Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);,fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);,n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);,G=m1*m2-78.12*m3;,K0=G/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);,R=-m2*n11/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);,S=-m1*n2/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);,T=n31*78.12/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);,m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m31+K0*T*n31;,VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;,32,324、E、P为I型分布.I 为正态分布32,33,第二次迭加:,m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;,c=1.2825;d=3.5499;,Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);,fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);,n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);,Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);,fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);,n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);,G=m1*m2-78.12*m3;,Q=G-m2*n11*VE-m11*n2*VI+78.12*n31*VP;,K1=Q/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);,R=-m2*n11/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);,S=-m1*n2/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);,T=n3*78.12/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);,m12=m11+K1*n11*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m31+K1*T*n31;,VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;,33,33 第二次迭加:33,34,可靠度精度要求验算迭加:,while abs(K1-K0)0.003*K0,m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;,c=1.2825;d=3.5499;,K0=K1;,Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);,fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);,n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);,Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);,fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);,n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);,G=m1*m2-78.12*m3;,Q=G-m2*n11*VE-m11*n2*VI+78.12*n31*VP;,K1=Q/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);,R=-m2*n11/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);,S=-m1*n2/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);,T=n3*78.12/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);,m12=m11+K1*n11*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m31+K1*T*n31;,VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;,end,34,34 可靠度精度要求验算迭加:34,35,迭加结果为：,35,35迭加结果为：35,36,5、EIP都为正态分布,这种组合最简单，直接利用EIP均值、标准差求可靠度 第一、2次迭加：,m1=2*107;n1=0.5*107;m2=10-4;n2=0.2*10-4;m3=4;n3=1;,G=m1*m2-78.12*m3;,K0=G/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);,R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);,S=-m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);,T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);,m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m3+K0*T*n3;,VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m3)/n3;,m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;,G=m1*m2-78.12*m3;,Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n3*VP;,K1=Q/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);,R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);,S=-m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);,T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);,m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m3+K1*T*n3;,VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m3)/n3;,36,365、EIP都为正态分布36,37,可靠度验算循环迭加为：,while abs(K1-K0)0.003*K0,m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;,K0=K1;,G=m1*m2-78.12*m3;,Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n3*VP;,K1=Q/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);,R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);,S=-m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);,T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);,m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m3+K1*T*n3;,VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m3)/n3;,end,37,37可靠度验算循环迭加为：37,38,迭代结果为：,38,38迭代结果为：38,39,RF法算例2：,极限状态方程为：R-S,G,-S,Q,=0,假定:m1=,E,=373.92;n1=,E,=0.154*m1;m2=,I,=127.2;,n2=,I,=0.07*m2;m3=,P,=51.54;n3=,P,=0.233*m3;,c=1.2825;d=k=3.5499;,方法一:R对数G正态分布QI值分布,m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51.54;n3=0.233*m3;,A=sqrt(log(1+(n1/m1)2);,B=log(m1/sqrt(1+(n1/m1)2);,m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;,39,39 RF法算例2：极限状态方程为：R-SG-SQ =0,40,c=1.2825/n3;d=m3-0.5772/c;,Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);,fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);,n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);,40,40 c=1.2825/n3;d=m3-0.5772/c;4,41,K0=(m11-m2-m31)/sqrt(n112+n22+n312);,R=n11/sqrt(n112+n22+n312);G=n2/sqrt(n112+n22+n312);Q=n31/sqrt(n112+n22+n312);,m12=m11+n11*K0*R;m22=m2+G*K0*n2;m32=m31+n31*K0*Q;,41,41 K0=(m11-m2-m31)/sqrt(n112+,42,第二次迭代：,m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;,A=0.1531;,B=5.9123;,m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;,c=0.1068;d=46.1355;,Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);,fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);,n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);,K1=(m11-m2-m31)/sqrt(n112+n22+n312);,R=n11/sqrt(n112+n22+n312);G=n2/sqrt(n112+n22+n312);Q=n31/sqrt(n112+n22+n312);,m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31*K1*Q;,42,42 第二次迭代：42,43,可靠度精度验算循环程序：,while abs(K1-K0)(1e-1)*K0,m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;,K0=K1;,A=0.1531;,B=5.9123;,m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;,c=0.1068;d=46.1355;,Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);,fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);,n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);,K1=(m11-m2-m31)/sqrt(n112+n22+n312);,R=n11/sqrt(n112+n22+n312);G=n2/sqrt(n112+n22+n312);Q=n31/sqrt(n112+n22+n312);,m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31*K1*Q;,end,43,43 可靠度精度验算循环程序：43,44,迭代结果：,44,44 迭代结果：44,45,方法2：R对数G I值分布Q正态布,这种方法先将R、G转为正太分布，在利用平均值、标准差求可靠度 第一次迭代:,m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51.54;n3=0.233*m3;,A=sqrt(log(1+(n1/m1)2);,B=log(m1/sqrt(1+(n1/m1)2);,m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;,c=1.2825/n2;d=m2-0.5772/c;,Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);,fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);,n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);,K0=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32);,R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n32);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32);,m12=m11+n11*K0*R;m22=m21+G*K0*n21;m32=m3+n3*K0*Q;,45,45 方法2：R对数G I值分布Q正态布45,46,第二次迭代,m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;,A=0.1531;,B=5.9123;,m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;,c=0.1440;d=123.1927;,Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);,fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);,n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);,K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32);,R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n32);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32);,m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;,46,46 第二次迭代46,47,可靠度验算迭代,while abs(K1-K0)(1e-1)*K0,m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;,K0=K1;,A=0.1531;,B=5.9123;,m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;,c=0.1440;d=123.1927;,Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);,fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);,n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);,K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32);,R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n32);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32);,m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;,end,47,47 可靠度验算迭代47,48,迭代结果：,48,48 迭代结果：48,49,方法3：RI值G对数分布Q正态分布,这种方法先将R、Q转为正态分布，在利用平均值、标准差求可靠度 第一次迭代:,m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51.54;n3=0.233*m3;,A=sqrt(log(1+(n1/m1)2);,B=log(m1/sqrt(1+(n1/m1)2);,m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;,c=1.2825/n2;d=m2-0.5772/c;,Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);,fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);,n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);,K0=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32);,R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n32);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32);,m12=m11+n11*K0*R;m22=m21+G*K0*n21;m32=m3+n3*K0*Q;,49,49 方法3：RI值G对数分布Q正态分布49,50,第二次迭代：,m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;,A=0.1531;,B=5.9123;,m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;,c=0.1440;d=123.1927;,Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);,fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);,n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);,K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32);,R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n32);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32);,m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;,50,50 第二次迭代：50,51,验算迭代：,while abs(K1-K0)(1e-1)*K0,m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;,K0=K1;,A=0.1531;,B=5.9123;,m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;,c=0.1440;d=123.1927;,Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);,fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);,n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);,K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32);,R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n32);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32);,m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;,end,51,51 验算迭代：51,52,方法4：RI值G正态分布Q对数分布,这种方法先将R、Q转为正态分布，在利用平均值、标准差求可靠度 第一次迭代:,m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51.54;n3=0.233*m3;,c=1.2825/n1;d=m1-0.5772/c;,Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);,fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);,n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);,A=sqrt(log(1+(n3/m3)2);,B=log(m3/sqrt(1+(n3/m3)2);,m31=m3*(1-log(m3)+B);,n31=m3*A;,K0=(m11-m2-m31)/sqrt(n112+n22+n312);,R=n11/sqrt(n112+n22+n312);G=n2/sqrt(n112+n22+n312);Q=n31/sqrt(n112+n22+n312);,m12=m11+n11*K0*R;m22=m2+G*K0*n2;m32=m31+n31*K0*Q;,52,52 方法4：RI值G正态分布Q对数分布52,53,第二次迭加：,m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;,c=0.0223;d=348.004;,Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);,fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);,n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);,A=0.2299;,B=3.9159;,m31=m3*(1-log(m3)+B);,n31=m3*A;,K1=(m11-m2-m31)/sqrt(n112+n22+n312);,R=n11/sqrt(n112+n22+n312);G=n2/sqrt(n112+n22+n312);Q=n31/sqrt(n112+n22+n312);,m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31*K1*Q;,53,53 第二次迭加：53,54,可靠度验算迭加：,while abs(K1-K0)(1e-1)*K0,m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;,K0=K1;,c=0.0223;d=348.004;,Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);,fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);,n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);,A=0.2299;,B=3.9159;,m31=m3*(1-log(m3)+B);,n31=m3*A;,K1=(m11-m2-m31)/sqrt(n112+n22+n312);,R=m11/sqrt(n112+n22+n312);G=n2/sqrt(n112+n22+n312);Q=n31/sqrt(n112+n22+n312);,m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31*K1*Q;,end,54,54 可靠度验算迭加：54,55,迭加结果：,55,55 迭加结果：55,56,方法5：R正太分布 GI值分布Q对数分布,这种方法先将G、Q转为正态分布，在利用平均值、标准差求可靠度 第一次迭代:,m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51.54;n3=0.233*m3;,c=1.2825/n2;d=m2-0.5772/c;,Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);,fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);,n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;,m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);,A=sqrt(log(1+(n3/m3)2);,B=log(m3/sqrt(1+(n3/m3)2);,m31=m3*(1-log(m3)+B);,n31=m3*A;,K0=(m1-m21-m31)/sqrt(n12+n212+n312);,R=n1/sqrt(n12+n212+n312);G=n21/sqrt(n12+n212+n312);Q=n31/sqrt(n12+n212+n312);,m12=m1+n1*K0*R;m22=m21+G*K0*n21;m32=m31+n31*K0*Q;,56,56 方法5：R正太分布 GI值分布Q对数分布56,57,第二次迭代：,m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.0