自动控制原理第六版课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3-3,二阶系统的时域分析,3-4,高阶系统的时域分析,线性系统的时域分析法,3-1,系统时间相应的性能指标,3-2,一阶系统的时域分析,第三章,3-5,线性系统的稳定性分析,3-6,线性系统的稳态误差计算,3-3 二阶系统的时域分析3-4 高阶系统的时域分析,3-1,系统时间响应的性能指标,1.,典型输入信号,2.,动态过程与稳态过程,3.,动态性能与稳态性能,3-1 系统时间响应的性能指标1.典型输入信号2.动态过程,典型输入信号,名称,时域表达式,复域表达式,单位阶跃函数,单位斜坡函数,单位加速度函数,单位脉冲函数,正弦函数,典型输入信号名称时域表达式复域表达式单位阶跃函数单位斜坡函数,动态过程与稳态过程,在信号作用下，系统的运动变化可分为：,动态过程：,系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最,终状态的变化过程。,动态过程,也叫,过渡过程,或,瞬态过程,。,稳态过程：,系统在典型信号作用下，系统输出量在时间趋于无穷,时的运动过程。,动态过程,按系统的结构不同，可分为,衰减,、,发散,或,等幅振荡,。,稳定系统,：动态过程是衰减的系统。,不稳定系统,：动态过程是发散的系统。,临界稳定系统,：动态过程是等幅振荡的系统。,动态过程与稳态过程在信号作用下，系统的运动变化可分为：动态过,动态性能与稳态性能,动态性能：,动态性能一般用系统的阶跃输入响应来定义。主要对,系统的快速性和“稳定性”方面进行描述。,误差带,延迟时间：,上升到稳态值的一半,所需时间。,上升时间：,从,0.1,上升到,0.9,倍稳态,值所需时间。,峰值时间：,上升到第一个峰值所需,时间。,调节时间：,响应曲线完全进入给定误差,带的时间。一般误差带,为 或 。,超调量：,动态性能与稳态性能动态性能：动态性能一般用系统的阶跃输入响应,性能指标说明,若系统没有延迟环节，则延迟时间、上升时间及峰值时间的变化,规律相同。,延迟环节会影响延迟时间，但不会影响上升时间。,延迟时间、上升时间可反映系统的快速性（给了外加激励，系统,反映变化的快慢程度）和延迟。,延迟时间、上升时间短的系统，动态过程不见得短，因为系统阻,尼的问题，可能需要很长时间才能结束动态过程。描述动态过程,结束的快慢，用调节时间。调节时间是一个综合指标。,超调量是一个反映系统阻尼特性的指标。,稳态性能：,稳态性能一般用稳态误差来表示，它是指系统稳态时,的输出与期望输出之间的差。,性能指标说明若系统没有延迟环节，则延迟时间、上升时间及峰值时,3-2,一阶系统的时域分析,1.,一阶系统的数学模型,2.,一阶系统的单位阶跃响应,3.,一阶系统的单位脉冲响应,4.,一阶系统的单位单位斜坡响应,5.,一阶系统的单位加速度响应,3-2 一阶系统的时域分析1.一阶系统的数学模型2.一阶系,一阶系统的数学模型,一阶系统的数学模型可表示为,由于是线性系统，,K,不会影响系统响应的形状，不影响分析过程和,结论，下面都取,K=1,。,一阶系统可用来描述很多实际系统，如电枢控制的电机，单容水,槽，图,3-2,的,RC,网络。,一阶系统描述了速度控制这一类的系统。而实际系统（如质量,块），由于具有惯性，其调节过程主要是克服惯性，改变速度，,因而也将一阶系统称为,惯性环节。,其中：,T,是时间常数，,K,是系统增益，,是截止频率。,一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型可表示为由于是线性系统，,一阶系统的单位阶跃响应,由 在单位阶跃输入时，有,两边取拉氏反变换可得 。其响应曲线如图。,初始斜率,=1/T,由系统响应表达式可知，,系统响应由,T,确定。,可求得系统性能指标。,延迟时间：,上升时间：,调节时间：,无超调量和峰值。,一阶系统的单位阶跃响应由,一阶系统的单位脉冲响应,由 在单位脉冲输入时，有,两边取拉氏反变换可得 。其响应曲线如图。,由系统响应表达式可知，,系统响应由,T,确定。,可求得系统性能指标。,延迟时间：,上升时间：,调节时间：,无超调量和峰值。,初始斜率,=-1/T,2,由于,1/s,相当于积分一次，因而脉冲相应可通过阶跃响应求一阶导数得到。,一阶系统的单位脉冲响应由,一阶系统的单位斜坡响应,由 在单位斜坡输入时，有,两边取拉氏反变换可得 。其响应曲线如图。,由系统响应知，系统稳态,时，与期望的输出值间存,在误差,T,。,单位斜坡输入相应的一阶导,数是单位阶跃响应。因而,单位斜坡响应可对单位阶跃,响应积分一次得到。,一阶系统的单位斜坡响应由,一阶系统的单位加速度响应,由 在单位加速度输入时，有,两边取拉氏反变换可得 。,由系统响应知，系统稳态时，与期望的输出值间存在误差。,输入信号,输出信号,在四种输入信号下的一阶系统响应,一阶系统的单位加速度响应由,3-3,二阶系统的时域分析,1.,二阶系统的数学模型,2.,二阶系统的单位阶跃响应,3.,欠阻尼二阶系统的动态过程分析,5.,二阶系统的单位斜坡响应,4.,过阻尼二阶系统的动态过程分析,7.,非零初始条件下二阶系统的响应过程,6.,二阶系统性能的改善,3-3 二阶系统的时域分析1.二阶系统的数学模型2.二阶系,二阶系统的数学模型,二阶系统的数学模型可表示为,标准形式（单位负反馈）的二阶系统结构图,二阶系统的特征方程：,其中：,T,是,时间常数,，,是阻尼比（相对阻尼系数），,n,是自然频,率（无阻尼振荡频率）。,二阶系统的闭环极点（特征根）：,二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型可表示为标准形式（单位负,二阶系统的单位阶跃响应,由 在单位阶跃输入时，有,两边取拉氏反变换可得 。,针对 和 ，取不同的值，分别讨论如下 。,二阶系统的单位阶跃响应由,欠阻尼情形,此时有,整理后可得 。,d,是阻尼振荡频率,特殊情况：,=0,时,。,欠阻尼情形此时有 整理后可得 。d是阻尼振荡频率,过阻尼情形,此时记,系统响应为,临界阻尼情形,系统响应可表示为,其中 ，代入即可得,过阻尼情形此时记 系统响应为临界阻尼情形系统响应可,2.0,1.0,0.8,0.7,0.6,0.5,0.2,0.1,0.0,0.4,0.3,2.01.00.80.70.60.50.20.10.00.4,当 时，可进一步近似表示为：,欠阻尼二阶系统的动态过程分析,欠阻尼二阶系统的极点是在左半复平面的,一对共轭复数，极点与系统参数间的关,系如右图。对应的阶跃响应为：,各项性能指标分析计算如下 。,可表示为：,延迟时间：,通过曲线拟合，可近似表示为：,当 时，可进一步近似表示为：欠,显然有：,上升时间：,欠阻尼二阶系统的上升时间定义与前述定义略有不同，由施加外加,激励开始至首次穿越稳态值（ ）的时间来表示。因此有,显然有：,峰值时间：,从系统的衰减特性知，系统的峰值点应是第一个极值点。,由 可得,即,显然有：上升时间：欠阻尼二阶系统的上升时间定义与前述定义略有,超调量：,由 ，将峰值时间代入可得,调节时间：,调节时间是指系,统响应完全进,入给定误差带,的时间，如右,图。,误差带,调节时间,t,s,由系统响应，其,误差可表示为,近似调节时间,t,s,超调量：由,调节时间可计算为,这种计算很麻烦，因而采用一种,近似算法,。对误差，有,若 ，则必有 。因此我们用 来近似 ，为简便也,把它记为 。因此在,=0.05,时，调节时间可计算为,考虑到实际系统一般都有,0.8,，因而有调节时间可计算为,按上述方法计算的调节时间若满足要求，则,实际系统的调节时间必能满足要求！,调节时间可计算为这种计算很麻烦，因而采用一种近似算法。对误差,例,3-1,：,若要求图示系统具有性能指,标 ， ，试确定参,数,K,和,，并计算单位阶跃响应,的特征量,t,d,，,t,r,和,t,s,。,图,3-15,控制系统结构图,解：,由图求得系统传递函数。,由 得,由 得,及,阶跃响应特征量,例3-1：若要求图示系统具有性能指图3-15 控制系统结构图,过阻尼二阶系统的动态过程分析,过阻尼二阶系统的两个极点都在左半实轴上，系统单位阶跃响应为,其中 、,或,在过阻尼条件下，系统不产生振荡，所以无超调量和峰值时间指,标。另外，,上升时间,指标也按,3.1,的定义来描述。由于直接由,响应式计算各指标很麻烦，一般都采用,曲线拟合法,或,制成图表查,找,。,延迟时间：,上升时间：,延迟时间,：,（查图,3.17,）,过阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统的两个极点都在左半,例,3-2,：,系统如图，,T=0.1s,，要求,系统,无超调,且调节时间,t,s,1s,试确定参数,K,，并计算单位阶跃,响应的特征量,t,d,和,t,r,。,解：,由图求得系统传递函数。,要求系统无超调，则,由 及 得,由 得,阶跃响应特征量,图,3-18,角度随动系统,取,例3-2：系统如图，T=0.1s，要求解：由图求得系统传递函,二阶系统的单位斜坡响应,由 在单位阶跃输入时，有,欠阻尼情形,误差的变化为,二阶系统的单位斜坡响应由,自动控制原理第六版课件,二阶系统性能的改善,比例,-,微分控制（,PD,控制）,右图给出了一个单位反馈系统的阶,跃响应、误差响应及误差导数曲,线。由图中可看出：误差为零,时，误差变化最大；误差最大,时，误差变化为零。这种现象导,致了系统的超调。,结论：,应该将误差变化用于控制。,比例,-,微分控制的传递函数,二阶系统性能的改善比例-微分控制（PD控制） 右图,由闭环传递函数可知，,比例,-,微分控制：,在不改变系统的自然振荡频率的条件下，增加了系统的阻尼。,增加了系统的零点。,系统的阶跃响应为,拉氏反变换得,由闭环传递函数可知，比例-微分控制：在不改变系统的自然振荡频,上升时间：,峰值时间：,超调量：,调节时间：,上升时间：峰值时间：超调量：调节时间：,测速反馈控制,对单位反馈系统， ，输出的变化也反映了误差的变,化，特别是在定值控制的时候， 是一常数。因此用输出量的,微分进行反馈与用误差的微分进行控制，有相似的效果。这就是,测速反馈控制。,测速反馈控制的传递函数,测速反馈控制 对单位反馈系统，,由传递函数可知，,测速反馈控制：,在不改变系统的自然振荡频率的条件下，增加了系统的阻尼。,改变了系统的开环增益，会影响系统的稳态误差。,系统无零点，其阶跃响应与单位反馈系统相同。,比例,-,微分控制与测速反馈控制的比较,不改变系统的自然振荡频率。,增加了系统的阻尼。,测速反馈改变了开环增益，会影响稳态（速度）误差。而比例,-,微,分控制保持开环增益不变。,比例,-,微分控制，存在微分环节，对干扰信号有放大作用，受干扰,影响增大。而测速反馈控制，直接测量输出的速度，无微分作,用，干扰影响不变。,由传递函数可知，测速反馈控制：在不改变系统的自然振荡频率的条,非零初始条件下的二阶系统响应过程,传递函数分析是以零初始为前提的，若系统初始条件不为零，则要,从微分方程入手。设二阶系统微分方程为,非零初始条件的拉氏变换为,整理后可得,取拉氏反变换后可得,零初始响应,；,零输入响应,。,非零初始条件下的二阶系统响应过程传递函数分析是以零初始为前提,选择=结果,汇报结束,谢谢观看,！,欢迎提出您的宝贵意见！,选择=结果汇报结束 谢谢观看！,