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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,4.2 惯性导航的基本原理和分类,惯性导航是一种自主式的导航方法。它完全依靠机载设备自主地完成导航任务,和外界不发生任何光、电联系。因此隐蔽性好,工作不受环境条件的限制。这一独特优点,使其成为航天、航空和航海领域中的一种广泛使用的主要导航方法。,惯性导航的基本工作原理是以牛顿力学定律为基础,利用一组加速度计连续地进行测量,而后从中提取运动载体相对某一选定的导航坐标系(可以是人工建立的物理平台,也可以是计算机存储的“数学平台”)的加速度信息;,图4.2 平面惯性导航原理图,通过一次积分运算(载体初始速度己知)便得到载体相对导航坐标系的即时速度信息;再通过一次积分运算(载体初始位置已知)得到载体相对导航坐标系的即时位置信息。对于地表附近的运动载体,例如飞机,如果选取当地地理坐标系作为导航坐标系,则上述速度信息的水平分量就是飞机的地速 ,上述的位置信息将换算为飞机所在处的经度 、纬度,L,以及高度,h,。,惯导系统工作原理的数学描述如下:,设一飞行器以一定的加速度,a,运动,其初始速度为,V(,t,0,),。其速度可以表示为:,飞行器的瞬时位置可表示为:,式中, 为飞机的初始位置向量。,若在载体运动过程中,利用陀螺使平台始终跟踪当地水平面,三个轴始终指向东、北、天方向。在这三个轴上分别安装上加速度计测量东加速度,a,e,、北向加速度,a,n,、天向加速度,a,u,。,将这三个方向上的加速度分量进行积分,便可得到载体沿三个方向的速度分量为:,载体在地球上的位置,可用经、纬度和高程表示,,通过对速度积分得到,即:,式中, 为载体的初始位置; 分别表示经、,纬度和高程的时间变化率,则载体的位置可由运动速度,计算,即,式中,,R,M,、,R,N,分别表示地球子午圈、卯酉圈的曲率半径,初始位置 应事先给出并输入惯导系统 。,借助于已知导航坐标系,通过测量或计算,还可得到载体相对当地地平坐标系的姿态信息,即航向角、俯仰角和倾斜角。于是,通过惯性导航系统的工作,可即时地提供全部导航参数。,图4.2 平台式惯导系统原理示意图,惯导系统的分类:(按结构),平台式惯导系统,捷联式惯导系统,(SINS),图4.3 捷联式惯导系统原理示意图,4.3 休拉(舒拉、舒勒)调谐,4.3.1,休拉调谐原理,在运载体上确定出地垂线后即可确定出运载体,的姿态。因此在导航系统中确定地垂线是一项,重要的技术。,在静止或匀速直线运动条件下,地垂线可用单摆,等简单方法确定出来。当运载体具有加速度时,,单摆不能正确指示地垂线,而且加速度越大,单,摆偏离地垂线越严重。,德国科学家休拉发现当单摆的无阻尼振荡周期为84.4分钟时,指示垂线的精度不受加速度的影响。1923年休拉发表了论文阐述这一原理,即休拉调谐原理。,飞机在0时刻处于水平匀速直线运动状态,这时摆处于垂线位置(OA),0时刻以后以加速度a作水平直线加速运动,经过t时刻后到达B点,由于加速度a的作用,摆偏离垂线O,偏差角为 。,为摆的角位移, 为,地垂线的角位移。,根据动量矩定理,单摆的运动方程为,(1),由式(1)可知,(2),(3),其中, 是由飞机运动引起的地垂线的角加速度,(4),将式(4)(3)代入(2),得,(5),假设垂线偏差角,很小,则有,则式(5)可简化为,(6),当 时,垂线偏差角与加速度无关,而只与垂线偏差角的初值有关。,垂线偏差角,的解析解为,(7),其中 称为休拉频率, 为摆的初始偏差角和偏差角变化率初值。,根据休拉频率,可以计算出对应角频率 的振荡周期:,(8),称为,地球上的,休拉周期。,从式7可以看出,如果, 则不论运载体的运动状态如何,摆都能正确指示地垂线,这种摆称为休拉摆。实现休拉摆的条件(8)称为休拉调谐条件。,休拉摆工程实现上的困难,若用单摆来实现,则根据单摆的振荡周期计算公式 ,单摆的摆长应该等于地球半径R才能成为休拉摆,实现困难。,若用物理摆来实现,则物理摆实现休拉调谐的条件是 。,即 ,由于,R,是地球半径,所以,l,很小,不易实现,为了使,l,尽量大,必须在摆的质量m一定的条件下转动惯量J最大。根据这些限制条件进行了计算:物理摆设计成环状是最佳方案,假设环半径r=0.5m,环的质量全部集中在,圆周上,可计算出,4.3.2单轴惯导系统和休拉调谐的实现,以沿子午面飞行的单轴惯导系统为例, 为北向加速度,由北向加速度计,A,N,测量,加速度计的标度因数为Ka,测得的加速度输出到积分器。积分器的标度因数是Ku,对加速度进行一次积分运算,得到北向速度,V,N,,经过一个计算环节可以求出地垂线的旋转角速度 ,作为指令角速度信号输入到(东向)陀螺力矩器。,力矩器的标度因数为Km,它的输出用以操纵平台的修正回路。陀螺以及平台的整个特性可简化为1/HS的环节。修正回路带动平台转动 角,地垂线改变的角度为 ,于是误差角 。 为平台偏离地垂线的角度。由于误差角的存在,则加速度计还敏感一个与重力加速度 的分量相反的加速度 。,图1惯导平台单轴水平回路简化框图,下面对图1方块图进行化简,得到图2。,图2,由图3,可以求出X(s)、Y(s)、,的表达式:,图3,图4,当,时,即,,平台偏离地垂,与加速度,无关。,线的角度,图5,由图5得,即,对应的时域微分方程为,其中,,和,为平台偏离地垂线角度及其变化率,,对应的周期为,的初值,角频率,上述分析说明:设计单轴惯性平台时,只要满足,的条件,就可以使平台具有84.4分钟的振荡周期,,从而实现休拉调谐。,4.4 惯导基本方程比力方程,不论是平台惯导系统还是捷联惯导系统,都要遵循共同的惯导基本方程,本节就来推导惯导基本方程。,载体相对地球运动,地球又相对惯性空间运动,因此,对地球而言,载体的惯性加速度包含了相对加速度和哥氏加速度等。若要求得载体相对地球的运动,就要确定这些加速度之间的关系。,设载体在地心惯性坐标系中的位置矢量为R,则利用矢量的相对导数和绝对导数的关系,载体位置矢量R在地心惯性坐标中的导数可表达为,上式可改写为,地球自转产生的牵连速度,运载体相对地球的运动速度,简称地速,记作,是地球坐标系相对惯性坐标系的角速度,即地球自转角速度,下标“ie”表示“地球坐标系相对惯性坐标系”的意思。,对上式再次求绝对变率,得,由于地球自转角速率可近似地认为是常量,则,所以上式可简化为,,代入上式,得,我们来看一下上式等号左边,等号左边表示的是运载,体相对惯性坐标系的绝对加速度,怎么表示这个绝对,加速度呢?,设运载体上加速度计质量块的质量为m,质量m受到的力有非引力外力F和地球引力mG(当然也包括其他星球的引力,只是量级非常小,忽略不计),G为引力加速度。根据牛顿第二定律有:,其中,是单位质量上作用的非引力外力,,称为比力(specific force)。,变换得,来看一下上式等号右边最后两项,是重力加速度g,,此式即为惯导基本方程,也称为比力方程,P,g,G,图4-3重力矢量图,O,Z,上式改写为,比力方程的说明: 是进行导航计算需要获得的载体(平台系)相对地球的加速度向量;,f,为加速度计所测量的比力向量,比力方程说明只有当加速度计的测量值,f,消除掉了有害加速度之后,才能积分获得地速。(有害加速度 是由地球自转和载体相对地球运动而产生的加速度,为计算 需要把它从,f,中消除掉,因此称为有害加速度。g为重力加速度向量),(4-4-1),式(4-4-1)表示的是比力方程的向量形式,也可以写成沿平台坐标系的投影形式。平台坐标系的取法不同,投影的形式也不同,我们先确定平台坐标系的oz,p,轴的方向,ox,p,、oy,p,轴的方向确定在后面再讨论。oz,p,轴的正方向选为重力加速度的反方向,即指向天。,根据矢量叉乘的公式,可以把惯导基本方程写成如下的矩阵形式:,4.5 惯性高度通道的稳定性分析,根据比力方程的矩阵形式,可以求出高度通道的表达式:,令,上式简化为,重力加速度与高度的关系式为,根据上面两个式子,可以画出惯性高度通道,的方块图。,由图得,特征方程为,特征根为,所以高度通道是不稳定的。,我们来计算一下高度通道的不稳定情况:假设加速度计测量误差为零位偏置 ,单独考虑由 引起的高度误差。,设,,取,R=6371000m,则,t,1,=100s,,t,2,=1000s,,t,3,=3600s,,由此可见,纯惯导系统的高度通道是随着时间发散的。原因是系统无阻尼,出现了正的特征根。解决方法是引入其它系统提供的高度信息使惯性通道具有阻尼。通常采用回路反馈法来实现。,采用二阶阻尼回路的方法来解决纯惯导系统高度通道发散的问题,图4.5.2 高度通道二阶阻尼回路,其他方式获得的高度信息,-,根据方框图可得:,即,将上述两式写成矩阵形式,经常,不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有,力量,Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will,Be,写,在最后,谢谢,大家,荣幸,这,一路,与你同行,ItS An Honor To Walk With You All The,Way,演讲人:,XXXXXX,时 间:,XX,年,XX,月,XX,日,
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