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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章 勾股定理,1.,探索勾股定理(第,1,课时),一、情境引入,会标中央的图案是赵爽弦图,它与,“,勾股定理,”,有关,数学家曾建议用,“,勾股定理,”,的图来作为与,“,外星人,”,联系的信号,.,2002,年世界数学家大会在我国北京召开,下图是本届数学家大会的会标,.,探究活动一,观察下面地板砖示意图:,二、探索发现勾股定理,你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗?,结论,1,以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积,.,探究活动二,观察右边两幅图:,填表(每个小正方形的面积为单位,1,),A,的面积,B,的面积,C,的面积,左图,右图,4,?,怎样计算正方形,C,的面积呢?,9,16,9,方法一:,割,方法二:,补,方法三:,拼,分割为四个直角三角形和一个小正方形,.,补成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,.,将几个小块拼成一个正方形,图中两块红色(或绿色)可拼成一个小正方形,.,分析表中数据,你发现了什么?,A,的面积,B,的面积,C,的面积,左图,4,9,13,右图,16,9,25,结论,2,以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积,.,议一议,(,1,)你能用直角三角形的两直角边的长,a,,,b,和斜边长,c,来表示图中正方形的面积吗?,a,b,c,a,b,c,(,2,)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?,(,3,)分别以,5 cm,、,12 cm,为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度,.,(,2,)中的规律对这个三角形仍然成立吗?,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,如果,a,,,b,,,c,分别表示直角三角形的两直角和斜边, 那么,勾股定理,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,,“,勾股定理,”,因此而得名,.,(在西方文献中称为毕达哥拉斯定理),数学小史,三、简单应用,例,如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面,10 m,处折断倒下,树顶落在离树根,24 m,处,.,大树在折断之前高多少米?,巩固练习:,求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答):,已知直角三角形两边,求第三边,.,生活中的应用:,小明妈妈买了一部,29 in,(,74 cm,)的电视机,.,小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有,58 cm,长和,46 cm,宽,他觉得一定是售货员搞错了,.,你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?,1,这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?,2,对这些内容你有什么体会?请与你的同伴交流,.,四、课堂小结,知识:,如果直角三角形两直角边长分别为,a,,,b,,斜边长为,c,,那么,方法:,1.,观察,探索,猜想,验证,归纳,应用;,2. “,割、补、拼、接”法,.,思想:,1.,特殊,一般,特殊;,2.,数形结合思想,.,1,习题,1.1,;,2,观察下图,探究图中三角形的三边长是否满足,?,五、布置作业,
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