导数与函数的极值和最值

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三节导数与函数的极值和最值,基础知识梳理,1.函数的极值,(1)函数的极值的概念,函数y=fx)在点x=a的函数值(a)比它在点x=,a附近其他点的函数值都小,f(a)=0;而且在点x=,a附近的左侧(x)0,则点a叫做函,数y=fx)的极小值点,fa)叫做函数y=fx),的极小值,基础知识梳理,函数y=f(x)在点x=b的函数值fb)比它,在点x=b附近其他点的函数值都大,(b)=,0;而且在点x=b附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,则点b叫做函数y=fx),的极大值点,b)叫做函数y=fx),的极大值.极小值点、极大值点统称,为极值点,极大值和极小值统称为极值,基础知识梳理,求函数极值的步骤,求导数(x),求方程(x)=0的根,检查(x)在方程根左右的值的符,号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处,取极大值,如果左负右正,那么fx)在,这个根处取极小值,基础知识梳理,思考,方程(x)=0的根就是函数y=fx)的,极值点是否正确?,【思考提示】不正确,方程f(x),0的根未必都是极值点,基础知识梳理,2.函数的最大值与最小值,在闭区间a,b上连续,在(a,b)内可,导,f(x)在a,b上求最大值与最小值的步骤,(1)求fx)在(a,b)内的极值,(2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中,最大的一个是最大值,最小的一个是最小值,基础知识梳理,3.生活中的优化问题,利用导数解决实际问题中的最值问题应,注意,(1)在求实际问题中的最大(小)值时,定要注意考虑实际问题的意义,不符合实际,问题的值应舍去,(2)在实际问题中,有时会遇到函数在区,间内只有一个点使(x)=0的情形,那么不与,端点值比较,也可知道这就是最大(小)值,基础知识梳理,(3)在解决实际优化问题时,不仅要,注意将问题中涉及的自变量的函数关系,式给予表示,还应确定函数关系式中自,变量的定义区间.,x三基能力强化,1.(2019年山东烟台模拟)函数y=x,+2cosx在0,上取得最大值时,x的值,为,解析,=(x+2cosx)=1-2s,SInx,令1-2sinx=0,且x0,时,x,T,当x0,时,f(x)0,f(x)单调递增,当x621时,f(x)0,fx)单调递减,(xm-/6.答案:6,x三基能力强化,(2019年江苏扬州模拟)函数(x)的,定义域为R,导函数(x)的图象如图所,示,则函数f(x),无极大值点、有四个极小值点,有三个极大值点、两个极小值点,有两个极大值点、两个极小值点,有四个极大值点、无极小值点,