材料力学-轴向拉压课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,轴向拉伸和压缩,见动画轴向拉压,第二章 轴向拉伸和压缩见动画轴向拉压,1,2.1,轴向拉伸与压缩的概念,2.1 轴向拉伸与压缩的概念,2,受力特点：,F,F,F,F,变形特点：,这样的杆件称为拉（压）杆,外力合力的作用线与杆件轴线重合,沿轴线方向伸长或缩短,受力特点：FFFF变形特点：这样的杆件称为拉（压）杆外力合力,3,2.2,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,一、截面法求内力,F,I,F,F,I,II,F,II,F,N,F,N,内力的合力作用线沿轴线:,轴力,轴力的符号规定：,拉伸为正，压缩为负,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一、截面法,4,例1求杆AB段和BC段的内力,A,B,C,2,P,P,P,1,1,2,2,2,P,F,N1,F,N2,2,P,P,注意：求内力时，外力不能沿作用线移动,取右段呢？,设正法,例1求杆AB段和BC段的内力ABC2PPP11222PFN,5,二、轴力图,表示轴力沿杆轴变化的图形称为轴力图,F,N,|,F,N,|,max,=100kN,+,-,150kN,100kN,50kN,F,NII,=,-,100kN（压力）,100kN,II,II,F,NII,I,I,II,II,50kN,100kN,F,NI,=50kN（拉力）,I,F,NI,I,50kN,二、轴力图表示轴力沿杆轴变化的图形称为轴力图FN |FN|,6,例 2,已知,：,F,=10,kN,均布,轴向载荷,q,=30,kN/m,杆长,l,=1,m,。,解：,求,：杆的轴力图,。,q,F,A,B,取距A端,x,处截面,取左部, 受力如图,x,F,F,N,(,x,),轴力图,x,F,N,/,kN,10,20,例 2 已知：F=10kN, 均布解：求：杆的轴力,7,三、横截面上的正应力,只根据轴力不能判断杆件是否有足够的,强度,F,F,为了求得横截面的,正应力,分布规律，先研究杆件变形,我们可以做一个实验,F,a,b,d,F,a,b,c,c,d,应力,变形前,为平面的横截面，变形后仍保持为平面,而且仍垂直于轴线。,平面假设,横向线仍为直线，仍垂直于轴线,三、横截面上的正应力只根据轴力不能判断杆件是否有足够的强度F,8,F,a,b,d,F,a,b,c,c,d,由平面假设,各纵向纤维变形相同,各纵向纤维受力相同,横截面上各点处正应力,s,相等,F,F,N,杆的横截面积,FabdFabccd由平面假设各纵向纤维变形相同各纵,9,等截面拉压杆横截面上正应力计算公式,注意：,正应力的正负号规定：,对于变截面杆当截面变化缓慢时，公式仍可用,拉应力为正；压应力为负,外力作用点附近区域，应力情况复杂，公式不可用,等截面拉压杆横截面上正应力计算公式注意：正应力的正负号规定：,10,圣维南原理,杆端加载方式对正应力分布的影响：,即：,离端面略远处，应力分布就成为均匀的。,杆端所加方式不同的静力等效载荷，其影响应力分布的长度不超过杆件的横向尺寸,圣维南原理杆端加载方式对正应力分布的影响：即：离端面略远处，,11,例1-1 图示矩形截面（,b,h,）杆，已知,b,= 2cm ，,h,=4cm,，,F,1,= 20 kN，,F,2,= 40 kN，,F,3,= 60 kN，求,AB,段和,BC,段的应力,A,B,C,F,1,F,2,F,3,F,1,F,N1,（压应力）,F,3,F,N2,（压应力）,例1-1 图示矩形截面（b h）杆，已知b = 2cm,12,例1-2 图示简易吊车中，,BC,为,实心圆管，横截面积,A,1,= 100mm,2,，,AB,为矩形截面，横截面积,A,2,= 200mm,2,，假设起吊物重为,Q,= 10KN，求各杆的应力。,A,B,C,首先计算各杆的内力：,需要分析,B,点的受力,Q,F,N1,F,N2,例1-2 图示简易吊车中， BC为ABC首先计算各杆的内力,13,最后可以计算出应力：,BC,杆：,AB,杆：,A,B,C,Q,F,N1,F,N2,最后可以计算出应力：BC杆：AB杆：ABCQFN1FN2,14,F,F,m,m,该截面的方位以其外法线,n,与轴线的夹角,表示，,根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上应力,p,沿截面均匀分布。,设杆的横截面面积为,A,A,则斜截面面积为：,A,p,2.3,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面,m-m,将杆分成两部分。并将右半部分去掉。,FFmm该截面的方位以其外法线 n与轴线的夹角表示，根据,15,F,m,m,A,A,p,这是斜截面上的全应力,下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和切应力,为横截面正应力,垂直于截面,相切于截面,FmmAAp这是斜截面上的全应力下面我们将该斜截面上的,16,p,a,s,a,t,a,a,角斜截面上的正应力和切应力,讨论,1),=0时(横截面):,2),=45 (斜截面):,3),=90 (纵向截面):,结论,max,发生在,横截面,上,max,发生在=,45斜截面,上,pasataa 角斜截面上的正应力和切应力 讨论1),17,2.4,材料在拉伸时的力学性能,材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面,的特性称材料的,力学性能,，也称,机械性质,。,研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些,重要,性能指标,，以作为计算材料强度、 刚度和,选用材料的依据。,材料的机械性质通过试验测定，通常为,常温静,载,试验。试验方法应按照国家标准进行。,2.4 材料在拉伸时的力学性能材料在外力作用下表现出的,18,# 试样,标记点,l,标距,d,标准试样,圆截面试样：,l,=,10,d,或,5,d,l,标距,d,直径,# 试样标记点l标距d标准试样圆截面试样： l=10d,19,# 试验设备：液压万能试验机，电子万能试验机,# 试验设备：液压万能试验机，电子万能试验机,20,工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论,金属材料,塑性材料,脆性材料,典型代表:,低碳钢,金属材料,典型代表:,铸铁,一、低碳钢拉伸时的力学性能,# 拉伸图,工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论金属材料塑性材料脆性,21,# 拉伸图,# 应力应变图,# 拉伸图# 应力应变图,22,-,曲线力学性能要点,变形的四个阶段,弹性阶段,oa,ab,oa,段：为直线,a,点的应力：,比例极限,直线斜率:,这就是著名的,胡克定律,E,弹性模量,，,具有应力的量纲,常用单位:,GPa,当,s,s,p,时成立,- 曲线力学性能要点直线斜率:这就是著名的胡克定律E ,23,弹性阶段,oaab,ab,段：不再是直线,b,点的应力：,弹性极限,在,b,点以下，卸载后变形可以完全恢复,弹性,变形,当应力超过,e,时，,将产生,塑性变形,弹性阶段 oaab b点的应力：在b点以下，卸载后变形,24,2. 屈服阶段,bc,屈服现象：载荷（应力）不增加，变形（应变）不断增加的现象,屈服极限,强度的重要指标,滑移线,2. 屈服阶段 bc屈服极限强度的重要指标滑移线,25,3. 强化阶段,ce,恢复了抵抗变形的能力,强化,e,点的应力：,强度极限,强度的另一重要指标,4. 局部变形阶段,ef,颈缩现象,名义应力,3. 强化阶段 ce e点的应力：强度的另一重要指标4.,26,伸长率,：,Q235 20%-30%,断面收缩率,：,伸长率和断面收缩率,为度量材料塑性变形的能力，定义两个指标,这里，,l,为试件标记点间的标距，,l,1,为试件拉断后量得的标记点间的长度。,这里，A为试件原横截面面积，A,1,为试件拉断后颈缩处的最小截面面积。,伸长率：Q235 20%-30%断面收缩率：伸长率和断面收缩,27,卸载定律和冷作硬化,a),卸载过程,dd,为直线且,dd,/,Oa,弹性应变,塑性应变,b),卸载后再加载,先沿,dd,直线，然后再沿,def,曲线,材料经过冷加工，发生弹性阶段加长，塑性降低现象,c),冷作硬化,卸载定律和冷作硬化a) 卸载过程dd为直线且dd /,28,二、其它塑性材料拉伸时的力学性能,Q345,Q235,合金钢20Cr,高碳钢T10A,螺纹钢Q345,低碳钢Q235,黄铜H62,与低碳钢相比,共同之处,:,断裂破坏前经历较大的塑性变形,不同之处,：,有的没有明显的四个阶段,二、其它塑性材料拉伸时的力学性能Q345Q235合金钢20C,29,O,s,e,A,0.2%,S,s,0.2,对于没有明显的屈服阶段的塑性材料，工程上规定: 用产生,0.2,%,塑性应变时的应力作屈服指标，称为,名义屈服极限,，用,0.2,表示。,名义屈服极限,OseA0.2%Ss0.2 对于没有明显的屈服,30,三、铸铁拉伸时的力学性能,3)无明显的塑性变形,2) 抗拉强度很低,1）没有明显的直线阶段,弹性模量：,割线弹性模量,强度指标：,强度极限,b,三、铸铁拉伸时的力学性能3)无明显的塑性变形2) 抗拉强度很,31,2.5,材料压缩时的力学性能,金属的,压缩试件,: 短圆柱，其高度与直径之比为,1.53,。,一、低碳钢压缩时的,- 曲线,E,s,与拉伸时大致相同,因越压越扁,得不到,b,2.5 材料压缩时的力学性能金属的压缩试件: 短圆柱，其,32,s,e,O,s,b,铸铁的,拉伸曲线,s,b,铸铁的,压缩曲线,a,二、铸铁压缩时的,-,曲线,抗压强度极限比抗拉强度极限高45倍,破坏断面与轴线大约成45,55,的倾,角。,seOs b铸铁的s b铸铁的a二、铸铁压缩时的 - ,33,小结,屈服极限,强度极限,延伸率,断面收缩率,材料的力学性能指标,弹性指标,强度指标,名义屈服极限,弹性极限,比例极限,塑性指标,弹性模量,塑性材料,抗拉强度,和,抗压强度,相同,脆性材料抗压强度远大于抗拉强度,小结屈服极限强度极限延伸率断面收缩率 材料的力学性能指标弹性,34,几种常用材料的主要力学性能,Q235,Q255,Q345,Q390,几种常用材料的主要力学性能Q235Q345,35,2.7,失效、安全因素和强度计算,1、失效,由于材料的力学行为而使构件丧失正常工作能力的现象,强度失效,由于,断裂,或,屈服,引起的失效,刚度失效,由于,过量的弹性变形,引起的失效,屈曲失效(失稳),由于,突然失去平衡状态,而引起的失效,其它形式失效,2.7 失效、安全因素和强度计算1、失效由于材料的力学行,36,2、极限(破坏)应力,塑性材料为屈服极限,脆性材料为强度极限,3、许用应力与安全系数,工程实际中是否允许,不允许！,？,工作应力,许用应力,2、极限(破坏)应力塑性材料为屈服极限 脆性材料为强度极限3,37,3、许用应力与安全因数,安全因数,引入安全因数的原因：,# 计算模型与实际情况有差别,# 载荷估计不准，时有超载现象发生,# 留有必要的安全储备，使构件具备应有的寿命,安全因数的规范标志一个国家的科学技术水平，是解决“既安全又经济”的关键。,塑性材料：,n,s,=,1.2 2.5,脆性材料：,n,b,=,2 3.5,3、许用应力与安全因数安全因数引入安全因数的原因：# 计算,38,4、强度条件,工作应力,材料的许用应力,题中给出或查设计手册,可解决三类问题,# 强度校核,# 截面设计,#,确定许可载荷,4、强度条件工作应力材料的许用应力可解决三类问题# 强度校,39,F,例1,简易吊车，斜杆AB截面面积为21.7cm,2,，许用应力,=,150,MPa，,F,= 130kN，,=30,0,。 试校核AB杆的强度,。,解：,求出AB杆的应力,显然，,所以AB杆满足强度要求,F 例1 简易吊车，斜杆AB截面面积为21.7cm2,40,F,讨论：,若,F,= 150,kN,，则：,强度不足，应重新设计,减小,F,的值,增大AB杆的面积,工程中允许工作应力,略大于许用应力,，但不得超过,s,的,5%,F 讨论：若 F = 150kN，则：强度不足，应重新设计工,41,连杆,n,锤头,工件,例2,某冲压机的曲柄滑块机构，冲压时连杆接近水平，冲压力,F,=3.78,10,6,N,。连杆横截面为矩形，高与宽之比,h,/,b,=1.4,，材料为45钢，许用应力,=90MPa,。试设计截面尺寸。,连杆n锤头工件例2 某冲压机的曲柄滑块机构，冲压时连杆接近水,42,解：由于冲压时连杆近于水平，连杆所受压力近似等于,F,，轴力,F,N,=,3.78,10,6,N。,由强度条件有,在运算中力的单位用牛（,N,），应力的单位为兆帕（即,N/mm,2,），故得到面积的单位就是平方毫米。,解：由于冲压时连杆近于水平，连杆所受压力近似等于F，轴力 F,43,计算结果一般取三位有效数字（当第一位为1时，取四位）。,在实际中求得的尺寸应圆整为整数,计算结果一般取三位有效数字（当第一位为1时，取四位）。在实际,44,例3,一三角架，斜杆AB由二根80mm,7mm,9mm等边角钢组成，横杆AC由二根10号槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力,=,120,MPa，,=30,0,。求结构的许可载荷F,。,F,问题是确定许可载荷,解：,选节点A为研究对象,F,F,N1,F,N2,考虑节点A的平衡,例3 一三角架，斜杆AB由二根80mm7mm9,45,F,F,F,N1,F,N2,由型钢表查得斜杆,80mm*7mm*9mm,等边角钢横截面面积,横杆10号槽钢横截面面积,按AB,按BC,FFFN1FN2由型钢表查得斜杆80mm*7mm*9mm横杆,46,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,细长杆受拉会变长变细，,受压会变短变粗,d,L,F,F,d-,D,d,L+,D,L,长短的变化，沿轴线方向，称为,轴向变形,粗细的变化，与轴线垂直，称为,横向变形,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形细长杆受拉会变长变细，dL,47,1、,轴向变形,F,F,下面建立,变形,与,力,之间的关系,# 应变,# 应力,# 应力,应变关系,1、轴向变形FF下面建立变形与力之间的关系# 应变# 应力#,48,F,F,胡克定律的另一种形式,EA,称为抗拉（抗压）刚度,注意,：上式只在应力不超过比例极限时成立,FF胡克定律的另一种形式EA 称为抗拉（抗压）刚度注意：,49,2、,横向变形,F,F,# 横向应变,# 试验结果表明，,当,s,s,p,时，,称为泊松比，是一个材料常数，无量纲,负号表示轴向与横向变形的方向相反,或写成,2、横向变形FF# 横向应变# 试验结果表明，当s sp,50,最重要的两个材料弹性常数,几种常用材料的,E,和,m,的值,最重要的两个材料弹性常数几种常用材料的 E 和m 的值,51,3、,变截面杆的轴向变形,F,N,(,x,),如果,F,N,/,EA,不是常数,可以取微段,d,x,微段的变形,全长的变形，积分得,3、变截面杆的轴向变形FN (x)如果 FN / EA 不是,52,例1已知,F,1,=50kN，,F,2,=20kN，,l,1,=120mm，,l,2,=,l,3,=100mm A,1,=A,2,=500mm,2,A,3,=250mm,2,，,E,=200GPa,。求,B,截面的水平位移和杆内最大轴向正应变。,F,1,F,2,1,1,3,3,2,2,A,C,D,B,解：,计算轴力，画轴力图,20kN,30kN,-,+,计算,B,截面的水平位移,例1已知F1=50kN， F2=20kN， l1=120m,53,F,1,F,2,1,1,3,3,2,2,A,C,D,B,20kN,30kN,-,+,计算,B,截面的水平位移,F1F2113322ACDB20kN30kN-+计算B截面的,54,计算杆内最大轴向正应变,F,1,F,2,1,1,3,3,2,2,A,C,D,B,30kN,20kN,-,+,计算杆内最大轴向正应变F1F2113322ACDB30kN2,55,F,F,F,N1,F,N2,例2,一简单桁架，,=30,0,，,AB,杆：,A,1,=2172mm,2,，,l,1,=2000mm,，,AC,杆：,A,22548mm,2,，,l,2,=1732mm,，,E,=200GPa,，,F,130kN,。求节点,A,的位移,。,解：,1、求解杆件内力,取节点A为研究对象,FFFN1FN2 例2 一简单桁架， =300，,56,A,1,2、计算变形,3、研究变形,A,2,A,A,3,A,4,水平位移,铅垂位移,A,5,总位移,A12、计算变形3、研究变形A2AA3A4水平位移铅垂位移,57,2.10 拉伸、压缩超静定问题,超静定问题,只使用静力学平衡方程无法求解的问题，称为,超静定问题,成因：,F,D,A,C,B,结构中存有,为平衡,所不必需的“多余”约束，多余约束的数目叫做,超静定次数(或度数),如图结构是一次超静定结构(问题),2.10 拉伸、压缩超静定问题超静定问题只使用静力学平衡,58,1,2,3,解法思路：,综合研究平衡、变形几何、变形物理方程，建立求解方法,a,a,D,F,A,C,B,讲课例：,已知：超静定桁架如右图，,AB,、,AC,两杆完全相同，,l,AD,杆,求：各,杆的内力。,123解法思路：综合研究平衡、变形几何、变形物理方程，建立求,59,1,2,3,a,a,D,F,A,C,B,l,已知：,AD,杆,求各,杆的内力,解：,1、平衡方程,截取,A,点为研究对象，画分离体图,F,a,a,A,123aaDFACBl已知：AD杆求各杆的内力解：1、平衡方,60,F,2、变形协调方程 (几何方程),注意到杆1和杆2完全相同，,变形时,A,点只可能铅垂向下，,由,A,点移至,A,1,点，,a,a,l,2,E,G,各杆的变形几何关系,l,1,A,1,1,2,3,a,a,D,C,B,l,A,l,3,1、平衡方程,F2、变形协调方程 (几何方程)注意到杆1和杆2完全相同，变,61,3、变形物理方程,由胡克定律,2、变形协调方程 (几何方程),a,a,l,2,E,G,l,1,A,1,1,2,3,a,a,D,C,B,l,A,l,3,3、变形物理方程由胡克定律2、变形协调方程 (几何方程)aa,62,4、联立求解三套方程,静力平衡方程,变形协调方程,物理方程,物理关系代入变形协调方程,与平衡方程联立，可解出:,4、联立求解三套方程静力平衡方程变形协调方程物理方程物理关系,63,与平衡方程联立，可解出:,超静定结构的特点,1、各杆的内力不只和几何条件有关，还和各构件刚度比有关,2、如果改变各构件的刚度比，将引起内力的重新分配,与平衡方程联立，可解出: 超静定结构的特点1、各杆的内力不只,64,例1,解：,1、 静力平衡方程,设变形后,C,点移至,C,点,取杆，受力如图,R,1,2、变形协调方程,AC,段受拉，拉伸变形为,BC,段受压，压缩变形为,且有,超静定次数？,一次,A,C,B,F,a,b,F,已知：等直杆，,EA,，,F，a，b,求：两端的约束反力。,R,2,C,C,例1解：1、 静力平衡方程设变形后C点移至C点R12、变形,65,AC,段轴力,BC,段轴力,所以,3、 物理方程,由物理方程和变形协调方程，得,1、 静力平衡方程,2、变形协调方程,R,1,A,C,B,F,a,b,F,R,2,C,C,AC段轴力BC段轴力所以3、 物理方程由物理方程和变形协调方,66,3、 物理方程,由物理关系和变形协调方程，得,R,1,A,C,B,F,a,b,F,R,2,1、 静力平衡方程,2、变形协调方程,与平衡方程联立，解得：,3、 物理方程由物理关系和变形协调方程，得R1ACBFabF,67,1,2,F,B,l,a,a,a,A,例2,已知：,AB,为刚性梁， 1、2两杆的横截面面积相等，材料相同。,求：,1、2两杆的内力。,C,D,解：,超静定次数？,一次,设变形后,CD,点移至,CD,点,C,D,B,A,C,D,F,1、 静力平衡方程,a,12FBlaaaA例2已知： AB为刚性梁， 1、2两杆的横,68,C,l,1,1、 静力平衡方程,1,2,F,B,l,A,C,D,D,a,2、变形协调方程,E,F,G,l,2,3、物理方程,B,A,C,D,F,Cl11、 静力平衡方程12FBlACDDa2、变形协,69,1、 静力平衡方程,2、变形协调方程,C,l,1,1,2,F,B,l,A,C,D,D,a,E,F,G,l,2,3、物理方程,B,A,C,D,F,联立解出,1、 静力平衡方程2、变形协调方程Cl112FBlACD,70,解题的关键：,构件的伸缩和内力的拉压必需是一致的!,C,l,1,1,2,F,B,l,A,C,D,D,a,E,F,G,l,2,B,A,C,D,F,解题的难点：,变形协调关系,(,各构件变形的制约条件,),解题的关键：构件的伸缩和内力的拉压必需是一致的!Cl11,71,2. 11 温度应力与装配应力,一、温度应力(变温应力),在超静定结构中，由于温度变化变形受阻所引起的应力，称为,温度应力,或,热应力,。,l,EA,a,T,1、平衡方程自动满足,2、变形协调方程,2. 11 温度应力与装配应力 一、温度应力(变温应力),72,l,EA,a,T,2、变形协调方程,3、物理方程,线胀系数,(伸长),(缩短),lEAaT2、变形协调方程3、物理方程线胀系数(伸长)(缩,73,l,EA,a,T,数字结果,lEAaT数字结果,74,二、装配应力,由于在超静定结构中，构件的名义尺寸和实际尺寸的差别引起的应力，称为,装配应力,。,D,A,C,B,d,1,2,3,已知：超静定桁架如右图，杆,1,2,的,E A l,完全相同，,杆,3,实际尺寸较名义尺寸短,d,，,E,3,A,3,l,3,均为已知。,求：强行装配后各杆的内力。,二、装配应力 由于在超静定结构中，构件的名义尺,75,D,A,C,B,d,1,2,3,解：分析装配后的变形情况,l,1,A,1,l,3,l,2,A,杆,1,缩短,l,1,压力,F,N1,杆2,缩短,l,2,压力,F,N2,杆3,伸长,l,3,拉力,F,N3,1、平衡方程，选,A,点研究,a,a,DACBd123解：分析装配后的变形情况l1A1l3l,76,2、变形协调方程,D,A,C,B,d,1,2,3,l,1,A,1,l,3,l,2,A,a,a,3、物理方程,l,2、变形协调方程DACBd123l1A1l3l2Aa,77,联立求解三套方程，给出:,数字结果,联立求解三套方程，给出:数字结果,78,温度应力和装配应力产生于结构加载之前，又称为,预应力,。如果另有载荷作用，则预应力和载荷应力将叠加。,温度应力和装配应力是工程不可避免现象。在工程中应设法利用。,土木工程中预应力梁,机械工程中热装配工艺,温度应力和装配应力产生于结构加载之前，又称为预应力。如果另有,79,2. 12 应力集中的概念,应力集中现象：构件截面发生急剧变化处应力急剧升高的现象,2. 12 应力集中的概念应力集中现象：构件截面发生,80,理论应力集中因数,平均应力,弹性力学计算,实验测试（光弹性实验）,数值方法（有限元）,理论应力集中因数平均应力弹性力学计算,81,