抛物线几何性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线的几何性质,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,。,定点,F,叫做抛物线的,焦点,。,定直线,l,叫做抛物线的,准线,。,即,:,F,M,l,N,问题：,抛物线的定义及其标准方程是怎样的？,复习,图 形,焦 点,准 线,标准方程,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,练习,：填空（顶点在原点，焦点在坐标,轴上）,方程,焦点,准线,开口方向,开口向,右,开口向,左,开口向,上,开口向,下,以抛物线的标准方程：,来研究它的几何性质,（图形 对称轴 顶点 离心率 准线 焦点 ）,抛物线的几何性质,y,2,=2px,y,取全体实数,X,Y,X, 0,范围,对称性,关于,X,轴对称,顶点,定义 ：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的,顶点,离心率,离心率,e= 1,抛物线的几何性质,图,形,标准方程,焦点坐标,准线方程,范围,对称轴,顶点,离心率,y,2,=2,px,y,2,=-2,px,x,2,=2,py,x,2,=-2,py,F,(-,-,-,-,x,0,，,y,R,x,0,，,y,R,y,0,，,x,R,y,0,，,x,R,原 点,即,(0,，,0),e,=1,x,轴,y,轴,问题：,与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质,有什么特点？,（,1,）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，,但没有,渐近线,；,2,）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；,3,）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；,4,）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；,抛物线由,P,决定开口大小 ，,P,越大开口越大 而椭圆、双曲线由,e,决定,抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭,圆 短轴所在的直线，抛物线焦点,到顶点的距离为,3,，求抛物线的方程及抛物线,的准线方程。,例,1,：求抛物线的标准方程及几何性质,练习,求符合下列条件的抛物线的标准方程,（,1,）顶点在原点，关于,x,轴对称，并且经过点,M,（,5,，,4,）；,（,2,）顶点在原点，焦点是,F,（,0,，,5,）；,（,3,）顶点在原点，准线是,x=4,；,（,4,）焦点是,F,（,0,，,8,），准线是,y=8,。,2.,一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是,1.1m,，跨度是,2.2m,。求拱形的抛物线方程。,练习,例,2,斜率为,1,的直线经过抛物线,y,2,=4x,的焦点,且与抛物线相交于,A,、,B,两点,求线段,AB,的长,.,x,y,o,F(,0),x+,=0,法,3 |,AB,|=,x,1,+,x,2,+,P,法,1,利用两点间距离公式,法,2,x,y,o,F,练习,B,练习,例,3:,探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为,60cm,灯深,40cm,，求抛物线的标准方程及焦点的位置。,F,y,x,O,解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，,x,轴垂直于灯口直径。,A,B,设抛物线的标准方程是：,由已知条件可得点,A,的坐标是（,40,，,30,），代入方程可得,所求的标准方程为,焦点坐标为,y,O,x,B,A,分析,:,观察图,正三角形及抛物线都是轴 对称图形,如果能证明,x,轴是它们的公共的对称轴,则容易求出三角形的边长,.,y,O,x,B,A,y,O,x,B,A,1,、已知抛物线的顶点在原点，对称,轴为,x,轴，焦点在直线,3x-4y-12=0,上，那,么抛物线通径长是,.,2,、一个正三角形的三个顶点，都在抛,物线 上，其中一个顶点为坐标,原点，则这个三角形的面积为,。,课堂练习,3,：,葡萄美酒夜光杯,欲饮琵琶马上催,.,问题,1:,如果测量得酒杯杯口宽,4cm,，杯深,8cm,，试求出该抛物线方程？,4cm,8cm,4cm,8cm,解：如图建立平面直角坐标系,则可知,A(-2,8),B(2,8),所以设抛物线的方程,为：,A,、,B,点在抛物线上，代入抛,物线方程，可得,P= ,则所求的抛物线方程为：,方程,范围,对称轴,顶点,离心率,y,轴,(0,0),e=1,问题,2,：研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。,例,1,已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，,A,B,思考,2,：三角形,OAB,为等边三角形，若,AB,垂直于,X,轴，求,AB,的长度,思考,3,：当等腰直角三角形,OAB,中,OA,垂直于,OB,呢，三角形面积？,思考,1,：当,CD,过焦点，线,CD,的长为多少？,C,D,F,