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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线的几何性质,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,。,定点,F,叫做抛物线的,焦点,。,定直线,l,叫做抛物线的,准线,。,即,:,F,M,l,N,问题:,抛物线的定义及其标准方程是怎样的?,复习,图 形,焦 点,准 线,标准方程,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,练习,:填空(顶点在原点,焦点在坐标,轴上),方程,焦点,准线,开口方向,开口向,右,开口向,左,开口向,上,开口向,下,以抛物线的标准方程:,来研究它的几何性质,(图形 对称轴 顶点 离心率 准线 焦点 ),抛物线的几何性质,y,2,=2px,y,取全体实数,X,Y,X, 0,范围,对称性,关于,X,轴对称,顶点,定义 :抛物线与对称轴的交点,叫做抛物线的,顶点,离心率,离心率,e= 1,抛物线的几何性质,图,形,标准方程,焦点坐标,准线方程,范围,对称轴,顶点,离心率,y,2,=2,px,y,2,=-2,px,x,2,=2,py,x,2,=-2,py,F,(-,-,-,-,x,0,,,y,R,x,0,,,y,R,y,0,,,x,R,y,0,,,x,R,原 点,即,(0,,,0),e,=1,x,轴,y,轴,问题:,与椭圆、双曲线的几何性质比较,抛物线的几何性质,有什么特点?,(,1,)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,,但没有,渐近线,;,2,)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,3,)抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,4,)抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,抛物线由,P,决定开口大小 ,,P,越大开口越大 而椭圆、双曲线由,e,决定,抛物线的顶点在原点,对称轴重合于椭,圆 短轴所在的直线,抛物线焦点,到顶点的距离为,3,,求抛物线的方程及抛物线,的准线方程。,例,1,:求抛物线的标准方程及几何性质,练习,求符合下列条件的抛物线的标准方程,(,1,)顶点在原点,关于,x,轴对称,并且经过点,M,(,5,,,4,);,(,2,)顶点在原点,焦点是,F,(,0,,,5,);,(,3,)顶点在原点,准线是,x=4,;,(,4,)焦点是,F,(,0,,,8,),准线是,y=8,。,2.,一条隧道的顶部是抛物拱形,拱高是,1.1m,,跨度是,2.2m,。求拱形的抛物线方程。,练习,例,2,斜率为,1,的直线经过抛物线,y,2,=4x,的焦点,且与抛物线相交于,A,、,B,两点,求线段,AB,的长,.,x,y,o,F(,0),x+,=0,法,3 |,AB,|=,x,1,+,x,2,+,P,法,1,利用两点间距离公式,法,2,x,y,o,F,练习,B,练习,例,3:,探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为,60cm,灯深,40cm,,求抛物线的标准方程及焦点的位置。,F,y,x,O,解:如图所示,在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系,使反光镜的顶点与原点重合,,x,轴垂直于灯口直径。,A,B,设抛物线的标准方程是:,由已知条件可得点,A,的坐标是(,40,,,30,),代入方程可得,所求的标准方程为,焦点坐标为,y,O,x,B,A,分析,:,观察图,正三角形及抛物线都是轴 对称图形,如果能证明,x,轴是它们的公共的对称轴,则容易求出三角形的边长,.,y,O,x,B,A,y,O,x,B,A,1,、已知抛物线的顶点在原点,对称,轴为,x,轴,焦点在直线,3x-4y-12=0,上,那,么抛物线通径长是,.,2,、一个正三角形的三个顶点,都在抛,物线 上,其中一个顶点为坐标,原点,则这个三角形的面积为,。,课堂练习,3,:,葡萄美酒夜光杯,欲饮琵琶马上催,.,问题,1:,如果测量得酒杯杯口宽,4cm,,杯深,8cm,,试求出该抛物线方程?,4cm,8cm,4cm,8cm,解:如图建立平面直角坐标系,则可知,A(-2,8),B(2,8),所以设抛物线的方程,为:,A,、,B,点在抛物线上,代入抛,物线方程,可得,P= ,则所求的抛物线方程为:,方程,范围,对称轴,顶点,离心率,y,轴,(0,0),e=1,问题,2,:研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。,例,1,已知抛物线关于 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 ,求它的标准方程,,A,B,思考,2,:三角形,OAB,为等边三角形,若,AB,垂直于,X,轴,求,AB,的长度,思考,3,:当等腰直角三角形,OAB,中,OA,垂直于,OB,呢,三角形面积?,思考,1,:当,CD,过焦点,线,CD,的长为多少?,C,D,F,
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