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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,等腰三角形的性质,13.3.1,玉泉二中 张 艳,教学目标：,1,探索并证明等腰三角形的两个性质,2,能利用性质证明两个角相等或两条线段相等,3,结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴,对称在研究几何问题中的作用,教学重点：,探索并证明等腰三角形性质,动手做一做,A,C,B,ABC,有什么特点,?,看一看,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,.,找一找,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,等腰三角形是,轴对称图形，,对称轴是,顶角平分线所在的直线,。,重合的线段,重合的角,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的,角,有什么性质吗,?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等,。,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,分析：,1.,如何证明两个角相等？,2.,如何构造两个全等的三角形？,A,B,C,则有,1,2,D,1,2,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作顶角的平分线,AD,，,AB,AC,1,2,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SAS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法一,A,B,C,则有,BD,CD,D,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作,ABC,的中线,AD,AB,AC,BD,CD,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,A,B,C,则有 ,ADB,ADC,90,D,在,RtABD,和,RtACD,中,证明,:,作,ABC,的高线,AD,AB,AC,AD,AD,（公共边）,Rt,ABD,Rt,ACD,（,HL,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,用符号语言表示为：,在,ABC,中，,AC=AB,（ 已知）, ,B=C,（,等边对等角）,等腰三角形的性质,1：,等腰三角形的两个底角相等,（简写成：等边对等角）,等腰三角形一个底角为,75,它的另外两个角为,:,75, 30,70,40,或,55,55,35,35,小试牛刀,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,:,3.,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角为,:,想一想,:,刚才的证明除了能得到,B,C,你还能发现什么,?,重合的线段,重合的角,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,=90,等腰三角形的性质,2,：,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）,猜想论证,等腰三角形的,顶角,平分线,，,底边,上的中线,，,底边,上的高,互相重合。（简写成“三线合一”）。,（,1,）,AB,AC ,BAD,CAD,BD,DC ADBC,（,2,）,AB,AC BD,DC,ADBC ,BAD,CAD,（,3,）,AB,AC ADBC,BD,DC ,BAD,CAD,几何符号语言表述,例,1,、如图，在,ABC,中 ，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,x,x,2x,2x,2x,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=,C=BDC,，,A=ABD,(,等边对等角,),设,A=x,则,BDC= A+ ABD=2x,从而,ABC= C= BDC=2x,于是在,ABC,中，,有,A+ABC+C=x+2x+2x=180,，,解得,x=36,，,在,ABC,中， ,A=36,，,ABC=C=72,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,D,是,BC,边上的中点,，,B=30,。,求,和,ADC,的度数,AB=AC,，,D,是,BC,边上的中点,ADC,90,。,BAC=,180,。,-,30,。,-,30,。,=,120,。,（三线合一）,课堂练习：,谈谈你的收获！,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？,（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？,轴对称图形,两个底角相等，简称,“,等边对等角,”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高,互相重合，,简称,“,三线合 一,”,等腰三角形,小 结,学习的数学思想及方法,:,分类，方程，转化。,解决等腰三角形问题时常用的辅助线,教科书习题,13,.,3,第,1,、,2,、,4,、,6,题,布置作业,
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