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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,等腰三角形的性质,13.3.1,玉泉二中 张 艳,教学目标:,1,探索并证明等腰三角形的两个性质,2,能利用性质证明两个角相等或两条线段相等,3,结合等腰三角形性质的探索与证明过程,体会轴,对称在研究几何问题中的作用,教学重点:,探索并证明等腰三角形性质,动手做一做,A,C,B,ABC,有什么特点,?,看一看,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,.,找一找,等腰三角形是轴对称图形吗?,思考,等腰三角形是,轴对称图形,,对称轴是,顶角平分线所在的直线,。,重合的线段,重合的角,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的,角,有什么性质吗,?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等,。,已知:,ABC,中,,AB=AC,求证:,B=C,分析:,1.,如何证明两个角相等?,2.,如何构造两个全等的三角形?,A,B,C,则有,1,2,D,1,2,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作顶角的平分线,AD,,,AB,AC,1,2,AD,AD,(公共边),ABD,ACD,(,SAS,),B,C,(全等三角形对应角相等),方法一,A,B,C,则有,BD,CD,D,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作,ABC,的中线,AD,AB,AC,BD,CD,AD,AD,(公共边),ABD,ACD,(,SSS,),B,C,(全等三角形对应角相等),A,B,C,则有 ,ADB,ADC,90,D,在,RtABD,和,RtACD,中,证明,:,作,ABC,的高线,AD,AB,AC,AD,AD,(公共边),Rt,ABD,Rt,ACD,(,HL,),B,C,(全等三角形对应角相等),用符号语言表示为:,在,ABC,中,,AC=AB,( 已知), ,B=C,(,等边对等角),等腰三角形的性质,1:,等腰三角形的两个底角相等,(简写成:等边对等角),等腰三角形一个底角为,75,它的另外两个角为,:,75, 30,70,40,或,55,55,35,35,小试牛刀,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,:,3.,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角为,:,想一想,:,刚才的证明除了能得到,B,C,你还能发现什么,?,重合的线段,重合的角,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,=90,等腰三角形的性质,2,:,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”),猜想论证,等腰三角形的,顶角,平分线,,,底边,上的中线,,,底边,上的高,互相重合。(简写成“三线合一”)。,(,1,),AB,AC ,BAD,CAD,BD,DC ADBC,(,2,),AB,AC BD,DC,ADBC ,BAD,CAD,(,3,),AB,AC ADBC,BD,DC ,BAD,CAD,几何符号语言表述,例,1,、如图,在,ABC,中 ,,AB=AC,,点,D,在,AC,上,且,BD=BC=AD,,求,ABC,各角的度数。,x,x,2x,2x,2x,解:,AB=AC,,,BD=BC=AD,,,ABC=,C=BDC,,,A=ABD,(,等边对等角,),设,A=x,则,BDC= A+ ABD=2x,从而,ABC= C= BDC=2x,于是在,ABC,中,,有,A+ABC+C=x+2x+2x=180,,,解得,x=36,,,在,ABC,中, ,A=36,,,ABC=C=72,如图,在,ABC,中,,AB=AC,,,D,是,BC,边上的中点,,,B=30,。,求,和,ADC,的度数,AB=AC,,,D,是,BC,边上的中点,ADC,90,。,BAC=,180,。,-,30,。,-,30,。,=,120,。,(三线合一),课堂练习:,谈谈你的收获!,(,1,)本节课学习了哪些主要内容?,(,2,)我们是怎么探究等腰三角形的性质的?,(3)本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法?,轴对称图形,两个底角相等,简称,“,等边对等角,”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高,互相重合,,简称,“,三线合 一,”,等腰三角形,小 结,学习的数学思想及方法,:,分类,方程,转化。,解决等腰三角形问题时常用的辅助线,教科书习题,13,.,3,第,1,、,2,、,4,、,6,题,布置作业,
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