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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,指数函数,4.2 指数函数的图像与性质,原阳县第二中学,指数函数4.2 指数函数的图像与性质原阳县第二中学,1,创设情景,引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数表达式是什么？,次数,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第 x 次,细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:,表达式,创设情景引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂,2,引例2 .已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下去，问截的次数x与剩余尺子长度y之间的函数关系如何?（假设原来长度为1个单位）,引例2 .已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分,3,二、新 课,前面我们从两个实例抽象得到两个函数:,1.指数函数的定义：,这两个函数有何特点?,函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .,y = 2,x,自变量出现在指数上,底数,2,是一个大于,0,不等于,1,的常数,二、新 课前面我们从两个实例抽象得到两个函数:1.指数函数,4,当,a,0,时，,a,x,有些会没有意义，如,(-2) , 0,等都没有意义；,0,1,a,而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的,必要.,探究 1:为何规定a0，且a1?,当a0时，a x有些会没有意义，如(-2) , 0,5,探究2：下列函数中，那些是指数函数？,(1) (5) (6) (8),(2) y=x,4,(3) y= - 4,x,(4) y=( - 4 ),x,(5) y=,x,(6) y=4,2x,(7) y = x,x,(8) y = ( 2a 1 ),x,(a1/2,且,a1),(1) y=4,x,探究2：下列函数中，那些是指数函数？(1) (5) (6),6,探究 2小结:,有些函数貌似指数函数，实际上却不是.,指数函数的解析式 中， 的系数是,1.,有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.,探究 2小结:有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的,7,指数函数的图象和性质：,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：,列表如下：,x,-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3,0.13,0.25,0.5,0.71,1,1.4,2,4,8,8,4,2,1.4,1,0.71,0.5,0.25,0.13,x,-2.5,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,2.5,0.06,0.1,0.3,0.6,1,1.7,3,9,15.6,15.6,9,3,1.7,1,0.6,0.3,0.1,0.06,指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：,8,0,1,1,011,9,0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,0110110101,10,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax,(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax,(0a1,0a 0 时，y 1.,当 x 0 时，. 0 y 0 时， 0 y 10.93.1所以1.70.30.93.1,小结 比较指数幂大小的方法：,、单调性法：利用函数的单调性，数的特征是底同指不同（包括可以化为同底的）。,、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过渡, 数的特征是底不同指不同。,解：、1.70.3和0.93.1解：因为1.70.3,15,练习：,解:(1),(2),(2).,值时，,(1).,比较大小：,练习：解:(1)(2)(2).值时，(1).比较大小,16,三、课堂小结,1、指数函数概念；,2、指数函数的图像与性质； 见图表,函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .,方法指导:,利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。,3,、指数式比较大小的方法；,构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,三、课堂小结1、指数函数概念； 2、指数函数的图像与性质；,17,指数函数的图像与性质：,a,1,0,a,1,),(0,1),y,0,(,0a1,0,a,1,0,a,0时,y1;当x0时,0y0时, 01.,5.图象无对称性(既不关于原点对称,也不关于y轴对称),5.既不是奇函数也不是偶函数.,指数函数的图像与性质：,18,指数函数图象与性质的应用：,.,根据指数函数的性质知,即,x,y,0,1,返回,指数函数图象与性质的应用： ,19,思考：,是指数函数， ，求,已 知 ，比较 的大小,思考： 是指数函数，,20,四、布置作业：,1、课本P87/1、2,2、练习册：习题4.2 A组1、2、4、5,四、布置作业：,21,
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