高三物理二轮复习-第二篇-题型专项突破-题型三-带电粒子在电场、磁场中的运动问题ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,题型三,带电粒子在电场、磁场中的运动问题,题型三,带电粒子在电、磁场中的运动问题一般为计算题,往往与各种运动规律及动能定理相联系,偶尔也可能以选择题的形式出现,考查主要表现在以下几方面,:(1),考查带电粒子在组合场中的运动问题。,(2),考查带电粒子在复合场中的运动问题。,(3),涉及复合场的科技应用问题。,带电粒子在电、磁场中的运动问题一般为计算题,往往与各,类型一,:,带电粒子在磁场运动的临界与极值问题,带电粒子在有界磁场中运动时,涉及临界与磁场的最小面积、极值问题、相遇问题及周期性与多解问题,常利用动态圆求解。,(1),若初速度方向相同,大小不同,所有粒子运动轨迹的圆心在垂直于初速度的直线上。,类型一:带电粒子在磁场运动的临界与极值问题,(2),若初速度大小相同,方向不同,所有粒子运动轨迹的圆心在以轨道半径为半径的圆上。,(3),粒子刚好穿出磁场边界的条件是粒子在磁场中运动的轨道与边界相切。,(2)若初速度大小相同,方向不同,所有粒子运动轨迹的圆心在以,【,典例,1】,如图所示,直径分别为,D,和,2D,的同心圆处于同,一竖直面内,O,为圆心,GH,为大圆的水平直径。两圆之间,的环形区域,(,区,),和小圆内部,(,区,),均存在垂直圆面,向里的匀强磁场。间距为,d,的两平行金属极板间有一匀,强电场,上极板开有一小孔。一质量为,m,、电量为,+q,的,粒子由小孔下方 处静止释放,加速后粒子以竖直向上,【典例1】如图所示,直径分别为D和2D的同心圆处于同,的速度,v,射出电场,由,H,点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。,的速度v射出电场,由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力,(1),求极板间电场强度的大小。,(2),若粒子运动轨迹与小圆相切,求,区磁感应强度的,大小。,(3),若,区、,区磁感应强度的大小分别为,粒子运动一段时间后再次经过,H,点,求这段时间粒子运,动的路程。,(1)求极板间电场强度的大小。,【,解析,】,(1),设极板间电场强度的大小为,E,对粒子在电,场中的加速运动,由动能定理得,qE =mv,2,由式得,E=,【解析】(1)设极板间电场强度的大小为E,对粒子在电,(2),设,区磁感应强度的大小为,B,粒子做圆周运动的半径为,R,由牛顿第二定律得,:qvB=,如图甲所示,粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子轨迹与小圆外切,由几何关系得,R=,(2)设区磁感应强度的大小为B,粒子做圆周运动的半径为R,高三物理二轮复习-第二篇-题型专项突破-题型三-带电粒子在电场、磁场中的运动问题ppt课件,联立式得,:B=,若粒子轨迹与小圆内切,由几何关系得,R=,联立式得,:B=,联立式得:B=,(3),设粒子在,区和,区做圆周运动的半径分别为,R,1,、,R,2,由题意可知,区和,区磁感应强度的大小分别为,B,1,=,、,B,2,=,由牛顿第二定律得,qvB,1,=,qvB,2,=,代入数据得,:R,1,=,R,2,=,(3)设粒子在区和区做圆周运动的半径分别为R1、R2,由,设粒子在,区和,区做圆周运动的周期分别为,T,1,、,T,2,由运动学公式得,:,T,1,=,T,2,=,设粒子在区和区做圆周运动的周期分别为T1、T2,据题意分析,粒子两次与大圆相切的时间间隔的运动轨迹如图乙所示,根据对称性可知,区两段圆弧所对圆心角相同,设为,1,区内圆弧所对圆心角设为,2,圆弧和大圆的两个切点与圆心,O,连线间的夹角设为,由几何关系得,据题意分析,粒子两次与大圆相切的时间间隔的运动轨迹如图乙所示,高三物理二轮复习-第二篇-题型专项突破-题型三-带电粒子在电场、磁场中的运动问题ppt课件,1,=120 ,2,=180 ,=60 ,粒子重复上述交替运动回到,H,点,轨迹如图丙所示,设粒,子在,区和,区做圆周运动的时间分别为,t,1,、,t,2,可得,:,1=120 ,设粒子运动的路程为,s,由运动学公式得,s=v(t,1,+t,2,),联立式得,s=5.5D,答案,:,(1),(2),(3)5.5D,设粒子运动的路程为s,由运动学公式得,【,强化训练,】,如图,在一水平放置的,平板,MN,上方有匀强磁场,磁感应强度,的大小为,B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为,m,带电量为,+q,的粒子,以相同的速率,v,沿位,于纸面内的各个方向,由小孔,O,射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电,【强化训练】如图,在一水平放置的,粒子可能经过的区域,其中,R=,。哪个图是正确的,?,(,),粒子可能经过的区域,其中R=。哪个图是正确的?,【,解析,】,选,A,。画出由水平向右射出粒子做圆周运动轨迹,改变粒子射出的角度,同理可画出圆,周运动轨迹,由此画出一组动态圆,如图,所示,以相同的速率,v,沿位于纸面内的各,个方向由小孔,O,射入磁场区域如选项,A,的,阴影部分,故选,A,。,【解析】选A。画出由水平向右射出粒子做圆周运动轨迹,改变粒子,类型二,:,带电粒子在组合场中的运动,(1),常考的组合场一般由电场和磁场或磁场和磁场组成,它们互不重叠,分别位于某一直线边界两侧。,(2),解决带电粒子在组合场中运动的一般思路,:,受力分析,(,场力分析,),运动分析画出轨迹临界分析功能分析列方程求解。,类型二:带电粒子在组合场中的运动,(3),要特别注意以下两个基本原则。,带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析。,带电粒子经过磁场区域时,正确地画出粒子的运动轨迹图,在画图的基础上利用圆周运动规律结合几何关系来处理。,(4),确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向,该速度是联系两种运动的桥梁。,(3)要特别注意以下两个基本原则。,【,典例,2】,如图所示,AB,、,CD,、,EF,是三条足够长的竖直,平行直线,它们之间的距离均为,l,=m,在,AB,至,CD,之间,的区域内有一竖直向上的匀强电场,电场强度,E=110,5,V/m,在,CD,至,EF,之间的区域内有一方向垂直纸,面向外的匀强磁场,磁感应强度,B=10,-2,T,。一比荷,=310,9,C/kg,、不计重力的带正电粒子以初速度,【典例2】如图所示,AB、CD、EF是三条足够长的竖直,v,0,=310,7,m/s,垂直于,AB,边射入场区。不考虑相对论效,应,求,:,(1),粒子经过电场从,CD,边射出时速度的偏转角。,(2),粒子从,EF,边离开磁场时出射点与,AB,边的入射点间的,高度差。,v0=3107m/s垂直于AB边射入场区。不考虑相对论效,【,解析,】,(1),粒子在电场中做类平抛运动,v,x,=v,0,v,y,=at,l,=v,0,t,a=,tan=,解得,:=30,【解析】(1)粒子在电场中做类平抛运动,(2),在电场中,粒子沿竖直方向偏移的距离,y,1,=at,2,vcos30=v,0,由粒子进入磁场后做圆周运动有,:,qvB=,解得,:r=2 m,(2)在电场中,粒子沿竖直方向偏移的距离,因此粒子垂直边界,EF,射出磁场,如图所示,据几何关系,:y,2,=r-rcos30,出射点与,AB,边的入射点间的高度差,y=y,1,+y,2,解得,:y=(2 -2.5)m,答案,:,见解析,因此粒子垂直边界EF射出磁场,如图所示,【,强化训练,】,如图,在平面直角坐标系,xOy,内,第,象限存在沿,y,轴负方向的匀强电场,第,象限以,ON,为直径的半圆形区域内,存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为,B,。一质量为,m,、电荷量为,q,的带正电的粒子,从,y,轴正半轴上,y=h,处的,M,点,以速度,v,0,垂直于,y,轴射入电场,经,x,轴上,x=2h,处的,P,点进入磁场,最后以垂直于,y,轴的方向射出磁场。不计粒子重力,求,:,【强化训练】如图,在平面直角坐标系xOy内,第象限存在沿y,(1),电场强度大小,E,。,(2),粒子在磁场中运动的轨道半径,r,。,(3),粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间,t,。,(1)电场强度大小E。,【,解析,】,粒子运动如图所示。,【解析】粒子运动如图所示。,(1),设粒子在电场中运动的时间为,t,1,x,方向,:2h=v,0,t,1,y,方向,:h=,根据牛顿第二定律,Eq=ma,则,E=,(1)设粒子在电场中运动的时间为t1,(2),设粒子进入磁场时速度为,v,根据动能定理,Eqh=,由,qvB=,求得,r=,(2)设粒子进入磁场时速度为v,根据动能定理,(3),粒子在电场中运动的时间,t,1,=,粒子在磁场中运动的周期,T=,设粒子在磁场中运动的时间为,t,2,则由题可得,t,2,=T,(3)粒子在电场中运动的时间,求得粒子运动的总时间,答案,:,求得粒子运动的总时间,类型三,:,带电粒子在复合场中的运动,处理这类问题的基本思路,:,(1),当带电粒子所受的重力与电场力等值反向时,洛伦兹力提供向心力,带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动,这时,要利用重力和电场力相等列一式,利用洛伦兹力等于向心力列一式,结合数学知识就能解答。,类型三:带电粒子在复合场中的运动,(2),当带电粒子所受的合外力为变力,且与初速度方向不在同一直线上时,粒子的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。粒子做非匀变速曲线运动,这时要选用牛顿第二定律和动能定理列式解答。,(2)当带电粒子所受的合外力为变力,且与初速度方向不在同一直,【,典例,3】,如图,在真空中竖直平面内同时存在多层厚度为,d,足够宽的正交复合场,匀强电场的电场强度大小为,E,匀强磁场的磁感应强度大小为,B,相邻复合场区域的间距也为,d,。将可看作质点、质量为,m,、带正电荷量为,q,的小球从静止开始下落,下落高度为,d,后进入复合场,已知,mg=qE,重力加速度大小为,g,不计粒子运动时的电磁辐射。,【典例3】如图,在真空中竖直平面内同时存在多层厚度为d,足够,高三物理二轮复习-第二篇-题型专项突破-题型三-带电粒子在电场、磁场中的运动问题ppt课件,(1),求小球在第,1,层复合场区域做圆周运动的轨道半径,r,1,。,(2),求小球到达第,2,个复合场区域时速度方向与竖直方向夹角的正弦值。,(3),若空间存在有,n,层复合场,小球不能从复合场下边界穿出,求,n,的最小值。,(1)求小球在第1层复合场区域做圆周运动的轨道半径r1。,【,解析,】,(1),小球进入第,1,层复合场前,只有重力做功,由机械能守恒定律得,:,mgd=,在复合场中小球受重力与电场力相等,洛伦兹力提供圆,周运动向心力,有,Bqv,1,=,【解析】(1)小球进入第1层复合场前,只有重力做功,联立解得,r,1,=,高三物理二轮复习-第二篇-题型专项突破-题型三-带电粒子在电场、磁场中的运动问题ppt课件,(2),设从第,1,层复合场穿出时速度与竖直方向夹角为,1,水平速度为,v,1x,由几何关系得,sin,1,=,v,1x,=v,1,sin,1,设从第,2,层复合场进入时速度与竖直方向夹角为,根据动能定理,mg,3d-qEd=,(2)设从第1层复合场穿出时速度与竖直方向夹角为1,水平速,小球在重力场中运动时,垂直于重力方向的速度分量不,变,v,2,sin =v,1,sin,1,联立解得,sin =,小球在重力场中运动时,垂直于重力方向的速度分量不,(3),设从第,n,层复合场进入时速度与竖直方向夹角为,n,从第,n,层复合场穿出时速度与竖直方向夹角为,n,由几何关系得,r,n,sin,n,-r,n,sin,n,=d,(3)设从第n层复合场进入时速度与竖直方向夹角为n,从第n,小球在重力场中运动时,垂直于重力方向的速度分量不变,则,v,n,sin,n,=v,n-1,sin,n-1,联立得,r,n,sin,n,-r,n-1,sin,n-1,=d,同理,r,n-1,sin,n-1,-r,n-2,sin,n-2,=d,联立解得,r,n,sin,n,=nd,根据动能定理,mg,(2n-1)d-qE(n-1)d=,小球在重力场中运动时,垂直于重力方向的速度分量不变,则,在第,n,层复合场中小球受重力与电场力相等,洛伦兹力,提供圆周运动向心力,有,:,Bqv,n,=,若小球不能从复合场下边界穿出,则,:,n,=,sin,n,=1,联立解得,n=,答案,:,见解析,在第n层复合场中小球受重力与电场力相等,洛伦兹力,【,强化训练,】,(2016,重庆一中模拟,),如图所示,空间内,存在水平向右的匀强电场,在虚线,MN,的右侧有垂直纸面,向里、磁感应强度为,B,的匀强磁场,一质量为,m,、带电荷,量为,+q,的小球自,A,点由静止开始运动,刚好沿直线,AC,运,动至光滑绝缘的水平面,C,点,与水平面碰撞的瞬间,小球,的竖直分速度立即减为零,而水平分速度不变,小球运,【强化训练】(2016重庆一中模拟)如图所示,空间内,动至,D,处刚好离开水平面,然后沿图示曲线,DP,轨迹运动,AC,与水平面夹角,=45,重力加速度为,g,求,:,动至D处刚好离开水平面,然后沿图示曲线DP轨迹运动,AC与水,(1),匀强电场的场强,E,。,(2)AD,之间的水平距离,d,。,(3),已知小球在轨迹,DP,上能达到的最大速度为,v,m,当小,球达到最大速度时,磁场突然消失,经过多长时间速度,变为,v,m,。,(1)匀强电场的场强E。,【,解析,】,(1),小球在,AC,段的受力如图,:,则有,:qE=mgcot,解得,:E=,【解析】,(2),设小球在,D,点速度为,v,D,在水平方向由牛顿第二定律,得,:,qE=ma,由运动学得,:=2ad,又小球运动至,D,处刚好离开水平面,则,qv,D,B=mg,联立以上三式解得,:d=,(2)设小球在D点速度为vD,在水平方向由牛顿第二定律,(3),将重力和电场力合成,等效成,“,等效重力,”,则,“,等,效竖直向下,”,方向是与水平方向成,45,角斜向右下方,小球速度最大时刻,到,“,等效重力场,”,的最低点,此时,速度与,“,等效重力,”,方向垂直,;,故撤去磁场后小球做类,平抛运动,故根据牛顿第二定律,有,:a=g,(3)将重力和电场力合成,等效成“等效重力”,则“等,根据类平抛运动的合速度公式,v=,有,:,解得,:t=,答案,:,根据类平抛运动的合速度公式v=,有:,类型四,:,电磁技术的应用题,对于近几年高考中的热点,往往以电磁技术的应用为背景材料,联系现代科技、生活实际考查学以致用的能力,带电粒子在场中的运动规律及特点,因此要深刻理解速度选择器、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计质谱仪和霍尔效应等原理,要能及时联系该具体问题对应的基本模型。,类型四:电磁技术的应用题,【,典例,4】,北京正负电子对撞机是国际上唯一高亮度对,撞机,它主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器,和对撞测量区组成,图甲是对撞测量区的结构图,其简,化原理如图乙所示,:MN,和,PQ,为足够长的水平边界,竖直,边界,EF,将整个区域分成左右两部分,区域的磁场方向,垂直纸面向里,磁感应强度大小为,B,区域的磁场方向,【典例4】北京正负电子对撞机是国际上唯一高亮度对,垂直纸面向外。调节磁感应强度的大小可以使正负电,子在测量区内不同位置进行对撞。经加速和积累后的,电子束以相同速率分别从注入口,C,和,D,同时入射,入射方,向平行,EF,且垂直磁场。已知注入口,C,、,D,到,EF,的距离均,为,d,边界,MN,和,PQ,的间距为,4 d,正、负电子的质量均,为,m,所带电荷量分别为,+e,和,-e,。,垂直纸面向外。调节磁感应强度的大小可以使正负电,高三物理二轮复习-第二篇-题型专项突破-题型三-带电粒子在电场、磁场中的运动问题ppt课件,(1),判断从注入口,C,、,D,入射的分别是哪一种电子。,(2),若将,区域的磁感应强度大小调为,B,正负电子以,v,1,=,的速率同时射入,则正负电子经多长时间相撞,?,(3),若电子束以,v,2,=,的速率入射,欲实现正负,电子对撞,求,区域磁感应强度,B,的大小。,(1)判断从注入口C、D入射的分别是哪一种电子。,【,解析,】,(1),从,C,入射的为正电子,从,D,入射的为负电子。,(2),电子射入后的轨迹如图甲所示,【解析】(1)从C入射的为正电子,从D入射的为负电子。,电子在,、,区域中运动时半径相同,设为,r,由,eBv,1,=,得,:r=2d,cos=,得,:=60,T=,对撞时间,:t=2,电子在、区域中运动时半径相同,设为r,(3),由,eBv,2,=,得,r,0,=(2-)d,由,cos=,得,=45,(3)由eBv2=得r0=(2-)d,所以,x=r,0,=(-1)d,。,假定对撞的一种情况如图丙所示。有,:,所以x=r0=(-1)d。,经分析得通解式,又,eB,n,v,2,=,联合解得,B,n,=(n,为正整数,),要保证对撞,正负电子的轨迹既不能超过上下边界,又,不能彼此相切,需满足,:,x+R,n,R,n,分析可得,:n3;,经分析得通解式,因 ,11.8,故,区中沿,EF,方向最多只能有,10,个,r,0,即,2,个八分之三圆弧和,4,个八分之六圆弧,经分析可得,:n5,所以,n=3,、,4,、,5,B,的,3,个值为,:,因 11.8,故区中沿EF方向最多只,答案,:,(1),正电子负电子,(2),(3)n=3,、,4,、,5,B,的,3,个值为,:,答案:(1)正电子负电子(2),【,加固训练,】,回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示。它,的核心部分是两个,D,形金属盒,两盒相距很近,(,缝隙的宽,度远小于盒半径,),分别和高频交流电源相连接,使带电,粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速。两盒放,在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒面,带电粒子在磁场,【加固训练】,中做圆周运动,粒子通过两盒的缝隙时反复被加速,直,到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。若,D,形盒半径,为,R,所加磁场的磁感应强度为,B,。设两,D,形盒之间所加,的交流电压的最大值为,U,被加速的粒子为,粒子,其质,量为,m,、电量为,q,。,粒子从,D,形盒中央开始被加速,(,初,动能可以忽略,),经若干次加速后,粒子从,D,形盒边缘,中做圆周运动,粒子通过两盒的缝隙时反复被加速,直,被引出。求,:,(1),粒子被加速后获得的最大动能,E,k,。,(2),粒子在第,n,次加速后进入一个,D,形盒中的回旋半径与紧接着第,n+1,次加速后进入另一个,D,形盒后的回旋半径之比。,被引出。求:,(3),粒子在回旋加速器中运动的时间。,(4),若使用此回旋加速器加速氘核,要想使氘核获得与,粒子相同的动能,请你通过分析,提出一个简单可行的办法。,(3)粒子在回旋加速器中运动的时间。,【,解析,】,(1),粒子在,D,形盒内做圆周运动,轨道半径达到最大时被引出,具有最大动能。设此时的速度为,v,有,【解析】(1)粒子在D形盒内做圆周运动,轨道半径达到最大时,(2),粒子被加速一次所获得的能量为,qU,粒子被第,n,次和,n+1,次加速后的动能分别为,(2)粒子被加速一次所获得的能量为qU,粒子被第n次和n,(3),设,粒子被电场加速的总次数为,a,则,E,k,=aqU=,可得,a=,粒子在加速器中运动的时间是,粒子在,D,形盒中旋转,a,个半圆周的总时间,t,。,t=a T=,解得,t=,(3)设粒子被电场加速的总次数为a,则,(4),加速器加速带电粒子的能量为,E,k,=mv,2,=,由,粒子换成氘核,有,则,B,1,=B,(4)加速器加速带电粒子的能量为,即磁感应强度需增大为原来的 倍,;,高频交流电源的周期,T=,由,粒子换为氘核时,交流电源的周期应为原来的 倍。,答案,:,(4),见解析,即磁感应强度需增大为原来的 倍;,