人教版高中数学选修2-2-1《椭圆及其标准方程》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,椭圆及其标准方程,（第一课时）,2.2.1 椭圆及其标准方程,2005,年,10,月,12,日上午,9,时，“神舟六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神舟六号”载人飞船的运行轨道是什么？,一,设置情境 问题诱导,神六升空视频,2005年10月12日上午9时，“神舟六号”,神舟六号飞船仍为推进舱、返回舱、轨道舱的三舱结构，整船外形和结构与原来相同，重量基本保持在8吨左右。飞船入轨后先是在近地点200公里，远地点350公里的椭圆轨道上运行5圈，然后变轨到距地面343公里的圆形轨道，绕地球飞行一圈需要90分钟，飞行轨迹投射到地面上呈不断向东推移的正弦曲线。轨道特性与神舟五号相同。,神舟六号飞船仍为推进舱、返回舱、轨道舱的三舱结构，整船外形和,人教版高中数学选修2-2-1椭圆及其标准方程课件,生活中的椭圆,生活中的椭圆,人教版高中数学选修2-2-1椭圆及其标准方程课件,学习目标,【学习目标】,1.,了解椭圆标准方程的推导,2.,掌握椭圆的定义及标准方程,3.,会根据已知条件求椭圆的标准方程,学习目标【学习目标】,二,:,尝试探究、形成概念,取一条,定长,的细绳,;,(1),若把它的,两端,用图钉,固定,在纸板上,同一点,处，用铅笔尖把绳子拉直,使笔尖在纸板上慢慢移动，画出的轨迹是一个圆。,(3),若绳子的两端拉开一段距离,再分别固定在纸板的两点处，用铅笔尖把绳子拉直,使笔尖在纸板上慢慢移动，画出的轨迹是什么曲线？,动手实验,(,亲身体验,),演示实验,二:尝试探究、形成概念 取一条定长的细绳;动手实验(亲身体验,圆的定义,圆,O,P,平面内与一个定点的距离等于常数,(,大于,0),的点的轨迹,叫作圆,.,这个定点叫做圆的圆心,定长叫做圆的半径,.,圆的定义,：,平面内,与两个定点 的距离和等于常数,(,大于,|F,1,F,2,|,),的点的轨迹,叫作椭圆,。,椭圆的定义：,二,:,尝试探究、形成概念,类比,椭圆,椭圆的定义,M,F,2,F,1,这两个定点叫做椭圆的焦点，,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,.,圆的定义圆OP 平面内与一个定点的距离等于常数(大于0,F,1,F,2,M,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数（大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫椭圆,。,这两个定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆的焦点,两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。,椭圆的定义,问,题：,1.,为什么要强调绳长大于两焦点的距离？,三,:,概念透析,2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,3绳长小于两图钉之间的距离,呢,？,F1F2M 平面内与两个定点F1、F2的距离的和,绳长,绳长,为什么要强调绳长,大于,两焦点的距离？,注：定长 所成曲线是椭圆,定长 所成曲线是线段,定长 无法构成图形,理解定义的,内涵和外延,数学概念是严谨、严密的，要多琢磨！多培养自己的,严谨意识,！,绳长绳长为什么要强调绳长大于两焦点的距离？注：定长,【,小试牛刀,】,(1),动点,P,到两定点,F,1,（,-4,，,0,），,F,2,（,4,，,0,）的距离和是,8,则动点,P,的轨迹为（,）,A,）椭圆,（,B,）线段,F,1,F,2,（,C,）直线,F,1,F,2,（,D,）不能确定。,(2),动点,P,到两定点,F,1,（,-4,，,0,），,F,2,（,4,，,0,）的距离和是,10,则动点,P,的轨迹为（,）,A,）椭圆,（,B,）线段,F,1,F,2,（,C,）直线,F,1,F,2,（,D,）不能确定。,B,A,试一试，你最棒！,【小试牛刀】BA试一试，你最棒！,步骤一：,建系,步骤二：,设点,步骤三：,列式,步骤四：,化简、证明方程,回顾：求曲线方程的步骤,四,:,椭圆的标准方程,的推导,（坐标法）,步骤一：建系回顾：求曲线方程的步骤四:椭圆的标准方程的推导,故椭圆的两焦点坐标分别为,F,1,(-c,0),和,F,2,(c,0),化简，得,以经过椭圆焦点,F,1,，,F,2,的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的中垂线为,y,轴，建立直角坐标系,xoy,。,设,M,（,x,，,y,）,是椭圆上的任一点，,设椭圆的焦距为,2c,，点,M,与两焦点的距离之和为常数,2a,。,椭圆的方程,移项，得,故由椭圆的定义得,（,a,c,）,2,a,故椭圆的两焦点坐标分别为 F1(-c,0)和 F2(c,0,则方程可化为,观察左图，你能从中找出表示,c,、,a,、,的线段吗？,即,则方程可化为观察左图，你能从中找出表示即,只需将,x,，,y,交换位置即得椭圆的标准方程：,如果以椭圆的焦点所在直线为,y,轴，且,F,1,、,F,2,的坐标分别为（,0,，,-c,）和（,0,，,c,），,a,、,b,的含义都不变，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？,思考？,有没有不同的建系方法？,这叫做椭圆的另一个标准方程,只需将 x，y 交换位置即得椭圆的标准方程：如,1.,焦点在,x,轴上的标准方程：,2.,焦点在,y,轴上的标准方程：,如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？,思考？,（,1,）焦点在,x,轴的椭圆，,x,2,项分母较大,.,（,2,）焦点在,y,轴的椭圆，,y,2,项分母较大,.,椭圆的标准方程：,1.焦点在x轴上的标准方程：2.焦点在y轴上的标准方程：,方,程,特,点,（,2,）在椭圆两种标准方程中，总有,ab0,；,（,4,）,a,、,b,、,c,都有特定的意义，,a,椭圆上任意一点,P,到,F,1,、,F,2,距离和的一半；,c,半焦距,.,有关系式,a,2,=b,2,+c,2,成立。,x,O,F,1,F,2,y,椭圆的标准方程,O,F,1,F,2,y,x,(3),焦点在,大分母变量,所对应的,那个轴,上；,并且哪个大哪个就是a,2,（,1,）,方程的左边是两项,平方和,的形式，等号的右边是,1,；,方（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；（4）a、b、,典型例题 加深理解,五,:,典例分析,小结：,（,1,）先化成标准方程,（,2,）确定焦点位置，分母大的是,a,2,（,3,）根据,a,2,=b,2,+c,2,求,c,，再根据焦点位置写出焦点坐标,典型例题 加深理解 五:典例分析 小结：（1）先化成标准,小结：（,1,）根据焦点位置设出标准方程,（,2,）求出,a,，,b,代入标准方程即可,（,3,）注意,a,2,=b,2,+c,2,小结：（1）根据焦点位置设出标准方程,六,:,课堂小结,谈谈你这节课的收获有哪些？,1.,学到了哪些知识？,2.,解决哪些题型？,3.,用到哪些数学思想方法？,你说我说大家说!,六:课堂小结 谈谈你这节课的收获有哪些？1.学到了哪些知识？,M,O,x,y,F,1,F,2,M,O,标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上,标准方程,相 同 点,焦点位置的,判断,不 同 点,图 形,焦点坐标,a,、,b,、,c,的关系,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,x,y,F,1,F,2,MOxyF1F2MO标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上,七,:,课堂检测,做一做，你一定能过关！,（,4,，,0,），（,-4,，,0,）,D,15,D,七:课堂检测 做一做，你一定能过关！（4，0），（-4，,六,:,课后作业,六:课后作业,谢谢!,祝同学们学习愉快!,谢谢!祝同学们学习愉快!,