新课标2.3.1离散型随机变量的均值公开课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.3.1 离散型随机变量的均值,数学期望,2.3.1 离散型随机变量的均值数学期望,1,复习,什么叫做n次独立重复实验？,设X表示n次实验中A事件发生的次数，它满足什么分布？分布列如何表示？,如果X满足二项分布，则,记为：XB(n，p),复习什么叫做n次独立重复实验？,2,如果你期中考试各门成绩为：,90、80、77、68、85、91,那你的平均成绩是多少？,算术平均数,如果你期中考试各门成绩为：算术平均数,3,加权平均数,你的期中数学考试成绩为70，平时表现成绩为60，学校规定：在你学分记录表中，该学期的数学成绩中考试成绩占70%、平时成绩占30%，你最终的数学成绩为多少？,加权平均数你的期中数学考试成绩为70，平时表现成绩为60，学,4,加权平均数,权,：称棰，权衡轻重的数值；,加权平均,：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。,加权平均数权：称棰，权衡轻重的数值；,5,练习,某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？,定价为,可以吗？,练习某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/,6,181/2+241/3+361/6,x,18,24,36,p,1/2,1/3,1/6,=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36),如果你买了1kg这种混合,糖果，你要付多少钱？,而你买的糖果的,实际价值,刚好是23元吗？,随机变量均值,（概率意义下的均值）,样本平均值,181/2+241/3+361/6 x 18,7,你能解释在该问题中权数代表的实际含义吗？,将按3：2：1混合的糖果看作总体；,任取的1kg糖果看作一个样本；,样本中的每个糖果看成一个个体；,设样本中含有n个个体，则其中各种价钱的糖果大约各占：,在样本中任取一颗糖果，权数代表该糖果是哪个价位的概率。,你能解释在该问题中权数代表的实际含义吗？将按3：2：1混合的,8,分布列,现在混合糖果中任取一个，它的实际价格用表示，的取值分别为：,合理价格=18 +24 +36,=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36),代表X的平均取值,分布列现在混合糖果中任取一个，它的实际价格用表示，的取值,9,数学期望,若离散型随机变量X的分布列为：,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,则称：,EX=x,1,p,1,+x,2,p,2,+x,i,p,i,+x,n,p,n,为随机变量X的,均值,或,数学期望,。,它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,数学期望若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2xixn,10,例1,在篮球比赛中，如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球一次得分设为X，X的均值是多少？,解：该随机变量X服从两点分布:,P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3,所以：EX=1P(X=1)+0P(X=0)=0.7,X,0,1,p,0.3,0.7,例1在篮球比赛中，如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他,11,如果随机变量X服从两点分布，,那么 EX=p,1,0,p,p,1-p,如果随机变量X服从两点分布，10pp1-p,12,例2、,4,5,6,7,8,9,10,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,某射手射击所得环数 的分布列如下：,求n次射击的平均环数。,如果这次射击中射击所得奖金与环数,的关系为,=2+1，试求随机变量,的期望。,9,11,13,15,17,19,21,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,例2、4 5 6 7 8 9 100.020.0,13,期望的线性性质,若X是一个随机变量，则,Y=aX+b,仍然是一个随机变量，其中a、b是常数。,EY=E(aX+b)=aEX+b,期望的线性性质若X是一个随机变量，则,14,探究,如果我们只关心他是否打中10环，则在他5次射击中，打中10环的次数设为X，则求X的均值。,探究如果我们只关心他是否打中10环，则在他5次射击中，打中1,15,如果X服从二项分布，则EX=？,若XB(n，p)，则 EX=n p,如果X服从二项分布，则EX=？若XB(n，p)，则 E,16,例2,一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选出一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。,例2一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其,17,解：设X,1,表示甲选对的题数、X,2,表示乙选对的题数,它们都满足二项分布：,X,1,B(20，0.9)X,2,B(20，0.25),所以：EX,1,=n p=200.9=18,EX,2,=n p=200.25=5,甲所得分数的均值为：185=90,乙所得分数的均值为：55=25,解：设X1表示甲选对的题数、X2表示乙选对的题数,18,解：设Y,1,表示甲所得分数、Y,2,表示乙所得分数,则Y,1,=5X,1,Y,2,=5X,2,所以：EY,1,=E(5X,1,)=5EX,1,=90,EY,2,=E(5X,2,)=5EX,2,=25,X,x,1,x,2,x,20,P,p,1,p,2,p,20,Y,5x,1,5x,2,5x,20,P,p,1,p,2,p,20,解：设Y1表示甲所得分数、Y2表示乙所得分数Xx1x2x2,19,随机变量的均值 样本的平均值？,例如取糖果问题，将每次取出的糖果价格定为样本，每次取糖果时样本会有变化，样本的平均值也会跟着变化；而随机变量的均值是常数。,思考,甲同学一定会得90分吗？,90表示随机变量X的均值；,具体考试甲所得成绩是样本实际平均值；,随机变量的均值 样本的平均值？思考甲同学一定会得,20,数学期望小结,EX表示X所表示的随机变量的均值；,E(aX+b)=aEX+b,两点分布：EX=p,二项分布：EX=n p,求数学期望时：,已知是两点分布或二项分布，直接代用公式；,其它分布的随机变量，先画出分布列，在对应求值。,数学期望小结EX表示X所表示的随机变量的均值；,21,作业,课本64页练习2、3、4、5；,69页B组第1题。,作业课本64页练习2、3、4、5；,22,