两条平行直线间的距离ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.3.3 点到直线的距离,3.3.4 两条平行直线间的距离,3.3.3 点到直线的距离,1,问题：在铁路MN附近P地要修建一条公路使之与铁路MN连接起来,如何设计才能使公路最短?,问题：在铁路MN附近P地要修建一条公路使之与铁路MN连接起来,2,M地,N地,P地,过P点作MN的垂线,设垂足为Q,则垂线段PQ的长度就是点P到直线MN的最短距离.,Q,即求P到MN上的最短距离,3,1.了解点到直线距离公式的推导.,（难点）,2.点到直线的距离公式及其应用.,（重点）,3.会求两条平行线之间的距离.,1.了解点到直线距离公式的推导.（难点）,4,x,y,P,0,(x,0,y,0,),O,|y,0,|,|x,0,|,x,0,y,0,1.点到直线的距离公式,xyP0(x0,y0)O|y0|x0|x0y01.点到直,5,x,y,P,0,(x,0,y,0,),O,|x,1,-x,0,|,|y,1,-y,0,|,x,0,y,0,y,1,x,1,点到直线的距离公式,xyP0(x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y,6,已知点 ,直线 ，如何求点 到直线 的距离？,x,y,O,已知点 ,直线 ，,7,探究1：,直接法,直线,l,的方程,直线,l,的方程,直线P,0,Q的方程,交点,点P,0,，Q之间的距离|P,0,Q|（P,0,到,l,的距离）,点P,0,的坐标,直线P,0,Q的斜率,点P,0,的坐标,点Q的坐标,两点间距离公式,x,y,O,思路简单运算繁琐,直线,l,的斜率,l,P,0,Q,探究1：直接法直线l的方程直线l的方程直线P0Q的方程交点点,8,P,0,（x,0,，y,0,），,l,:Ax+By+C=0，,Ax+By+C=0，,Bx-Ay-Bx,0,+Ay,0,=0,Q(x,y)满足:,P0（x0，y0），l:Ax+By+C=0，Ax+By+C=,9,提示：,点P,0,(,x,0,y,0,)到直线,l,:A,x,+B,y,+C=0的距离为:,提示：点P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C,10,探究2：,间接法,x,y,O,面积法求出|P,0,Q|,求出|P,0,R|,求出|P,0,S|,利用勾股定理求出|RS|,S,R,求出点R的坐标,求出点S的坐标,探究2：间接法xyO面积法求出|P0Q|求出|P0R|求出|,11,x,O,y,如图，设,则直线,l,与x轴和y轴都相交，过点P,0,分别作x轴与y轴的平行线，交直线,l,于R和S.,的坐标为,的坐标为,则直线 的方程为,P,0,（,x,0,，y,0,），,l,:Ax+By+C=0，,直线P,0,S的方程为x=x,0,，,xOy如图，设则直线l与x轴和y轴都相交，过点P0分别作x轴,12,于是有,于是有,13,设,由三角形的面积公式得,于是得,的距离为,到直线,由此我们得到点,当A=0或B=0时，此公式也成立.,提示：,设由三角形的面积公式得于是得的距离为到直线由此我们得到点当A,14,1.此公式的作用是求点到直线的距离.,2.此公式是在A，B0的前提下推导的.,3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立.,4.如果A=0或B=0，一般不用此公式.,5.用此公式时直线要先化成一般式.,【提升总结】,1.此公式的作用是求点到直线的距离.2.此公式是在A，B0,15,点(0，5)到直线y=2x的距离是（）,A.B.,C.D.,B,【即时训练】,点(0，5)到直线y=2x的距离是（）B【即时训,16,解:,（1）根据点到直线的距离公式，得,（2）根据点到直线的距离公式，得,解:（1）根据点到直线的距离公式，得（2）根据点到直线的距离,17,1.点P(-1,2)到直线3x=2的距离是_.,2.点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.,【变式练习】,1.点P(-1,2)到直线3x=2的距离是_.【变,18,例2 已知点 ，求 的面积,解：,如图，设 边上的高为 ，则,y,1,2,3,4,x,O,-1,1,2,3,AB边上的高h就是点C到AB的距离,例2 已知点 ，求,19,边所在直线的方程为：,即：,点C（-1,0）到直线 的距离,因此，,边所在直线的方程为：即：点C（-1,0）到直线,20,P（2，3）到直线x+2y+4=0的距离是_.,0,【变式练习】,P（2，3）到直线x+2y+4=0的距离是_,21,2.两条平行直线间的距离,（1）两条平行直线间的距离,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长.,（2）探究：,能否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离？,2.两条平行直线间的距离（1）两条平行直线间的距离两条平行直,22,已知两条平行直线,设 是直线 上的任意一点，则,就是直线,和,间的距离,提示：,两条平行直线的方程必须化为一般式，,即为,已知两条平行直线设 是直线 上的任意一点，则就,23,l,1,与,l,2,是否平行？若平行，求,l,1,与,l,2,间的距离.,例3 已知直线,解：,因为,l,1,，,l,2,的斜率分别为,所以,l,1,，,l,2,平行.,先求,l,1,与x轴的交点A的坐标，易得A（4,0），,点A到直线,l,2,的距离为,所以,l,1,，,l,2,间的距离为,l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.例3 已知,24,求下列两条平行线的距离：,l,1,:2x+3y-8=0，,l,2:,2x+3y+18=0.,【变式练习】,求下列两条平行线的距离：l1:2x+3y-8=0，l2:2,25,1.点（1，-5）到直线2x-y-2=0的距离d=（）,1.点（1，-5）到直线2x-y-2=0的距离d=（,26,2.若点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的,距离为 ，则点P的坐标为(),A.(1,2)B.(2,1),C.(1,2)或(2，-1)D.(2，1)或(-1，2),C,3.点P(2，3)到直线ax+(a1)y+3=0的距离等于3，则a的值等于,.,2.若点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=,27,4.P（1，1）到直线3x=2的距离是_.,4.P（1，1）到直线3x=2的距离是_.,28,5.求下列两条平行线的距离：,l,1,:,3x+4y=10，,l,2:,3x+4y-5=0.,5.求下列两条平行线的距离：l1:3x+4y=10，l2,29,6.,直线 过点A(0,1),过点B(5,0),如果 ,且 与 的距离为5,求 ,的方程.,解：,(1),若直线 ,的斜率存在,设直线的斜率,为k,由斜截式得 的方程为y=kx+1,即kx-y+1=0,由点斜式可得 的方程为y=k(x-5),即 kx y-5k=0,因为直线 过点A(0,1),则点A 到直线 的距离,6.直线 过点A(0,1),过点B(5,0),如果,30,所以,的方程为12x-5y+5=0，,的方程为12x-5y-60=0.,(2)若 ，的斜率不存在,则 的方程为 x=0,的方程为 x=5,它们之间的距离为5,同样满足条件.,所以 的方程为12x-5y+5=0，,31,综上所述,满足条件的直线方程有两组:,:12x-5y+5=0,:12x-5y-60=0,或,:x=0,:x=5.,综上所述,满足条件的直线方程有两组:,32,平面内的几种距离公式小结,平面上,的距离,两点间的距离,点到直线的距离,两条平行线间的距离,平面内的几种距离公式小结平面上两点间的距离点到直线的距离两条,33,不相信自己的意志，永远干不成大事。,不相信自己的意志，永远干不成大事。,34,