考点52-独立重复试验与二项分布、正态分布课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,52,独立重复试验与二项分布、正态分布,52独立重复试验与二项分布、正态分布,1,独立重复试验,独立重复试验是指在相同的条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每次试验只有两种结果，即或发生，或不发生，且任何一次试验中事件发生的概率都是一样的,1独立重复试验,2,二项分布,在,n,次独立重复试验中，设事件,A,发生的次数为,X,，在每次试验中事件,A,发生的概率为,p,，那么在,n,次独立重复试验中，事件,A,恰好发生,k,次的概率为,P,(,X,k,),_(,k,0,，,1,，,2,，,，,n,),，此时称随机变量,X,服从二项分布，记作,X,B,(,n,，,p,),2二项分布,3,正态曲线,(1),正态曲线的定义,(2),正态曲线的特点,(i),曲线位于,x,轴上方，与,x,轴不相交；,(ii),曲线是单峰的，关于直线,_,对称；,期望,标准差,x,3正态曲线期望标准差x,(iv),曲线与,x,轴之间的面积为,_,；,(v),当,一定时，曲线的位置由,确定，曲线随着,的变化而沿,x,轴平移；,(vi),当,一定时，曲线的形状由,确定，,越小，曲线越,“,_,”,，表示总体的分布越集中；,越大，曲线越,“,_,”,表示总体的分布越分散,x,1,瘦高,矮胖,(iv)曲线与x轴之间的面积为_；x1瘦高矮胖,4,正态分布,(1),正态分布的定义及表示,(2),正态分布的三个常用数据,(i),P,(,X,)0.682 7,；,(ii),P,(,2,X,2,)0.954 5,；,(iii),P,(,3,X,3,)0.997 3.,X,N,(,，,2,),4正态分布XN(，2),考向,1,独立重复试验与二项分布,二项分布在高考中经常在选择题、填空题或解答题中出现，解答题出现频率更高一些，一般会综合相互独立、互斥或对立事件等知识进行考查，难度中等,考向1 独立重复试验与二项分布,例,1 (2015,湖南,，,18,，,12,分,),某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有,4,个红球、,6,个白球的甲箱和装有,5,个红球、,5,个白球的乙箱中，各随机摸出,1,个球在摸出的,2,个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有,1,个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖,(1),求顾客抽奖,1,次能获奖的概率；,(2),若某顾客有,3,次抽奖机会，记该顾客在,3,次抽奖中获一等奖的次数为,X,.,求,X,的分布列和数学期望,例1 (2015湖南，18，12分)某商场举行有奖促,【,解析,】,(1),记事件,A,1,从甲箱中摸出的,1,个球是红球,，,A,2,从乙箱中摸出的,1,个球是红球,，,B,1,顾客抽奖,1,次获一等奖,，,B,2,顾客抽奖,1,次获二等奖,，,C,顾客抽奖,1,次能获奖,【解析】(1)记事件A1从甲箱中摸出的1个球是红球，,考点52-独立重复试验与二项分布、正态分布课件,X,0,1,2,3,P,X0123P,1,n,次独立重复试验中事件,A,恰好发生,k,次的概率,1n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率,2,判断某随机变量是否服从二项分布的方法,(1),在每一次试验中，事件发生的概率相同,(2),各次试验中的事件是相互独立的,(3),在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生,2判断某随机变量是否服从二项分布的方法,变式训练,(2018,贵州铜仁模拟,，,17,，,13,分,),医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标,H,和,V,.,现有,A,，,B,，,C,三种不同配方的药剂，根据分析，,A,，,B,，,C,三种药剂能控制,H,指标的概率分别为,0.5,，,0.6,，,0.75,，能控制,V,指标的概率分别为,0.6,，,0.5,，,0.4,，能否控制,H,指标与能否控制,V,指标之间相互没有影响,(1),求,A,，,B,，,C,三种药剂中恰有一种能控制,H,指标的概率；,(2),某种药剂能使两项指标,H,和,V,都得到控制就说该药剂有治疗效果求三种药剂中有治疗效果的药剂种数,X,的分布列,变式训练(2018贵州铜仁模拟，17，13分)医学上某种,0.5(1,0.6)(1,0.75),(1,0.5)0.6(1,0.75),(1,0.5)(1,0.6)0.75,0.275.,(2),A,有治疗效果的概率为,P,A,0.50.6,0.3,，,B,有治疗效果的概率为,P,B,0.60.5,0.3,，,C,有治疗效果的概率为,P,C,0.750.4,0.3,，,0.5(10.6)(10.75)(10.5),A,，,B,，,C,三种药剂有治疗效果的概率均为,0.3,，可看成,3,次独立重复试验，,即,X,B,(3,，,0.3),X,的可能取值为,0,，,1,，,2,，,3,，,A，B，C三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成3次独,故,X,的分布列为,X,0,1,2,3,P,0.343,0.441,0.189,0.027,故X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.,考向,2,正态分布及其应用,正态分布及其应用常以选择题、填空题的形式出现，有时也会与概率、统计结合，在解答题中考查，难度较小，分值,5,分主要考查正态曲线的性质,(,特别是对称性,),考向2 正态分布及其应用,例,2 (2017,课标,，,19,，,12,分,),为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取,16,个零件，并测量其尺寸,(,单位：,cm),根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布,N,(,，,2,),(1),假设生产状态正常，记,X,表示一天内抽取的,16,个零件中其尺寸在,(,3,，,3,),之外的零件数，求,P,(,X,1),及,X,的数学期望；,(2),一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在,(,3,，,3,),之外的零件，被认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查,试说明上述监控生产过程方法的合理性；,例2 (2017课标，19，12分)为了监控某种零件,下面是检验员在一天内抽取的,16,个零件的尺寸：,9,95,10.12,9.96,9.96,10.01,9.92,9.98,10.04,10,26,9.91,10.13,10.02,9.22,10.04,10.05,9.95,下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：,【,解析,】,(1),抽取的一个零件的尺寸在,(,3,，,3,),之内的概率为,0.997 4,，从而零件的尺寸在,(,3,，,3,),之外的概率为,0.002 6,，故,X,B,(16,，,0.002 6),因此,P,(,X,1),1,P,(,X,0),1,0.997 4,16,0.040 8.,X,的数学期望为,EX,160.002 6,0.041 6.,【解析】(1)抽取的一个零件的尺寸在(3，3),(2),如果生产状态正常，一个零件尺寸在,(,3,，,3,),之外的概率只有,0.002 6,，一天内抽取的,16,个零件中，出现尺寸在,(,3,，,3,),之外的零件的概率只有,0.040 8,，发生的概率很小因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的,(2)如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3，3,考点52-独立重复试验与二项分布、正态分布课件,利用正态曲线的对称性求概率的方法,(1),解题的关键是利用对称轴,x,确定所求概率对应的随机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的关系，必要时，可借助图形判断,(2),对于正态分布,N,(,，,2,),，由,x,是正态曲线的对称轴知,对任意的,a,，有,P,(,X,a,),；,P,(,X,x,0,),1,P,(,X,x,0,),；,P,(,a,X,b,),P,(,X,b,),P,(,X,a,),利用正态曲线的对称性求概率的方法,(3),对于特殊区间求概率一定要掌握服从,N,(,，,2,),的随机变量,X,在三个特殊区间的取值概率，将所求问题向,P,(,X,),，,P,(,2,X,2,),，,P,(,3,X,3,),转化，然后利用特定值求出相应概率同时，要充分利用正态曲线的对称性和曲线与,x,轴之间的面积为,1,这些特殊性质,(3)对于特殊区间求概率一定要掌握服从N(，2)的随机变,变式训练,1,(2018,河南郑州联考,，,7),已知随机变量,X,N,(7,，,4),，且,P,(5,X,9),a,，,P,(3,X,11),b,，则,P,(3,X,9),(,),B,变式训练B,2,(2018,广东中山检测,，,6),随机变量,a,服从正态分布,N,(1,，,2,),，,且,P,(0,a,0,，,a,1,，函数,y,a,x,1,a,的图象不经过第二象限的概率为,(,),A,0.375,B,0.300,C,0.250,D,0.200,C,2(2018广东中山检测，6)随机变量a服从正态分布N(,【,解析,】,y,a,x,1,a,图象不经过第二象限，,1,a,1,，,a,1,，解得,a,2.,随机变量,a,服从正态分布,N,(1,，,2,),，且,P,(0,a,1),0.300,，,P,(1,a,2),0.300,，,【解析】yax1a图象不经过第二象限，,