中考数学压轴题专项训练有答案课件

,#,学 海 无,涯,2019,中考压轴,题,专项训,练,训练,目,标,熟悉题,型,结构,，,辨识,题目,类型，,调,用解,题,方法,；,书写框,架,明晰,，,踩点,得分,（完整,、,快速,、,简洁,）,。,题型,结,构及解题方法,压轴题,综,合性强,，,知识,高,度融合,，,侧,重考,查,学生,对,知识的,综,合运,用,能力,，,对,问题背,景,的研,究,能力 以及对,数,学模,型,和套,路的,调用整,合,能力,。,考查要点,常考类型举例,题型特征,解题方法,问,题,背,景 研究,求坐标或函数,解析式，求角,度或线,段,长,已知点,坐,标,、,解,析,式或,几,何 图形的,部,分信息,研究坐,标,、,解,析式,，,研,究,边,、,角,，,特,殊,图 形。,模,型,套,路 调用,求面积、周长,的函,数,关,系 式，并,求,最值,速度已知,，,所求,关,系式,和,运 动时间,相,关,分段,：,动,点,转折,分,段,、,图,形碰撞,分,段；,利用动,点,路程,表,达线,段,长,；,设计方,案,表达,关,系式。,坐标系下,，,所求,关,系式,和,坐 标相关,利用坐,标,及横,平,竖直,线,段,长；,分类：,根,据线,段,表达,不同,分类；设计方,案,表达,面,积或,周长,。,求线段,和,（差）的最值,有定,点,（,线,）、,不,变量,或,不 变关系,利用几,何,模型,、,几,何,定,理,求解,，,如两,点,之,间线段,最,短,、,垂线,段,最,短,、,三角形三,边,关 系等。,套,路,整,合,及,分,类,讨 论,点的存,在,性,点的存,在,满足,某,种关系,，,如 满足面,积,比为,9:10,抓定量,，,找特,征,；,确定分,类,；,.,根据几,何,特征,或,函数,特,征,建等式。,图形的,存,在性,特殊三,角,形,、,特,殊,四边,形,的 存在性,分析动,点,、,定,点或,不,变,关,系,（,如,平,行,）；,根据特殊图,形,的判定,、性,质,，确定分,类,；,根据,几,何特,征,或函,数,特征建,等,式。,三角形,相,似,、,全,等,的存,在,性,找定点,，,分析,目,标三,角形,边角关,系,；,根据判,定,、对,应,关系,确定,分类；根据几,何,特征,建,等式,求,解,。,学 海 无 涯 训练目标 考查要点常考类型举例题型特征解题方,1,学 海 无,涯,答题,规,范动作,试卷上探索思路、在演草纸上演草。,合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。,作答前,根,据思,路,，提,前规,划，确,保,在答,题,区域,内写,完答案,；,同时,方,便修,改,。,作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。,23,题作,答,更加,注,重结,论,，不同,类,型的,作,答要,点：,几何推,理,环节,，,要突,出几,何特征,及,数量,关,系表,达，,简化证,明,过程,；,面积问,题,，要,突,出面,积表,达的方,案,和结,论,；,几何最,值,问题,，,直接,确定,最值存,在,状态,，,再进,行求,解,；,存在性,问,题，,要,明确,分类,，突出,总,结,。,20,分钟内完成,。,实力才,是,考试,发,挥的,前提,。若在,真,题演,练,阶段,训练,过程中,，,对老,师,所讲,的套,路不熟,悉,或不,知,道，需要查,找,资源,解,决,。,下,方,所列查,漏,补缺,资,源集,中训,练每类,问,题的,思,路和,方法,，,这些训,练,与真,题,演练阶 段的训,练,互相,补,充,，,帮,学,生系统,解,决压,轴,题,，,以,到,中考考,场,时,，,不仅,题,目,会,做,，,而,且能,高,效拿,分,。,课 程名称,：,中考数,学,难点,突,破之,动,点,1、图形,运,动产,生,的面,积,问,题,2、存在,性,问,题,3,、,二次函,数,综,合,（,包括,二次函,数,与几,何,综合,、,二,次函数,之,面积,问,题,、,二,次,函数中,的,存在,性,问题,）,3,、,中考数,学,压轴,题,全,面,突,破,（包,括,动态,几,何,、,函,数与几,何,综合,、,点,的存,在,性,、,三角,形,的存,在,性、四边形,的,存在,性,、压,轴题,综合训,练,）,学 海 无 涯,2,学 海 无,涯,一、图形运,动,产生的面积问,题,一、,知识点睛,研究,_,基本,_,图,形,分析,运,动,状,态,：,由,起点、终,点,确,定,t,的,范围,；,对,t,分,段,，,根,据,运,动,趋,势,画图,，,找,边与定点,，,通,常,是,状态转折点,相,交,时,的,特殊,位,置,分段,画,图,，,选,择,适,当,方,法,表达,面,积,二、精讲精练,已知,，,等,边,三,角,形,ABC,的,边,长,为,4,厘,米,，,长,为,1,厘,米的,线,段,MN,在,ABC,的,边,AB,上,，,沿,AB,方,向以,1,厘米,/,秒,的,速,度,向,B,点,运,动,（,运,动,开,始,时，,点,M,与点,A,重,合,，,点,N,到,达,点,B,时运,动终,止,），,过,点,M,、,N,分,别作,AB,边,的,垂,线,，,与,ABC,的,其,他,边,交,于,P,、,Q,两,点，,线,段,MN,运,动,的,时,间,为,t,秒,线段,MN,在,运,动,的过,程中，,t,为,何,值,时,，,四边,形,MNQP,恰,为,矩,形,？,并,求,出,该矩,形,的,面,积,线,段,MN,在,运,动,的,过,程中,，,四,边,形,MNQP,的面,积为,S,，,运,动,的,时间,为,t,求四,边,形,MNQP,的,面,积,S,随,运,动,时,间,t,变化,的,函,数,关系,式,，,并,写,出,自,变,量,t,的取,值,范,围,A,C,M,N,Q,P,B,A,1,题图,B,C,学 海 无 涯 ACMNQBABC,3,学 海 无,涯,2,12,2,2.,如图,，,在,平,面,直,角,坐,标系,xOy,中,，,已,知,直,线,l,：,y,=,1,x,与直线,l,：,y,=,-,x,+6,相,交,于,点,M,，,直线,l,与,x,轴,相交,于,点,N,求,M,，,N,的,坐,标,已,知,矩,形,ABCD,中,，,AB,=1,，,BC,=2,，,边,AB,在,x,轴上,，,矩,形,ABCD,沿,x,轴,自左,向,右,以每,秒,1,个,单位 长度,的,速,度,移,动,设,矩形,ABCD,与,OMN,重,叠,部,分,的面积为,S,，,移,动,的,时间,为,t,（,从点,B,与点,O,重合,时开,始,计,时,，,到,点,A,与点,N,重,合,时,计,时,结束,）,求,S,与,自,变量,t,之,间,的,函,数关,系式,，,并,写,出,相,应,的,自 变量,t,的,取,值,范,围,y,x,M,N,D,C,AB,O,D,C,M,AB,O,N,x,y,y,x,M,N,D,C,AB,O,学 海 无 涯 21222.如图，在平面直角坐标系 xO,4,学 海 无,涯,3.,我们知道，,三,角形的,三,条中线一定会,交,于一点,，,这一点就叫做,三,角形的,重,心。重心有很,多,美妙的,性,质，如在,关,线,段,比,面,积,比,就,有一,些,“,漂,亮,”,结论,，,利,用这,些,性,质,可,以,解,决,三,角,形中,的,若,干,问,题,。,请,你,利,用重 心的,概,念,完,成,如,下,问,题：,若,O,是,ABC,的重,心（,如,图,1,），,连结,AO,并,延,长,交,BC,于,D,，,证,明：,AO,2,；,A,D,3,若,AD,是,ABC,的一,条中,线,（,如,图,2,），,O,是,AD,上,一,点,，,且,满足,AO,2,，,试判,断,O,是,ABC,的重,A,D,3,心吗,？,如,果,是,，,请,证,明,；,如果,不,是,，,请,说,明,理,由；,若,O,是,ABC,的重,心,，,过,O,的,一,条,直线,分别,与,AB,、,AC,相,交,于,G,、,H,（,均不,与,ABC,的,顶,点,重,合,）,四,边,形,BCHG,A,G,H,S,AGH,（,如,图,3,），,S,S,分别表,示,四,边,形,BCHG,和,AGH,的,面,积,，,试,探,究,S,四边形,BCHG,的,最,大,值,。,H,A,B,C,D,（图,3,）,O,A,B,C,D,（图,2,）,O,O,G,D,（图,1,）,C,B,A,学 海 无 涯 四边形BCHGAGHS AGH（如图,5,学 海 无,涯,解,：（1）,证,明,：,如,答,图,1,所示,，连,接,CO,并,延,长，,交,AB,于点,E，,点,O,是,ABC,的,重,心,，CE,是,中,线,，,点,E,是,AB,的,中点。,D,E,是,中,位,线,。,DE,A,C,，且,D,E,=A,C,。,DEAC，AOCDOE,。,。,AD=AO+OD，,。,（2）,答,：,点,O,是,ABC,的重,心,。,证,明,如,下：,如,答,图,2，,作,ABC,的中,线,CE，,与,AD,交于,点,Q，,则,点,Q,为,ABC,的重,心,。,由,（,1,）,可,知,，,，,学 海 无 涯 点O 是ABC 的重心，CE 是中线，,6,学 海 无,涯,而，,点,Q,与,点,O,重,合,（,是,同,一个,点,）。,点,O,是,ABC,的,重,心。,（3）,如,答图,3,所,示,，,连,接,DG,设,S,GOD,=S，,由,（1）,知,，,即,OA=2OD，,S,AOG,=2S，S,AGD,=S,GOD,+S,AGO,=3S,。,为简,便,起,见,，,不妨,设,AG=1，BG=x，,则,S,BGD,=3xS,S,ABD,=S,AGD,+S,BGD,=3S+3xS=（3x+3）S,。,S,ABC,=2S,ABD,=（6x+6）S,。,设,OH=kOG，,由,S,AGO,=2S，,得,S,AOH,=2kS，,S,AGH,=S,AGO,+S,AOH,=（2k+2）S,。,S,四边形,BCHG,=S,ABC,S,AGH,=（6x+6）S（2k+2）S=（6x2k+4）S,。,。,如,答,图,3，,过,点,O,作,OFBC,交,AC,于,点,F，,过,点,G,作,GEBC,交,AC,于点,E，,则,OFGE,。,O,F,B,C,，,。,OF=,CD=,BC,。,GEBC，,。,。,学 海 无 涯 而，设 SGOD=S，由（1）知，即,7,学 海 无,涯,，,。,O,F,G,E,，,。,，即,。,，代,入,式,得：,。,当,x=,时，,有最,大,值,，最,大值为,。,（1）,如,答图,1，,作,出,中,位,线,DE，,证,明,AOCDOE，,可,以,证,明,结,论,。,（2）,如,答,图,2，,作,ABC,的,中,线,CE，,与,AD,交,于,点,Q，,则,点,Q,为,ABC,的重,心,由,（1）,可知,，,而已知,，,故,点,O,与,点,Q,重,合，,即,点,O,为,ABC,的重,心。,（3）,如,答图,3，,利,用,图,形,的面,积,关,系,，,以,及,相,似,线,段间,的,比,例,关,系,，,求,出,的表达,式,，,这,是,一,个,二次,函,数,，,利,用,二,次,函,数,的性,质,求,出,其,最,大,值,。,学 海 无 涯，。OFGE，。，即。，代入,8,学 海 无,涯,二、二次函数中的,存,在,性,问题,一、知识点睛,解决,“,二,次,函,数,中,存,在,性,问题,”,的,基,本,步,骤,：,画,图,分,析,研,究,确,定,图,形，,先,画,图,解,决,其,中,一,种,情形,分,类,讨,论,.,先,验,证,的结,果是,否,合,理,，,再,找,其,他,分,类，,类,比,第,一,种,情,形,求,解,验,证,取,舍,.,结,合,点,的,运动,范围,，,画,图,或,推,理,，,对,结,果取,舍,二、精讲精练,1.,如,图,，,已知,点,P,是,二,次,函,数,y,=,-,x,2,+3,x,图象,在,y,轴,右,侧,部,分,上,的,一,个,动,点,，,将,直线,y,=,-,2,x,沿,y,轴,向,上平,移，,分,别交,x,轴,、,y,轴于,A,、,B,两,点,.,若以,AB,为,直,角,边的,PAB,与,OAB,相,似,，请,求,出,所,有,符,合,条,件 的点,P,的,坐,标,O,x,O,x,y,A,B,yy,x,O,学 海 无 涯 OxOxyAByyxO,9,学 海 无,涯,2.,抛物线,y,1,x,1,2,3,与,y,轴,交,于点,A,，,顶,点,为,B,，,对,称,轴,BC,与,x,轴交,于,点,C,点,P,在,抛物,线上，,4,直线,PQ,/,BC,交,x,轴,于点,Q,，,连,接,BQ,若含,45,角,的,直,角,三,角板,如,图,所,示,放,置,，,其,中,一个,顶,点,与,点,C,重,合,，直,角,顶,点,D,在,BQ,上,，,另,一 个,顶,点,E,在,PQ,上,，,求,直,线,BQ,的,函,数,解,析,式,；,若含,30,角,的,直,角,三,角板,的,一,个,顶,点与,点,C,重,合,，,直,角,顶点,D,在,直,线,BQ,上,（,点,D,不,与点,Q,重,合,），,另一,个顶,点,E,在,PQ,上,，,求点,P,的,坐,标,O,C,y,B,A,x,Q,E P,D,O,C,y,B,A,x,x,A,B,y,O,C,学 海 无 涯 2.抛物线 y 1 x 1,10,学 海 无,涯,3.,如图,，矩,形,OBCD,的边,OD,、,OB,分,别在,x,轴,正,半,轴和,y,轴负,半,轴,上，,且,OD,10,，,OB,8,将,矩,形,的边,BC,绕,点,B,逆,时,针,旋,转,，,使点,C,恰,好,与,x,轴,上,的,点,A,重,合,3,（,1,）,若,抛,物线,y,1,x,2,bx,c,经过,A,、,B,两点,，,求,该,抛,物,线,的,解,析,式,：,；,（,2,）,若点,M,是,直线,AB,上,方抛,物,线,上,的,一,个,动,点,，,作,MN,x,轴,于,点,N,是否,存,在,点,M,，,使,AMN,与,ACD,相,似,？,若,存,在，,求,出,点,M,的,坐,标,；,若,不,存,在，,说,明,理,由,y,x,A,D,C,B,O,y,x,A,D,C,B,O,学 海 无 涯 3（1）若抛物线 y 1 x2,11,D,C,y,A,x,B,O,学 海 无,涯,三、二次函数与几,何,综合,一、知识点睛,“二,次,函,数,与,几,何,综,合,”,思考,流,程,：,整合,信,息,时,，,下,面,两,点,可,为我,们,提,供,便,利：,研,究,函,数,表,达,式,二,次,函数,关,注,四,点,一,线,，,一,次,函数,关,注,k,、,b,；,),关,键,点,坐,标,转,线,段,长,找特,殊,图,形,、,特,殊,位,置,关,系，,寻,求,边,和,角,度,信,息,二、精讲精练,如,图，抛,物线,y,=,ax,2,-,5,ax,+4,（,a,0,）,经,过,ABC,的,三个,顶,点,，,已知,BC,x,轴，,点,A,在,x,轴上,，,点,C,在,y,轴上,，,且,AC,=,BC,求,抛,物,线,的,解,析,式,在,抛,物,线,的,对,称,轴上,是否,存在,点,M,，,使,|,MA,-,MB,|,最,大,？若,存,在,，,求,出,点,M,的,坐,标,；,若,不,存,在,，请说,明,理,由,2.,如,图,，,已,知,抛物,线,y,=,ax,2,-,2,ax,-,b,（,a,0,）,与,x,轴交,于,A,、,B,两,点，,点,A,在,点,B,的,右,侧,，,且,点,B,的,坐,标,为,(-,1,，,0,)，,与,y,轴,的,负,半,轴,交,于,点,C,，,顶,点,为,D,连,接,AC,、,CD,，,ACD,=90,求,抛,物,线,的,解,析,式,；,点,E,在,抛物,线,的,对称,轴上,，,点,F,在,抛,物,线,上,，,且以,B,、,A,、,F,、,E,四,点,为,顶点,的,四,边,形,为,平,行,四,边,形，,求,点,F,的坐,标,关键点坐标,几何特征,转,线段长,几何图形,函数表达式,B,x,A,O,y,C,DCyAxB O学 海 无 涯 整合信息时，下面两点,12,学 海 无,涯,如,图,，,在,平,面,直,角,坐标,系,中,，,直,线,y,3,x,3,与抛,物,线,y,1,x,2,bx,c,交于,A,、,B,两点,，,点,A,在,x,42,4,轴上,，,点,B,的,横,坐,标,为,-,8,求,该,抛,物,线,的,解,析式,；,点,P,是,直,线,AB,上,方,的抛,物,线,上,一,动,点,（,不,与,点,A,、,B,重,合,），,过点,P,作,x,轴,的,垂,线,，,垂,足,为,C,，交,直,线,AB,于,点,D,，,作,PE,AB,于,点,E,设,PDE,的,周,长,为,l,，,点,P,的,横,坐,标,为,x,，,求,l,关于,x,的,函,数 关系,式,，,并求,出,l,的,最大,值,y,x,P,C,O,E,D,B,A,学 海 无 涯 yxPCODA,13,学 海 无,涯,4.,如,图,，点,P,是,直,线,l,：,y,2,x,2,上,的点,，过,点,P,的,另,一,条直,线,m,交,抛,物线,y,x,2,于,A,、,B,两点,（,1,）,若,直,线,m,的解,析,式为,y,1,x,3,，,求,A,、,B,两,点,的,坐,标；,22,若,点,P,的,坐,标,为,（,2,，,t,），,当,PA,AB,时，,请直,接,写,出,点,A,的,坐,标,；,试,证,明,：,对,于,直,线,l,上任,意,给,定,的,一,点,P,，,在,抛物,线,上,都,能,找到,点,A,，,使得,PA,AB,成,立,设,直,线,l,交,y,轴,于,点,C,，,若,AOB,的外,心在,边,AB,上，,且,BPC,OCP,，,求点,P,的,坐,标,x,y,第,25,（,1,）题图,O,l,m,P,B,A,x,l,O,第,25,（,2,）,题图,x,yy,C,l,m,P,A,O,B,第,25,（,3,）,题图,学 海 无 涯（1）若直线m 的解析式为 y ,14,学 海 无,涯,5.,如图,1，,抛,物,线,y,nx,2,11,nx,24,n,(,n,0),与,x,轴交于,B,、,C,两,点,（点,B,在,点,C,的,左,侧,），,抛,物,线,上,另,有,一,点,A,在,第,一,象,限,内,，,且,BAC,90,（1）,填,空,：点,B,的,坐,标为,（,_,），,点,C,的坐,标为,（,_,）；,（2）,连接,OA,，,若,OAC,为,等腰,三,角,形,求,此,时,抛,物,线,的,解,析,式,；,如,图,2，,将,OAC,沿,x,轴,翻折,后,得,ODC,，,点,M,为,中所,求,的,抛,物,线上,点,A,与,点,C,两,点,之,间,一,动 点,，,且点,M,的,横,坐,标为,m,，,过,动点,M,作,垂,直,于,x,轴,的,直,线,l,与,CD,交,于,点,N,，,试探,究,：,当,m,为,何,值 时，,四边,形,AMCN,的,面,积取,得最,大,值,，,并,求,出,这,个,最,大值,C,O,A,x,B,C,O,A,y,y,x,B D,N,l,M,图,1,图,2,学 海 无 涯 COAxBCOAyyxB DNl,15,4,学 海 无,涯,附：参考答案,一、图形运动产生,的,面,积,问题,1.,（,1,）当,t,=,3,时，四边形,MNQP,恰为矩形此时，该矩形的面积为,3,3,平方厘米,2,2,（,2,）当,0,t,1,时，,S,3,t,+,3,；当,1,t,2,时，,S,3,3,；,2,2,当,2,t,3,时，,S,-,3,t,7,3,2,t,2,2,（,1,）,M,（,4,，,2,）,N,（,6,，,0,）（,2,）当,0,t,1,时，,S,；,当,1,t,4,时，,S,t,-,1,；,2,4,2,3,1,3,4,9,424,当,4,t,5,时，,S,-,t,t,-,；,当,5,t,6,时，,S,-,t,13,；,2,2,当,6,t,7,时，,S,1,7,-,t,2,3.,解,：（1）,证,明,：,如图,1，,连,结,CO,并,延,长交,AB,于,点,P，,连结,PD,。,点,O,是,ABC,的,重,心,，,P,是,AB,的,中,点,，D,是,BC,的中,点,，PD,是,ABC,的,中,位线,，AC=2PD，,AC,/,PD，,DPO=ACO，PDO=CAO，,OP,D,C,A,，,=,=,=,；,（2）,点,O,是,是,ABC,的重,心,。,证明,：如,图,2，,作,ABC,的,中线,CP，,与,AB,边,交于,点,P，,与,ABC,的,另,一,条,中,线,AD,交,于点,Q，,则,点,Q,是,ABC,的,重,心,，,根,据,（1）,中,的,证,明,可,知,，,4学 海 无 涯 2（1）M（4，2）N（6，0）（2）,16,学 海 无,涯,而,，点,Q,与,点,O,重,合,（是,同一,个,点,），,所以,点,O,是,ABC,的,重,心,；,（3）,如图,3，,连结,CO,交,AB,于,F，,连,结,BO,交,AC,于,E，,过,点,O,分,别,作,AB,、,AC,的,平,行线,OM,、,ON，,分别,与,AC,、,AB,交,于,点,M,、,N，,点,O,是,ABC,的,重,心,，,=,，,=,在,ABE,中,，OM/AB，,=,=，OM,=,AB，,在ACF,中,，ON/AC，,=,=,，ON,=,AC，,在AGH,中,，OM/AH，,=,，,在ACH,中,，ON/AH，,=,，,+=,+,=1，,+,=1,+,=3,令,=m,=n,m=3-n,=,学 海 无 涯 =，=,在ABE 中，O,17,学 海 无,涯,=,=,=,-1=,mn-1=(3-n)n-1=,-n,2,+3n-1=,-(n-,),2,+,当,=n,=,，GH/BC,时，,有,最,大,值。,附：,或,的另,外,两,种,证明,方法,的,作,图。,方法,一,：,分,别,过,点,B,、,C,作,AD,的,平,行,线,BE,、,CF，,分,别,交 直线,GH,于,点,E,、,F,。,方法,二,：,分,别,过,点,B,、,C,、,A,、,D,作,直,线,GH,的,垂,线,，,垂足 分,别,为,E,、,F,、,N,、,M,。,二、二次函数中的,存,在,性,问题,1.,解,：,由,题,意,，设,OA,=,m,，,则,OB,=2,m,；,当,BAP,=90,时，,BAP,AOB,或,BAP,BOA,；,若,BAP,AOB,，,如图,1,，,可知,PMA,AOB,，,相,似,比,为,2,：,1,；,则,P,1,（,5,m,，,2,m,），,5,25,1313,26,1,代入,y,x,2,3,x,，可,知,m,，,P,(,),25,若,BAP,BOA,，,如图,2,，,m,可知,P,M,A,AO,B,，相,似,比,为,1,：,2,；,则,P,2,（,2,m,，,），,2,O,A,B,P,M,图,2,x,y,B,P,M,y,图,1,O,A,B,P,M,x,y,学 海 无 涯=-1=mn-1=(3-n)n-,18,学 海 无,涯,8,4,16,11,11,),代入,y,x,2,3,x,，可,知,m,11,，,P,(,2,当,ABP,=90,时,，,ABP,AOB,或,ABP,BOA,；,若,ABP,AOB,，,如图,3,，,可知,PMB,BOA,，,相,似,比,为,2,：,1,；,则,P,3,（,4,m,，,4,m,），,2,代入,y,x,3,x,1,2,，可,知,m,3,，,P,(2,2),若,ABP,BOA,，,如图,4,，,可知,PMB,BOA,，,相,似,比,为,1,：,2,；,则,P,4,（,m,，,5,2,m,），,1,5,2,2,4,代入,y,x,2,3,x,，可,知,m,1,，,P,(,),4,2,.,解,：,（,1,）,由,抛,物,线,解,析,式,y,1,x,1,2,3,可,得,B,点,坐,标（,1,，,3,）,.,4,要求,直,线,BQ,的,函,数,解,析,式，,只,需,求得,点,Q,坐,标即,可，,即,求,CQ,长,度,.,过点,D,作,DG,x,轴,于,点,G,，,过,点,D,作,DF,QP,于,点,F,.,则可,证,DCG,DEF,.,则,DG,=,DF,，,矩,形,DGQF,为,正方,形,.,则,DQG,=45,，,则,BCQ,为等,腰,直,角,三,角,形,.,CQ,=,BC,=3,，,此,时,，,Q,点,坐,标为,（,4,，,0,）,可得,BQ,解,析,式,为,y,=,x,+4.,（,2,）,要求,P,点坐,标,，,只需,求,得,点,Q,坐,标,，,然后,根据,横坐,标,相,同,来,求,点,P,坐标,即,可,.,而题,目,当,中,没,有,说,明,DCE,=30,还,是,DCE,=60,，,所,以分,两,种,情,况,来,讨,论,.,当,DCE,=30,时，,a,）,过,点,D,作,DH,x,轴于,点,H,，,过,点,D,作,DK,QP,于点,K,.,D,K,D,E,则可,证,DCH,DEK,.,则,DH,DC,3,，,在,矩,形,DHQK,中,，,DK,=,HQ,，,则,DH,HQ,3,.,BC,在,Rt,DHQ,中,，,DQC,=60.,则,在,Rt,BCQ,中，,3,CQ,=,CQ,3,，,此,时,，,Q,点,坐,标,为,（,1+,3,0,）,则,P,点,横,坐,标,为,1,+,3,.,代入,y,1,x,1,2,3,可得纵,坐,标,.,P,（,1,+,3,9,）,.,4,4,b,）,又,P,、,Q,为,动,点,，,可,能,PQ,在,对,称,轴,左,侧,，,与,上一,种,情,形,关,于,对,称,轴,对,称,.,9,由,对,称,性,可,得,此,时,点,P,坐,标为,（,1,3,）,4,当,DCE,=60,时，,a),过点,D,作,DM,x,轴,于,点,M,，,过,点,D,作,DN,QP,于,点,N,.,则可,证,DCM,DEN,.,则,D,N,D,E,DM,DC,1,，,3,图,4,O,A,P,M B,x,y,A,B,D,F E,P,Q,O,C,G,x,y,K,E,B,A,D,P,O,C,H,Q,x,y,y,x,C,D,B,A,P,K,E,Q O,H,N,M,B,A,D,C,E,P,Q,O,x,y,学 海 无 涯 84 1611 11)代入 y x2,19,学 海 无,涯,1,M,Q,3,在,矩,形,DMQN,中,，,DN,=,MQ,，,则,DM,.,在,Rt,DMQ,中,，,DQM,=30.,则,在,Rt,BCQ,中,，,BC,1,C,Q,3,4,CQ,=,3,BC,=,3,3,，,此,时,，,Q,点,坐,标,为,（,1+,3,3,，,0,）,则,P,点,横,坐,标,为,1+,3,3,.,代,入,y,1,x,1,2,3,4,可得,纵,坐,标,.,P,（,1+,3,3,15,）,.,b,）,又,P,、,Q,为,动,点,，,可,能,PQ,在,对,称,轴,左,侧,，,与,上一,种,情,形,关,于,对,称,轴,对,称,.,4,由对,称,性,可,得,此时,点,P,坐,标为,（,1,3,3,15,）,综上,所,述,，,P,点,坐,标,为,（,1+,3,9,），（,1,3,9,），（,1+,3,3,4,15,15,）或（,1,3,3,）,.,44,4,3,解,：,（,1,）,AB,=,BC,=10,，,OB,=8,在,Rt,OAB,中,，,OA,=6,A,（,6,，,0,）,33,将,A,（,6,，,0,）,，,B,（,0,，,-,8,）代,入,抛,物,线,表,达,式,，,得,，,y,1,x,2,1,0,x,8,（,2,）,存,在：,如果,AMN,与,ACD,相似,，则,MN,2,A,N,2,AN,1,或,MN,设,M,(,m,1,m,2,1,0,m,8,),（,0,m,0,，,a,=1,抛,物,线,的,解,析,式,为,：,y,x,2,2,x,3,（,2,）,当,AB,为,平,行,四,边,形,的边,时，,则,BA,EF,，,并,且,EF,=,BA,=4,由于,对,称,轴,为,直,线,x,=1,，,点,E,的,横,坐,标为,1,点,F,的,横,坐,标为,5,或,者,3,将,x,=5,代,入,y,x,2,2,x,3,得,y,=12,，,F,（,5,，,12,）,将,x,=,-,3,代,入,y,x,2,2,x,3,得,y,=12,，,F,（-,3,，,12,）,当,AB,为,平,行,四,边,形,的对,角线,时，,点,F,即,为,点,D,，,F,（,1,，,4,）,综上,所,述,，,点,F,的,坐,标为,（,5,，,12,），（,3,，,12,）,或,（,1,，,4,）,3,、解,：,（,1,）,对,于,y,3,x,3,，当,y,=0,，,x,=2,；,当,x,=,8,时,，,y,=,15,.,42,2,15,A,点,坐,标,为,（,2,，,0,），,B,点,坐,标,为,(,8,，,),2,2,1,4,由抛,物,线,y,x,bx,c,经过,A,、,B,两点,，得,2,0,1,2,b,c,15,16,8,b,c,5,2,b,3,4,解得,c,442,y,1,x,2,3,x,5,.,3,3,42,（,2,）,设,直,线,y,x,与,y,轴,交,于,点,M,33,22,当,x,=,0,时,，,y,=,.,O,M,=.,2,点,A,的,坐,标,为,（,2,，,0,），,OA,=2,，,AM,=,OA,2,OM,2,5,.,OM,：,OA,：,AM,=3,：,4,：,5.,由题,意,得,，,PDE,=,OMA,，,AOM,=,PED,=90,，,AOM,PED,.,DE,：,PE,：,PD,=3,：,4,：,5,点,P,是,直线,AB,上,方,的,抛物,线,上,一,动,点,，,2,1353,4,4242,42,PD,(,x,x,),(,x,3,),=,1,x,2,3,x,4,555,l,12,(,1,x,2,3,x,4),3,x,2,18,x,48,542,l,3,(,x,3),2,15,5,由题,意,知：,8,x,2,x,3,时,，,l,最,大,15.,y,x,P,D,C,O,E,B,A,学 海 无 涯 OAOCCMDMa133a抛物线的,22,学 海 无,涯,4.（1）A（,，,），B（1，1）；（2）A,1,（1，1），A,2,（3，9）；,过点,P,、,B,分,别,作,过,点,A,且平,行,于,轴的,直,线,的,垂,线,，垂,足,分,别,为,G,、,H.,设,P（,，,），A（,，,），,由,PAPB,可证 得,PAGBAH，,即,得,AGAH，PGBH，,则,B（,，,），,将,点,B,坐,标,代,入,抛,物,线,得,，,根,据,的,值,始,终大,于,0,即可,作,出,判,断,；（3）（,，）,试题,分,析,：（1）,由,题,意,联,立方,程,组即可,求,得,A,、,B,两点,的,坐,标,；,（2）,根,据,函,数,图,象,上,的,点的,坐,标,的,特,征结,合,PAAB,即,可,求,得,A,点,的,坐,标,；,过,点,P,、,B,分,别,作,过,点,A,且,平,行,于,轴的直,线,的,垂,线,，,垂,足,分,别,为,G,、,H.,设,P（,，,），A,（,）,，,由,P,A,PB,可,证,得,P,A,G,B,AH,，,即,得,A,GA,H,，,P,G,B,H,，,则,B,（,，,）,，,将,点,B,坐,标,代,入,抛,物线，得，根,据,的,值,始,终,大,于,0,即,可作,出,判,断,；,（3）,设,直,线：交,y,轴,于,D，,设,A（,，,），B（,，,）,过,A,、,B,两,点,分,别,作,A,G,、,BH,垂,直,轴于,G、,H,由,AOB,的,外,心,在,AB,上,可,得,AOB90，,由,AGOOHB，,得,，,则，,联,立,b,的,值,，,设,P（,，,得，,依,题,意,得,、,是方程,的,两,根,，,即,可,求得,），,过点,P,作,PQ,轴,于,Q，,在,RtPDQ,中,，,根,据,勾,股,定,理,列,方程,求,解,即,可,.,（,1,）,依,题,意,，得,解得,，,A（,，,），B（1，1）；,（2）A,1,（1，1），A,2,（3，9）；,学 海 无 涯 4.（1）A（，），B（1，1）；（2）,23,学 海 无,涯,过,点,P,、,B,分,别,作,过,点,A,且,平,行,于,轴的直,线,的,垂,线，,垂,足,分别,为,G,、,H.,设,P（,，,），A（,，），,PAPB，,PAGBAH，,），,AGAH，PGBH，,B（,，,将点,B,坐,标,代,入,抛,物,线,，得,，,无,论,为何,值,时,，,关,于,的,方,程总,有,两,个,不,等,的,实,数,解,，,即对,于,任,意,给,定的,点,P，,抛物,线,上,总,能,找,到,两,个,满足,条,件,的,点,A；,（,3,）,设,直线,：,交,y,轴,于,D，,设,A（,，），,B,（,，,）,过,A,、,B,两,点,分,别,作,AG,、,BH,垂直,轴于,G,、,H,AOB,的,外,心,在,AB,上，,AOB90，,由,AGOOHB，,得,，,学 海 无 涯），AGAH，PGBH，得，,24,学 海 无,涯,联立,得,，,依题,意,得,、,是,方,程,的两,根,，,，,，即,D（0，1）,BPCOCP，,DPDC3,设,P（,，,），,过,点,P,作,PQ,轴,于,Q，,在,RtPDQ,中，,，,解得（舍,去,），,，,P（,，）,PN,平分,MNQ，,PTNT，,.,学 海 无 涯 联立得，依题意得、是方程的两根，,25,学 海 无,涯,5,解,：（1）,B,（3，），,C,（8，）,3,分,（2）,作,AE,OC,，,垂,足,为点,E,1,OAC,是,等,腰,三,角,形,，,OE,EC,84，,BE,431,2,AECE,又,BAC,90，,ACE,BAE,，,BEAE,AE,2,BE,CE,14，,AE,2,4,分,点,A,的,坐,标,为,(4，2),5,分,2,1,2,把点,A,的,坐,标,(4，2),代入,抛,物,线,y,nx,11,nx,24,n,，,得,n,2,抛,物,线,的,解,析式,为,y,x,22,1,11,x,12,7,分,点,M,的,横,坐标,为,m,，,且点,M,在,中,的,抛,物,线,上,点,M,的,坐,标,为,(,m,，,m,22,1,2,11,m,12)，,由,知,，,点,D,的坐,标,为,（4，2），,1,2,则,C,、,D,两,点,的,坐,标,求,直,线,CD,的,解,析,式,为,y,x,4,1,2,点,N,的,坐,标,为(,m,，,m,4),1,2,11,22,1,2,2,1,2,MN,（,m,m,12）（,m,4）,m,5,m,8,9,分,S,四边形,AMCN,S,AMN,S,CMN,MN,CE,11,222,1,（,m,2,5,m,8）4,(,m,5),2,9 11,分,当,m,5,时,，,S,四 边 形,AMCN,9,12 分,学 海 无 涯 1OAC 是等腰三角形，OEEC,26,